2014春江苏南通高二数学期末复习一含答案苏教版.docx

2014春江苏南通高二数学期末复习一（含答案苏教版） 一、填空题 1．若x∈A，则 ∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝ 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________． 2．命题“若 ，则 （ R）”否命题的真假性为 （从“真”、“假”中选填一个）． 3．若 是纯虚数，则实数 的值是__ ___ ． 4．在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比 .将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为 ＝________． 5．已知函数 ，若 ，则 . 6．函数 的定义域为___________． 7．函数f(x)＝ x3－x2＋ax－5在区间[－1,2]上不单调，则实数a的取值范围是______． 8．已知函数f(x)= 为奇函数，则f( )= 。 9．方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一根大于2，一根小于2，那么实数m的取值范围是__________． 10．已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则不等式 的解集是 ． 11．设函数 满足： ，则函数 在区间 上的最小值为 ． 12．设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间 上， 其中 ．若 ，则 的值为 ． 13．设函数 ，若 是奇函数，则 + 的值为　 14．已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 ;
二、解答题 15．设 ：函数 在 内单调递减； ：曲线 与 轴交于不同的两点． （1）若 为真且 为真，求 的取值范围； （2）若 与 中一个为真一个为假，求 的取值范围．

16．已知复数 ， （ ， 是虚数单位）． （1）若复数 在复平面上对应点落在第一象限，求实数 的取值范围； （2）若虚数 是实系数一元二次方程 的根，求实数 值．

17．已知函数 (1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程; (2)求函数 的极值.

18．某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少 万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变． （1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列 ，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列 ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式； （2）从2013年算起，求二十年发放的汽车牌照总量． 3

19．设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R. (1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间； (2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求证：当p≤－ 时，有g(x)≤0.

20．已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)． (1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2 (f′(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围； (3)求证： ×…× < (n≥2，n∈N*)． 参考答案 1．3 2．真 3．2 4． 5． 6． 7．(－3,1) 8．- 9．(－∞，－3) 10． 11．3 12． 13． 14． 15．（1） ，（2） 16．（1） ；（2） . 17．(1) ;(2)详见解析. 18．（1） ， ， 9 8.5 3 4.5 6.75 （2）229.25 19．（1）f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． （2）见解析 20．（1）f(x)的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1) （2）－ <m<－9 （3）见解析

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