微型足球机器人射门动作研究毕业设计.doc

重庆大学本科学生毕业设计（论文） 中文摘要摘 要足球机器人比赛是集高新技术、娱乐、比赛于一体的科技竞赛。其技术是近几年国际上兴起来的，已经引起了社会的广泛关注和极大兴趣。微型足球机器人系统是基于视觉的足球机器人系统，主要由机器人小车子系统、视觉子系统、决策子系统和通讯子系统四个部分组成。足球机器人比赛中，射门动作的好坏直接决定了比赛的输赢，因此每个参赛队伍都极其重视射门动作，并在其上投入了大量的研究工作。本文主要研究了微型足球机器人中的射门动作。首先主要是在熟悉机器人研究平台后，建立足球机器人的运动学模型和动力学模型。模型中的参数采用遗传算法进行参数辨识。经过分析，并与样本进行比较，发现模型是非线性模型，于是将模型进行分段。建立仿真平台，编写部分相关程序。其次分析了现有的几种射门算法，总结其优缺点并设计了自己新的射门算法。本论文所设计的新的射门算法是根据机器人与球的距离以及机器人与球的连线与球与球门的连线的夹角这两个变量来决定相关参数，包括中心线速度在内。这些参数同样由遗传算法优化得到，即寻找出一组参数能使机器人在任何角度和距离下实现射门动作，最后都能以较小的时间达到目标并且机器人在目标点的运动方向较好。最后将新的射门算法在仿真平台中进行实验分析，并与实验室已有的射门动作进行比较。总结出自己设计的射门动作的优缺点，并对今后的进一步工作进行了展望。关键词：射门动作，运动学模型，动力学模型，参数辨识，遗传算法I重庆大学本科学生毕业设计（论文） ABSTRACTABSTRACTThe soccer robot game is the scientific and technological contests which integrate the high and new techniques, amusement and competition. The techniques have rised up since a few years ago, which have already caused social extensive concern and interest. The system of miniature football robot which is based on the vision system is mainly composed of the robot small car system, vision sub- system, the decision sub- system and the communication sub- system.In the soccer robot game, the operative quality of shooting comes to decide the gain or loss of game, so every team which takes part in the contest focused on the action of shooting, and did a great deal of research work.This paper mainly focused on the shooting action of the miniature soccer robot. Firstly, it mainly is kinetics model and dynamics model of establishment soccer robot after acquainting with a robot research platform. In the model the parameters are got by Genetic Algorithm. Through analysis, carrying on a comparison with the sample, and discovering that the model is a non-line model, and then dividing the model to several line segments, then build the platform and write part of related procedures.Secondly, we analyzed several existed calculate ways of shooting. Summed up its merits, and shortcomings and designed the new calculate way of shooting .The new calculate way of shooting is based on the distance of the robot and the ball, and the angles difference between the on-line of ball and gate and another on-line of the robot and ball . These parameters are got by Genetic Algorithm .It can find out a group of parameters to enable the robots achieve the goal action in any angle and distance, finally can be able to take less time to reach the goals and have a better direction of the movement of the objectives of the robots.Finally, a new algorithm was carried out for experimental analysis in Shooting Simulation Platform, and was compared with the shooting action which exists in the lab, and summed up the advantages and disadvantages of the movement, so as to carried on an outlook to further work prospects. Keywords：Shooting action, kinematic model, dynamic model, genetic algorithm - V -重庆大学本科学生毕业设计（论文） 目录 目 录中文摘要ABSTRACT1绪论11.1课题背景与研究意义1 1.1.1足球机器人的简介1 1.1.2国内外研究现状2 1.1.3足球机器人射门动作研究意义31.2本文主要研究内容及创新点3 1.2.1主要研究内容3 1.2.2本文创新点41.3论文的构成42足球机器人射门问题62.1微型足球机器人系统简介6 2.1.1机器人小车子系统7 2.1.2视觉子系统7 2.1.3决策子系统7 2.1.4通讯子系统7 2.2.5关键技术内容82.2微型足球机器人射门问题93仿真平台的建立123.1仿真模型12 3.1.1运动学模型12 3.1.2动力学模型153.2基于遗传算法的参数辨识19 3.2.1样本获取19 3.2.2适应度函数193.3建立仿真平台23 3.3.1仿真系统的用例分析23 3.3.2仿真系统的序列图24 3.3.3模块化分析264基于仿真的射门算法的研究和设计304.1射门算法的研究304.2射门算法的设计314.3基于遗传算法的射门参数辨识345实验分析406总结与展望42参考文献44重庆大学本科学生毕业设计（论文） 1 绪论 1 绪论1.1课题背景与研究意义机器人足球比赛是集高新技术、娱乐比赛于一体，它是由韩国科学技术学院（KAIST）金钟焕教授在1995年11月第一次为发展多智能体技术而提出来的。这种比赛现在已经成为发展智能的新里程碑，同时也是反映一个国家的综合技术水平的一个小平台上的“技术战争” 1，也因此，引起了社会的广大关注和极大兴趣。机器人是人类二十世纪最伟大的发明。机器人技术综合了多学科的发展成果，代表高技术的发展前沿，它在人类生活应用领域不断扩大，引起了国内外学者的高度重视。自六十年代初美国AMF公司的第一个工业机器9 “Verdatran”和“Unimate”登上工业舞台以来，机器人技术发展非常快。机器人在许多领域得到广泛应用，如制造领域，由于人力成本上涨、产品质量要求、恶劣工作环境等因素，工业机器人从事现代化工业生产成为不可阻挡的趋势。在非制造领域，如医学、军事、建筑、保安、农业、娱乐等都是现在及未来机器人应用的广泛领域。在航天领域，机器人用于卫星检修、部件更换、回收、燃料加注等人类不可及环境的任务。机器人在人类生活中扮演着越来越重要的角色，机器人已经成为高技术领域内具有代表性的战略目标。1.1.1足球机器人的简介机器人是一种可编程9，通用，有操作和移动能力的自动化机械。现代机器人研究开始于二十世纪中期。自第一台机器人诞生至今，已走过了半个多世纪的历程，全球工业机器人的装机量已超过百万台，形成了一个巨大的机器人产业。同时，非制造业用机器人近几年业发展迅速，并逐步向实用化发展。1987年国际标准化组织对工业机器人进行了定义：“工业机器人是一种具有自动控制的操作和移动功能，能完成各种作业的可编程操作机。”我国科学家对机器人的定义是：机器人是一种自动化的机器，不同的是这种机器具备一些与人或生物相似的智能能力，如感知能力、规划能力、动作能力和协调能力，是一种具有高度灵活的自动化机器。足球机器人系统可描述为：多个机器人活动在一个实时、噪声以及对抗性的复杂环境下，通过协作、配合朝向一个共同的目标（或完成复杂任务）。它既是一个典型的智能机器人系统，又为研究发展多智能体系、多机器人之间的合作与对抗提供了生动的研究模型。国际上机器人足球比赛有两大种。第一种是由国际机器人足联（FIRA）组织的微型机器人世界杯足球赛（RWCRobot Soccer World Cup）。国际机器人足联成立于1997年6月5日，总部设在韩国大田的韩国科学院（KAIST）。从1996年开始，FIRA每年组织一次机器人足球世界杯赛（FIRA RWC），相伴而行的还要举办这一领域的学术研讨会（WORKSHOP），相互学习与竞争，使得参赛国家与代表队伍迅速增加。由此，比赛项目也在不断丰富。另一种是国际人工智能学会组织的机器人世界杯足球比赛（RoboCup）。它的比赛项有三个：小型机器人比赛（15cm）；中型机器人比赛（15cm50cm）；电脑模拟比赛。足球机器人系统是机器人研究的一个分支，目前根据感知系统实现方式和策略决策所在的位置，将系统划分为：基于视觉的遥控足球机器人系统（Vision-Based Remote Brainless Soccer Robot System）、基于视觉有智能的足球机器人系统（Vision-Based Brain-on-board Soccer Robot System）、基于机器人的足球机器人系统（Robot-Based Soccer Robot System）等。而从足球机器人系统决策子系统的结构形式来分，大致可以分成集中控制式和分布式系统，也有些系统式两者的统一，集中控制和分布控制兼而有之。集中控制式足球机器人系统此系统主要研究的是实时决策对策、智能决策与控制等内容。在集中控制式足球机器人系统中，虽然有可能有多个机器人，但是并不是多主体，只是若干个执行机构而已。对集中控制式足球机器人系统贡献最大的组织是国际机器人足球协会联盟（FIRA-Federation of International Robot Soccer Association）。本论文就是以这个平台为背景。分布式足球机器人系统此系统是分布式人工智能（DAI）良好的平台，分布式人工智能主要研究在逻辑上或物理上分散的智能系统如何并行的、相互协作的实现问题求解。RoboCup(The Robot World Cup Initiative)是对分布式足球机器人系统贡献最大的组织。1.1.2国内外研究现状在国外最早的足球机器人比赛是在1996年5月9日10日在韩国大田举行的韩国国内冠军赛，于是1996年11月所举行的第一届微型机器人世界杯足球赛（FIRA Robot World Cup）FIRA RWC96具有一定的规模和水平。FIRA RWC97在韩国举行，2个比赛项目，来自9个国家的22个队参赛。到第九届机器人世界杯足球赛2004 Korea为止，就已有几十个国家的100支代表队参加。1997年，在国内东北大学控制仿真中心成立足球机器人研究室，开始研制自己足球机器人系统发展至今，已经取得了令人瞩目的成就。1999年5月，东北大学“NEW NEU”队作为中国的第一支足球机器人代表队已赶赴韩国参加FIRA RWC1999MiroSot亚太地区预选赛，取得了决赛阶段比赛的入场券，并在RWC99（巴西，坎皮纳斯）取得了第五名的好成绩7。随后在国内首届联赛中又获得两个项目的冠军。此时，国内的一些高校都成立了机器人足球队，虽然国内机器人在各方面的技术与国外相比又一定的距离，但已经引起了很多学者的关注，相信在未来的时间里，机器人技术将会蓬勃发展。1.1.3足球机器人射门动作研究意义在2004年在韩国举行的FIRA世界杯上2，射门动作的快速性和准确性已经成为一些优秀队伍的获胜标志。同时如何使射门动作达到快速性和准确性的研究已在国外开展了多年，然而机器人足球比赛正是为此研究提供了一个良好的环境，这不仅能使人工智能研究进入更深的领域，同时也将其最新技术得到最快的检验，使机器人技术得到完善。它的发展技术可以引发材料、能源、机械，到信息、生命等广阔领域的科技创新，也可以直接应用到各种智能机器人的研究。同时射门动作如何达到快速性和准确性在国内也吸引了很多研究者对其进行研究。一些高校如东北大学、浙江大学、河海大学研究的射门动作快，运动精确等特点的足球机器人在比赛中都取得了优秀的成绩，但由于国内足球机器人的研究起步晚，各方面水平和国外相比还是有很大的差距。由此可见射门动作的好坏直接关系到机器人发展的好坏，对足球机器人射门动作的研究就是相当于对机器人的研究。1.2本文主要研究内容及创新点1.2.1主要研究内容机器人足球比赛是研究多智能体系统的一个标准实验平台。在机器人足球比赛中射门的成功率是决定参赛队伍取得胜负的关键。因此参赛队伍要想在比赛中获胜，就必须多进球，于是机器人射门技术成为许多高校参赛者重点研究的内容。本课题任务主要是对微型足球机器人的射门动作进行研究。主要研究内容有：完成仿真系统的研究。首先建立足球机器人模型，通过建模，对机器人的运动学和动力学分析，得到参数，然后采用遗传算法对模型传递函数中的参数进行辩识，接着对微型足球机器人系统进行用例分析，编写相应程序代码，完成仿真系统。完成射门算法研究。采用模糊分布思想来确定射门函数中的参数，采用PID控制减少机器人运动方向的角度偏差，最后将已确定的射门函数参数完成机器人到球路径。优化算法参数。采用遗传算法完成参数辨识。1.2.2本文创新点本论文的创新点有下：射门算法中的角度系数采用模糊数学中模糊集合的隶属函数来计算得到。确定在某一个角度范围和距离范围下的角度系数，但由于每一个夹角与距离下的角度系数都不同，因此虽然在一定范围内的角度和距离里面有一个参考角度系数，但针对具体的具体的角度和距离的角度系数就采用正态分布的隶属函数来得到。提出一种基于遗传算法的模型及射门参数辨识。对于本论文所设计的射门算法中需要参数较多，因此采用遗传算法对初始参数进行选择、交叉、变异，在经过几代后就能得到较优解，最后将这些参数放到射门算法中进行射门研究。提出机器人模型为非线性模型。从很多文献中可以知道，大多数学者都将机器人模型直接归为一个线性模型。可是在我本次研究中发现，从不同给定值下的得到的各组样本值在Matlab中拟合得到的曲线中可以看出，其样本值达到稳定时间越长，说明机器人模型是一个非线性模型，因此将模型进行分段线性。1.3论文的构成本论文以微型足球机器人为主要研究对象，对足球机器人的运动学模型和动力学模型进行分析，建立仿真平台，设计出自己的射门算法，利用遗传算法对参数进行辨识优化得到优解，最后进行实验分析。第一章为绪论部分，主要介绍了足球机器人以及其国内外发展状况，分析了机器人射门动作的研究意义，明确了自己的研究内容，以及总结了创新点。第二章通过介绍微型足球机器人系统的四个部分，分析了在此系统下的射门问题。第三章主要是通过对机器人的分析，建立其运动学模型和动力学模型，从而可以知道机器人在运动时的下一个位置和速度。对于模型中的参数的确定则可通过遗传算法进行交叉变异等操作进行寻优。在理论模型建立出来时，通过龙格库塔法计算是线性的，但是样本取值通过Matlab进行数据拟合却发现机器人模型应该是非线性的，于是通过遗传算法将模型分段，不同的给定值就对应一种模型参数。第四章主要讲述了自己创新的射门算法，通过分析基本射门算法，以及文献中的各种射门算法得好坏，设计出新的射门算法，同样对参数的确定采用遗传算法进行优化寻优，最后得到一组相对较好的参数。第五章主要是在仿真平台中进行实验，并对数据进行分析，验证所设计的新的射门算法的好坏。第六章总结了论文的优缺点，并提出了本研究内容有待进一步提高的地方，以及制定出以后的工作计划。 45重庆大学本科学生毕业设计（论文） 2 足球机器人射门问题2 足球机器人射门问题机器人足球比赛的规则规定比赛双方谁进球多谁就是获胜者，所以射门动作在机器人比赛中起着至关重要的作用。足球场上的形式是千变万化的，为了能充分利用足球场上的每次机会射门得分，就要针对每一种情况设计出相应的射门动作，最大发挥射门机器人的能力，将球射向对方的球门。因此就要通过对微型足球机器人系统的分析，说明在此种系统下的射门问题。2.1微型足球机器人系统简介8微型足球机器人系统是一种集控式系统，属于FIRA MiroSot类型，MiroSot机器人比赛赛场如下：图2.1 机器人足球赛场全视图MiroSot比赛现有3对3，5对5和11对11等几个组别7。其中3对3组别是由三个体积不超过7.5cm7.5cm7.5cm的机器人小车组成一队，在150cm130cm球场上自主运动，目的是将足球撞入对方球门获胜。球场上空2m处悬挂的摄像头将比赛的图像传入计算机进行处理，由预装的软件进行识别和决策，再通过无线电通讯方式将命令传给场上的机器人。机器人互相协调，形成一场激烈的足球比赛，在比赛过程中，不能有人为的干预。微型足球机器人系统，在硬设备方面包括机器人小车、摄像装置、计算机主机和无线发射装置（见图2.1）。从功能上分，它包括机器人小车、视觉、决策和无线通讯4个子系统。如果说足球机器人的视觉子系统是机器人的“眼睛”的话，那么人决策子系统就是机器人的“大脑”，机器人小车子系统就是机器人的“手脚”，而通讯子系统就是相当于机器人的“神经”。2.1.1机器人小车子系统机器人小车由车架、车轮、电机、减速机、测速码盘、驱动电源、单片机控制电路与无线接收模块等构成。它可以按着主机发出的命令控制左、右轮转速，以保证按预定的轨迹运动。机器人小车一般采用两个电机分别驱动两个轮子。常用直流电机，通过减速器获得较高的力矩，并选择合适的电机控制芯片。能源系统必须存储足够的能量，并保持电压稳定。2.1.2视觉子系统视觉子系统相当于机器人的眼睛。它由悬挂在球场中圈上空2米的摄像头摄取图像，由装在主机内的抓图卡将图像数字化，送入主机内存，再由专用软件对图像进行理解。由于双方各有不同颜色的队标（黄色或蓝色），而机器人也有不同的队员色标,这样视觉系统要根据颜色捕获图像和计算位置，实时采集、处理比赛场景，并将辨识数据（双方小球及球的位置方向）提供给决策系统进行分析决策使用。2.1.3决策子系统决策子系统根据现场的情况，如当前得分、谁控制球、对手的水平等因素安排各自的策略，决定是进攻还是防守，再由策略库作出战术部署。策略应该根据比赛规则和经验进行提取，并存在知识库中，知识库还应有一个学习智能体，用于不断丰富策略。各种智能算法如神经网络、模糊算法、遗传算法等也可以应用到构造策略库以及策略选择过程中。系统根据采取的对策，计划机器人的任务，转化为路径形式，然后发送出去，路径由一系列的命令组成。简单说，也就是该系统根据视觉系统给出的数据，判断场上攻守态势，分配本方机器人攻守任务，决定各机器人的运动轨迹，然后形成给各小车左右轮轮速的命令值。决策系统的核心部分就是将决策者（教练）的策略思想转换为从状态空间到动作空间的映射关系。从而实现本队的角色分配和动作安排。2.1.4通讯子系统根据比赛规则，需要采用无线通讯。目前大多采用无线数字通讯，主机的控制指令通过计算机的串行口送至无线通讯模块，经过调制后发送出去。机器人的通讯接收器接受信号并解调，然后传送给车载微处理器。由于足球机器人的空间有限，通常采用单向通讯方式。为了提高通讯的质量，要精心设计通讯电路及通讯协议。在机器人足球比赛过程中，上述4个子系统以每33ms一次7，甚至更高的速度连续运行，人不进行干预。因此，这完全是一场软硬件的较量，是一种高技术的对抗。一个典型的微型足球机器人系统就是由机器人小车、视觉、决策和通讯这四个子系统组成，其相互联系如下图2.2所示。图2.2系统模块图决策子系统通讯子系统小 车子系统RB2赛场图象识别视觉子系统 2.2.5关键技术内容7足球机器人涉及人工智能与机器人领域，是极富挑战性的高科技术密集型项目。它涉及机器人视觉技术、传感器融合技术、智能控制技术、无线通信技术、知识处理技术、计算机软硬件技术、机电一体化技术、人机接口技术、生命与遗传学等技术，是这些关键技术的集成。由于足球机器人系统包含了多智能体系统的全部基本特点，所以它是研究多智能体系统的标准平台，解决了多智能体协作系统的关键技术，就可以把它应用到各行各业中。足球机器人系统与现代相关技术的对应关系如下表2.1：足球机器人各个系统与相关技术表2.1子系统相关技术小车子系统机器人学、机电一体化、电力拖动与自动控制技术、高效电源数字电路与单片机技术、精密安装与测试视觉子系统实时数字信号处理、图象处理与图像工程、模式识别色度学、运动图像理解与快速模式识别决策子系统多智能体系统、模糊理论与人工智能网络、轨迹规划与智能算法、 自组织与自学习理论通讯子系统超高频无线电数字通讯、数字信号处理与数字电路2.2微型足球机器人射门问题足球机器人比赛中最热点的就是射门问题。因为射门的好坏直接关系一个球队的输赢，甚至关系到一个国家的发展前景。在微型足球机器人系统中，所谓射门就是机器人能够准确而且快速地到达球的位置，并且能以平滑曲线带球进入球门。现在已经有学者在射门方面进行大量的研究，具体如下：基本射门算法 先让机器人R运动到某一点A，再调整方向，然后踢球射门（G为目标点,B为球）。 ARG图2.3 整个过程需经过先加速后减速达到定点，然后调整角度，最后加速射门，不能满足速度性和连贯性要求。文献3提出的曲线射门算法 曲线射门的基本思想是：让机器人R通过走一段圆弧到达球B的位置，此时机器人正对着球门点G然后进行射门。BCO机器人RG图2.4这种射门算法虽对基本射门算法有所改进，但只适用于机器人与球门目标点在射门点的异侧，而且没有考虑机器人的初始方向，路径跟踪存在一定的问题。文献3中还引入射门区的概念 1）当不考虑其他机器人的影响时如下图。GPLPRB射门区AS图2.5射门区AS为对方球门两门柱(PL和PR)和球(B)的连线的延长线与场地四周围成的区域。将射门的目标点设定为PLBPR的角平分线BG与对方球门线PLPR的交点G，PLBPR称为射门区AS的射门角。规定射门区的大小是由射门角来度量的：射门角大，对应的射门区就大；反之，对应的射门区就小。2）考虑对方守门员的情况GPLPRB射门区AS2射门区AS1图2.6这种射门方法是针对对方防守球员的位置来选择最佳射门点，但是射门球员的运动轨迹较长，容易被对方拦截。而且，该算法没有考虑视觉、机器人本身性能等因素。在实际比赛中，机器人视觉处理带来的误差以及机器人本身性能的优劣对机器人每一个动作的执行都会产生很大影响。文献4提出的直线加曲线的射门算法 这种射门算法的基本思想是：为了使射门动作更加快且准，让机器人先尽可能走直线靠近球时间短，然后通过走一小段弧线调整方向去踢球射门方向准。OOBPPRG图2.71)先以BG为切线，以r为半径作圆。r为一个预先设定的可调整的值(一般r较小，但必须(D+2L)/2，D为球的直径，L为机器人的边长。这样的圆有2个，可以通过比较2个圆心与机器人R连线的长度，选择长度较短的作圆心。2)求切线RP的方向角。由于从机器人R到圆O的切线也有2条，沿着这2个方向运动，当到达球B时，一个方向将与由B指向G的方向相同，另一个则恰好相反，需要选择前者。如图2.7中，选择点P，此时切线方向角=-，其中为RP的方向角，=arcsin(r/d),d为线段OR的长度。3)让机器人沿直线RP运动到P点,然后转为曲线射门。该射门方法只考虑了机器人和球的相对位置以及踢球方向,未考虑机器人的初始方向。一般机器人R的初始方向角并不会与切线方向角相同,总会有一定的偏差。在机器人射门算法的研究领域还出现了除此之外的中分线射门算法等很多射门算法，每个射门算法都有自己的优缺点。但最终可以归结出，在微型足球机器人下的射门问题可以解析为：已知机器人的位置Robot（x,y,thera），球的位置Ball(x,y)，球门的位置Goal(x,y)。通过计算机器人、球和球门之间的各种角度与距离，给定机器人一个命令速度得到下一个时刻的位置，根据角度和距离的变化，不断调整机器人的速度，使机器人快速到达球的位置，并最终的机器人角度能准确地与球和球门地连线方向一致，此时能以很快地速度进行带球进入球门。我将分析各个射门算法的特点，综合利用其优点设计出自己新的射门算法，采用了遗传算法来确定不同角度和距离下所对应的参数，并将这些参数建立查表方式来调用。具体算法及过程详见第四章。重庆大学本科学生毕业设计（论文） 3仿真平台的建立3 仿真平台的建立事实上，真实的足球机器人比赛所需的硬件设备比较昂贵，并且由于现在机器人其技术的不完善，应用范围也是很有限。因此建立一个机器人仿真系统使很有必要的，仿真平台正是为射门研究提供了一个良好的环境，可以实现其技术的完善，同时也将其最新技术得到最快的检验。本章主要讨论了足球机器人的相关模型，并对模型的参数进行确定。由于仿真平台是有我们小组成员共同完成，而我主要完成建模这块，对于样本的测取以及模型参数的辨识主要由其他两位成员分别完成，所以我将会详细介绍建模这块。3.1仿真模型足球机器人的运动学和动力学模型是研究足球机器人的运动控制乃至策略系统的基础和关键，也是建立足球机器人仿真系统的基础。为了使仿真系统能够模拟机器人和球的运动，需要建立足球机器人的运动学模型和动力学模型。3.1.1运动学模型实体的运动学模型包括实体的运动形式和运动参数。能够运动的实体只有球和机器人，它们的运动是有区别的，所以我们要为它们定义不同的模型。球的运动学模型球的运动过程的图形如下：图3.1对球来说，它的运动轨迹是直线，在不受机器人推动下以及没有与球场碰撞时，由于地面摩擦的存在，其运动是匀减速直线运动。YX（Xi，Yi）Vi图3.2 设小球在Ti时刻的位置（Xi，Yi）如图3.2所示，质心速度为Vi，运动方向与X轴的夹角为，则根据小球在球场上是做匀减速直线运动，可得小球的运动模型为 （3.1）-为常数； -为小球质量；-为重力加速度； -为小球半径；-为球心的转动惯量；-为滚动摩擦系数。假设仿真周期为Ts，以及经过一个仿真周期Ts后的Ti+1时刻球的位置为（Xi+1，Yi+1），由此可以得到Ti+1时刻的位置和Ti时刻的位置关系的差分方程为： （3.2）机器人的运动学模型X图3.3如上为车轮做纯滚动无滑动运动图6。在理想情况下，足球机器人轮子和地面之间没有滑动，沿直线做纯滚动运动，即每瞬时与地面接触点的速度等于零。图3.4如图两轮驱动机器人运动学模型，机器人位姿PXc，Yc，T，则每个轮子的运动学方程为（3.3）-机器人左右轮间距；-机器人左右轮子的半径；（）-左轮（右轮）转动的角度；（）-左轮（右轮）的速度。假设轮子侧向没有滑动，即系统的非完整性约束方程为： （3.4） 因为左轮速度VL、右轮速度VR 机器人质心的瞬时线性速度VC和角速度之间存在一定的关系，当机器人如图3.4中方向旋转，则其关系为如下式。（3.5）因此，速度向量可以定义为： （3.6）由于存在着非奇异的转换矩阵，因此可以通过控制任意一个速度向量来改变机器人的位姿，从控制的角度来说，这两个向量是等价的。结合上式可得机器人运动学方程： （3.7）上式可以记为，其中，为机器人的雅可比（Jacobian）矩阵6。在系统仿真过程中需要求解微分方程来计算下一个周期足球机器人的位置，即计算仿真轨迹。 （3.8） 设视觉采样周期为T，仿真周期为Ts，将上式进行离散化并可以得到Ti+1时刻的位置（，）和Ti时刻的机器人小车的位置（，）关系的差分方程为：（3.9）从3.9式可以看出，只要已知某一时刻的位置和仿真时间就可以求出下一时刻的位置。其实这是因为在仿真时间Ts里，将机器人的路线近似为直线运动的一组近似解，因此只有当Ts与T的比值接近与零时，这组解才接近于精确值。于是为了要的到近似精确值，就必须要求仿真时间Ts足够小。3.1.2动力学模型动力学模型与运动学模型不同，它主要是为了确定物体在受到外力作用时的运动结果。这一部分是动态建模中的最重要也是最复杂的部分。足球机器人小车是一类典型的差轮驱动移动机器人，它由两个独立驱动轮和两个提供平衡的从动轮组成，两驱动轮是由两台直流伺服电机提供动力。足球机器人小车本身作为一个独立的运动物体，它主要完成对命令的接收，译码和速度的闭环控制8。机器人轮速控制的对象是直流微型电机。本文采用带有PWM输出功能的C8051F015单片机与H桥驱动芯片LM298组成两路电机控制与调速系统，利用电机自带的编码器组成闭环调速系统。控制器根据速度偏差进行控制，输出相应占空比，以PWM方式进行脉宽调速控制。微型足球机器人调速闭环控制结构图8如下。控制器LM298直流电机轮速反馈给定输出图3.5在整个闭环控制系统中，我们可以建立等效的传递函数模型如图3.6。电机对象1输出给定图3.6设PID控制器传递函数G1（S），则