2023年高中数学直线和圆知识点总结.doc

直线和圆知识点 一直线 1斜率与倾斜角：tank，0,)（1）0,)2时，0k；（2）2时，k不存在；（3）(,)2时，0k （4）当倾斜角从0增长届时90，斜率从0增长到；当倾斜角从90增长届时180，斜率从增长到0 2直线方程（1）点斜式：)(00 xxkyy（2）斜截式：ykxb（3）两点式：121121xxxxyyyy（4）截距式：1xyab（5）一般式：0C ByAx 3距离公式（1）点111(,)P x y，222(,)P xy之间的距离：221 22121()()PPxxyy（2）点00(,)P xy到直线0AxByC的距离：0022|AxByCdAB（3）平行线间的距离：10AxByC与20AxByC的距离：1222|CCdAB 4位置关系（1）截距式：ykxb形式 重合：1212 kkbb 相交：12kk 平行：1212 kkbb 垂直：121k k （2）一般式：0AxByC形式 重合：1221ABA B且1221ACA C且1212BCC B 平行：1221ABA B且1221ACA C且1212BCC B 垂直：12120A AB B 相交：1221ABA B 5直线系 1112220AxB yCA xB yC（）表达过两直线1111:0lAxB yC和2222:0lA xB yC交点的所有直线方程（不含2l）6.对称性 点（a，b）关于 x轴的对称点为（a,-b）,关于 y轴的对称点为（-a，b）。二圆 1圆的方程（1）标准形式：222()()xaybR（0R）（2）一般式：220 xyDxEyF（2240DEF）（3）参数方程：00cossinxxryyr（是参数）【注】题目中出现动点求量时，通常可采用参数方程转化为三角函数问题去解决.（4）以11(,)A x y,22(,)B xy为直径的圆的方程是：()()()()0ABABxxxxyyyy 2位置关系（1）点00(,)P xy和圆222()()xaybR的位置关系：当22200()()xaybR时，点00(,)P xy在圆222()()xaybR内部 当22200()()xaybR时，点00(,)P xy在圆222()()xaybR上 当22200()()xaybR时，点00(,)P xy在圆222()()xaybR外（2）直线0AxByC和圆222()()xaybR的位置关系：判断圆心(,)O a b到直线0AxByC的距离22|AaBbCdAB与半径R的大小关系 当dR时，直线和圆相交（有两个交点）；当dR时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；当dR时，直线和圆相离（无交点）；3圆和圆的位置关系 判断圆心距12dOO与两圆半径之和12RR，半径之差12RR（12RR）的大小关系 当12dRR时，两圆相离，有 4条公切线；当12dRR时，两圆外切，有 3条公切线；当1212RRdRR时，两圆相交，有 2条公切线；当12dRR时，两圆内切，有 1条公切线；当120dRR时，两圆内含，没有公切线；4当两圆相交时，两圆相交直线方程等于两圆方程相减 5弦长公式：222lRd 圆锥曲线知识点小结圆锥曲线知识点小结 一、一、椭圆：椭圆：（1 1）椭圆的定义：）椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点21,FF的距离的和等于常数（大于的距离的和等于常数（大于|21FF）的点的轨迹）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：|221FFa 表达椭圆；|221FFa 表达线段21FF；|221FFa 没有轨迹；（2 2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上 中心在原点，焦点在y轴上 标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay 图 形 顶 点),0(),0()0,(),0,(2121bBbBaAaA),0(),0()0,(),0,(2121aBaBbAbA 对称轴 x轴，y轴；短轴为b2，长轴为a2 焦 点)0,(),0,(21cFcF ),0(),0(21cFcF 焦 距)0(2|21ccFF 222bac 离心率)10(eace（离心率越大，椭圆越扁）通 径 22ba（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）准线 cax2（点 P 到相应焦点的距离与它到相应准线的距离之比是定值，定值为离心率）即ePlPF1 cay2（点 P 到相应焦点的距离与它到相应准线的距离之比是定值，定值为离心率）即ePlPF2 x O F1 F2 P y A2 B2 B1 x O F1 F2 P y A2 A1 B1 B2 A1 二、双曲线：双曲线的定义：双曲线的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数（小于的距离的差的绝对值等于常数（小于|21FF）的点的的点的轨迹。轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：aPFPF2|21与aPFPF2|12（|221FFa）表达双曲线的一支。|221FFa 表达两条射线；|221FFa 没有轨迹；（1 1）双曲线的标准方程、图象及几何性质：双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上 中心在原点，焦点在y轴上 标准方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay 图 形 顶 点)0,(),0,(21aAaA ),0(),0(21aBaB 对称轴 x轴，y轴；虚轴为b2，实轴为a2 焦 点)0,(),0,(21cFcF ),0(),0(21cFcF 焦 距)0(2|21ccFF 222bac 离心率)1(eace（离心率越大，开口越大）渐近线 xaby xbay 通 径 22ba（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在双曲线内的线段）准线 cax2（点 P 到相应焦点的距离与它到相应准线的距离之比是定值，定值为离心率）即ePlPF1 cay2（点 P 到相应焦点的距离与它到相应准线的距离之比是定值，定值为离心率）即ePlPF2 (1)与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是；2222byax（2）等轴双曲线为222tyx，其离心率为2 x O F1 P B2 B1 F2 x O F1 F2 P y A2 A1 y 三、抛物线（1 1）抛物线的定义：）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2 2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：）抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p 焦点在x轴上，焦点在x轴上，焦点在y轴上，焦点在y轴上，开口向右 开口向左 开口向上 开口向下 标准方程 pxy22 pxy22 pyx22 pyx22 图 形 顶 点)0,0(O 对称轴 x轴 y轴 焦 点)0,2(pF)0,2(pF )2,0(pF)2,0(pF 离心率 1e 准 线 2px 2px 2py 2py 通 径 p2 焦半径 2|0pxPF 2|0pyPF 焦点弦 焦准距 p O F P y l x O F P y l x O F P y l x x O F P y l