2014春邢台二中高二数学第二次月考理科试卷附答案.docx

2014春邢台二中高二数学第二次月考理科试卷（附答案） 一、选择题（60分） 1．复数 ＝(　　) A．－3＋4i　 B．－3－4i　 C．3－4i D．3＋4i 2曲线 在点 处的切线与 轴、直线 所围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 3、已知直线 是 的切线，则 的值为（ ） A. B. C. D. 4.设集合 则 “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 设 则“ 且 ”是“ ”的( ) A．充分而不必要条件　　　　 　　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 9、设常 ，集合A＝{ }，B＝{ }，若 ＝R，则 的取值范围为（　　） A．（－ ，－2） 　B．（－ ，2］ 　C．（2，＋ ）　 D．［2，＋ ） 10．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　) A．一定大于0 B．一定等于0 C．一定小于0 D．正负都有可能 11．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－3)x＋34上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　) A．[0，π2) B．[0，π2)∪[2π3，π) C．[2π3，π) D．[0，π2)∪(π2，2π3] 12.等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…•(x－a8)，则f′(0)＝(　　) A．26 B．29 C．212 D．215 二、填空题（20分） 13、函数 在闭区间 上的最大值与最小值分别为： 14.由曲线 与 所围成的曲边形的面积为________________ 15．观察下列不等式 …… 照此规律，第五个不等式为 . 16. 函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间－∞，a3内单调递减，则a的取值范围是________． 三、解答题（共6题，70分） 17．(10分)已知集合P＝{x|x2－8x-20 0}， S＝{x|1-m x 1+m} (1)是否存在实数m，使”x P”是”x S”的充要条件？若存在，求m的取值范围；若不存在说明理由；
(2)是否存在实数m，使”x P”是”x S”的必要条件？若存在，求m的取值范围。
18. (12分) 设不等式 的解集为 ，且 ， ． （1）求 的值； （2）求函数 的最小值．
20. （12分）、数列{an}的通项an ，观察以下规律： a1 = 1＝1 a1+a2 = 1－4＝－3＝－（1＋2） a1+a2+a3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3） …… 试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。 21.（12分）已知二次函数 在 处取得极值，且在 点处的切线与直线 平行． (1）求 的解析式；(2）求函数 的单调递增区间及极值。（3）求函数 在 的最值。

22.（12分）、设函数 . （1）求 的单调区间； （2）当 时，若方程 在 上有两个实数解，求实数t的取值范围； （3）证明：当m>n>0时， . 高二数学（理）第二次月考试卷答案
一、 选择题（每题5分） 1-5BDCAA 6-10BCABA 11-12BC 二、填空题（每空5分） 13. 3，-17 ；14. ；15. 16. (－∞，－1]U{0} 16、【解析】 ∵g(x)在区间－∞，a3内单调递减， ∴g′(x)＝3ax2＋4(1－a)x－3a在－∞，a3上的函数值非正， 由于a<0，对称轴x＝2(a－1)3a>0，故只需g′a3＝a33＋43a(1－a)－3a≤0，注意到a<0，　 ∴a2＋4(1－a)－9≥0，得a≤－1或a≥5(舍去)． 故所求a的取值范围是(－∞，－1]． 三、解答题 17、(1)不存在 (2)m 3 18、解：（Ⅰ）因为 ，且 ，所以 ，且 解得 ，又因为 ，所以 （Ⅱ）因为 当且仅当 ，即 时取得等号，所以 的最小值为 19. 解：（ 1） 是圆， 是椭圆。当 ，射线 与 ， 的交点的直角坐标分别是 ，这两个交点间的距离为2， ，当 时，射线 与 ， 的交点的直角坐标分别是 ， （2） ， 的普通方程分别是 ，当 时，射线 与 ， 的交点 的横坐标分别是 ，当 时，射线 与 ， 的两个 交点 分别与 关于 轴对称，所以四边形 是梯形， 故 21.(1)由 ,可得 . 由题设可得 即 解得 , .所以 . (2)由题意得 , 所以 .令 ,得 , . 4/27 0 所以函数 的单调递增区间为 , .在 有极小值为0。 在 有极大值4/27。 （3）由 及（2），所以函数 的最大值为2，最小值为0。.、

20 × 20