浙江省温州市十五校联合体2017高一数学下学期期中联考试题.doc

浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高一下学期期中联考
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知数列满足，，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．设是三角形的一个内角，在中可能为负数的值的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在等差数列中，，那么方程的根的情况是（ ）
A．没有实根 B．两个相等实根 C．两个不等的负根 D．两个不等的正根
5．函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
6．已知均为等差数列，且，，，，则由公共项组成新数列，则（ ）
A．18 B．24 C．30 D．36
7．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
8．对于任意向量，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．设等差数列的前项和为，且满足，若对任意正整数，都有，则的值为（ ）
A．1008 B．1009 C．2018 D．2019
10．已知函数.已知时，函数的所有零点之和为6，则当时，函数的所有零点之和为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
11．函数的定义域为 ，值域为 .
12．已知数列对任意的满足，且，则 ， .
13．如图，在中，为线段上的一点，，且，则 ， .

14．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值是 ，此时弦长 .
15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子 两.
16．已知两个等差数列的前项之和为，且，则 .
17．已知向量满足，，，，则的最大值是 .
三、解答题 （本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．在中，角的对边分别为，且，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
19．已知.
（1）求的夹角；
（2）当为何值时，.
20．已知等差数列的前项和为，且满足.
（1）求的通项公式；
（2）记，求的前项和.
21．已知，.
（1）若，求使得成立的的集合；
（2）当时，函数只有一个零点，求的取值范围.
22．已知正项数列的前项和为，满足，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，求证：.

2017学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考
高一年级数学学科 参考答案

一．选择题。每题4分，共40分。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
C
D
C
D
A
B
C

二．填空题。前4题每空3分，后3题每空4分，共36分。
11
12
13
14

-12

4

15
16
17
7525

三． 解答题。18题14分，19-22题每题15分，共74分。
18. 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

19.解：（Ⅰ）由已知得，
代入得，，故，所以..
（Ⅱ）由得，即：，
代入，得，解得。.
20.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则
，解得
故.
（Ⅱ）
当时，，
当时，，

所以，。
21.解：（Ⅰ）
因为，所以，故，
解得，
又，所以，令，解得
即使得成立的的集合为
（Ⅱ）函数在只有一个零点，即方程在只有一个根，即函数的图像与直线在上只有一个交点。
作出函数在的图像可知，，
所以，或 ...
解得或，或
即的取值范围为.
22.解：（Ⅰ），
两式相减得，

是正项数列，，即从第二项起为等差数列，且公差为1，
又当时，，解得（舍去），
从而，
（Ⅱ）， .
依次代入，各式相加得 s