初中数学破题致胜微方法巧用旋转60°的旋转1.doc

60的旋转例：已知：在ABC中，（1）如图1，若AB=AC，点P在ABC内，且，把APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到ADB，连结DP依题意补全图1；直接写出的长；（2）如图2 ，若AB=AC，点P在ABC外，且，求的度数；（3）如图3，若，点P在ABC内，且， ，直接写出的长分析：（1）画出旋转后的图形，根据旋转的性质，旋转前后所对应的两个三角形全等，ADBAPC，则AD=AP,BD=CP,ADB=APC,又BAC=60，则旋转角是60，则ADP=60，ADP为等边三角形，BDP=120-60=90，DP=AP=3,则BP=5。（2）同样利用旋转，把APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到ADB，则利用三角形全等性质可得等边DAP，再利用其性质和勾股定理逆定理可得.（3）深化应用旋转，虽然此时没有全等，但是可利用2倍关系产生相似三角形，把APC旋转到AC边到AB边上，并扩大2倍，得到AMB，进而， APCAMB，相似比为2，连接MP，得到MPA=90，PM=3,PMA=30，PMB=90,利用勾股定理得BM=4,PC=2.（1）如图=5； （2）把APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到ADB，连接PD，则APCADB， AD=AP=3，DB=PC=4，PAC=DAB，DAP=BAC，DAP是等边三角形， PD=3，在DBP中， （3）=2总结：在含60等边三角形内（外）有一点，分别和三角形三个顶点相连，对于所形成的三角线段、与一边所形成的角这四个条件往往知三求一，暗含着旋转转移这几条边的思路提示，常找共端点的等线段切入旋转，如果是含60直角三角形内一点，边是倍数关系的话，常考虑60边处的旋转加倍数关系的位似变换练习：1. 如图，P是等边ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将PAC绕点A逆时针旋转60后，得到PAB.(1) APP的形状是_;(2) 求APB的度数.2.如图，ABC中，BAC=60，AB=2AC.点P在ABC内，且PA=3，PB=5,PC=2,则APC的度数为_,ABC的面积为_.答案：1.解：（1）等边三角形（2）APP为等边三角形，PP=AP=6, APP=60，将PAC绕点A逆时针旋转60后，得到PABPB=PC=10，在PBP中，PB=10，BP=8，PP=6，BP2+PP2= PB2，PBP为直角三角形，BP P=90，APB=AP P+ BP P=150.2.分析：如图，旋转APC，使得AC落在AB上，然后对旋转后的图形位似变化使位似比为2，得到ABQ，且ABQ ACP，可得ABQ与 ACP均为直角三角形，根据直角三角形的性质可求得ABC的面积.答案：120