FM系统的设计全.doc

目录
摘要......................................1
绪论......................................2
频率调制................................3
1.1调频原理...............................3
1.2调频信号在matlab中产生................4
1.3调频信号电路实现.......................5
频率解调................................7
2.1解调理论分析........ ................8
2.2解调过程在matlab实现..................9
2.3解调过程电路实现.......................9
2.3.1鉴频器......................................10
高斯白噪声分析..........................11
3.1高斯白噪声对系统影响...................12
3.2调频系统抗噪声性能分析.................14
参考文件..................................16
附录一....................................17
附录二....................................26
附录三....................................28
附录四....................................29
FM系统设计
摘要
FM在通信系统中使用很广泛。FM广泛应用于高保真音乐广播、电视伴音信号传输、卫星通信和蜂窝电话系统等。
本设计首先利用MATLAB集成环境下M文件，编写程序来实现FM调制和解调过程，并分别绘制出基带信号，载波信号，已调信号时域波形；再深入分别绘制出对已调信号叠加噪声后信号，相干解调后信号和解调基带信号时域波形，经过此仿真能够来论证FM系统在理论可行性；其次，经过对FM系统电路multism仿真来论证此系统在实际利用可行性。经过该课程设计，达成了实现FM系统理论和实际应用可行性目标
关键词：matlab仿真，multism仿真, 频率调制和解调
绪论
1.意义和目标
伴随全球经济一体化发展，世界通信行业也是日新月异，发展迅猛之快，更新速度之极，给和我们巨大挑战和机遇。“通信原理”是学习通信基础课程，含有很强理论性和实践性。频率调制和解调是通信电子线路关键组成部分。此部分在学习过程当中含有有一定困难。为了是学生融会贯通课程所学内容，完成一个较为完整频率调制和解调设计，仿真和分析不且有利于学生掌握频率调制和解调知识，而且有利于培养学生综合利用自己所学知识来处理问题能力。
2.研究范围
通信目标是传输信息。通信系统作用就是将信息从信息源发送到一个或多个目标地。对于任何一个通信系统，均可视为由发送端、信道和接收端三大部分组成（图1所表示）。
信息源
发送设备
信 道
接收设备
信息源
噪声源
发送端
接收端
信道

图1 通信系统通常模型
FM系统设计研究范围关键怎样对信息源进行调制使其能够在信道中高效传输，然后在抵达接收设备前进行解调，使信号不失真传输给接收设备。

1.频率调制
调频方法关键有2种，直接调频和间接调频。因为间接调频电途经于复杂，在此不具体说明，关键叙述直接调频
1.1调频原理
调制模型以下图二所表示：

图2 FM调制模型
其中，为基带调制信号，设调制信号为

设正弦载波为

信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为。
在调制时，调制信号频率去控制载波频率改变，载波瞬时频偏随调制信号成正百分比改变，即

式中，为调频灵敏度（）。
这时相位偏移为

则可得到调频信号为

1.2调频信号在matlab中产生
在Matlab中能够依据函数数学特征，利用matlab函数库产生一系列信号波形。
其产生调频信号Matlab程序以下：
dt=0.001; %设定时间步长
t=0:dt:1.5; %产生时间向量
am=15; %设定调制信号幅度←可更改
fm=15; %设定调制信号频率←可更改
mt=am*cos(2*pi*fm*t); %生成调制信号
fc=50; %设定载波频率←可更改
ct=cos(2*pi*fc*t); %生成载波
kf=10;% 设定调频指数
int_mt(1)=0; %对mt进行积分
for i=1:length(t)-1
int_mt(i+1)=int_mt(i)+mt(i)*dt;
end
sfm=am*cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_mt); %调制，产生已调信号

1.3调制信号电路实现
直接调频就是用调制信号直接去控制载波振荡器频率，使其根据调制信号规律去控制载波振荡器频率，使其根据调制信号规律线性改变。
假如载波由自激振荡器产生．则振荡频率关键由谐振回路电感元件和电容元件所决定。所以，只要能用调制信号去控制回路电感或电容，就能达成控制振荡频率目标。
调制电路最为关键点为vco设计，其中变容二极管为vco基础元件，变容二极管能够作为电压控制可变电容元件；含有铁氧体磁芯电感线圈，能够作为电流控制可变电感元件。方法是在磁芯上绕一个附加线圈，当这个线圈中电流改变时，它所产生磁场随之改变，引发磁芯磁导率改变(当工作在磁饱和状态时)，所以使根本圈电感量改变，于是振荡频率随之产生改变。
变容二极管是利用半导体PN结结电容随反向电压改变这一特征而制成一个半导体二极管。它是一个电压控制可变电抗元件，其结电容和反向压呈以下关系： ：

其中，是未施加反向偏置时结电容，是势垒电压，是所施加反向偏置电压，为变容系数。图3(a)表示变容管结电容随反向电压改变关系曲线。加到变容管上反向电压，包含直流偏压和调制信号电压，图3 (b)所表示，即

此处假定调制信号为单音频简谐信号。结电容在控制下随时间发生改变，图3(c)所表示。

图3-用调制信号控制变容二极管结电容

把受到调制信号控制变容二极管接入载波振荡器振荡回路．图4所表示，则振荡频率亦受到调制信号控制。合适选择变容二极管特征和工作状态，能够使振荡频率改变近似地和调制信号成线性关系。这么就实现了调频。
在图4中，虚线左边是经典正弦波振荡器，右边是变容管电路。加到变容管上反向偏压为

式中，是反向直流偏压。
图4中，是变容管和回路之间耦合电容，同时起到隔直流作用；为对调制信号旁路电容；是高频扼流圈，但让调制信号经过。

图4-变容二极管调频原理电路
2.频率解调
调制信号解调分为相干解调和非相干解调两种。相干解调仅仅适适用于窄带调频信号，且需同时信号，故应用范围受限；而非相干解调不需同时信号，且对于NBFM信号和WBFM信号均适用，所以是FM系统关键解调方法。在此次设计中我们选择用非相干解调方法进行解调。

图5 FM解调模型
非相干解调器由限幅器、鉴频器和低通滤波器等组成，其方框图图5所表示。限幅器输入为已调频信号和噪声，限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现畸变；带通滤波器作用是用来限制带外噪声，使调频信号顺利经过。鉴频器中微分器把调频信号变成调幅调频波，然后由包络检波器检出包络，最终经过低通滤波器取出调制信号。
2.1解调理论分析
设输入调频信号为

微分器作用是把调频信号变成调幅调频波。则微分器输出为：

包络检波作用是从输出信号幅度改变中检出调制信号。其中包络检波器输出为

在上公式中称为鉴频灵敏度（），是已调信号单位频偏对应调制信号幅度，经低通滤波器后加隔直流电容，隔除无用直流，得

2.2解调过程在matlab上实现
在matlab中微分器能够经过程序实现，代码以下
for i=1:length(t)-1 %接收信号经过微分器处理
diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i))./dt;
end
diff_nsfmn = abs(hilbert(diff_nsfm)); %hilbert变换，求绝对值得到瞬时幅度（包络检波）
2.3解调电路实现分析
2.3.1鉴频器
图6 鉴频特征曲线
能够完成对调频信号解调电路称为鉴频器。它能将调频波进行变换, 恢复出原始调制信号幅度或相位。鉴频器输出电压和输入调频波瞬时频率偏移成正比，其百分比系数称做鉴频跨导。图6为鉴频器输出电压V和调频波频偏之间关系曲线，称为鉴频特征曲线。它中部靠近直线部分斜率即为鉴频跨导。它表示每单位频偏所产生输出电压大小。我们期望鉴频跨导尽可能大。

单失谐回路斜率鉴频器
单失谐回路斜率鉴频器电路图7所表示

图7 单失谐回路斜率鉴频器电路图

其工作原理以下：
LC谐振回路中心频率为 ω0≠ωc。
图8所表示，ωc失谐在 LC 单调谐回路幅频特征上升或下降沿线性段中点.
利用该点周围一段近似线性幅频特征，将调频波转变成调幅调频波。
单失谐回路斜率鉴频器缺点是：鉴频特征曲线线性鉴频范围小，非线性失真较大。

图8 单失谐回路斜率鉴频器工作原理

3.高斯白噪声分析
设正弦波经过加性高斯白噪声信道后信号为

其中，白噪声取值概率分布服从高斯分布。
MATLAB本身自带了标准高斯分布内部函数。函数产生随机序列服从均值为，方差高斯分布。

正弦波经过加性高斯白噪声信道后信号为

故其有用信号功率为

噪声功率为

信噪比满足公式

则可得到公式

我们能够经过这个公式方便设置高斯白噪声方差。

3.1高斯白噪声对系统影响

图9无噪声条件下已调信号时域图

图10含小信噪比高斯白噪声已调信号时域图

图11 含大信噪比高斯白噪声已调信号时域图
3.2调频系统抗噪声性能分析
以前面分析可知，调频信号解调有相干解调和非相干解调两种。相干解调仅适适用于窄带调频信号，且需同时信号；而非相干解调适适用于窄带和宽带调频信号，而且不需同时信号，所以是FM系统关键解调方法，所以这里仅仅讨论非相干解调系统抗噪声性能，其分析模型图12所表示。

图12 调频系统抗噪声性能分析模型

图中带通滤波器作用是抑制信号带宽以外噪声。是均值为零，单边功率谱密度为高斯白噪声，经过带通滤波器后变为窄带高斯噪声 。限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现畸变。
设调频信号为

故其输入功率为

输入噪声功率为

所以输入信噪比为

在大信噪比条件下，信号和噪声相互作用能够忽略，这时能够把信号和噪声分开来算，这里，我们能够得到解调器输出信噪比

上式中，为载波振幅，为调频器灵敏度，为调制信号最高频率，为噪声单边功率谱密度。
我们如若考虑为单一频率余弦波时情况，可得到解调器制度增益为

考虑在宽带调频时，信号带宽为

则能够得到

能够看出，大信噪比时宽带调频系统信噪比增益是很高，它和调频指数立方成正比。可见，加大调频指数，可使调频系统抗噪声性能快速改善。

参考文件
【1】樊昌信，曹妮娜.通信原理.北京：国防工业出版社
【2】张志涌.MATLAB教程.北京航空航天大学出版社
【3】黄智伟.基于NI.multism电子电路计算机仿真设计和分析.电子工业出版社

附录1 Matlab源代码
%FM调制解调系统.m
%频率调制和解调Matlab演示源程序
%能够任意改原调制信号函数m(t)
%*****************初始化******************
echo off
close all
clear all
clc
%*****************************************
%·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·
%****************FM调制*******************
dt=0.001; %设定时间步长
t=0:dt:1.5; %产生时间向量
am=5; %设定调制信号幅度
fm=5; %设定调制信号频率
mt=am*cos(2*pi*fm*t); %生成调制信号
fc=50; %设定载波频率
ct=cos(2*pi*fc*t); %生成载波
kf=10; %设定调频指数
int_mt(1)=0;
for i=1:length(t)-1
int_mt(i+1)=int_mt(i)+mt(i)*dt; %求信号m(t)积分
end %调制，产生已调信号
sfm=am*cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_mt); %调制信号
%*****************************************
%·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·
%*************添加高斯白噪声**************
sn1=10; %设定信躁比(小信噪比)
sn2=30; %设定信躁比(大信噪比)
sn=0; %设定信躁比(无信噪比)
db=am^2/(2*(10^(sn/10))); %计算对应高斯白躁声方差
n=sqrt(db)*randn(size(t)); %生成高斯白躁声
nsfm=n+sfm; %生成含高斯白躁声已调信号（信号通
%过信道传输）
%*****************************************
%·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·
%****************FM解调*******************
for i=1:length(t)-1 %接收信号经过微分器处理
diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i))./dt;
end
diff_nsfmn = abs(hilbert(diff_nsfm)); %hilbert变换，求绝对值得到瞬时幅度（包络检波）
zero=(max(diff_nsfmn)-min(diff_nsfmn))/2;
diff_nsfmn1=diff_nsfmn-zero;
%*****************************************
%·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·
%**************时域到频域转换**************
ts=0.001; %抽样间隔
fs=1/ts; %抽样频率
df=0.25; %所需频率分辨率，用在求傅里叶变换
%时，它表示FFT最小频率间隔
%*****对调制信号m(t)求傅里叶变换*****
m=am*cos(2*pi*fm*t); %原调信号
fs=1/ts;
if nargin==2
n1=0;
else
n1=fs/df;
end
n2=length(m);
n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));
M=fft(m,n);
m=[m,zeros(1,n-n2)];
df1=fs/n; %以上程序是对调制后信号u求傅里变换
M=M/fs; %缩放，便于在频铺图上整体观察
f=[0:df1:df1*(length(m)-1)]-fs/2; %时间向量对应频率向量

%************对已调信号u求傅里变换**********
fs=1/ts;
if nargin==2
n1=0;
else
n1=fs/df;
end
n2=length(sfm);
n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));
U=fft(sfm,n);
u=[sfm,zeros(1,n-n2)];
df1=fs/n; %以上是对已调信号u求傅里变换
U=U/fs; %缩放
%******************************************
%*****************************************
%·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·
%***************显示程序******************
disp('按任意键能够看到原调制信号、载波信号和已调信号曲线')
pause
%**************figure(1)******************
figure(1)
subplot(3,1,1);plot(t,mt); %绘制调制信号时域图
xlabel('时间t');
title('调制信号时域图');
subplot(3,1,2);plot(t,ct); %绘制载波时域图
xlabel('时间t');
title('载波时域图');
subplot(3,1,3);
plot(t,sfm); %绘制已调信号时域图
xlabel('时间t');
title('已调信号时域图');
%******************************************
disp('按任意键能够看到原调制信号和已调信号在频域内图形')
pause
%************figure(2)*********************
figure(2)
subplot(2,1,1)
plot(f,abs(fftshift(M))) %fftshift:将FFT中DC分量移到频谱中心
xlabel('频率f')
title('原调制信号频谱图')
subplot(2,1,2)
plot(f,abs(fftshift(U)))
xlabel('频率f')
title('已调信号频谱图')
%******************************************
disp('按任意键能够看到原调制信号、无噪声条件下已调信号和解调信号曲线')
pause
%**************figure(3)******************
figure(3)
subplot(3,1,1);plot(t,mt); %绘制调制信号时域图
xlabel('时间t');
title('调制信号时域图');
subplot(3,1,2);plot(t,sfm); %绘制已调信号时域图
xlabel('时间t');
title('无噪声条件下已调信号时域图');
nsfm=sfm;
for i=1:length(t)-1 %接收信号经过微分器处理
diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i))./dt;
end
diff_nsfmn = abs(hilbert(diff_nsfm)); %hilbert变换，求绝对值得到瞬时幅度（包络检波）
zero=(max(diff_nsfmn)-min(diff_nsfmn))/2;
diff_nsfmn1=diff_nsfmn-zero;
subplot(3,1,3); %绘制无噪声条件下解调信号时域图
plot((1:length(diff_nsfmn1))./1000,diff_nsfmn1./400,'r');
xlabel('时间t');
title('无噪声条件下解调信号时域图');
%*****************************************
disp('按任意键能够看到原调制信号、小信噪比高斯白噪声条件下已调信号和解调信号已调信号曲线')
pause
%**************figure(4)******************
figure(4)
subplot(3,1,1);plot(t,mt); %绘制调制信号时域图
xlabel('时间t');
title('调制信号时域图');
db1=am^2/(2*(10^(sn1/10))); %计算对应小信噪比高斯白躁声方差
n1=sqrt(db1)*randn(size(t)); %生成高斯白躁声
nsfm1=n1+sfm; %生成含高斯白躁声已调信号（信号通
%过信道传输）
for i=1:length(t)-1 %接收信号经过微分器处理
diff_nsfm1(i)=(nsfm1(i+1)-nsfm1(i))./dt;
end
diff_nsfmn1 = abs(hilbert(diff_nsfm1)); %hilbert变换，求绝对值得到瞬时幅度（包络检波）
zero=(max(diff_nsfmn)-min(diff_nsfmn))/2;
diff_nsfmn1=diff_nsfmn1-zero;
subplot(3,1,2);
plot(1:length(diff_nsfm),diff_nsfm); %绘制含小信噪比高斯白噪声已调信号时域图
xlabel('时间t');
title('含小信噪比高斯白噪声已调信号时域图');
subplot(3,1,3); %绘制含小信噪比高斯白噪声解调信号时域图
plot((1:length(diff_nsfmn1))./1000,diff_nsfmn1./400,'r');
xlabel('时间t');
title('含小信噪比高斯白噪声解调信号时域图');
%*****************************************
disp('按任意键能够看到原调制信号、大信噪比高斯白噪声条件下已调信号和解调信号已调信号曲线')
pause
%**************figure(5)******************
figure(5)
subplot(3,1,1);plot(t,mt); %绘制调制信号时域图
xlabel('时间t');
title('调制信号时域图');
db1=am^2/(2*(10^(sn2/10))); %计算对应大信噪比高斯白躁声方差
n1=sqrt(db1)*randn(size(t)); %生成高斯白躁声
nsfm1=n1+sfm; %生成含高斯白躁声已调信号（信号经过信道传输）
for i=1:length(t)-1 %接收信号经过微分器处理
diff_nsfm1(i)=(nsfm1(i+1)-nsfm1(i))./dt;
end
diff_nsfmn1 = abs(hilbert(diff_nsfm1)); %hilbert变换，求绝对值得到瞬时幅度（包
%络检波）
zero=(max(diff_nsfmn)-min(diff_nsfmn))/2;
diff_nsfmn1=diff_nsfmn1-zero;
subplot(3,1,2);
plot(1:length(diff_nsfm1),diff_nsfm1); %绘制含大信噪比高斯白噪声已调信号
%时域图
xlabel('时间t');
title('含大信噪比高斯白噪声已调信号时域图');
subplot(3,1,3); %绘制含大信噪比高斯白噪声解调信号
%时域图
plot((1:length(diff_nsfmn1))./1000,diff_nsfmn1./400,'r');
xlabel('时间t');
title('含大信噪比高斯白噪声解调信号时域图');
%*****************************************
%******************结 束****************

附录二matlab仿真结果

图2.1FM系统步骤图

图2.2调制信号产生仿真图

附录3电路图

图3.1调制电路电路图

图3.2解调电路电路图
附录4 multisim仿真图

图4.1-频率调制仿真结果

图4.2-频率解调电路仿真结果