高中数学322函数模型的应用实例能力强化提升新人教A版必修1.doc

【成才之路】2014高中数学 3-2-2 函数模型的应用实例能力强化提升 新人教A版必修1一、选择题1某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()Ay0.2xBy(x22x)Cy Dy0.2log16x答案C解析当x1时，否定B，当x2时，否定D，当x3时，否定A，故选C.2某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20%，结果都以92.16元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是()A不亏不盈 B赚23.68元C赚47.32元 D亏23.68元答案D解析设甲、乙产品原来每件分别为x元、y元，则x(120%)292.16，y(120%)292.16，x64，y144,6414492.16223.68.3用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是()A3 B4C5 D6答案B解析设至少需要清洗n次，由已知得(1)n1%即.4n100n4，故选B.4某种产品市场销量情况如图所示，其中：l1表示产品各年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售情况，下列叙述：产品产量、销量均以直线上升，仍可按原生产计划进行；产品已经出现了供大于求的情况，价格将下跌；产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销量；产品的产量、销量均以一定的年增长率增加你认为较合理的是()A BC D答案D5已知A、B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，表达式是()Ax60tBx60t50CxDx答案D解析从A地到B地的来回时间分别为：2.5，3，x故选D.6“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x全月总收入800元，税率见下表：级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2 000元部分10%3超过2 000元至5 000元部分15%9超过10 000元部分45%某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于()A800900元 B9001 200元C1 2001 500元 D1 5002 600元答案C解析解法1：(估算法)由5005%25元，10010%10元，故某人当月工资应在1 3001 400元之间，故选C.解法2：(逆推验证法)设某人当月工资为1 200元或1 500元，则其应纳税款分别为4005%20元，5005%20010%45元可排除A，B，D，故选C.7某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元则这两筐椰子原来的总个数为()A180 B160C140 D120答案D解析设原来两筐椰子的总个数为x，成本价为a元/个，则，解得，故这两筐椰子原来共有120个8在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x)，如f(2)3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中正确的是()答案C解析即时价格若一直下跌，则平均价格也应该一直下跌，故排除A、D；即时价格若一路上升，则平均价格也应一直上升，排除B.(也可以由x从0开始增大时，f(x)与g(x)应在y轴上有相同起点，排除A、D)，故选C.二、填空题9现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为拟合模型较好答案甲解析代入x3，可得甲y10，乙，y8.显然选用甲作为拟合模型较好10长为4、宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x_，最大面积S_.答案1解析S(4x)x12(x1)2，当x1时，Smax.11某养鱼场，第一年鱼的重量增长率为200%，以后每年鱼的重量增长率都是前一年的一半，问经过四年鱼的重量是原来的_倍答案解析设原来鱼重a，四年后鱼重为a(1200%)(1100%)(150%)(125%)a，.12为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y()ta(a为常数)其图象如图根据图中提供的信息，回答问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降到0.25mg以下时，学生才可进入教室，那么从药物释放开始至少经过_小时，学生才能回到教室答案(1)y(2)0.6解析(1)设0t时，ykt，将(0.1,1)代入得k10，又将(0.1,1)代入y()ta中，得a，y.(2)令()t0.25得t0.6，t的最小值为0.6.三、解答题13为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2(1)请你确定y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？解析(1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数关系式为ykxb.将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，得y与x的函数关系式是y1.6x11.(2)把x42代入上述函数关系式中，有y1.6421178.2.给出的这套桌椅是配套的点评本题是应用一次函数模型的问题，利用待定系数法正确求出k，b是解题的关键14某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本解析(1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一个进行描述时都应有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合所以，选取二次函数Qat2btc进行描述以表格所提供的三组数据分别代入Qat2btc得到，解得所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Qt2t.(2)当t150天时，西红柿种植成本最低为Q1502150100 (元/102kg)15某工厂现有甲种原料360 kg，乙种原料290 kg，计划利用这些原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9 kg，乙种原料3 kg，可获利润700元生产一件B种产品，需用甲种原料4 kg，乙种原料10 kg，可获利润1200元(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来(2)设生产A、B两种产品获总利润为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪些生产方案获总利润最大？最大利润是多少？分析设生产A种产品x件，则生产B种产品(50x)件，据题意：生产两种产品所用甲种原料不超过360 kg，所用乙种原料不超过290 kg即可解析(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品为(50x)件，依题意得解得30x32.x是整数，只能取30,31,32.生产方案有三种，分别为A种产品30件B种产品20件；A种产品31件B种产品19件；A种产品32件B种产品18件(2)设生产A种产品x件，则B种产品(50x)件y700x1 200(50x)500x600 00，k5000，y随x增大而减小，当x30时，y最大50030600 0045 000.安排生产A种产品30件，B种产品20件时，获利润最大，最大利润为45 000元方法点拨此题第(1)问是利用一元一次不等式组解决，第(2)问是利用一次函数增减性解决问题，要注意第(2)问 与第(1)问相互联系即根据实际问题建立好函数关系式后，特别要注意函数的定义域16某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解析(1)设A，B两种产品分别投资x万元，x0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元由题意可设f(x)k1x，g(x)k2.根据图象可解得f(x)0.25x(x0)g(x)2(x0)(2)由(1)得f(9)2.25，g(9)26.总利润y8.25万元设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y(18x)2，0x18.令t，t0,3，则y(t28t18)(t4)2.当t4时，ymax8.5，此时x16,18x2.当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元