20182019高三数学上学期第二次月考试卷理科附答案山西范亭中学.docx

范亭中学2016级高三第二次月考试题 理科数学 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟 第I卷（选择题） 一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.若 则( ) A. B. C. D. 2.下列函数是以 为周期的是( ) A. B. C. D. 3. 的值为( ) A. B. C. D. 4.将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数( ) A.在区间 上单调递减 B.在区间 上单调递增 C.在区间 上单调递减 D.在区间 上单调递增 5.将函数 的图象向左平移 个单位,若 所得的图象与原图象重合,则 的值不可能等于( ) A. B. C. D. 6.已知函数 (其中 为实数),若 对 恒成立,且 ,则 的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 7.已知函数 在点 处连续,下列结论中正确的是( ) A.导数为零的点一定是极值点 B.如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值 C.如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极小值 D.如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值 8.已知 ,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.已知 则 ( ) A. B. C. D. 10.函数 的图象与直线 的交点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.函数 的 定义域为 , ,对任意 , ,则 的解集为( ) A. B. C. D. 12.对于函数 ,下列结论正确的是( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大值也无最小值第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运 动但不喜爱乒乓球运动的人数为_. 14. 的三个内角 所对的边分别为 ,则 _ 15.关于 的方程 (其中 )的两根分别为 ,则 的值为_ 16.在 中, , ,则 的最大值为: . 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分 ,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17(本题满分10分) 已知集合 集合 1.若 ,求 和 ; 2.若 ,求实数 的取值范围.18(本题满分12分) 已知直线 与圆 交于 两点,点 在 轴的上方, 是坐标原点. 1.求以射线 为终边的角 的正弦值和余弦值; 2.求以射线 为终边的角 的正切值 19. (本题满分12分) 已知函数 (1)求函数 的最小正周期和单调递增区间 (2)当 时,求函数 的值域 20、(本题满分12分) 如图为函数 图象的一部分,其中点 是图象的一个最高点,点 是与点 相邻的图象与 轴的一个交点. (1)求函数 的解析式; (2)若将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位,再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的 (纵坐标不变),得到函数 的图象,求函数 的解析式及单调递增区间. 21.（本题满分12分）已知函数 来 1.求函数 的最小正周期及单调递减区间 2.设 三内角 的对应边分别为 ,已知 成等差数列 ,且 ,求 的值 22(本题满 分12分) 已知函数 , 为自然对数的底数. 1.求函数 的最小值; 2.若 对任意的 恒成立,求实数 的值; 3.在 的条件下,证明: 理科参考 答案 一、选择题 1.答案：C 解析： 又 故选 2.答案：C 解析： 对于A,B,函数的周期为 ,对于C,函数的周期是 ,对于D,函数的周期是 ,故选C. 3.答案：C 解析： 4.答案：B 解析： 的图象向右平移 个单位长度, 得 . 令 , 则 , , 函数在 上单调递增. 同理,令 , 可得函数在 上单调递减.故选B. 5.答案：B 解析：因为将函数 的图象向左平移 个单位,所得图象与原图像重合,所以 是已知函数的周期的整数倍,即 ,解得 ,故选B项. 6.答案：C 解析：由题意得 ,即 ,所以 ,所以 .由 ,即 ,所以 ,因此 .从而 ,其单调递增区间为 ,即 ,所以 .故选C. 7.答案：B 解析：导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故A错. 如果在 附近的左侧 ,右侧 ,则函数先增后减,则 是极大值. 如果在 附近的左侧 ,右侧 ,则函数先减后增,则 是极小值. 故选B. 8. 答案：B 解析： 因为 ,所以 , 所以 , 所以 9.答案：A 解析： 由 两边平方相加得 所以 10.答案：B 解析： 在 内使 的角 为 和 ,所以 的图象与直线 有 个交点,故选B 11.答案：B 解析：令 ,则 ,所以 在 上是增函数。因为 ,所以 的解集为 ,即 的解集为 。 12.答案：B 解析： 又 , 故选B. 二、填空题 13.答案：12 解析：设两项运动都喜欢的人数为 ,画出韦恩图(如图)得到方程 , 喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 14.答案： 解析：由余弦定理可得 ,即 ,整理得 ,解得 15.答案：1 解析： 16.答案： 解析：设 , , . 在 中, , , ,且 , , 其中 , , ,而 , , 当 时. 有最大值 . 三、解答题 17.答案：1. 或 所以 或2. 因为 ,所 以 若 则 ,得 ; 若 则 或 所以 . 综上知 或 . 解析： 18.答案：1. 由 得 或 点 在 轴上方, 点 的坐标分别为2.由 得 解析： 19.答案：1. , 函数 的最小正周期为 , 由 ,解得 , 所以函数 的单调递增区间是 2.当 时, , , , 所以当 时,函数 的值域为 解析： 20.答案：1.由函数 的图象知 , 又 , , ; 又点 是函数 图象 的一个最高点, 则 , , , , 2.由1得, , 把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位, 得到 , 再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的 (纵坐标不 变), 得到 , 由 , 解得 , 的单调增区间是 解析： 21.答案：1. 2. 解析： 22.答案： 1.由题意 , 由 得 . 当 时, ;当 时, . 在 单调递减,在 单调递增 即 在 处取得极小值,且为最小值, 其最小值为 2. 对任意的 恒成立,即在 上, . 由1,设 ,所以 . 由 得 易知 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减, 在 处取得最大值,而 . 因此 的解为 , 3.由2得 ,即 ,当且仅当 时,等号成立, 令 ,则 即 , 所以 ,累加得20 20