2023年鲁教版八年级数学上册全书知识点概述.doc

第一章：因式分解 知识点 内容 备注 因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解与整式乘法的区别与联系：整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。因式分解与整式乘法是互逆关系 提公因式法 假如一个多项式的各项具有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如：ab+ac=a（b+c）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为 1，而不是 0。公式法 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 因式分解要彻底。第二章：分式与分式方程 知识点 内容 备注 分式 定义：一般地，用 A、B 表达两个整式，AB 可以表达成 的形式，假如 B 中具有字母，那么称 为分式。分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（戒除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。约分时可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同除以它公因式：一个分式的分子与分母都具有的因式，叫做这个分式的公因式。约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。最简公分母：n 个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作为分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。最简分式：当分式的分子与分母已没有公因式时，这样的分式称为最简分式。们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去。整式和分式统称为有理式。任意一个分式的分母都不能为 0。分式的乘除法 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。表达为：=异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。表达为：=先对多项式进行因式分解，再拟定最简公分母。分式方程（1）分母中具有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程也许产生增根，所以解分（2）解分式方程的一般环节：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；解这个整式方程；把整式方程的根代入原方程进行检查，也可以代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的是原方程的增根，必须舍去。（3）分式方程的增根：解分式方程的过程中所求出的使原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增根。（4）列分式方程解应用题的一般环节：审清题意 设未知数 根据题意找相等关系，列出（分式）方程 解方程，并验根 写出答案 式方程必须检查。第三章：数据的分析 知识点 内容 备注 算术平均数 一般地，对于 n 个数 X1，X2，Xn，我们把（X1+X2+Xn）叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。理解要充足，应用要细心。众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 众数有时不止一个 加权平均数 假如 n 个数中，X1出现了 f1次，X2出现了 f2次，Xk出现了 fk次（f1+f2+fk=n），那么，根据平均数的定义，这 n 个数的平均数即为（X1f1+X2f2+Xkfk），这“权”的理解与应用是关键。样求得的平均数叫做加权平均数，其中 f1，f2，fk叫做权。中位数 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数据（戒最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。拟定中位数时需把数据排序。数据的离散限度 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：各个数据与平均数差的平方的平均数，即 S2=【（X1-X）2+（X2-X）2+（Xn-X）2】，其中 X是 X1，X2，Xn的平均数，S2是方差。标准差：方差的算术平方根，可用字母 s（s0）表达。一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。第四章：平行四边形 知识点 内容 备注 平行四边形的性质 定理：平行四边形的对边相等。定理：平行四边形的对角相等。定理：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。平行四边形的鉴定 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。三角形的中位线易与三角形的中线混淆 多边形内角和与外角和 定理：n 边形的内角和等于（n-2）180o；多边形的外角和都等于 360 o。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从一点向多边形的其它顶点可做 n-3 条对角线，可将多边形提成 n-2 个三角形。第五章：图形的平移与旋转 知识点 内容 备注 平移 在平面内，将一个图形沿某个方向秱动一定的距离，图形的这种变化称为平秱。平移的两个要素：平移方向与距离 旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 平移的性质（1）平秱不改变图形的形状和大小；（2）一个图形和它通过平秱所得的图形中，相应点所连的线段平行（戒在一条直线上）且相等；相应线段平行（戒在一条直线上）且相等，相应角相等。（3）一个图形依次沿 X 轴方向、Y 轴方向平秱后所得图形，可以当作是由本来的图形通过一次平秱得到的。平移前后的图形全等 旋转的性质（1）旋转不改变图形的形状和大小；旋转前后的图形全（2）一个图形和它通过旋转所得的图形中，相应点到旋转中心的距离相等；任意一组相应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；相应线段相等，相应角相等。等 两图形成中心对称 在平面内，假如把一个图形绕着某一点旋转 180o后能与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它们的对称中心。成中心对称的图形是两个图形。两个图形成中心对称的性质（1）成中心对称的两个图形是全等图形；（2）成中心对称的两个图形，相应点所连线段都通过对称中心，且被对称中心平分；（3）成中心对称的两个图形，相应线段平行（戒在同一直线上）且相等。中心对称图形 在平面内，把一个图形绕某一点旋转 180o，假如旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。（与旋转联系理解）中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一组相应点所连成的线段都被对称中心平分。图案设计环节（1）拟定设计图案的表达意图；（2）分析设计图案所给定的基本图形；（3）对基本图形综合运用平秱、旋转、轴对称设计图案。