高一数学上学期周清-第16周-抛物线的标准方程与几何性质-理.doc

理科第16周 抛物线的标准方程与几何性质

核心知识
1．抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)．
2．抛物线的标准方程与几何性质
标准
方程
y2＝2px
(p>0)
y2＝－2px
(p>0)
x2＝2py
(p>0)
x2＝－2py
(p>0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形

顶点
O(0, 0)
对称
轴
y＝0
x＝0
焦点
F
F
F
F
离心
率
e＝1
准线
方程
x＝－
x＝
y＝－
y＝
范围
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
开口
方向
向右
向左
向上
向下
焦半
径
|PF|＝
x0＋
|PF|＝
－x0＋
|PF|＝
y0＋
|PF|＝
－y0＋
自我测评
1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离________．
解析　由2p＝8得p＝4，即焦点到准线的距离为4.
2．求已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程________．

解析　＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y.
4. 抛物线y2＝8x的焦点坐标是________．
解析　∵抛物线方程为y2＝8x，∴2p＝8，即p＝4.∴焦点坐标为(2,0)3．抛物线的顶点在原点，准线方程x＝－2，求抛物线的方程
解　由准线方程x＝－2，顶点在原点，可得两条信息：①该抛物线焦点为F(2,0)；②该抛物线的焦准距p＝4.故所求抛物线方程为y2＝8x.
5．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，求点P到该抛物线焦点的距离
解　据已知抛物线方程可得其准线方程为x＝－2，又由点P到y轴的距离为4，可得点P的横坐标xP＝4，由抛物线定义可知点P到焦点的距离等于其到准线的距离，即|PF|＝xP＋＝xP＋2＝4＋2＝6.