基于自动重要抽样方法的减方差技巧体系构建与验证.pdf

第58 卷第3期2024年3月原子能科学技术Atomic Energy Science and TechnologyVol.58,No.3Mar.2024基于自动重要抽样方法的减方差技巧体系构建与验证武祯1.2.3，郝以昇1-2，浦彦恒1-2，周扬1-2，果申申1.2,邱睿1.2.*，马锐垚1-2，张辉12，李君利1.2（1.清华大学工程物理系，北京10 0 0 8 4；2.粒子技术与辐射成像教育部重点实验室，北京10 0 0 8 4；3.同方威视技术股份有限公司，北京10 0 0 8 4)摘要：屏蔽计算问题根据求解目标不同一般可分为源-探测器问题、区域问题和全局问题。MCShield研究团队针对3类问题中存在的深穿透问题提出了相应的减方差技巧，本文以此为基础构建了基于自动重要抽样（AIS)方法的减方差技巧体系，并开展了验证工作。针对源-探测器问题，采用NUREG/CR-6115PWR压力容器计算基准题对小探测器自动重要抽样（SDAIS)方法进行验证。结果表明，SDAIS方法的计算效率约为AIS方法的7 倍。此外还提出并验证了基于AIS伴随蒙特卡罗的耦合减方差（A I S-CA D I S)方法，将AIS方法引人到蒙特卡罗伴随计算中，取得了良好的效果。针对全局问题，提出网格化-AIS方法并使用简化反应堆屏蔽计算算例进行验证，结果表明，网格化-AIS方法的计算效率是AIS方法的12 倍左右，是直接蒙特卡罗方法的2 90 倍左右。关键词：蒙特卡罗；自动重要抽样方法；减方差技巧；MCShield程序中图分类号：TL329doi:10.7538/yzk.2023.youxian.0325Construction and Verification of Variance Reduction Technique SystemWU Zhen,HAO Yisheng,PU Yanheng.*,ZHOU Yang.GAO Shenshen2,QIU Ruil-2.*,MA Ruiyaol-?,ZHANG Huil-2,LI Junlil.?(1.Department of Engineering Physics,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2.Key Laboratory of Particle and Radiation Imaging of Ministry of Education,Beijing 1ooo84,China;Abstract:According to different objectives,shielding calculation problems can be dividedinto regional problem,source-detector problem,and global problem.To solve the deeppenetration problem of the three kinds of problems,the MCShield research teamsystematically proposed a series of variance reduction methods.According to theseworks,this article constructed a variance reduction technique system based on theautomatic importance sampling(AIS)method,and conducted some verification work.文献标志码：ABased on Automatic Importance Sampling3.Nuctech Company Limited,Beijing 100084,China)文章编号：10 0 0-6 931(2 0 2 4)0 3-0 6 30-0 8收稿日期：2 0 2 3-0 5-0 4；修回日期：2 0 2 3-0 9-0 3基金项目：中国辐射防护研究院平台发展基金（YP21030101）；国家自然科学基金面上项目（12 17 5114，U2167209）*通信作者：邱睿第3期For the source-detector problem,the NUREG/CR-6115 PWR pressure vessel calcula-tion benchmark was used to verify the small detector automatic importance sampling(SDAIS)method.The result shows that the SDAIS method is more efficient than theAIS method for the source-detector problem.In addition,an AIS-based Monte Carlocoupled variance reduction(AIS-CADIS)method was also proposed which introducesthe AIS method into Monte Carlo adjoint calculations and was verified against bench-mark problems.For global problems,the grid-based AIS method was proposed andverified using a simplified reactor shielding calculation problem.The results show thatcompared with the AIS method and analog Monte Carlo methods,the grid-based AISmethod can improve calculation efficiency.Key words:Monte Carlo;automatic importance sampling method;variance reductiontechnique;MCShield program辐射屏蔽系统的设计与分析对核设施的安全具有重要意义，随着核电技术的发展，对精细化屏蔽计算的要求越来越高。使用蒙特卡罗方法进行屏蔽计算可准确地模拟粒子的行为，与其他方法相比，其在计算精度、物理模型的完备性、几何描述能力等方面具有无可比拟的优势 1。但蒙特卡罗方法也存在收敛速度慢、计算较费时的缺点，这成为其在实际工程中应用的主要障碍。Wagner等按照计算目标将粒子输运问题分为源-探测器问题、区域问题和全局问题，为解决这3类问题中存在的深穿透问题,研究人员提出了一系列减方差技巧。按照实现原理，目前已有的减方差技巧可分为偏倚、半解析和耦合减方差方法 2。几何重要性方法和权窗方法是使用广泛的偏倚减方差方法，它们通过人为修改粒子权重和数量减小方差。半解析减方差方法包括隐式俘获法、统计估计法、点通量法和DXTRAN球法等，它们主要通过在粒子输运中运用解析方法降低方差，然而其并没有改变粒子的随机游动过程，因此对于深穿透问题效率提升不大。耦合减方差方法的特点是进行多次计算，其中一类是在空间上进行耦合，例如确定论和蒙特卡罗的空间耦合 3-4，其利用确定论方法计算大屏蔽、几何简单部分，而利用蒙特卡罗方法计算源项、几何复杂的部分；又例如蒙特卡罗空间分层面源续算方法 5-8 1也属于空间耦合方法。另一类是利用一次计算给出合理的几何重要性或权窗参数，再利用几何重要性或权窗方法进行二次计算。根据一次计算的方法可分为蒙特卡罗正算、蒙特卡罗伴武祯等：基于自动重要抽样方法的减方差技巧体系构建与验证631随、确定论正算和确定论伴随。一次计算采用正算的耦合减方差方法适用于全局问题和部分区域问题，利用正算通量与权重的正比关系生成权窗参数。文献 8|用确定论程序进行一次计算正算生成空间上的权窗参数，文献 9 将其扩展为空间-能量网格。采用蒙特卡罗程序进行一次计算正算的方法有MAGIC方法 10 1和基于蒙特卡罗正算的全局减方差方法 11等。一次计算采用确定论伴随计算的一致性共轭驱动重要抽样(CADIS)12方法最初适用于源-探测器问题，改进后的前向加权一致性伴随驱动重要抽样(FW-CADIS)1I方法适用于区域问题和全局问题。一次计算采用蒙特卡罗伴随计算的耦合减方差方法方面，邱有恒等 13曾仿照CADIS方法在MCNP上使用多群伴随蒙特卡罗计算生成源偏倚和权窗参数。为了解决深穿透问题 14-15，清华大学辐射防护与环境保护实验室提出了自动重要抽样（A IS)方法的减方差技巧 16-19，且在为辐射屏蔽计算设计开发的中子/光子/电子耦合输运蒙特卡罗程序MCShield20中进行了实现。AIS方法引人基于重要性采样和统计估计方法的虚拟面，将空间划分为多个子空间层，虚粒子在虚拟面上产生并传送到下一个子空间，随后，进行自动粒子权重调整和数量控制，使虚拟面上的虚粒子数与源粒子数相等。AIS方法需要在源项与统计区域之间定义一系列虚拟面。在MCShield程序中，用户可根据实际需求，沿特定方向设置平面、圆柱面和球面3种类型的虚拟面，同时需要保证虚拟面在计算区域内不相632交。虽然AIS方法在解决区域问题时取得了良好的效果 2 ，但在源-探测器问题和全局问题应用时效率还不是很高，因此MCShield研究团队后续又基于AIS方法提出了一系列减方差技巧用于解决这两类问题。本文以此为基础构建基于 AIS方法的减方差技巧体系，并对其中的部分减方差技巧进行验证。1基于AIS方法的减方差技巧体系屏蔽计算问题根据计算目标不同可分为源-探测器问题、区域问题和全局问题。针对不同的目标，适用的减方差方法不同，MCShield研究团队针对这3 类问题提出了基于AIS方法的系列减方差技巧。源-探测器问题通常分为小体积探测器问题和迷宫孔道两类问题，针对小体积探测器问题，提出了小探测器自动重要抽样（SDAIS)方法和 AIS伴随蒙特卡罗的原子能科学技术第58 卷耦合减方差（AIS-CADIS)方法。SDAIS方法基于探测器位置进行虚粒子数量控制并将AIS方法与指向概率结合，AIS-CADIS方法将AIS方法引人伴随蒙特卡罗输运计算中，利用AIS伴随生成源偏倚和权窗参数减小探测器的统计误差 2 0-2 1。针对迷宫孔道问题，提出了FPAIS方法 2.2 2，采用方向概率引导粒子输运，以实现减方差的目的。在区域问题中，往往需要处理大体积和多个探测器。针对区域问题，提出了CNP-AIS方法 2，采用统计估计法和分层输运法实现中子-光子耦合输运。针对全局问题，涉及较大的空间尺度，提出了网格化-AIS方法2 0，使整个空间的粒子密度尽可能均匀，以获得统一的全局统计误差。以上述系列减方差技巧为基础，本文构建了基于AIS方法的减方差技巧体系，如图1所示。基于探测器位置的虚粒子数量控制算法小探测器AISAIS+指向概率方法小体积探测器AIS伴随蒙特卡罗-正算源-探测器问题蒙特卡罗耦合迷宫、孔道FPAIS区域问题大体积/多探测器减小探测器统计误差AIS伴随蒙特卡罗计算生成源偏倚+权窗参数AIS+指向概率方法引导粒子向迷宫出口输运CNP-AIS统计估计法+分层输运中子/光子耦合输运全局问题全空间响应网格化-AISAIS划分网格均匀的蒙特卡罗模拟粒子密度均勾的全局统计误差图1基于AIS方法的减方差技巧体系Fig.1 Variance reduction technique system based on AIS2源-探测器问题减方差技巧验证2.1小探测器自动重要抽样方法验证MCShield 研究团队采用 NUREG/CR-6115PWR压力容器计算基准题L23对SDAIS方法进行验证，选取该基准题的标准核燃料组件布局方案，计算反应堆堆腔内中子剂量仪的中子通量。反应堆中子剂量计位于反应堆腔体内径向距离r=319.5632 0.56 c m 和轴向高度=176.27178.27cm处，如图2 所示。分别采用MCShield程序的几何重要性法(IMP-MC）、A I S方法和 SDAIS方法进行计算,比较3种方法的正确性和效率。其中,AIS方法使用4个圆柱形中子虚拟面，半径分别为188、2 15、2 30 和30 0 cm。SD A I S方法与AIS方法相比，除了使用半径分别为18 8、2 15、2 30 cm的3个圆柱中子虚拟面外，还进行两点改进：1）考虑虚粒子位置对探测器贡献的影响，添加修正因子1/d（d 为虚粒子距离探测器的距离)对虚粒子的数量进行控制，达到将更多的粒子向探测器区域输运的目的；2）在探测器所在位置处设置一个DXTRAN球，中心坐标为(317.04 cm,43.85 cm,177.27 cm),外球半径为7 cm，内球半径为6.5cm，增加粒子到达探测器区域附近并在其中发生碰撞的概率。第3期武祯等：基于自动重要抽样方法的减方差技巧体系构建与验证堆芯水压力容器堆腔混凝十一图2 NUREG/CR-6115PWR基准题几何示意图Fig.2NUREG/CR-6115PWRbenchmark geometry diagram方法模拟粒子数IMP-MC4.00X108AIS方法5.00106SDAIS方法5.00X106DORT程序633本算例中,选取基准题中确定论程序 DORT作为基准参考结果，使用品质因子（FOM)来评估计算效率，FOM定义为：FOM=1/(R2 T)其中:R为统计误差T为计算时间。一中子剂量仪生物屏蔽层内球形探测器表1堆腔中子剂量仪通量Table 1Reactor cavity neutron dosimeter flux计算时间/通量密度/min10-11cm-2137366.392066.612516.046.27(1)堆腔中子剂量仪通量（E0.1MeV)列于表1，其中，归一化通量表示由每个粒子引起的通量。可看出，中子通量在中子剂量仪中的衰减约为10-10 cm-。上述方法的计算结果与DORT程序结果基本一致,SDAIS方法的计算效率约为IMP-MC的56 倍、AIS方法的7 倍。事实证明，SDAIS方法对于源-探测器的问题具有更高的计算效率。除对反应堆堆腔的中子剂量仪的中子通量进行验证外，还验证了混凝土屏蔽层内的中子通量 2 2。归一化通量/(10cm-2.s-1)9.209.518.709.03相对统计误差/%2.416.742.34FOM/min-10.131.077.262.2AIS伴随蒙特卡罗方法验证基于伴随计算的耦合减方差方法在源-探测器问题中具有良好的效果。目前基于伴随计算的耦合减方差方法中，主流的方法是在一次计算中使用确定性伴随计算的CADIS方法。基于蒙特卡罗方法虽也可进行伴随计算，但在深穿透问题中基于蒙特卡罗方法正向计算的伴随问题仍是深穿透问题。为解决这一问题,本文提出了一种基于AIS伴随蒙特卡罗方法的耦合减方差方法，将AIS方法引人伴随蒙特卡罗方法中，以解决深穿透问题中收敛速度慢的问题。本文将基于AIS伴随蒙特卡罗的耦合减方差方法应用到某商用反应堆屏蔽算例的计算中。某商用反应堆屏蔽算例的二维模型如图3所示，二维切面图的切面均经过测点。探测器位于主管道的保温层内部，共有4个测点，编号为P1、P2、P3、P4，统计各测点快中子（E1MeV)和热中子（E30%网格FOM/min-1占比/%3.95X10-533.999.56X10-414.811.15 X10-25.1210%网格占比/%45.0969.2886.95化-AIS方法的FOM是AIS方法的12 倍左右，是直接蒙特卡罗方法的2 90 倍左右。4区域问题减方差技巧改进对于区域问题使用的减方差方法CNP-AIS,需要在源项与统计区域之间定义一系列的平面、圆柱面或球面虚拟面，将整个计算区域划分为多个子空间。在实际应用中，虚拟面需要用户凭借经验进行设置，计算结果的准确性和效率取决于虚拟面设置的好坏。在不同的几何条件下，虚拟面的设置方法及最优位置的选择是不同的，这也就要求用户具备较为丰富的屏蔽计算经验，不利于程序的通用性。同时，目前AIS方法仅支持平面、圆柱面或球面3种虚拟面，不足以适应各种复杂几何的情况。为解决以上问题，本文结合CADIS方法，提出了适用于复杂几何的虚拟面自动生成与调整算法，其基本过程为：1）读取各CADIS方法计算的相空间网格参数，得到计算空间中各网格的响应贡献分布情况；2）基于网格的响应贡献分布生成源偏倚参数，同时绘制响应贡献分布等值面，基于等值面自动生成多个网格虚拟面，用于后续的AIS方法虚粒子生成；3）将虚拟面所在网格中的能量权重结果进行汇总，生成该虚拟面的能量权重参数，用于对虚拟面上的虚粒子进行能量权重修正；4）在对到达虚拟面的虚粒子进行再抽样时，需要将该虚粒子自身的权重乘以其对应能量权重参数，再对其进行轮盘赌或分裂生成新的虚粒子，然后作为下一个子空间的源粒子进行继续输运。5结论本文对MCShield研究团队针对屏蔽计算深穿透问题研发的基于 AIS方法的系列减方差技巧进行了总结，构建了基于AIS方法的减方差技巧体系，用于解决区域问题、源-探测器问题和全局问题，并对其中的一些方法进行了介绍及验证。采用NUREG/CR-6115PWR压力容器计算基准题验证了SDAIS方法，结果表明SDAIS方法对于源-探测器问题的计算效率高于AIS方法。提出了AIS-CADIS方法，将AIS方法引人到蒙特卡罗伴随计算中，对某商用反应堆主管道内的测点通量进行了计算验证,结果表明,该方法与 CADIS方法的效率相当，且仅使用一套程序，避免了确定论与蒙特卡罗耦合计算带来的问题。针对全局问题，使用简化的反应堆屏蔽计算算例验证了网格化-AIS方法,结果表明，与AIS方法和直接蒙特卡罗方法相比，网格化-AIS方法可有效提升计算效率。参考文献：1WAGNER J C,PEPLOWDE,MOSHER S W.FW-CADIS method for global and regional vari-ance 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