2023年高中数学人教版选修知识点总结.doc

数学选修数学选修 2 2-2 2 导数及其应用知识点导数及其应用知识点 1函数的平均变化率是什么？函数的平均变化率是什么？答：答：平均变化率为平均变化率为xfxyxxfxxfxxxfxf)()()()(111212 注注 1：其中：其中x是自变量的改变量，可正，可负，可零。是自变量的改变量，可正，可负，可零。注注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均平均速度。速度。2 2、导函数的概念是什么？、导函数的概念是什么？答：答：函数函数)(xfy 在在0 xx 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是xxfxxfxyxx)()(limlim0000，则称函数，则称函数)(xfy 在点在点0 x处处可 导，并 把 这 个 极 限 叫 做可 导，并 把 这 个 极 限 叫 做)(xfy 在在0 x处 的 导 数，记 作处 的 导 数，记 作)(0 xf或或0|xxy，即，即)(0 xf=xxfxxfxyxx)()(limlim0000.3.平平均变化率和导数的几何意义是什么？均变化率和导数的几何意义是什么？答：答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4 4 导数的背景是什么？导数的背景是什么？答：（答：（1 1）切线的斜率；（）切线的斜率；（2 2）瞬时速度；（）瞬时速度；（3 3）边际成本。）边际成本。5、常见的函数导数和积分公式、常见的函数导数和积分公式有哪些？有哪些？函数函数 导函数导函数 不定积分不定积分 yc y 0 nyx*nN 1nynx 11nnxx dxn xya0,1aa lnxyaa lnxxaa dxa xye xye xxe dxe logayx0,1,0aax 1lnyxa lnyx 1 yx 1lndxxx sinyx cosyx cossinxdxx cosyx sinyx sincosxdxx 6、常见的导数和定积分运算公式、常见的导数和定积分运算公式有哪些？有哪些？答：答：若若 f x，g x均可导（可积），则有：均可导（可积），则有：和差的导数运算和差的导数运算()()()()f xg xfxg x 积的导数运算积的导数运算()()()()()()f xg xfx g xf x g x 特别地：特别地：CfxCfx 商的导数运算商的导数运算 2()()()()()()0)()()f xfx g xf x g xg xg xg x 特别地：特别地：21()g xg xgx 复合函数的导数复合函数的导数 xuxyyu 微积分基本定理微积分基本定理 baf x dx （其中（其中 Fxf x）和差的积分运算和差的积分运算 1212()()()()bbbaaaf xf x dxf x dxf x dx 特别地：特别地：()()()bbaakf x dxkf x dx k为常数 积分的区间可加性积分的区间可加性()()()()bcbaacf x dxf x dxf x dxacb其中 6.用导数求函数单调区间的环节用导数求函数单调区间的环节是什么？是什么？答：答：求函数求函数 f(x)的的导数导数()fx 令令()fx0,解不等式，得解不等式，得 x 的范围就是递增区间的范围就是递增区间.令令()fx0,解不等式，得解不等式，得 x 的范围，就是递减区间；的范围，就是递减区间；注：求单调区间之前一定要先看原函数的注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。定义域。7.求可导函数求可导函数 f(x)的极值的环节的极值的环节是什么？是什么？答：答：(1)拟定函数的拟定函数的定义域。定义域。(2)求函数求函数 f(x)的导数的导数()fx (3)求方程求方程()fx=0 的根的根 (4)用函数的导数为用函数的导数为 0的点，顺次将函数的定义区间提成若干小开区间，并的点，顺次将函数的定义区间提成若干小开区间，并列成列成表格，表格，检查检查/()fx在方程根左右的值的符号，假如在方程根左右的值的符号，假如左正右负左正右负，那么，那么 f(x)在这个根处取得极大值；在这个根处取得极大值；假如假如左负右正左负右正，那么，那么 f(x)在这个根处取得极小值；假如左右不改变符号，那么在这个根处取得极小值；假如左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值在这个根处无极值 8.运用导数求函数的最值运用导数求函数的最值的的环节环节是什么？是什么？答：答：求求)(xf在在ba,上的最大值与最小值的环节如下：上的最大值与最小值的环节如下：求求)(xf在在ba,上的极值上的极值；将将)(xf的各极值与的各极值与(),()f af b比较，其中最大的一个是比较，其中最大的一个是最大值最大值，最小的一个是，最小的一个是最小值。最小值。注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9求曲边梯形的思想和环节求曲边梯形的思想和环节是什么？是什么？答答：分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限 （“以直代曲以直代曲”的思想）的思想）10.定积分的性质定积分的性质有哪些？有哪些？根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质性质 1 abdxba1 性质性质 5 若若baxxf,0)(，则，则0)(badxxf 推广：推广：1212()()()()()()bbbbmmaaaaf xfxfx dxf x dxfx dxfx 推广推广:121()()()()kbccbaaccf x dxf x dxf x dxf x dx 11 定积分的取值情况有哪几种？定积分的取值情况有哪几种？答：答：定积分的值也许取定积分的值也许取正值，正值，也也许也也许取负值取负值，还也许是，还也许是 0.(l）当相应的曲边梯形位于）当相应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定轴上方时，定积分的值取积分的值取正值正值，且，且等于等于 x 轴上方的图形面积轴上方的图形面积；（2）当相应的曲边梯形位于）当相应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取轴下方时，定积分的值取负值负值，且，且等于等于 x 轴上方图形面积的相反数轴上方图形面积的相反数；（3）当位于）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为形面积时，定积分的值为 0，且等于，且等于 x 轴上方图形的面积减去下方的轴上方图形的面积减去下方的图形的面积图形的面积 12物理中常用的微积分知识物理中常用的微积分知识有哪些？有哪些？答答：（：（1）位移的导数为）位移的导数为速度速度，速度的导数为，速度的导数为加速度加速度。（2）力的积分为）力的积分为功功。推理与证明知识点推理与证明知识点 13.归纳推理的定义是什么？归纳推理的定义是什么？答：从答：从个别事实个别事实中推表演中推表演一般性一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是归纳推理是由部分到由部分到整体整体，由个别到，由个别到一般一般的推理。的推理。14.归纳推理的思维过程是什么？归纳推理的思维过程是什么？答：大体如图：答：大体如图：15.归纳推理的特点有哪些？归纳推理的特点有哪些？答：答：归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需通过逻辑证明和实验检查，因由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需通过逻辑证明和实验检查，因此，它不能作为数学证明的工具。此，它不能作为数学证明的工具。实验、观测 概括、推广 猜测一般性结论 归纳推理是一种具有发明性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助归纳推理是一种具有发明性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。人们发现问题和提出问题。16.类比类比推理推理的定义是什么？的定义是什么？答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推表演它们在其他方面也相似或相答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推表演它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由由特殊特殊到到特殊特殊的推理。的推理。17.类比推理的思维过程是什么？类比推理的思维过程是什么？答：答：18.演绎推理演绎推理的定义是什么？的定义是什么？答：演绎推理是根据已有的事实和对的的结论（涉及定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得答：演绎推理是根据已有的事实和对的的结论（涉及定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是到新结论的推理过程。演绎推理是由由一般一般到到特殊特殊的推理。的推理。19演绎推理的重要形式是什么？答：三段论演绎推理的重要形式是什么？答：三段论 20.“三段论”可以“三段论”可以表达为什么？表达为什么？答：答：大前题：大前题：M M 是是 P P 小前提：小前提：S S 是是 M M 结论：结论：S S 是是 P P。其中是大前提，它提供了一个一般性的原理；是小前提，它指出了一个特殊对象；是结其中是大前提，它提供了一个一般性的原理；是小前提，它指出了一个特殊对象；是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。21.什么是什么是直接证明直接证明？它涉及哪几种证明方法？它涉及哪几种证明方法？答答：直接证明：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性性。直接证明涉及综合法和分析法。直接证明涉及综合法和分析法。22.什么是综合法？什么是综合法？答：答：综合法综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。的结论。23.什么是分析法？什么是分析法？答：分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充足条件替换前面的条件或者一定成立的式子，答：分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充足条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。可称为“由果索因”。要注意要注意叙述的形式：要证叙述的形式：要证 A，只要证，只要证 B，B 应是应是 A 成立的充足条件成立的充足条件.分析法和综合法常结合使分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开用，不要将它们割裂开。24 什么是间接证明？什么是间接证明？答：即答：即反证法反证法：是指从否认的结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否认是错误的，从是指从否认的结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否认是错误的，从而肯定原结论是对的的证明方法而肯定原结论是对的的证明方法。观测、比较 联想、类推 推测新的结论 25.反证法的一般环节是反证法的一般环节是什么？什么？答答：1）假设命题）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立结论不成立，即假设结论的反面成立；2）从假设出发，通过推理）从假设出发，通过推理论证，论证，得出得出矛矛盾盾；（3）从矛从矛盾鉴定假设盾鉴定假设不对的不对的，即所求证命题，即所求证命题对的对的。26 常见的“结论词”与“反义词”有哪些？常见的“结论词”与“反义词”有哪些？原结论词原结论词 反义词反义词 原结论词原结论词 反义词反义词 至少有一个至少有一个 一个也没有一个也没有 对所有的对所有的 x 都成立都成立 存在存在 x 使不成立使不成立 至多有一个至多有一个 至少有两个至少有两个 对任意对任意 x不成立不成立 存在存在 x 使成立使成立 至少有至少有 n 个个 至多有至多有 n-1 个个 p 或或 q p且且q 至多有至多有 n 个个 至少有至少有 n+1 个个 p 且且 q p或或q 27.反证法的思维方法是什么？答：反证法的思维方法是什么？答：正难则反正难则反 28.如何如何归缪矛盾归缪矛盾？答答：（：（1）与）与已知条件已知条件矛盾；（矛盾；（2）与）与已有公理、定理、定义已有公理、定理、定义矛盾；矛盾；（3）自相自相矛盾矛盾 29数学归纳法数学归纳法（只能证明与只能证明与正整数正整数有关的数学命题有关的数学命题）的环节是什么？）的环节是什么？答答：(1)证明：当证明：当 n 取取第一个值第一个值00nnN时命题成立时命题成立；(2)假设当假设当 n=k(kN*，且，且 kn0)时时命题成立命题成立，证明当，证明当 n=k+1 时时命题命题也也成立成立.由由(1)，(2)可知，命题对于从可知，命题对于从 n0开始的所有正整数开始的所有正整数 n 都对的都对的 奎屯王新敞新疆 注：常用于证明不完全归纳法推测所得注：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的对的性的证明。命题的对的性的证明。数系的扩充和复数的概念知识点数系的扩充和复数的概念知识点 30.30.复数的概念是什么？复数的概念是什么？答：答：形如形如 a+bi 的数叫做复数，其中的数叫做复数，其中 i i 叫虚数单位，叫虚数单位，a叫实部，叫实部，b叫虚部，数集叫虚部，数集|,Cabi a bR叫叫做复数集。做复数集。规定：规定：abicdia=c 且且b=d ，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。3131数集的关系有哪些？答：数集的关系有哪些？答：0000bZaba实数()复数一般虚数()虚数()纯虚数()32.32.复数的几何意义是什么？答：复数的几何意义是什么？答：复数与平面内的点或有序实数对一一相应。复数与平面内的点或有序实数对一一相应。33.33.什么是复平面？什么是复平面？答：根据复数相等的定义，任何一个复数答：根据复数相等的定义，任何一个复数biaz，都可以由一个有序实数对，都可以由一个有序实数对),(ba唯一拟定。由于唯一拟定。由于有序实数对有序实数对),(ba与平面直角坐标系中的点一一相应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可与平面直角坐标系中的点一一相应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一相应。这个建立了直角坐标系来表达复数的平面叫做以建立一一相应。这个建立了直角坐标系来表达复数的平面叫做复平面复平面，x轴叫做轴叫做实轴实轴，y轴叫做轴叫做虚虚轴轴。实轴上的点都表达。实轴上的点都表达实数实数，除了原点外，虚轴上的点都表达纯虚数。，除了原点外，虚轴上的点都表达纯虚数。34.34.如何求复数的模如何求复数的模(绝对值绝对值)？答：与复数答：与复数z相应的向量相应的向量OZ的模的模r叫做复数叫做复数biaz的模的模(也叫绝对值也叫绝对值)记作记作biaz或。由模的定。由模的定义可知：义可知：22babiaz 35.35.复数的加、减法运算及几何意义是什么？复数的加、减法运算及几何意义是什么？答：复数的加、减法法则：答：复数的加、减法法则：12zabicdi与z，则，则12()zzacbd i。注：注：复数的加、减法运算也可以按复数的加、减法运算也可以按向量向量的加、减法来进行。的加、减法来进行。复数的乘法法则：复数的乘法法则：()()abi cdiacbdadbc i。复数的除法法则：复数的除法法则：2222()()()()abiabi cdiacbdbcadicdicdi cdicdcd 其中其中cdi叫做实数化因子叫做实数化因子 36.什么是什么是共轭复数？共轭复数？答：两复数答：两复数abiabi与互为共轭复数，当互为共轭复数，当0b 时，它们叫做时，它们叫做共轭虚数。共轭虚数。常见的运算规律常见的运算规律 (1);(2)2,2;zzzza zzbi 2222(3);(4);(5)z zzzabzzzzzR 41424344(6),1,1;nnnnii iii i 22111(7)1;(8),112iiiiiiiiii )9(设设231i是是 1 1 的立方虚根，则的立方虚根，则012，1,332313nnn 数学选修数学选修 2 2-3 3 导导数及其应用知识点数及其应用知识点-第一章计数原理知识点第一章计数原理知识点 什么是分类加法计数原理？什么是分类加法计数原理？答：做一件事情，完毕它有答：做一件事情，完毕它有n类办法，在第一类办法中有类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有2m种种不同的方法在第不同的方法在第n类办法中有类办法中有nm种不同的方法。那么完毕这件事情共有种不同的方法。那么完毕这件事情共有nmmmN21种不种不同的方法。同的方法。1.什么是分步乘法计数原理？什么是分步乘法计数原理？答：做一件事情，完毕它需要答：做一件事情，完毕它需要n个环节，做第一个环节有个环节，做第一个环节有1m种不同的方法，做第二个环节有种不同的方法，做第二个环节有2m种不种不同的方法做第同的方法做第n个环节有个环节有nm种不同的方法。那么完毕这件事情共有种不同的方法。那么完毕这件事情共有nmmmN21种不同的种不同的方法。方法。2.排列的定义是什么？排列的定义是什么？答：一般地，从答：一般地，从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取nmm个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同个不同的元素中任取的元素中任取m个元素的一个排列。个元素的一个排列。3.组合的定义是什么？组合的定义是什么？答：一般地，从答：一般地，从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取nmm个元素并成一个元素并成一组，叫做从组，叫做从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m个个元素的一个组合。元素的一个组合。4.什么是排列数？什么是排列数？答：从答：从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取nmm个元素的所有排列的个数，叫做从个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m个个元素的排列数，记作元素的排列数，记作mnA。5.什么是组合数？什么是组合数？答：从答：从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取nmm个元素的所有组合的个数，叫做从个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m个个元素的组合数，记作元素的组合数，记作mnC。7.排列数公式有哪些？排列数公式有哪些？答：（答：（1）121mnnnnAmn或或!mnnAmn！；（2）!nAnn，规定，规定1!0。8.组合数公式有哪些？组合数公式有哪些？答：（答：（1）!121mmnnnnCmn或或!mnmnCmn！；（2）mnnmnCC，规定，规定10nC。9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。10.排列与组合的联系是什么？答：排列与组合的联系是什么？答：mmmnmnACA，即排列就是先组合再全排列。，即排列就是先组合再全排列。11.排列与组合的性质有哪些？排列与组合的性质有哪些？答：两个性质公式：（答：两个性质公式：（1）排列的性质公式：）排列的性质公式：11mnmnmnmAAA （2）组合的性质公式：）组合的性质公式：mnnmnCC；11mnmnmnCCC 12.二项式定理是什么？二项式定理是什么？答：答：NnbCbaCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnnnn222110。13 二项展开式的通项是什么？二项展开式的通项是什么？答：答：NnNrnrbaCTrrnrnr,01。14.nx1的展开式是什么？的展开式是什么？答：答：0221101xCxCxCxCxnnnnnnnnn，若令，若令1x，则有，则有nnnnnnnCCCC210211。应 用“赋 值 法”可 求 得 二 项 展 开 式 中 各 项 系 数 和 即 令 式 子 中 变 量 为1。第二章随机变量及其分布知识点第二章随机变量及其分布知识点 15.什么是随机变量？什么是随机变量？答：在某实验中，也许出现的答：在某实验中，也许出现的结果可以用一个变量结果可以用一个变量X来表达，并且来表达，并且X是随着实验的结果的不同而变是随着实验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量。叫做一个随机变量。离散型随机变量：假如随机变量离散型随机变量：假如随机变量X的所有也许的取值都能一一列举出来，则称的所有也许的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变为离散型随机变量。量。16.什么是概率分布列？什么是概率分布列？答：要掌握一个离散型随机变量答：要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：的取值规律，必须知道：（1）X所有也许取的值所有也许取的值nxxx,21；（2）X取每一个值取每一个值ix的概率的概率nppp,21；我们可以把这些信息列成表格（如此）：我们可以把这些信息列成表格（如此）：X 1x 2x ix nx P 1p 2p ip np 上表为离散型随机变量上表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列。的分布列。17.什么是二点分布？什么是二点分布？答：答：X 1 0 P p q 其中其中pqp1,10，则称离散型随机变量，则称离散型随机变量X服从参数为服从参数为p的二点分布。的二点分布。18.什么是超几何分布？什么是超几何分布？答：一般地，设有总数为答：一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取件，从所有物品中任取Nnn件，这件，这n件中所含这类物品件数件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为时的概率为nNmnMNmMCCCmXP（lm0，l为为n和和M中较小的一个）。我们称离散型随机变量中较小的一个）。我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何的这种形式的概率分布为超几何分布，也称分布，也称X服从参数为服从参数为nMN,的超几何分布。的超几何分布。19.什么是条件概率？什么是条件概率？答：对于任何两个事件答：对于任何两个事件A和和B，在已知事件，在已知事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用发生的概率叫做条件概率，用符号符号ABP来表达。来表达。20什么是事件的交（积）？什么是事件的交（积）？答：事件答：事件A和和B同时发生所构成的事件同时发生所构成的事件D，称为事件，称为事件A和和B的交（积）。的交（积）。21.什么是互相独立事件？什么是互相独立事件？答：事件答：事件A是否发生对事件是否发生对事件B发生的概率没有影响，即发生的概率没有影响，即 BPABP，这时我们称两个事件，这时我们称两个事件A和和B互相独立，并把这两个事件叫做互相独立事件。一般地，当事件互相独立，并把这两个事件叫做互相独立事件。一般地，当事件A和和B互相独时，互相独时，A和和B，A和和B，A和和B也互相独立。也互相独立。22什么是独立反复实验？答：在相同的条件下，反复地做什么是独立反复实验？答：在相同的条件下，反复地做n次实验，各次实验的结果互相独立，次实验，各次实验的结果互相独立，那么一般就称它为那么一般就称它为n次独立反复实验。次独立反复实验。23 独立反复实验的概率公式是什么？独立反复实验的概率公式是什么？答：一般地，事件答：一般地，事件A在在n次实验中发生次实验中发生k次，共有次，共有knC种情形，由实验的独立性知种情形，由实验的独立性知A在在k次实验中发次实验中发生，而在其余生，而在其余kn次实验中不发生的概率都是次实验中不发生的概率都是knkpp1，所以由概率加法公式知，假如在一次实验，所以由概率加法公式知，假如在一次实验中事件中事件A发生的概率是发生的概率是p，那么在，那么在n次独立反复实验中，事件次独立反复实验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为 nkppCkPknkknn,2,1,01。24.什么是二项分布？什么是二项分布？答：在独立反复实验概率公式中，若将事件答：在独立反复实验概率公式中，若将事件A发生的次数设为发生的次数设为X，事件，事件A不发生的概率为不发生的概率为pq1，则在则在n次独立反复实验中，事件次独立反复实验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为knkknqpCkXP，其中，其中nk,2,1,0。于是得。于是得到到X的分布列的分布列 X 0 1 k n P nnqpC00 111nnqpC knkknqpC 0qpCnnn 由于表中的第二行恰好是二项式展开式由于表中的第二行恰好是二项式展开式 022211100qpCqpCqpCqpCqpCqpnnnknkknnnnnnnn 各相应项的值，称这样的离散型随机变量各相应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为服从参数为pn,的二项分布，记作的二项分布，记作pnBX,。25.什么是离散型随机变量的数学盼望？什么是离散型随机变量的数学盼望？答：一般地，设一个离散型随机变量答：一般地，设一个离散型随机变量X所有也许的取值是所有也许的取值是nxxx,21，这些值相应的概率是，这些值相应的概率是nppp,21，则，则 nnpxpxpxXE2211叫做这个离散型随叫做这个离散型随机变量机变量X的均值或数学盼望（简称盼的均值或数学盼望（简称盼望）。望）。26.二点分布的数学盼望是多少？答：二点分布的数学盼望是多少？答：pXE。27.二项分布的数学盼望是多少？答：二项分布的数学盼望是多少？答：npXE。28.超几何分布数学盼望是多少？答：超几何分布数学盼望是多少？答：NnMXE。29.什么是离散型随机变量的方差？什么是离散型随机变量的方差？答：一般地，设一个离散型随机变量答：一般地，设一个离散型随机变量X所有也许的取值是所有也许的取值是nxxx,21，这些值相应的概率是，这些值相应的概率是nppp,21，则，则 nnpXExpXExpXExXD2222121叫做这个离散型随机变量叫做这个离散型随机变量X的方差。的方差。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于盼望的平均波动大小（离散限度）。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于盼望的平均波动大小（离散限度）。30.二点分布的方差是多少？答：二点分布的方差是多少？答：pqXD。31.二项分布的方差是多少？答：二项分布的方差是多少？答：pqnpqXD1。32 什么是标准差？答：什么是标准差？答：XD的算术平方根的算术平方根 XD叫做离散型随机变量叫做离散型随机变量X的标准差。的标准差。33.什么是正态分布？什么是正态分布？答：正态变量概率密度曲线函数表达式：答：正态变量概率密度曲线函数表达式：Rxexfx,21222，其中，其中,是参数，且是参数，且,0。如下图：。如下图：数学选修数学选修 2 2-3 3 第三章记录案例知识点第三章记录案例知识点 34.34.什么是回归分析，它的环节是什么？什么是回归分析，它的环节是什么？答：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行记录分析的一种常用方法。答：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行记录分析的一种常用方法。其环节：收集数据其环节：收集数据作散点图作散点图求回归直线方程求回归直线方程运用方程进行预报运用方程进行预报.35.35.线性回归模型与一次函数有什么不同？线性回归模型与一次函数有什么不同？答：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式答：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.36.36.什么是残差？什么是残差？答：样本值与回归值的差叫答：样本值与回归值的差叫残差残差，即，即iiiyye.37.37.什么是残差分析？什么是残差分析？答：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为答：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析残差分析.38.38.如何建立残差图？如何建立残差图？答：以残差为答：以残差为横坐标横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标横坐标，作出的图形称为残差，作出的图形称为残差图图.观测残差图，假如残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样观测残差图，假如残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.39.39.建立回归模型的基本环节是什么？建立回归模型的基本环节是什么？答：（答：（1）拟定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变）拟定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；量是预报变量；（2）画出拟定好的解释变量和预报变量的散点图，观测它们之间的关系（如是否存在线性关系）画出拟定好的解释变量和预报变量的散点图，观测它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；等）；（3）由经验拟定回归方程的类型（如我们观测到数据呈线性关系，则选用线性回归方程）由经验拟定回归方程的类型（如我们观测到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 ybxa）；）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据相应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据相应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。40.40.什么是总偏差平方和？答：所有单个样本值与样本均值差的平方和，什么是总偏差平方和？答：所有单个样本值与样本均值差的平方和，21)(yySSTnii 41.41.什么是残差平方和？答：回归值与样本值差的平方和，即什么是残差平方和？答：回归值与样本值差的平方和，即.21)(iniiyySSE 44.44.什么是回归平方和？答：相应回归值与样本均值差的平方和，即什么是回归平方和？答：相应回归值与样本均值差的平方和，即21)(yySSRnii.45.45.什么是相关指数？答：什么是相关指数？答：niiniiiyyyyR12122)()(1 46.46.非线性回归模型的方程是什么？非线性回归模型的方程是什么？bx aye 47.47.如何根据观测数据判断两变量的相关性？如何根据观测数据判断两变量的相关性？答：答：根据观测数据计算由根据观测数据计算由 K2n（adbc）2（ab）（）（cd）（）（ac）（）（bd）给出的检查随机变量给出的检查随机变量 K2的值的值k，其值越大，说明“，其值越大，说明“X 与与 Y 有关系”成立的也许性越大有关系”成立的也许性越大.当得到的观测数据当得到的观测数据a a，b b，c c，d d都不小于都不小于 5 5 时，可以通过查阅下表来拟定断言“时，可以通过查阅下表来拟定断言“X X与与Y Y有关有关系”的可信限度系”的可信限度.P P（K K2 2k k）0.500.50 0.400.40 0.250.25 0.150.15 0.100.10 0.050.05 0.020.025 5 0.010.010 0 0.000.005 5 0.0010.001 k k 0.450.455 5 0.700.708 8 1.321.323 3 2.072.072 2 2.702.706 6 3.843.841 1 5.025.024 4 6.636.635 5 7.877.879 9 10.8210.828 8 说明说明：当观测数据：当观测数据a a，b b，c c，d d中有小于中有小于 5 5 时，需采用很复杂的精确的检查方法时，需采用很复杂的精确的检查方法.48.48.常用临界值有哪些？常用临界值有哪些？得到得到2K的观测值的观测值k常与以下几个临界值加以比较：常与以下几个临界值加以比较：假如假如 2.706k，就有，就有0090的把握由于两分类变量的把握由于两分类变量X和和Y是有关系；是有关系；假如假如 3.841k 就有就有0095的把握由于两分类变量的把握由于两分类变量X和和Y是有关系；是有关系；假如假如 6.635k 就有就有0099的把握由于两分类变量的把握由于两分类变量X和和Y是有关系；是有关系；假如低于假如低于2.706k，就认为没有充足的证据说明变量，就认为没有充足的证据说明变量X和和Y是有关系是有关系