2023年小学数学必备知识点总归纳.docx

小学数学必备知识点总归纳
常用单位换算
1、长度单位换算: 1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
2、面积单位换算: 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3体(容)积单位换算: 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
4、重量单位换算:1吨=1000公斤 1公斤=1000克 1公斤=1公斤
5、人民币单位换算:1元=10角 1角=10分 1元=100分
6、时间单位换算:1世纪=12023 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
常用数量关系等式
1、份数: 每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、路程 :速度×时间=路程
路程÷速度=时 路程÷时间=速度
4、价量: 单价×数量=总价
总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、 工作量: 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、 数据运算 :加数十加数=和 和 一 一个加数=另一个加数
被减数一减数=差 被减数一差=减数 因数×因数=积
被除数÷除数=商 商×除数=被除数 差+减数=被减数
积÷一个因数=另一个因数 被除数÷商=除数

常用图形计算公式
1、正方形(C:周长S:面积a:边长)
周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a、
2、正方体(V:体积a:棱长)
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3、长方形(C:周长S:面积a:边长)
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高)
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh）
体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形(s:面积a:底h:高)
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形 (s:面积 a:底 h:高)
面积=底×高 S=ah
7、梯形 (s:面积 a:上底
面积=(上底+下底)×高÷2
8、圆形(S:面积 C:周长 n d=直径 r=半径)
周长=直径×n=2×n×半径 C=nd=2nr 面积=半径×半径×n
9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径c:底面周长)
侧面积=底面周长×高=ch (2nr或nd)
表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高
体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体(v:体积 h:高 s:底面积r:底面半径)
体积=底面积×高
奥数常用公式
1、平均数总数÷总份数=平均数
2、和差问题:(和+差)÷2=大数 (和一差)÷2=小数
3、和倍问题:和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数(或者和一小数=大数)
4、差倍问题:差÷(倍数一1)=小数
小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
5、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和一相遇路程÷相遇时间
6、追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离:速度差
速度差=追及距离:追及时间
7、流水问题
顺流速度=静水速度十水流速度
逆流速度=静水速度一水流速度
8、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
9、利润与折扣问题
利润=售出价一成本
利润率=利润÷成本×100% =(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌比例
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
10、盈亏问题
(盈+亏)÷两次分派量之差=参与分派的份数
大盈一小盈)÷两次分派量之差=参与分派的份数
(大亏一小亏)÷两次分派量之差=参与分派的份数
应特别注意植树问题
非封闭线路上的植树问题,重要可分为以下三种情形
(1) 假如在非封闭线路的两端都要植树,那么
全长=株距×(株数一1)
株距=全长÷(株数-1)
(2)假如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树那么
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
(2) 假如在非封闭线路的两端都不要植树,那么
株数=段数-1=全长÷株距一1
全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)
2、 封闭线路上的植树问题 株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数 株距=全长÷株数

数的整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除
假如数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是互相依存的。
由于35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1 最大的约数是它自身。例如:10的约数有1 、2、5、10，其中最小的约数是1,最大的约数是10
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它自身。3的倍数有:3、6、9、12……·其中最小的倍数是3 ， 没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特性可分为奇数和偶数。
个数,假如只有1和它自身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、1317、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
一个数,假如除了1和它自身尚有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表达出来,叫做分解质因数
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有12、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质
假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4 6、8、10、12、14、16、18
3的倍数有3、6、9、12、15、18。其中6、12、18…是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。
假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1小数的意义:把整数1平均提成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表达。
一位小数表达十分之几,两位小数表达百分之几,三位小数表达千分之几…
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位”之间的进率也是10
2小数的分类
纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如0.25、0.368都是纯小数。
带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如3.25、5.26都是带小数。
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33
3.1415926
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:∏循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断反复出现,这个数叫做循环小数。例如3.555……
0.0333…… 12.109109……
一个循环小数的小数部分,依次不断反复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99…….的循环节是“9”,0.5454……·的循环节是“54”。
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.111 0.5656……
混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.1222……0.03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。假如循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777…算…简写作 0.5302302算……简写作
(三)分数
1分数的意义:把单位“1”平均提成若干份,表达这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表达把单位“1”平均提成多少份;分数线下面的数叫做分子,表达有这样的多少份。
把单位“1”平均提成若干份,表达其中的一份的数叫做分数单位.
2分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1.
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1表达一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或比例。百分数通常用"%"来表达。百分号是表达百分数的符号。
二、数的读法和写法
1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有
几个0都只读一个零。
2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3.小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每位数位上的数字。
4.小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。
5.分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读
6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写
7.百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在本来的分子后面加上百分号“%”来表达。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,经常把它改写成用万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1.准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表达。例如省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;假如尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略345900万后面的尾数约是35万。省略亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比较
1.比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大。假如位数相同，假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
2.比较小数的大小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大…
3.比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1.小数化成分数:本来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把本来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保存三位小数。
3.一个最简分数,假如分母中除了2和5以外,不具有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;假如分母中具有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5.一百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位
6.分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保存三位小数),再把小数化成百分数
7.百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数
(四)数的整除
1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数
3.求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分和通分
约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止
通分的方法:先求出本来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
(-)商不变的规律
商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位,本来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,本来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位，本来的数就扩大1000倍.
2.整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算整数乘法
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数相同加数的和叫做积。
在乘法里,0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
个因数×一个因数=积
个因数=积÷另个因数
4整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算
在除法里,0不能做除数。由于0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个拟定的商
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
(二) 小数四则运算
1.小数加法
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算
2、小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算
3.小数乘法
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少
4.小数除法
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个
因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
5.乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=32
(三) 分数四则运算
1.分数加法
分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算
2.分数减法
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算
3.分数乘法
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数
5.分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算
(四) 运算定律
1、加法互换律
两个数相加,互换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a
2.加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)
3.乘法互换律
两个数相乘,互换因数的位置它们的积不变,即a×b=b
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分派律
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c
6.减法的性质
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)
(五)运算法则
1.整数加法计算法则
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.
2、相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3.整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来 。
4、整数除法计算法则
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;假如不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。假如哪一位上不够商1,要补“0占位。每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;假如位数不够,就用“0”补足
6.除数是整数的小数除法计算法则
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7.除数是小数的除法计算法则
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算
8.同分母分数加减法计算方法
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变
9.异分母分数加减法计算方法
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算
10.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来
11.分数乘法的计算法则
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母
12.分数除法的计算法则
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(六)运算顺序
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相
3.没有括号的混合运算
同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法后算加减法。
4.有括号的混合运算
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的
5.第一级运算
加法和减法叫做第一级运算
6.第二级运算
乘法和除法叫做第二级运算
五、具体应用
(-)整数和小数的应用
1简朴应用题
(1)简朴应用题:只具有一种基本数量关系,或用步运算解答的应用题,通常叫做简朴应用题
(2)解题环节:
a申题理解题意:了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题。读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中 每句话的意思。也可以复述条件和问题,帮助理解题意。
b选择算法和列式计算:这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么,规定什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,拟定算法,进行解答并标明对的的单位名称
C检查:就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否对的,是否符合题意。假如发现错误立即改正。
2复合应用题
(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题
(2)具有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多(少)几个数的应用题比较两数差与倍数关系的应用题
(3)具有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数,求两个数的和(或差)
已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少(或倍数关系)。
(4)解答连乘连除应用题。
(5)解答三步计算的应用题。
(6)解答小数计算的应用题:小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间具有小数。
d答案:根据计算的结果,先口答,逐步过渡到笔答(3)解答加法应用题:
a求总数的应用题:已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少
b求比一个数多几的数应用题:已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少。
4)解答减法应用题
a求剩余的应用题:从已知数中去掉一部分,求剩下的部分。
b求两个数相差的多少的应用题:已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少
c求比一个数少几的数的应用题:已知甲数是多少,乙数比甲数少多少,求乙数是多少。
(5)解答乘法应用题
a求相同加数和的应用题:已知相同的加数和相同加数的个数,求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题:已知一个数是多少，另一个数是它的几倍,求另一个数是多少。
(6)解答除法应用题:
a把一个数平均提成几份,求每一份是多少的应用题:已知一个数和把这个数平均提成几份的,求每一份是多少
b求一个数里包含几个另一个数的应用题:已知一个数和每份是多少,求可以提成几份。
C求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍
d已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题
(7) 常见的数量关系
总价=单价×数量 路程=速度×时
工作总量=工作时间×工效总 产量=单产量×数量