2014门头沟区初三数学二模试卷带答案.docx

门头沟区2014年初三二模考试试卷 数 学 学校 姓名 准考证号_ 考生须知 1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1 的倒数是 A3 B-3 C D 2. 门城湖公园位于门城湖畔，南至永定河管理处，北至城子东街，设计水体面积670000平方米，水体蓄水量160万立方米.请将670000用科学计数法表示 A. B. C. D. 3. 窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 4为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了20名同学，结果 如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5 则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是 A3，3 B3，3.5 C3.5，3.5 D3.5，35在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，将这九张卡片放到不透明的桌面上洗匀,且标有数字的一面向下，从中随机摸取一张卡片，则摸到卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为 A B C D 6. 已知一扇形的圆心角是 ，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长是 A. B. C. D. 7. 如图，BD是O的直径，A= ，则DBC的度数是 A. B. C. D. 8. 如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9.请写出一个对称轴为1，且开口朝上的二次函数关系式 . 10. 分解因式 =_. 11. 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区 （如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m， 窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=_m 12. 我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一个实数的平方 等于-1，若我们规定一个新数“ ”，使其满足 (即方程 有一个根为 )，并 且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 ， 从而对任意正整数n，则 _; 由于 同理可得 那么， 的值为_ 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13. 计算： . 14解分式方程 15. 已知 ，求 的值. 16已知：如图，四边形 是正方形 是 上的一点， 于 ， 于点 （1）求证： ； （2）求证： 17如图，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图 所示 （1）求直线AB的解析式； （2）点P在直线AB上，是否存在点P使得AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标18. 节能减排已经是全社会都在关注的问题，低碳出行是倡导的绿色理念据调查从某地到北京，若乘飞机需要2小时，若乘汽车需要7小时这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多40千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点. (1)求证：四边形AEFD是平行四边形； (2)若A=60，AB=6，AD=4，求BD的长. 20. 如图，线段BC切O于点C，以 为直径，连接AB交O于点D，点 是 的中点，交 于点 ，连结OB、DE交于点F （1）求证： 是O的切线； （2）若 ， 求 的值21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的 , ； （3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多 少课时复习“数与代数”内容？22. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以 写成另一个式子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b =（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b =m2+2n2+2mn a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1） 当a、b、m、n均为正整数时，若 用含m、n的式子分别表示a、b，则a=，b=； （2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2； （3）若 且a、m、n均为正整数，求a的值？ 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 已知二次函数 图象的对称轴为直线 （1）请求出该函数图像的对称轴； （2）在坐标系内作出该函数的图像； （3）有一条直线过点p(1,5)，若该直线与二次函数 只有一个交点， 请求出所有满足条件的直线的关系式.24. 在ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME （1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是 （2）如图24-2所示，若ABAC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； （3） 在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断MED的形状 25如图25-1，抛物线y=-x2+bx+c与直线 交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为 . 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由. （3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标.门头沟区2014年初三二模考试 数学试卷答案及评分参考 一、 选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C B C A B 二、 填空题(本题共16分，每小题4分) 题号 9 10 11 12 答案 不唯一 4 -1 (2分) （2分） 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13.解= 4分 = 5分 14. 解: 去分母，得 . 2分 解得 . 4分 检验：把 代入 所以 是原方程的解. 5分 15解： = 2分 = = 3分 当 时， . 4分 原式= =4. 5分 16 （1） 是正方形， 于 ， 1分 于 ， 于 ， 2分 在正方形 中， ， 3分 4分 （2）证明： ， ， 5分17. （1）根据题意得，A（0，2），B（4，0）1分 设直线AB的解析式为 则 2分 3分 直线AB的解析式为 （2） 5分18. 设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和 y千克. 根据题意，得 1分 3分 解得： 4分 答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是55千克和10千克. 5分 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19(1)证明：如图 四边形ABCD是平行四边形， ABCD且AB=CD. llll1分 点E，F分别是AB，CD的中点， . AE=DF. lllllllllllllllllllllllll 2分 四边形AEFD是平行四边形. lllllllllllllllll3分 (2)解：过点D作DGAB于点G. 在RtAGD中， AD=4， . 在RtDGB中， lllllllllll5分20. （1）证明：连 结OD、CD（如图） AC是 直径 1分 3分 即DE是 的切线 . （2） 解：连结OE则OEAB， OEFBDF. BC切 于点C 在 中， ， 根据勾股定理得，AB = 8，4分 OE= 4，A=60 是边长为2的等边三角形， ，BD= AB-AD =6 5分21（1）36. 1分 （2）60； 14 3分 （3）依题意，得45%60=27 4分 答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。5分 22.（1） a= m2+3n2；b=2mn 1分 （2）答案不唯一 3分 （3）由题意，得： a=m2+3n2，b=2mn 4=2mn，且m、n为正整数， m=2，n=1或者m=1，n=2， a=22+312=7，或a=12+322=135分 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 解：(1) 1分 (2)图像略 3分 （3）因为抛物线的对称轴是 ，点p(1,5) 当过点p且与y轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点 所以直线 为所求直线 4分 当过点p的直线不与y轴平行时，设直线的解析式为y=kx+b, 令 整理得 由题意得 5分 即： 又因为y=kx+b,过点p( 1,5) 所以5=k+b 所以 解得 6分 所以解析式为 7分 所以满足条件的直线有三条：直线 ；24. （1）MD=ME 1分 （2）如图，作DFAB，EGAC，垂足分别为F、G 因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形 ACE斜边上的高， 所以F、G分别是AB、AC的中点 又M是BC的中点，所以MF、MG是ABC的中位线 ， ，MF/AC，MG/AB BFMBAC，MGCBAC BFMMGC所以DFMMGE2分 DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线， ， MFEG，DFNG 3分 DFMMGE DMME 4分 FMD=GEM DME=FMD+FMG+GME=GEM+MGC+GME EGAC EGC=900 GEM+MGC+GME+EGC=1800 DME=900 5分 （3）作图正确得一分 6分 MDE是等腰直角三角形 7分 25 （1）直线 经过点 , 抛物线 经过点 ， 1分 解得 2分 抛物线的解析式为 （2）点 的横坐标为 且在抛物线上 3分 ，当 时，以 为顶点的四边形是平行四边形 当 时， ，解得： 5分 即当 或 时，四边形 是平行四边形 当 时， ，解得： （舍去） 即当 时，四边形 是平行四边形 6分 （3） ， 8分 具体方案如下：如图，当点 在 上方且 时， 作 ,则 PMFCNF， 又 解得： ， （舍去） 。 同理可以求得：另外一点为 备注：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分20 20