2018高三数学文3月综合练习一模试卷北京市丰台区含答案.docx

2018高三数学（文）3月综合练习（一模）试卷(北京市丰台区含答案) 丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一） 数 学（文科） 2018.03 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）复数 (A) (B) (C) (D) (2）已知命题p： x 1， ，则 为 (A) x 1, (B) x 1, (C) x 1, (D) x 1, （3）已知 ，则下列不等式中恒成立的是 (A) (B) (C) (D) （4）已知抛物线 的开口向下，其焦点是双曲线 的一个焦点，则 的标准方程为 (A) (B) (C) (D) （5）设不等式组 确定的平面区域为 ，在 中任取一点 满足 的概率是 (A) (B) (C) (D) （6）执行如图所示的程序框图，那么输出的 值是 (A) (B) (C) (D) （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (A) (B) (C) (D)（8）设函数 ，若函数 恰有三个零点 ， ， ，则 的值是 (A) (B) (C) (D)第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知集合 ， ，则 （10）圆心为 ，且与直线 相切的圆的方程是 （11）在 中， ， ，且 ，则 _ （12）已知点 ， ，若点 在线段 上，则 的最大值为_ （13）已知定义域为 的奇函数 ，当 时， 当 时， 的取值范围是_； 当函数 的图象在直线 的下方时， 的取值范围是 （14）已知 是平面 上一点， ， 若 ，则 _； 若 ，则 的最大值为_ 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数 （）求 的最小正周期； （）求 在 上的单调递增区间（16）（本小题共13分） 在数列 和 中， ， ， ， ，等比数列 满足 . （）求数列 和 的通项公式； （）若 ，求 的值（17）（本小题共14分） 如图所示，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， ， （）求证： 平面 ； （）求证： ； （）若点 在棱 上，且 平面 ，求 的值（18）（本小题共13分） 某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为 ， ， ， ， ， ， ， ， 九组，整理得到如下频率分布直方图：（）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数； （）从当天步数在 ， ， 的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率； （）写出该组数据的中位数（只写结果） （19）（本小题共14分） 已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，点 在椭圆 上 （）求椭圆 的方程与离心率； （）设椭圆 上不与 点重合的两点 ， 关于原点 对称，直线 ， 分别交 轴于 ， 两点求证：以 为直径的圆被 轴截得的弦长是定值（20）（本小题共13分） 已知函数 （）当 时，求曲线 在 处的切线方程； （）若函数 在定义域内不单调，求 的取值范围 丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一） 数 学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 D C A B D D A B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9） （10） （11） （12） （13） ； （14） ； 注：第13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 解：（） 1分 3分 5分 所以 的最小正周期为 6分 （）由 ， 8分 得 10分 当 时，单调递增区间为 和 13分（16）（本小题共13分） 解：（）因为 ，且 ， 所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列 2分 所以 ，即 4分 因为 ， ，且 ， ， 5分 所以 ， 7分 因为数列 是等比数列， 所以数列 的公比 ， 8分 所以 ，即 9分 （）因为 ， ， 所以 10分 所以 11分 令 ， 得 13分（17）（本小题共14分） （）证明：因为 ，所以 1分 因为平面 平面 ， 2分 且平面 平面 ， 3分 所以 平面 4分（）证明：由已知得 因为 ， 所以 5分 又因为 ， 所以 6分 因为 7分 所以 平面 8分 所以 9分 （）解：过 作 交 于 ，连接 10分 因为 ， 所以 所以 ， ， ， 四点共面 11分 又因为 平面 ， 且 平面 ， 且平面 平面 ， 所以 ， 13分 所以四边形 为平行四边形， 所以 在 中，因为 ， 所以 ， 14分 即 （18）（本小题共13分） 解：（）这1000名会员中健步走的步数在 内的人数为 ； 健步走的步数在 内的人数为 ； 健步走的步数在 内的人数为 ； 健步走的步数在 内的人数为 ； 所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人 4分 （）按分层抽样的方法，在 内应抽取3人，记为 ， ， ，每人的积分是90分； 在 内应抽取2人，记为 ， ，每人的积分是110分； 在 内应抽取1人，记为 ，每人的积分是130分； 5分 从6人中随机抽取2人，有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15种方法 7分 所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共12种方法 9分 设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分为事件 ，则 11分 所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的概率为 （）中位数为 13分（19）（本小题共14分） 解：（）依题意， . 1分 点 在椭圆 上所以 2分 所以 3分 所以椭圆 的方程为 4分 离心率 5分 （）因为 ， 两点关于原点对称， 所以可设 ， ， 6分 所以 7分 直线 ： 当 时， ，所以 8分 直线 ： 当 时， ，所以 9分 设以 为直径的圆与 轴交于点 和 ,（ ）， 所以， ， ， 10分 所以 因为点 在以 为直径的圆上， 所以 ，即 12分 因为 ，即 ， 所以 ，所以 13分 所以 ， 所以 所以以 为直径的圆被 轴截得的弦长是定值 14分 （20）（本小题共13分） 解：函数 的定义域为 ， 1分 导函数 3分 （）当 时，因为 ， ， 5分 所以曲线 在 处的切线方程为 6分 （） ， 设函数 在定义域内不单调时， 的取值范围是集合 ； 7分 函数 在定义域内单调时， 的取值范围是集合 ，则 所以函数 在定义域内单调，等价于 恒成立，或 恒成立， 即 恒成立，或 恒成立， 等价于 恒成立或 恒成立 8分 令 ，则 ， 9分 由 得 ，所以 在 上单调递增； 10分 由 得 ，所以 在 上单调递减 11分 因为 ， ，且 时， ， 所以 12分 所以 ， 所以 13分20 20