6月初三数学二模试题北京市怀柔区带答案.docx

北京市怀柔区2017年高级中等学校招生模拟考试（二） 数 学 试 卷 2017.6 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第110题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为 (A)9.53591011 (B) 95.3591010 (C) 0.953591012 (D) 9.51011 2.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是 (A)10厘米 (B)9.9厘米 (C) 9.6厘米 (D) 8.6厘米 3在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示， 下列结论中，正确的是 (A) (B) (C) (D) 4有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 (A) (B) (C) (D) 5.如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP,CP 分别平分EDC、BCD，则P的度数是 (A)60 (B)65 (C)55 (D)506.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是 (A)（110%）（1+15%）x万元 (B)（110%+15%）x万元 (C)（x10%）（x+15%）万元 (D)（1+10%15%）x万元 7如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是(A) (B) (C) (D) 8如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58， 则BCD的度数为 (A) 32 (B) 58 (C)64 (D) 116 9在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 (A) （-4，-2） (B) （2，2） (C)（-2，2） (D)（2，-2） 10如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57动点M从点A出发，沿ABCDA匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示 y关于x的函数关系的图象如图2所 示，那么四边形EFGH的这个顶点是(A)点E (B) 点F (C) 点G (D)点H二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 若 ，则 12. 如图，在ABC中，D为AB边上一点，DEBC交AC于点E， 如果 ，DE=7，那么BC的长为 13.一个扇形的半径长为5，且圆心角为60，则此扇形的弧长为_14某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）： 班级 平均分 众数 方差 甲 101 90 2.65 乙 102 87 2.38 你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由 答： 班（填“甲”或“乙”），理由是 15在平面直角坐标系xOy中，直线 与双曲线 的图象如图所示， 小明说：“满足 的x的取值范围是 ”你同意他的 观点吗？答： 理由是 16 下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程. 请回答:该作图的依据是 .三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. 下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案.计算： . 解：原式18 解不等式组： 并把它的解集表示在数轴上.19如图，在ABC中，D是AB边上一点，且DC=DB 点E在CD的延长线上，且AD=DE 求证：EBC=ACB 20解方程： 21. 已知：如图，在四边形ABCD中，ABBD，ADBC，ADB=45，C=60，AB= . 求四边形ABCD的周长.22.为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下： 首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元. 借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）. 刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.23. 小明遇到这样一个问题：已知： . 求证： . 经过思考，小明的证明过程如下： ， . .接下来，小明想：若把 带人一元二次方程 （a 0），恰好得到 .这说明一元二次方程 有根，且一个根是 .所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证： . 根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知： . 求证： .请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.24. 阅读下列材料： 春节是中华民族最隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体，是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱. 春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的习俗，历史悠久.这种活动，虽然可以给节日增添欢乐的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引起火灾，一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择，远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实. 据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时，2014年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱，比去年同期下降32%；2016年烟花爆竹销售量约为169000箱，比去年同期下降1.2%；2017年烟花爆竹销售量约为122000箱，比去年同期下降27.8%.（以上数据来源于北京市政府烟花办） 根据以上材料解答下列问题： （1）利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来; （2）根据绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约_箱，你的预估理由_ _; （3）请你献计献策，提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.25. 如图，AB是O的直径，CD为O 的弦，过点B作O的切线，交AD的延长线于点E，连接AC并延长，过点E作EGAC的延长线于点G，并且GCD= GAB. （1）求证： ； （2）若AB=10，sinADC= ，求AG的长26. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，请写出x与y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）请画出上述函数的大致图象. （3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小丽解答过程如下： 解：（1）根据题意，可列出表达式： y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x), 即y=-20x2+100x+6000. 降价要确保盈利，4060-x 60.解得0 x20. （2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1： （3）a=-200， 当x= =2.5时，y有最大值，y= =6125. 所以，当降价2.5元时，每星期的利润 最大，最大利润为6125. 老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.27. 在平面直角坐标系xOy中，直线 与y轴交于点A,并且经过点B(3，n). （1）求点B的坐标； （2）如果抛物线 (a0)与线段AB有唯一公共点， 求a的取值范围28在ABN中，B =90，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C是BN延长线上的动点（不与点N重合），且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P. （1）在图1中依题意补全图形; （2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有APM=45.毙鞍颜飧霾孪胗胪学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路: 要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明APM=45. 他们的一种作法是：过点M在AB下方作MD AB于点M,并且使MD=CN.通过证明AMD CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明ADN是等腰直角三角形，得到DNA=45.又由四边形CMDN是平行四边形，推得APM=45.使问题得以解决. 请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明APM=45.29. 在平面直角坐标系xOy中，点P和点P关于y=x轴对称，点Q和点P关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”. （1）如图1，已知点A（0,1）. 若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为 ； 若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a= ; （2）如图2，O的半径为1，若O上存在点M，使得点M是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M在射线y=x-4(x 4)上. O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是 ; 求b的取值范围; （3）E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若E上存在点N，使得点N是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N在直线 上，请直接写出t的取值范围. 2017年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（二） 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C A A C A D C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 5; 12. 21; 13. ;14理由包含表格所给信息，且支撑结论如：乙，乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定 15.不同意，x的取值范围是 或 . 16 一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.在题中圈出错误有下列4处： 4分 正确答案. 5分 18. 解：解不等式1，得 . 1分 解不等式2，得 . 2分 不等式组的解集为 . 4分 不等式组的解集在数轴上表示如下： 5分19证明：DC=DB， DCB=DBC 1分 在ACD和EBD中， ACDEBD 4分 ACD=EBD EBC=ACB 5分 20解：去分母，得 1分 去括号，得 2分 整理，得 3分 解得 4分 经检验， 是原方程的解 5分 所以原方程的解是 21. 解： ABBD ，ABD=90. 在RtABD中，ABD=90，ADB=45，AB= .DAB=45. DAB=ADB. AB=BD= 1分 由勾股定理解得：AD= .2分 ADBC , ADB=DBC=45. 过点D作DEBC交BC于点E. DEB=DEC=90. 在RtDEB中，DEB=90，DBC =45，AC=2. BDE=45, sinDBC = . DBC=BDE，DE= . BE=DE= . 在RtDEC中，DEC=90，C=60. . CD=2,CE=1. 3分 BC=BE+CE= +1 . 4分 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD= + + 5分22. 解： 设扣除1元的为x次，扣除3元的为y次. 1分 根据提议，列方程组为： 3分 解得： 4分 答：扣除1元的为25次，扣除3元的为5次. 5分 23. 解： ， . .2分 是一元二次方程 的根. 4分 ， .5分 24. （1）统计图表如下：20142017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计表 年份 2014 2015 2016 2017 烟花销售量（箱） 251000 171000 169000 122000 3分 （2）只要是比2017年成下降趋势，且预估理由支持预估数据即可. 4分 （3）说法合理即可. 5分 25（1）证明：GCD= GAB,CDAB. CDA= DAB. .2分 （2）连接BC，交AE于点M. AB是O直径，ACB = 90 EGAC的延长线于点G, EGA = 90CMEG. BE是O的切线, BEAB于点B. 3分 , 1= 2AM=BM. 1+3= 2+4, 3= 4 BM= EMAM=EM.M是AE的中点. CMEG,C是AG的中点.AC=CG. sinADC= ，sinABC= .4分 在RtABC中，sinABC= ，AB=10. AC=6CG.=6. AG.=12. 5分 26. （1）自变量x的取值范围是0 x20，且x为整数. 2分 (2)函数不能为实线，是图象中，当x=0、1、2、3、4、5.19时， 对应的20个有限点.如图: 3分 （3）若x只取正整数，则x就不能取2.5，结果就不是6125元， 显然，只有当x=2或3时， y有最大值，y最大值=6120元. 5分 27.解：（1）直线 经过点B(3，n)， 把B(3，n)代入 解得 . 点B的坐标为（3，4）.2分 （2）直线y=x+1与y轴交于点A, 点A的坐标为（0，1）. 3分 抛物线 (a0), y = ax2-4ax+4a-1 = a(x-2)2-1. 抛物线的顶点坐标为（2，-1）. 4分 点A（0，1），点B（3，4）, 如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点B（3，4），解得 .5分 如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点A（0，1），解得 .6分 综上所述，当 a 时，抛物线与线段AB有一个公共点. 7分 28（1）在图1中依题意补全图形,如图1所示：1分 （2）证明：如图2，过点A作AD AB于点A,并且使AD=CN.连接DM,DC. 2分 AM=BC，DAM=MBC =90， DAM MBC. 3分 DM=CM, AMD=BCM. 4分 DAM=90. AMD+BMC =90. DMC =90. MCD =45. 5分 ADCN,AD=CD, 四边形ADCN是平行四边形. 6分 ANDC. MCD =45. APM=45. 7分 （其它方法相应给分） 29解：（1） B（5,0）.1分 a=-1. 2分 （2） 圆. 3分 当以1为半径的圆过（4,0）时，圆心坐标（3,0）. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。.4分 当以1为半径的圆与射线y=x-4相切时， 圆心坐标（错误！不能通过编辑域代码创建对象。,0）. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。.5分 错误！不能通过编辑域代码创建对象。.6分 （3）错误！不能通过编辑域代码创建对象。.8分20 20