2017花都高三综合文科数学4月模拟试题2附答案.docx

高三文科数学综合测试（二） 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 2.设 是虚数单位，若复数满足 ，则复数 的模 A. B. C. D . 3.已知向量 ，向量 ，且 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 4.若抛物线 的焦点 与双 曲线 的一个焦点重合，则 的值为( ) A．2 B．－1 C．1 D．4 5. 设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知流程图如图(左下图)所示,该程序运行后,为使输出的 值为16，则循环体的判断框内①处应（ ） A． B． C． D．
7.一个几何体的三视图如图(右上图)所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知数列 为等差数列，若 且它们的前 项和 有最大值，则使得 的 的最大值为（ ） A.11 B.19 C.20 D.21 9．已知奇函数 的定义域为 ，若 为偶函数， 且 ，则 （ ） A． B． C． D． 10.已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：x＋y－7≤0，x－y＋3≥0，y≥0.若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为(　　) A．5 B．29 C．37 D．49 11．已知F1、F2分别是双曲线 的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且 ，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. (1,3] B. [3, + ) C. (1,2] D. [2，+ ) 12．对函数 ，在使 成立的所有常数 中，我们把 的最大值叫做函数 的下确界．现已知定义在R上的偶函数 满足 ，当 时 ， ，则 的下确界为 （ ）. A．2 B．1 C．-2 D． -1
第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.若 ，则 ． 14.方程 有实根的概率为 ． 15.在数列 中，已知 ，记 为数列 的前 项和，则 . 16.已知函数 = 当2＜a＜3＜b＜4时，函数 的零点 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 在△ABC中，内角 所对的边分别为 ，已知 . (Ⅰ)求证： 成等比数列； (Ⅱ)若 ，求△ 的面积S. 18.(本小题满分12分) 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率． 图14 (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
P(K2≥k0) 0.10 0 .05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
19. (本小题满分12分) 如图， 平面 ， ， ， ， 分别为 的 中点． （I）证明： 平面 ； （II）求 与平面 所成角的正弦值．
20. (本小题满分12分) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C. (1)若点C的坐标为43，13，且BF2＝2，求椭圆的方程； (2)若F1C⊥ AB，求椭圆离心率e的值．
21. (本小题满分12分) 已知函数 其中 (1)当 时，求曲线 处的切线的斜率； (2)当 时，求函数 的单调区间与极值。
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22.（本小题满分10分）选修4―4: 坐标系与参数方程． 已知直线 为参数), 曲线 （ 为参数）.[:.] (I)设 与 相交于 两点,求 ； (II)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲 线 ,设点 是曲线 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设f（x）=|x�1|�2|x+1|的最大值为m． （Ⅰ）求m； （Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

高三文科数学综合测试（二）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C A C B B D C A D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 14. 15. -1006 16. 5
三、解答题： 17．解： (I)由已知得： ， ， ， 再由正弦定理可得： ， 所以 成等比数列. (II)若 ，则 ， ∴ ， ， ∴△ 的面积 .
18解： (1)300×450015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据． (2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超 过4小时的概率的估计值为0.75. (3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过 4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
男生 女生 总计 每周 平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总 计 210 90 300 结合列联表可算得K2＝300×（165×30－45×60）275×225×210×90＝10021≈4.762>3.841. 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 19.（Ⅰ）证明：连接 ， 在 中， 分别是 的中点，所以 ， 又 ，所以 ，又 平面ACD ，DC 平面ACD， 所以 平面ACD （Ⅱ）在 中， ，所以 而DC 平面ABC， ，所以 平面ABC 而 平面ABE， 所以平面ABE 平面ABC， 所以 平面ABE 由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以 所以 平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP， 所以直线AD与平面ABE所 成角是 在 中， ， 所以
20．解： 设椭圆的焦距为2c, 则 F1(－c, 0), F2(c, 0)． (1)因为B(0, b), 所以BF2＝b2＋c2＝a.又BF2＝2， 故a＝2. 因为点C43，13在椭圆上，所以169a2＋19b2＝1，解得b2＝1. 故所求椭圆的方程为x22＋y2＝1. (2)因为B(0, b), F2(c, 0)在直线 AB 上，所以直线 AB 的方程为 xc＋yb＝1. 解方程组xc＋yb＝1，x2a2＋y2b2＝1，得x1＝2a2ca2＋c2，y1＝b（c2－a2）a2＋c2，x2＝0，y2＝b， 所以点 A 的坐标为2a2ca2＋c2，b（c2－a2）a2＋c2. 又AC 垂直于x 轴， 由椭圆的对称性，可得点 C 的坐标为2a2ca2＋c2，b（a2－c2）a2＋c2. 因为直线 F1C的斜率为b（a2－c2）a2＋c2－02a2ca2＋c2－（－c）＝b（a2－c2）3a2c＋c3，直线AB的斜率为－bc，且F1C⊥AB，所以b（a2－c2）3a2c＋c3•－bc＝－1.又b2＝a2－c2，整理得a2＝5c2，故e2＝15， 因此e＝55. 21. （I）解： （II） 以下分两种情况讨论。 （1） ＞ ，则 ＜ .当 变化时， 的变化情况如下表： + 0 ― 0 + �J 极大值 �K 极小值 �J （2） ＜ ，则 ＞ ，当 变化时， 的变化情况如下表： + 0 ― 0 + �J 极大值 �K 极小值 �J 22. （I） 的普通方程为 的普通方程为 联立方程组 解得 与 的交点为 , , 则 . ………………5分
（II） 的参数方程为 为参数).故点 的坐标是 ,从而点 到直线 的距离是 , 由此当 时, 取得最小值,且最小值为 .…………10分
23.解：（Ⅰ）当x≤�1时，f（x）=3+x≤2； 当�1＜x＜1时，f（x）=�1�3x＜2； 当x≥1时，f（x）=�x�3≤�4． 故当x=�1时，f（x）取得最大值m=2． （Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc）， 当且仅当a=b=c= 时，等号成立． 此时，ab+bc取得最大值 =1．

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