20182019高二数学9月月考试卷文科含答案四川绵阳南山中学.docx

2018年9月25日 绵阳南山中学2018年秋季高2017级九月月考 数学（文科） 命题人: 何建东审题人: 刘群建 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页．考试时间：120分钟；满分150分． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1、若直线过点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是 （A）30° （B）45° （C）60° （D） 90° 2、以圆 的圆心为圆心,半径为 的圆的方程是 （A） （B） （C） （D） 3、点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是(　　) （A）(－3,4，－10) （B）(－3,2，－4) （C）32，－12，12（D）(6，－5,11) 4、经过点 且与直线 垂直的直线的方程是 （A） （B）
（C） （D） 5、过圆 上一点 作该圆的切线,则切线方程为 （A） （B） （C） （D） 6、已知圆 ,圆 ,则这两个圆的公切线条数为 （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 7、两条直线 和 在同一直角坐标系中的图象可以是 （A）（B）（C） (D) 8、过点 的直线 与圆 交于 两点, 为圆心,则当弦AB最短时,直线 的方程为 （A） （B） （C） (D） 9、直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是 （A）3x－2y＋2＝0（B）2x＋3y＋7＝0 （C）3x－2y－12＝0 （D）2x＋3y＋8＝0 10、设x＋2y＝1，x≥0，y≥0，则x2＋y2的最小值和最大值分别为 （A）15，1 （B）0,1 （C）0，15（D）15，2 11、若圆 上恰有三点到直线 的距离为2,则 的值为 （A） （B） （C） （D）2 12、已知直角 的三边长分别为 ,点 在其内切圆上运动,则点 到三角形三顶点距离的平方和 的最小值为 （A）16 （B）18 （C）20 （D）22
第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二．填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13、无论a为何实数，直线(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒过第________象限 14、两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1与x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦所在直线的方程为__________ 15、与圆 相切,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线共有__________条. 16、直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本题满分10分） 已知直线 (1) 若 ,求 的值; (2) 若 与 平行,且两平行直线间的距离为 ,求 的值
18、（本题满分12分） 已知 的顶点 ,且已知 . （1）求顶点 的轨迹方程; （2）若角 为直角,求顶点 的坐标.
19、（本题满分12分） 已知 的顶点 . 边上的中线 所在直线的方程为 , 边上的高 所在直线的方程为 ,求 （1）顶点 的坐标; （2）直线 的方程.

20、（本题满分12分） 已知圆 的方程为 （1）求实数 的取值范围； （2）若直线 经过圆 的圆心，求过点 且与圆 相切的直线方程．
21、（本题满分12分） 已知圆 的圆心在曲线 上,与 轴交于 两点,与 轴交于 两点,其中 为坐标原点. (1) 求证: 的面积为定值; (2) 设直线 与圆 交于 两点,且 ,求圆 的方程.

22、（本题满分12分） 如图,在平面直角坐标系 中,圆 交 轴于 两点,交直线 于 两点. （1）若 ,求 的值; （2）设直线 的斜率分别为 ,试探究斜率之积 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由. (3)证明直线 的交点必然在一条定直线上,并求出该直线的方程.
绵阳南山中学2018年秋季高2017级九月月考 数学(文科)参考解答
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ACADB DADDA CB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．二 14．2x-y=0 15．三 16．（-1, ∪
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(1) 直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 解得m=―2. (2) 与 平行, . 两直线方程分别为 和 由 得 或 .
18．(1) 设 ,则有 整理得 又知 故所求轨迹方程为 . (2) 即 由 解得 顶点 的坐标为 或 .
19．(1) ,由此易得直线 的方程为 , 由 解得 点坐标为 (2) 已知 是 中点,且在直线 上,故设 , 又知 , 点坐标为 ,该点在直线 上, ,由此知 ,故 直线 的方程为 ,即 .
20．(1) 将圆 的方程化为标准方程为 ∴ ,由此解得 或 . (2)圆心 的坐标为 ,∴ ,解得m=-2. ∴ 圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,圆心为 ,半径为1． ∴ 过点P(3，3)且和x轴垂直的直线x=3恰好是圆C的一条切线． 设另一条切线斜率为k,则切线方程为y-3=k(x-3),即kx-y-3k+3=0， 由 ，解得 ．∴ 方程为3x-4y+3=0． ∴ 综上所述，满足条件的切线方程为x=3或3x-4y+3=0．
21．(1)∵圆 过原点 ,∴ .圆方程为 令 ,得 ,令 ,得 . ∴ 为定值,证明完毕. (2)∵ ,∴ 垂直平分线段 . ∵ .∴直线 的方程是 . ∴ .解得 或 ． 当 时,圆 的方程为 满足题意; 当 时,圆 的方程为 与直线 相离,不满 足题意,舍去.． ∴圆 的方程为 .
22．(1)圆 的圆心为 ,到直线 的距离为 ,由此解得 (2)将 代入圆 方程 ,并整理得 , 该方程必有两根,且为 的横坐标.故设 , 由韦达定理 . ,同理 于是 即证得 恒为定值 . (3)注意到 ,设直线 的斜率为 ,则 ,即 直线 直线 的交点满足 , 即 ,解得 故直线 交点必在定直线 上. 证明完毕.

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