2018九年级数学上期末检测题一湖州市吴兴区有答案.docx

浙江省湖州市吴兴区2018-2019学年九年级（上）期末数学 检测题（一） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 2．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A． = B．2a=3b C． = D．3a=2b 3．抛物线y=3（x�1）2+1的顶点坐标是（　　） A．（1，1） B．（�1，1） C．（�1，�1） D．（1，�1） 4．下列说法正确的是（　　） A．矩形都是相似图形 B．各角对应相等的两个五边形相似 C．等边三角形都是相似三角形 D．各边对应成比例的两个六边形相似 5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）
A．2 B．8 C． D．2 6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， =，则=（　　）
A． B． C． D． 7．如图，圆上有A，B，C，D四点，其中∠BAD=80°，若圆的半径为9，则的长度为（　　）
A．4π B．8π C．10π D．15π 8．已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … �1 0 1 2 3 … y … 3 0 �1 m 3 … 有以下几个结论： ①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下； ②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=�1； ③方程ax2+bx+c=0的根为0和2； ④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2； 其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 9．将抛物线y=x2+2x+3绕点（�1，0）旋转180°，得到的新抛物线的解析式为（　　） A．y=x2�2x+3 B．y=�x2+2x�3 C．y=�x2�2x�1 D．y=�x2�2x�3 10．已知A（x1，2002），B（x2，2002）是二次函数y=ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值是（　　） A． B． C．2002 D．5 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　 　个． 12．有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是　 　． 13．如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为　 　．
14．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，∠BAP=40°，点Q为PB的中点，点C是直径AB上的一个动点，则PC+QC的最小值为　 　．
15．某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC=10米．则斜坡BC=　 　米．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，tanA=，那么BD=　 　．
三．解答题（共8小题，满分54分） 17．（6分）�2sin45°． 18．（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB•AD； （2）求证：△AFD∽△CFE．
19．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3． （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
20．（8分）如图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上．已知α=36°，求长方形卡片的周长． （精确到1mm，参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
21．（8分）如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1：3：5：1． （1）请分别求出它们圆心角的度数． （2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？
22．（10分）某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）该种软件上市第几个月后开始盈利？ （2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式； （3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元．
23．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数； （1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式； （2）求纯收益g关于x的解析式； （3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？ 24．如图，二次函数y=�x2+x+2的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x． （1）写出线段AC，BC的长度：AC=　 　，BC=　 　； （2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式； （3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．

参考答案 一．选择题 1．解：∵∠C=90°，AC=4，AB=5， ∴BC==3， ∴tanA==， 故选：C． 2．解：由=得，3a=2b， A、由等式性质可得：3a=2b，正确； B、由等式性质可得2a=3b，错误； C、由等式性质可得：3a=2b，正确； D、由等式性质可得：3a=2b，正确； 故选：B． 3．解：∵抛物线y=3（x�1）2+1是顶点式， ∴顶点坐标是（1，1）．故选A． 4．解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误； B． 各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误； C． 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确； D． 各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误； 故选：C． 5．解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图， ∵OD⊥AB， ∴AC=BC=AB=×8=4， 在Rt△AOC中，OA=R，OC=R�CD=R�2， ∵OC2+AC2=OA2， ∴（R�2）2+42=R2，解得R=5， ∴OC=5�2=3， ∴BE=2OC=6， ∵AE为直径， ∴∠ABE=90°， 在Rt△BCE中，CE===2． 故选：D．
6．解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 故选：B． 7．解：如图，设圆心为O，连结OB、OD． ∵圆上有A，B，C，D四点，其中∠BAD=80°， ∴∠C=180°�80°=100°， ∴所对的圆心角=2∠C=200°， ∵圆的半径为9， ∴的长度为： =10π． 故选：C．
8．解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 将（�1，3）、（0，0）、（3，3）代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为y=x2�2x=x（x�2）=（x�1）2�1， 由a=1＞0知抛物线的开口向上，故①错误； 抛物线的对称轴为直线x=1，故②错误； 当y=0时，x（x�2）=0，解得x=0或x=2， ∴方程ax2+bx+c=0的根为0和2，故③正确； 当y＞0时，x（x�2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确； 故选：D． 9．解：y=x2+2x+3， =（x2+2x）+3， =（x2+2x+1�1）+3， =（x2+2x+1）�1+3， =（x+1）2+2， ∴抛物线的顶点坐标为（�1，2）， ∵点（�1，2）关于（�1，0）中心对称的点的坐标为（�1，�2）， ∴抛物线绕着点（�1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线的解析式为y=�（x+1）2�2， 即y=�x2�2x�3． 故选：D． 10．解：∵A（x1，2002），B（x2，2002）是二次函数y=ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点， 又∵点A、B的纵坐标相同， ∴A、B关于对称轴x=�对称， ∴x=x1+x2=�， ∴a+b（�）+5=5； 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球， ∴袋中一共有球（6+n）个， ∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为， ∴=， 解得：n=2． 故答案为：2． 12．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x， 又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300， 所以有（1：300）2=300：x x=27000000cm2=2700m2 所以草坪的实际面积为2700m2． 故答案为：2700m2． 13．解：当OA第1次落在l上时：点O所经过的路线长=++==12π． 则当OA第5次落在l上时：点O所经过的路线长=12π×5=60π． 故答案是：60π． 14．解：作出Q关于AB的对称点D′，连接OP，OD′，QD′． 又∵点C在⊙O上，∠BAP=40°，Q为PB的中点，即=， ∴∠BAD′=∠BAP=20°． ∴∠PAD′=60°． ∴∠POD′=120°， ∵OP=OD′=AB=4， ∴PD′=2． 故答案为：2．
15．解：作AM⊥BD于点M，作CN⊥BD于点N，如右图所示， ∵∠ABD=60°，∠CBD=45°， ∴BN=，BM=，BC=， ∵CN=AM，AC=BN�BM，AC=10米， ∴BC=≈33.4米， 即斜坡BC的长是33.4米． 故答案为：33.4
16．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanA=， ∴AC===6， ∴AB==10，cosB===． ∵边AB的垂直平分线交边AB于点E， ∴BE=AB=5． ∵在Rt△BDE中，∠BED=90°， ∴cosB==， ∴BD===． 故答案为． 三．解答题（共8小题，满分54分） 17．解：原式=2��2=�． 18．（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC=AC：AB， ∴AC2=AB•AD； （2）证明：∵E为AB的中点， ∴CE=BE=AE， ∴∠EAC=∠ECA， ∵∠DAC=∠CAB， ∴∠DAC=∠ECA， ∴CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE． 19．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为， 故答案为：；
（2）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种， 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=． 20．解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F． ∵α+∠DAF=180°�∠BAD=180°�90°=90°， ∠ADF+∠DAF=90°， ∴∠ADF=α=36°． 根据题意，得BE=24mm，DF=48mm． 在Rt△ABE中，sin， ∴mm 在Rt△ADF中，cos， ∴mm． ∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．
21．解：（1）∵一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1：3：5：1．， ∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的， ∴各个扇形的圆心角的度数分别为，， （2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°+36°+108°=180°． 22．解：（1）由图象可得， 该种软件上市第 4个月后开始盈利； （2）设S=a（t�2）2�2， ∵函数图象过点（0，0）， ∴0=a（0�2）2�2，得a=， ∴累积利润S（万元）与时间t（月）之间的 函数表达式 是：S= （t�2）2�2； （3）由题意，当S=30时，30=（t�2）2�2， 解得，t1=10，t2=�6（舍去）， 即截止到10月末，公司累积利润达到30万元；
23．解：（1）由题意得：x=1时y=2； x=2时，y=2+4=6代入得：
解之得： ∴y=x2+x；
（2）由题意得： g=33x�150�（x2+x） =�x2+32 x�150；
（3）g=�x2+32 x�150=�（x�16）2+106， ∴当x=16时，g最大值=106， 即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大， 又∵当0＜x≤16时，g随x的增大而增大； 当x≤5时，g＜0；而当x＞6时，g＞0， ∴6个月后能收回投资． 24．解：（1）二次函数y=�x2+x+2， 当x=0时，y=2， ∴C（0，2）， ∴OC=2， 当y=0时，�x2+x+2=0， 解得：x1=4，x2=�1， ∴A（�1，0），B（4，0）， ∴OA=1，OB=4， 由勾股定理得：AC==，BC==2； 故答案为：，2； （2）∵B（4，0），C（0，2）， ∴直线BC的解析式为：y=�x+2， 如图1，过P作PD∥y轴，交直线BC于D， 设P（x，�x2+x+2），则D（x，�x+2）， ∴PD=（�x2+x+2）�（�x+2）=�x2+2x， 有S=PD•OB=×4（�+2x）=�x2+4x（0＜x＜4）；（6分） （3）不存在， 如图2，∵AC2+BC2==25=AB2， ∴△ABC为直角三角形，即AC⊥BC， ∵PH⊥BC， ∴AC∥PH， 要使四边形ACPH为平行四边形，只需满足PH=AC=，（10分） ∴S=BC•PH=×2×=5， ∵而S=�x2�4x=�（x�2）2+4≤4， 所以不存在四边形ACPH为平行四边形， ∵AC∥PH， ∴△AKC∽△PHK， ∴===S≤； ∴的最大值是．（12分） （说明：写出不存在给1分，其他说明过程酌情给分）

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