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CG教研中心2016－2017学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
考生注意：1、本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
2、请在答题卷上答题，在试题卷上答题无效！考试结束后，将试题卷与答题卷一并交回！
一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)
每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在答题卷相应位置内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．
1、下列函数是二次函数的是（ ）
A、y=3x+1 B、y=ax2+bx+c C、y=x2+3 D、y=（x﹣1）2﹣x2
2、若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（ ）
A、﹣3 B、﹣2 C、﹣1 D、0
3、如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（ ）
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
4、已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A、（1，0） B、（﹣1，0） C、（2，0） D、（﹣3，0）
5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，
相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B（1，0），
则点C的坐标为（ ）
A.（1，2） B.（1，1）
C.（，） D.（2，1）
6、抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（ ）
A、y=x2 B、y=﹣3x2 C、y=﹣x2 D、y=2x2
7、如图，在△ABC中，点 D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于
BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（ ）
A.∠AED＝∠B B.∠ADE＝∠C
C.＝ D.＝
8、若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（ ）
x
－1
0
1
ax2
1
ax2＋bx＋c
8
3
A、y＝x2－4x＋3 B、y＝x2－3x＋4 C、y＝x2－3x＋3 D、y＝x2－4x＋8
9、如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高约为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）
A、9.2m B、9.1m
C、9.0m D、8.9m
10、已知函数y=，其图象如图（网格的单位长度为1），若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的值为（ ）
A、﹣1
B、1
C、0
D、±1
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11、抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是_________．
12、若，则=______．
13、若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为____．
14、已知抛物线y1=﹣2x2+2和直线y2=2x+2的图象如图所示，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①当x＞0时，y1＞y2；
②使得M大于2的x值不存在；
③当x＜0时，x值越大，M值越小；
④使得M=1的x值是或．
三、（本题共2小题，每题8分，共16分）
15、某运输队要运300t物资到江边防洪．
（1）运输时间t（单位：h）与运输速度v（单位：t/h）之间有怎样的函数关系？
（2）运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2h之内运到江边，则运输速度至少为多少？
16、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17、如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
18、如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．
五、（本题共2小题，每题10分，共20分）
19、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S.
（1）求S与x之间的函数表达式；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
20、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，AC=6cm，在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C（或点Q到达点A）时，两点运动停止，在运动过程中．
（1）当点P运动s时，△CPQ与△ABC第一次相似，求点Q的速度a；
（2）当△CPQ与△ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒？
六、（本题共1小题，共12分）
21、如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）并利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2．
七、（本题共1小题，共12分）
22．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1．设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．
八、（本题共1小题，共14分）
23、某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A），
（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商一次性付了16800元货款，求经销商的采购单价是多少？
（3）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？
CG教研中心2016－2017学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷参考答案及评分标准
（沪科版21-22章）
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1-5CDBDB 6-10ACABD
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11、（1，5） 12、 13、3 14、②④
三、（本题共2小题，每题8分，共16分）
15、解：（1）由已知，得vt＝300. ∴t与v之间的函数关系式为t＝（v＞0）．….3分
（2）运了一半物资后还剩300×＝150（t），故t与v之间的函数关系式变为t＝（v＞0）．将t＝2代入t＝，得2＝.解得v＝75.
因此剩下的物资要在2h之内运到江边，运输速度至少为75t/h…………8分
16、解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，………………2分
∴∠1+∠2＝180°－∠B＝135°，
∵∠2+∠ADE+∠3＝180°，∠ADE＝45°，∴∠2+∠3＝180°－∠ADE＝135°，
∴∠1＝∠3，∴△ABD∽△DCE…………8分
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17、解：（1）把A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得1+m=0，解得m=﹣1，
所以二次函数的解析式为y=（x﹣2）2﹣1；……2分
（2）抛物线的对称轴为直线x=2，……4分
当x=0时，y=（x﹣2）2﹣1=3，则C（0，3），
因为点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点，
所以B点坐标为（4，3），………………………………..8分
18、解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，
又∵BD=BC=6，∴AD=AB﹣BD=4，
∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，……5分
∴，∴DE=·=×6=3．…………….8分
五、（本题共2小题，每题10分，共20分）
19、解：（1）∵AB＝xm，∴BC＝（28－x）m. 于是易得S＝AB·BC＝x（28－x）＝－x2＋28x.
即S＝－x2＋28x（0＜x＜28）．………..5分
（2）由题意可知，解得6≤x≤13. 由（1）知，S＝－x2＋28x＝－（x－14）2＋196. 易知当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S最大值＝195，即花园面积的最大值为195m2…..10分
20、解：（1）如图1，BP=×2=，
∵∠QCP=∠ACB，∴当，△CPQ∽△CBA，即，
解得a=1，∴点Q的速度a为1cm/s；……5分
（2）如图2，设点P总共运动了t秒，∵∠QCP=∠ACB，∴当，△CPQ∽△CAB，即，解得t=，∴点P总共运动了秒．………..10分
六、（本题共1小题，共12分）
21、解：（1）∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，∴y=﹣=4，
﹣=﹣2，解得x=4，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），
把点AB的坐标代入函数解析式，得
，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；……6分
（2）一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×|﹣2|+×2×4=2+4=6；…………..9分
（3）根据图象，当x＜﹣2或0＜x＜4时，y1＞y2……………………12分
七、（本题共1小题，共12分）
22、解：（1）∵四边形AFPE是平行四边形，∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，
∴＝()2，∵S△ABC＝1，∴S△BFP＝，
同理：S△PEC＝()2＝，
∴y＝1－－，∴y＝－x2+x；……………8分
（2）上述函数有最大值 ；理由如下：
∵y＝－x2+x ＝－(x﹣1)2+，又－＜0，∴y有最大值，
∴当x＝1时，y有最大值，最大值为．…..12分
八、（本题共1小题，共14分）
23、解：（1）设当500＜x≤1000时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，
，解得．
故y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+40；…………..4分
（2）当x=500时，y=30，采购总费用为15000元；
当x=1000时，y=20采购总费用为20000元；
∵15000＜16800＜20000，∴该经销商一次性采购量500＜x＜1000，
故该经销商采购单价为：﹣0.02x+40，
根据题意得，x（﹣0.02x+40）=16800，解得x1=1400（不符合题意，舍去），
x2=600；∴经销商的采购单价是600元………………..8分
（3）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤500时，W=（30﹣8）x=22x，则当x=500时，W有最大值11000元，………………10分
当500＜x≤1000时，W=（y﹣8）x=（﹣0.02x+32）x=﹣0.02x2+32x=﹣0.02（x
﹣800）2+12800，故当x=800时，W有最大值为12800元，综上所述，一次
性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；….14分
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