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中村中学初三数学摸底检测题
（满分：120分 考试时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 要使分式有意义，必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6， 3.8， 4.2， 4.0， 3.9，这组数据的中位数是（ ）
A．3.9 B．3.8 D．4.2 D．4.0
3．如图，AB=AD，BC＝CD，点E在AC上，则全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．下列说法中错误的是（　　）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
（第3题）
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
5．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
y
x
图（1）
O
A
B
D
C
P
5
11
图（2）
6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC—CD—DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（ ）
　　A．55 B．30 C．16 D．15

（第6题）

二、填空题（每小题3分，共30分）
7．分式方程的解为 ．
8．某种微粒的直径为0.000001027，用科学记数法表示是 .
9．点（4，－3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．
（第11题）
10．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
______________________________________________ ．
11．命题“若，则”的逆命题是 命题（选填“真”或“假”）．
12．若正比例函数（≠）经过点（，），则的值为_______．
13．已知四边形ABCD中，，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．
14．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的成绩的方差分别是S2甲 = 3，S2乙 =1.5，则成绩比较稳定的是___________.（填“甲”或“乙”）。
D
B
C
A
O
15．如图，已知AB、CD相交于点O，AD=BC，试添加一个条件，使得△AOD≌△COB，你添加的条件是 （只需写一个）．

第17题

16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…

则＝ ．
三．解答题（共72分）
19．（6分）计算：

20．（6分）先化简再求值： ÷(１＋ ) ，其中x=－2 .

21．（8分）如图，菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．
A
F
D
C
B
E

22．（8分）小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.
测验类别
平时测验
期中考试
期末考试
测验1
测验2
测验3
课题学习
成绩
88
72
86
98
90
81
（1）计算小青该学期平时测验的平均成绩；
（2）如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，请计算小青该学期的总评成绩.

23．（8分）下面两图是某班在“五·一”黄金周期间全体同学以乘汽车、步行、骑车外出方式旅游的人数分布直方图和扇形分布图．
从这两个分布图所提供的数字，请你回答下列问题：
⑴补上人数分布直方图中步行人数的空缺部分；
⑵若全校有2500名学生，试估计该校步行旅游的人数.

24.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.
⑴直接写出图中一对全等的三角形；
⑵延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H (请自己补全图形)，
求证：四边形 AGCH是平行四边形.

25. (12分)如图，在直角坐标平面内，函数的图象经过A（1，4），B(a，b)，其中a>1，过点B作轴垂线，垂足为C，连接AC、AB.
⑴求m的值；
⑵若△ABC的面积为4，求点B的坐标.

26.(14分)已知直线与轴交于点A(－4，0)，与轴交于点B.
⑴求b的值；
⑵把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在轴的处，点B若在轴的处；
①求直线的函数关系式；
②设直线AB与直线交于点C，矩形PQMN是△的内接矩形，其中点P，Q在线段上，点M在线段上，点N在线段AC上.若矩形PQMN的两条邻边的比为1∶2，试求矩形PQMN的周长.