2017花都高三综合文科数学4月模拟试题2附答案.docx

高三文科数学综合测试（二） 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 2.设 是虚数单位，若复数满足 ，则复数 的模 A. B. C. D . 3.已知向量 ，向量 ，且 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 4.若抛物线 的焦点 与双 曲线 的一个焦点重合，则 的值为( ) A2 B1 C1 D4 5. 设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6.已知流程图如图(左下图)所示,该程序运行后,为使输出的 值为16，则循环体的判断框内处应（ ） A B C D7.一个几何体的三视图如图(右上图)所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ） A B C D 8已知数列 为等差数列，若 且它们的前 项和 有最大值，则使得 的 的最大值为（ ） A.11 B.19 C.20 D.21 9已知奇函数 的定义域为 ，若 为偶函数， 且 ，则 （ ） A B C D 10.已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：xy70，xy30，y0.若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为() A5 B29 C37 D49 11已知F1、F2分别是双曲线 的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且 ，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. (1,3 B. 3, + ) C. (1,2 D. 2，+ ) 12对函数 ，在使 成立的所有常数 中，我们把 的最大值叫做函数 的下确界现已知定义在R上的偶函数 满足 ，当 时 ， ，则 的下确界为 （ ）. A2 B1 C-2 D -1第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.若 ，则 14.方程 有实根的概率为 15.在数列 中，已知 ，记 为数列 的前 项和，则 . 16.已知函数 = 当2a3b4时，函数 的零点 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 在ABC中，内角 所对的边分别为 ，已知 . ()求证： 成等比数列； ()若 ，求 的面积S. 18.(本小题满分12分) 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时) (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率 图14 (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0) 0.10 0 .05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）19. (本小题满分12分) 如图， 平面 ， ， ， ， 分别为 的 中点 （I）证明： 平面 ； （II）求 与平面 所成角的正弦值20. (本小题满分12分) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C. (1)若点C的坐标为43，13，且BF22，求椭圆的方程； (2)若F1C AB，求椭圆离心率e的值21. (本小题满分12分) 已知函数 其中 (1)当 时，求曲线 处的切线的斜率； (2)当 时，求函数 的单调区间与极值。请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程 已知直线 为参数), 曲线 （ 为参数）.:. (I)设 与 相交于 两点,求 ； (II)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲 线 ,设点 是曲线 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为m （）求m； （）若a，b，c（0，+），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值高三文科数学综合测试（二）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C A C B B D C A D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 14. 15. -1006 16. 5三、解答题： 17解： (I)由已知得： ， ， ， 再由正弦定理可得： ， 所以 成等比数列. (II)若 ，则 ， ， ， 的面积 .18解： (1)300450015 00090，所以应收集90位女生的样本数据 (2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超 过4小时的概率的估计值为0.75. (3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过 4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生 女生 总计 每周 平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总 计 210 90 300 结合列联表可算得K2300（165304560）27522521090100214.7623.841. 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 19.（）证明：连接 ， 在 中， 分别是 的中点，所以 ， 又 ，所以 ，又 平面ACD ，DC 平面ACD， 所以 平面ACD （）在 中， ，所以 而DC 平面ABC， ，所以 平面ABC 而 平面ABE， 所以平面ABE 平面ABC， 所以 平面ABE 由（）知四边形DCQP是平行四边形，所以 所以 平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP， 所以直线AD与平面ABE所 成角是 在 中， ， 所以20解： 设椭圆的焦距为2c, 则 F1(c, 0), F2(c, 0) (1)因为B(0, b), 所以BF2b2c2a.又BF22， 故a2. 因为点C43，13在椭圆上，所以169a219b21，解得b21. 故所求椭圆的方程为x22y21. (2)因为B(0, b), F2(c, 0)在直线 AB 上，所以直线 AB 的方程为 xcyb1. 解方程组xcyb1，x2a2y2b21，得x12a2ca2c2，y1b（c2a2）a2c2，x20，y2b， 所以点 A 的坐标为2a2ca2c2，b（c2a2）a2c2. 又AC 垂直于x 轴， 由椭圆的对称性，可得点 C 的坐标为2a2ca2c2，b（a2c2）a2c2. 因为直线 F1C的斜率为b（a2c2）a2c202a2ca2c2（c）b（a2c2）3a2cc3，直线AB的斜率为bc，且F1CAB，所以b（a2c2）3a2cc3bc1.又b2a2c2，整理得a25c2，故e215， 因此e55. 21. （I）解： （II） 以下分两种情况讨论。 （1） ，则 .当 变化时， 的变化情况如下表： + 0 0 + J 极大值 K 极小值 J （2） ，则 ，当 变化时， 的变化情况如下表： + 0 0 + J 极大值 K 极小值 J 22. （I） 的普通方程为 的普通方程为 联立方程组 解得 与 的交点为 , , 则 . 5分（II） 的参数方程为 为参数).故点 的坐标是 ,从而点 到直线 的距离是 , 由此当 时, 取得最小值,且最小值为 .10分23.解：（）当x1时，f（x）=3+x2； 当1x1时，f（x）=13x2； 当x1时，f（x）=x34 故当x=1时，f（x）取得最大值m=2 （）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）2ab+2bc=2（ab+bc）， 当且仅当a=b=c= 时，等号成立 此时，ab+bc取得最大值 =120 20