初中数学线的比和成比例线段课例分析.doc

实现教师角色转换，实施课堂有效教学
——北师大版初中数学《线的比和成比例线段》课例分析

一、课堂实录
T：这节课我们学习第4章第一节《线段的比》，请同学们回忆一下学习几何的
思想方法，学过哪些几何定义、定理，首先看学习目标，一齐读一下。
S：齐读。
T：目标和重点都是1、理解两条线段的比的概念；2、成比例线段的概念，看阅
读教材，请一位同学回答。
S：量得AB=4.8cm，CD=1cm，则
T：有没有问题？
S1：有！4.8不能带单位，因为书上说比值不带单位。
S2：是错的，应该是整数比。
T：好！再请一位同学回答第二个问题。
S：用同一个长度单位去量两条线段，AB、CD的长度分别是m、n，那么就说
这两条线段的比AB∶CD=m∶n或写成，其中AB、CD分别叫这两条
线段比的前项和后项，如果把表示成比值k，那么或AB=k∶CD。
T：有没有问题？
S：有问题，最后一空应为K·CD，而不是k∶CD。
T：为什么？
S：因为，去分母得AB=K·CD。
T：对！就是才学的去分母，非常好！下面齐读两条线段的比。
S：（齐读）。
T：（板书）AB∶CD=m∶n ，
请思考AB、CD表示什么？m、n表示什么？
S：AB、CD表示线段，m、n表示长度。
T：AB比CD的结果是比值，说明线段的比是一个比值，是一个数，现在看挖掘
教材，1、求线段的比一定要统一单位，如学过的比例尺，要将图上距离和实
际距离的单位统一；2、两条线段的比是指长度比，是一个没有单位的正数。
为什么？
S：因为线段的长是正数。
T：看即时练习1~5，谁来讲？
S1~S4讲练习1~4，S5板书练习5。
T：（点评）练习1中，AB=5，BC=2，所以AC=3；练习2中，比值不是长度，
只能说占的份数；练习3中，AB=5m化为AB=500cm，还有没有其它方法？
S：可以将CD=200cm化为CD=2m，更简单。
T和S：练习4中，两直角边为3和4，根据勾股定理算出斜边为5，设斜边上
的高为x，用面积法，得，则斜边比斜边上的高
5∶=25∶12。
S：读题并板书练习5。同一时刻，小明的身高1.6m，影长2m，古塔的影长18m，
求古塔的高为多少米？2∶1.6=10∶8
T：是不是最简单的？
S5：改2∶1.6=5∶4（而后出现思维障碍）
T：古塔的高怎样算？，K又等于。
S5：设古塔的高为xm，，所以x＝14.4米
T：老师再简单叙述一下解题格式，根据Ｋ值相等列分式方程，再代值计算，分
式方程要检验，写答语。
Ｔ：看解读教材，请同学来回答。
Ｓ：量得a、b、c、d的长为……
Ｓ：则，，即，则a、b、c、d叫成比例线段。
Ｔ：有没有问题，有没有其他说法？
Ｓ：有，如果a∶b＝1∶2，即a∶ b等于c∶ d，则a、b、c、d叫成比例线段。
Ｔ：分数就是比，就是1比2，凡是满足关系，a、b、c、d就是成比例线
段，注意对这四条线段有一些规定，请同学们看一下。
Ｔ和Ｓ：a、d叫比例外项，b、c叫比例内项，d叫第四比例项。
Ｔ：先写a、d一前一后两项，再写中间两项，或先写分子再写分母，与分数写
法相反。如果两内项相同，即a∶b＝b∶d，则b叫a、d的比例中项，在后
面学黄金分割时要用到。提醒同学们比例的项的次序不能随意改变，请同学
们找关键词，并勾画出来。
Ｔ：下面即时练习谁来讲？
Ｓ：练习１，因为a、b、c、d成比例，所以，因为a＝5，b＝3，c＝2，所
以，解出。
Ｓ：练习２，用比例中项来算，，所以c2=36，c＝±6，因为线段不能为负，
所以c=6。
T：（板书），还可用b2=ad来算。
S：第3题下列四条线段中，不能成比例的是c。
T：这道题中a、b、c、d的顺序可不可以调换？
S：不可以！
T：可以调换，如果已知a、b、c、d成比例，顺序不能调，但判断四条能否成比
例顺序可以调换，可以用a比b，也可以用a比c。
T：第4题，请同学上黑板来讲，谁来讲？
S：（板书） ，mx=np，。
T：x为什么不放在上面！
S：因为x为第四比例项。
T：谁来讲第5题。（有点儿生气）今天第3组的同学表现不太好，一会儿我要
给每组打分，可能得分也不会高！
S：（板书）口述，因为，设BD=3x，DC=5x，3x+5x=5.6，x=0.7，BD=3x=2.1，
DC=5x=3.5
T：这样写不行，但思路清楚。请同学们将第6题写在作业本上，思考比例线段
与成比例线段有什么区别和联系，并作达标测试。
下课！
二、课例分析
今天有幸听了李富林老师《线段的比和成比例线段》一课，感到有很多值得学习的地方。
1、改编和重组教材，把握好了知识结构。教材中《线段的比》一节，主要由几幅情境图引出几个概念，没有相应的配套例题和练习，在训练学生双基和逻辑思维方面有所欠缺，而李老师的教学设计主线是从度量入手引出线段的比，——初步运用线段的比（即时练习1）——度量得出两组线段的比引出成比例线段——初步运用成比例线段（即时练习2），这一设计抓住了概念型教学的特点，引出概念，理解概念，应用概念，有利于学习的正向迁移。
2、改革教学组织形式，采用学案导学教学模式。通过“阅读教材—解读教材—挖掘教材—反思拓展”这一学习过程，配以即时练习，达标测试来完成的，在这一过程中，教师注重学生的自主学习（包括课前的学习准备，课堂小组交流，小组代表发言）；在学生遇到困难时教师及时引导；在导学过程中，教师对线段的比和成比例线段的定义、书写要求，部分练习给予及时讲解，评价分析，以评促学，从而加深学生对该节内容的理解。
3、关注学生的认知特点和生活经验，重视数学建模过程。本节课教师结合小明和古塔的身高与影长的关系，在学生理解的基础上构建了成比例线段的模型，并通过练习题对成比例线段和比例线段进行了比较，利用听、说、读、写等学习活动，让学生达成了本课的学习。
不过在教学中，教师显得有些急躁，放手不够。由于过分关注教学进度，学生没有充分的时间理解重点内容；在即时练习时，部分学生还来不及思考，教师总是忍不住着急地引导；看到第三组学生回答问题不积极时，教师用打分不会高相威胁，没有对学生给予应有的激励。在此结合本节课从教师导的角度提几点建议，达到抛砖引玉的作用。
1、对教师角色正确定位，成为有效教学的组织者、指导者和促进者。
前苏联教育家维果茨基指出：学生的学习是在教师有效指导下逐步发展的过程，教学的本质特征不是行为主义者所认为的“刺激——反应”，而是激发学习者尚未成熟的心理机能。课堂的中心应该在于学生而不在于教师，教师在课堂教学中应该是组织者、指导者和促进者。因此，在课堂教学中，教师应转变传统角色，不充当课堂学习的主角，不占学生的位子，应注重学生的学习活动过程和发展，作为学习活动的参与者，组织学生开展学习活动，引导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略，关注学生的学习状况和发展方向，对于学生在学习过程中出现的偏差及时给予指点和教导，成为学生学习的引路人，充分发挥教师的主导作用。
2、对课堂教学进行有效指导，促进学生自主学习。
⑴教师对学生的指导要适时，“该出手时就出手”。如果教师介入过早，会阻碍学生自主发展，以致于学生被牵着鼻子走；如果教师介入过晚，会让学生过久地处于无助状态，造成学生兴趣的缺失和兴奋度的降低。又比如在处理第2组即时练习第3题时，对第2组即时练习的最后一疲乏题，也是本堂课的压轴戏，用成比例线段和线段的比两个知识点解决问题，学生还是初次遇到，部分同学处于无助状态，无从下手，老师叫同学相互讨论，问谁来讲，同学反应不积极，这时教师应有预见性，缩短形式上的讨论时间，对学生进行适时指导，从而提高教学有效性。
⑵教师对学生的指导要适度，“增一分太长，减一分则太短”。要防止不必要地指导，特别是传统型教师的一讲到底，相当于告诉和给予，让学生错失探究和尝试错误的机会；也要防止不充分的不明确的指导，这种指导笼统，大而空，让学生手足无措，一头雾水。这堂课主要是搞清线段的比、成比例线段、比例中项、比例线段的概念与应用，教师需要对这些知识进行点拨，而其余的计算比较简单，教师不必过多用力，但李老师不放心，平均用力，对很多细节乃至计算都予以讲解，其实这些指导是不必要的。判断四条线段能否成比例，这是一个难点，学生需要得到教师的明示，他们对于成比例线段和比例线段的关系并不十分明白，这时教师可抓住机会，把A、B、C、D四个选项讲透，讲清楚，让学生明白比例线段和成比例线段的区别与联系，还可再设计对比练习让学生加深对这两个概念及其应用格式的理解，为后续学习打基础。但李老师为了教学进度，讲了该题，但是比较笼统，比较模糊，估计部分同学并不明白，当然这个难点也没有得到有力的突破。
⑶教师对学生的指导要适当，要结合学生的兴奋点和“最近发展区”进行指导。指导的内容要有较强的针对性，对学生想了解的内容、难以解决的问题，在需要释疑的关键时刻教师才给予必要的启发和点拨，让学生的期望和心理需求得到一定的满足。求古塔的高一题本来不难，但学生不明白怎样将小明的影长、身高与古塔的高联系起来，这时教师可以对学生进行适当指导，与学生共同回忆，同一时刻阳光下物高与影长成正比这一生活经验（小学已探究过），这是解决这道题的关键，也是学生急于想知道的，是学生的兴奋点所在。经过这一指点，学生“跳一跳，就能摘到桃子。”
⑷教师对学生的指导要在宽容、平等、和谐的气氛中进行，“教学的艺术在于激励、唤醒和鼓舞”。很多教师在学生的表现和教师的期望值出现偏差时往往会情绪激动，甚至用教训或贬斥的方式刺激学生，造成紧张气氛，这种不平等现象往往使学生产生抵触情绪和逆反心理，造成教学效率低下。在小组合作学习中，第3组学生表现不积极，老师便有些着急说他们得分不会高，殊不知这样一来，第3组学生会更紧张，思维反应会更慢。其实这种消极的负面的评价是多余的，在这种情况下，教师可以走到他们身边，观察原因，对他们进行个别指导，帮助他们扫清知识和方法上的障碍，让教学在宽容、和谐、平等的气氛中进行。这样既维护了学生的自尊心和自信心，又让学生体会到学习数学的成就感，从而对数学变要我学为我要学，变苦学为乐学。。