2014石景山区初三数学期末试题有答案.docx

石景山区20142015学年度第一学期期末考试试卷 初三数学 考 生 须 知 1本试卷共8页全卷共五道大题，25道小题 2本试卷满分120分，考试时间120分钟 3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号 4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回 第卷（共32分） 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上 1如图，在RtABC中，C90，BC4，AC=3，则sinA的值是 A B C D2如图，A，B，C都是O上的点，若ABC=110，则AOC的度数为 A70 B110 C135 D1403如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F则 EFC与BFA的面积比为 A B 12 C14 D18 4将抛物线 向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是 A BC D5将 化为 的形式， ， 的值分别为 A ， B ， C ， D ，6如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A处，测得旗杆顶部B的 仰角为 ，则旗杆的高度BC为 7已知：二次函数 的图象如图所示，下列说法中正确的是 A BC D当 时， 8如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDC的路径运动，到达点C时运动停止设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（） 第卷（共88分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的弧长为 （结果保留 ）10.写出一个反比例函数 ，使它的图象在各自象限内， 的值随 值 的增大而减小，这个函数的表达式为 . 11. 如图，ABC中，AB8，AC6，点D在AC上且AD2，如果要在AB上找一点E，使ADE与ABC相似，那么AE 12二次函数 的图象如图，点A0位于坐标原点， 点A1，A2，A3An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3， Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3， Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，四边形An-1BnAn Cn都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3 =An-1BnAn=120.则A1的坐标为 ； 菱形An-1BnAnCn的边长为 .三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13计算： 14已知：二次函数 （1）若二次函数的图象过点 ，求此二次函数图象的对称轴； （2）若二次函数的图象与 轴只有一个交点，求此时 的值 15如图，O与割线AC交于点B，C，割线AD过圆心O，且DAC=30若O的半径OB=5，AD=13，求弦BC的长16 已知：如图，在 中， ， ， ，求 和 的长17一次函数 与反比例函数 的图象都过点 ， 的图象与 轴交于点 （1）求点 坐标及反比例函数的表达式； （2） 是 轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由18 已知：如图， 中， 于 ， ， 是 的中点， ， ，求 和 的长四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 19甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局 （1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果； （2）试用概率说明游戏是否公平 20体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？(结果保留根号)21已知：如图，RtAOB中， ，以OA为半径作O，BC切O 于点C，连接AC交OB于点P （1）求证：BP=BC； （2）若 ，且PC=7， 求O的半径22阅读下面材料： 小乔遇到了这样一个问题：如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求APE的度数； 小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF/AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出AEF与CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答： 的度数为_ 参考小乔同学思考问题的方法，解决问题： 如图3， 为O的直径，点 在 上， 、 分别为 ， 上的点，且 ， ， 与 交于点 ，在图3中画出符合题意的图形，并求出 的值五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23已知二次函数 在 与 的函数值相等 （1）求二次函数的解析式； （2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点 C，一次函数 经过B，C两点，求一次函数的表达式； （3）在（2）的条件下，过动点 作直线 /x轴，其中 将二次函数图象在直线 下方的部分沿直线 向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M若直线 与新图象M恰有两个公共点，请直接写出 的取值范围24如图1，在RtABC中，ACB=90，B=60，D为AB的中点，EDF=90，DE交AC于点G，DF经过点C （1）求ADE的度数； （2） 如图2，将图1中的EDF绕点D顺时针方向旋转角 （ ），旋转过程中的任意两个位置分别记为E1DF1，E2DF2 ， DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求 的值； （3）若图1中B= ，（2）中的其余条件不变，判断 的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含 的式子表示）；如果不是，请说明理由25如图1，平面直角坐标系 中，点 ， ，若抛物线 平移后经过 ， 两点，得到图1中的抛物线 . （1）求抛物线 的表达式及抛物线 与 轴另一个交点 的坐标； （2）如图2，以 ， 为边 作矩形 ，连结 ，若矩形 从 点出发沿射线 方向匀速运动，速度为每秒1个单位得到矩形 ，求当点 落在抛物线 上时矩形的运动时间； （3）在（2）的条件下，如图3，矩形从 点出发的同时，点 从 出发沿矩形的边 以每秒 个单位的速度匀速运动，当点 到达 时，矩形和点 同时停止运动，设运动时间为 秒. 请用含 的代数式表示点 的坐标； 已知：点 在边 上运动时所经过的路径是一条线段，求点 在边 上运动多少秒时，点 到 的距离最大.草稿纸石景山区2014-2015学年度第一学期期末考试试卷 初三数学参考答案 阅卷须知： 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C D C B B A C A 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9 ； 10只要 即可； 11 或 ； 12 ； 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13.解： . = 4分 = . 5分 14.解：（1）将 代入二次函数表达式，求得 1分 将 代入得二次函数表达式为： 2分 配方得： 二次函数图象的对称轴为 3分 （2）由题意得： 4分 求得 . 5分 15.解：过点 作 于点 1分 AD过圆心O，AD=13，O的半径是 5， AO=8 2分 DAC=30OE=4 3分 OB=5, 勾股得BE=34分 BC=2BE=6 5分 16解：过点 作 ，交 的延长线于点 1分 在 中， ， 2分 3分 4分 在Rt 中， ， 5分 17解： （1）由题意: 令 ,则 1分 A在直线 上 2分 在反比例函数 图象上 反比例函数的解析式为： 3分 （2）四边形ABCD是平行四边形 4分 在反比例函数 的图象上 5分 18 解： ， 是 的中点， 1分 设 ， 在Rt 中， ， 2分 在Rt 中由勾股定理 ， 3分 由 ，得 4分 5分 四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 19解：（1） .1分 （红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄）， （黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿） 2分 （2） .3分 4分 .5分 20解：（说明：根据建系方法的不同，对应给分） 以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示. 1分 则 ， 设抛物线解析式为 ， 在抛物线上 代入得： .3分 令 （舍）， . 4分 答：该同学把实心球扔出 m. 5分21(1)证明：连接 1分 BC是O切线 2分 (2) 延长AO交O于点E，连接CE 在 中 设 则 3分 4分 解得：x=3 5分22解：(1) APE=45 1分 (2) 过点B作FB/AD且FB=AD，连结EF和AF 四边形AFBD是平行四边形， ， 2分 AB是O直径，C=90 =90 ， ， ， AEFCBE 3分 ，1=3，又2+3=90 1+2=90，即FEB=90 4分 在RtBEF中，FEB=90 又 5分 五、解答题（本题共3道小题，23、24每小题各7分，25题8分，共22分） 23（1）由题意得 1分 解得 二次函数的解析式为： 2分 （2）令 ,解得 或 3分 ， ， 令 ，则 将B、C代入 ，解得 ， 一次函 数的解析式为： 4分 （3） 或 7分24解： （1）ACB=90，D为AB的中点 CD=DB DCB=B B=60 DCB=B=CDB=60 CDA=120 EDC=90 ADE=30 2分 （2）C=90，MDN= 90 DMC+CND=180 DMC+PMD=180， CND=PMD 同理CPD=DQN PMDQND 4分 过点D分别做DGAC于G, DHBC于H 可知DG， DH分别为PMD和QND的高 5分 DGAC于G, DHBC于H DG BC 又D为AC中点 G为AC中点 C=90， 四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG RtAGD中， 即 6分 (3) 是定值，值为 7分25解： （1）依题意得： , 抛物线 的解析式为： 1分 另一交点为（6,0） 2分 （2）解法一：依题意:在运动过程中， 经过t秒后，点 的坐标为： 3分 将 代入 舍去负值得： 经过 秒 落在抛物线 上 4分 解法二：射线 解析式为： 解得： 3分 经过 秒 落在抛物线 上 4分 （3） 设 (I)当 时，即点P在 边上， ， ， 5分(II)当 时，即点P在 边上（不包含 点）， , ， ， 6分 综上所述： 当 时， 当 时， 当点 在 运动时， ， 点P所经过的路径所在函数解析式为： 又直线 解析式为: DCAP DCP面积为定值 7分 CP取得最小值时，点D到CP的距离最大， 如图，当CPAP时，CP取得最小值 过点P作PMy轴于点M，PMC=90 ， DCO+PCM=90， CPM+PCM=90 在RtPMC中，PMC=90 检验： 经过 秒时，点D到CP的距离最大 8分20 20