激光原理与激光关键技术习题答案.doc

激光原理与激光技术习题答案
习题一
(1)为使氦氖激光器相干长度达到1m，它单色性Dl/l应为多大？
解：

(2) l=5000Å光子单色性Dl/l=10-7，求此光子位置不拟定量Dx
解：

(3)CO2激光器腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm，两镜光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起d、tc、Q、Dnc(设n=1)
解： 衍射损耗：

输出损耗：

(4)有一种谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一种全反，一种半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz范畴内所包括纵模个数，及每个纵模线宽(不考虑其他损耗)
解：

(5) 某固体激光器腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=1.5，设此腔总单程损耗率0.01p，求此激光器无源腔本征纵模模式线宽。
解：

(6)氦氖激光器相干长度1km，出射光斑半径为r=0.3mm，求光源线宽及1km处相干面积与相干体积。
解：

习题二
(1)自然加宽线型函数为求①线宽②若用矩形线型函数代替（两函数高度相等）再求线宽。
解：①线型函数最大值为 令

②矩形线型函数最大值若为 则其线宽为

(2)发光原子以0.2c速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长l=0.5mm，求此发光原子静止中心频率。
解：

(3)某发光原子静止时发出0.488mm光，当它以0.2c速度背离观测者运动，则观测者以为它发出光波长变为多大？
解：

(4)激光器输出光波长l=10mm，功率为1w，求每秒从激光上能级向下能级跃迁粒子数。
解：
(6)红宝石调Q激光器中有也许将几乎所有Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长为7.5cm，Cr+3浓度为2´109cm-3，脉冲宽度10ns，求输出激光最大能量和脉冲功率。
解：

(7)静止氖原子3S2®2P4谱线中心波长0.6328mm，求当它以0.1c速度向观测者运动时，中心波长变为多大？
解：

(9)红宝石激光器为三能级系统，已知S32=0.5´1071/s， A31=3´1051/s，A21=0.3´1031/s。别的跃迁几率不计。试问当抽运几率W13等于多少时，红宝石晶体将对l=0.6943mm光是透明？
S32
A21
W13 A31
解：

透明即n1=n2

习题三
(1)若光束通过1m长激光介质后来，光强增大了一倍，求此介质增益系数。
解：

(2) 计算YAG激光器中峰值发射截面S32，已知DnF=2´1011Hz,t3=2.3´10-4s,n=1.8。
解：

(3) 计算红宝石激光器当n=n0时峰值发射截面，已知l0=0.6943mm，DnF =3.3 ´1011Hz，t2=4.2ms，n=1.76。
解：

习题四
(1) 红宝石激光器腔长L=11.25cm，红宝石棒长l=10cm，折射率n=1.75，荧光线宽DnF=2´105MHz，当激发参数a=1.16时，求：满足阈值条件纵模个数
解：

(2) 氦氖激光器腔长1m，放电管直径2mm，两镜反射率分别为100%、98%，单程衍射损耗率d=0.04，若Is=0.1W/mm2，Gm=3´10-4/d，求①nq=n0时单模输出功率 ②nq=n0+DnD时单模输出功率
解：①

②

(3) 氦氖激光器放电管长l=0.5m，直径d=1.5mm，两镜反射率分别为100%、98%，其他单程损耗率为0.015，荧光线宽DnF=1500MHz。求满足阈值条件本征模式数。（Gm=3´10-4/d）
解：

(5) CO2激光器腔长L=1m，，放电管直径d=10mm，两反射镜反射率分别为0.92、0.8，放电管气压3000Pa。可视为均匀加宽，并假设工作在最佳放电条件下。求 ①激发参数a ②振荡带宽DnT ③满足阈值条件纵模个数 ④稳定工作时腔内光强。（频率为介质中心频率n0）经验公式：DnL=0.049p(MHz)、Gm=1.4´10-2/d（1/mm）、Is=72/d2(w/mm2)。
解：①

②
③
④

（6）氦氖激光器放电管直径d=0.5mm，长l=10cm，两反射镜反射率分别为100%、98%，不计其他损耗，稳态功率输出0.5mw，求腔内光子数。（设腔内只有n0一种模式，且腔内光束粗细均匀）
解：

（7）CO2激光器腔长l=1m，放电管直径d=10mm，单程衍射损耗率dd=0.5%，两镜面散射损耗率分别为1.5%，两镜透过率分别为2%、10%，其他损耗不计。当它工作在室温(300K)条件下时，求 ①激发参数 ②碰撞线宽及多普勒线宽，并判断它属于哪种加宽类型（设放电管中气压为最佳气压） ③计算在最佳放电条件下稳定工作时，腔内光强 ④若输出有效面积按放电管截面积0.8计，此激光器最大输出功率是多大？关于公式： Gm=1.4´10-2/d（1/mm）、Is=72/d2(w/mm2)、p×d=2.67´104Pa×mm DnL=0.049p(MHz)、DnD=7.16´10-7n0。
解：①

②
属于均匀加宽
③
④

（8）He-Ne激光器放电管气压p=270Pa，上、下能级寿命分别为t3=2´10-8s、t2=2´10-8s。求 ①T=300K时多普勒线宽DnD ②计算均匀线宽DnH ③计算烧孔宽度dn=2DnH时腔内光强（Is=0.1W/mm2）
解：①
②

③
（9）长10cm红宝石棒置于20cm谐振腔内，已知其自发辐射寿命t21=4´10-3s，DnH=2´105MHz，腔单程损耗率d=0.01。求 ①阈值反转粒子数密度Dn t ②当光泵勉励产生Dn=1.2Dn t时，有多少纵模可以起振？(n=1.76)
解：①

②

习题五
(1) 证明：两种介质（折射率分别为n1与n2）平面界面对入射旁轴光线变换矩阵为
q2
q1
r1 ,r2
n1 n2
证：由折射定律 近轴条件

即

i2
i1
q2
r1,r2
q1 a
(2) 证明：两种介质（折射率分别为n1与n2）球面界面对入射旁轴光线变换矩阵为
证：

即

L
④
③
②
①
L
④
③
②
①
（3）分别按图(a)、(b)中来回顺序，推导旁轴光线来回一周光学变换矩阵，并证明这两种状况下相等。

(a) (b)

解：
(a)

(b)

(4)运用来回矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意旁轴光线在其中可来回无限多次，并且两次来回即自行闭合。
证： 共焦腔 R1=R2=L g1=g2=0
来回一周传递矩阵， 来回两周传递矩阵

习题七
(1) 平凹腔中凹面镜曲率半径为R，腔长L=0.2R，光波长为l，求由此平凹腔激发基模高斯光束腰斑半径。
解：

(2) 对称双凹腔长为L，反射镜曲率半径R=2.5L，光波长为l，求镜面上基模光斑半径。
解：
镜面处坐标为，镜面光斑：

(3) 稳定双凹球面腔腔长L=1m，两个反射镜曲率半径分别为R1=1.5m、R2=3m。求它等价共焦腔腔长，并画出它位置。
解：
z

R2
R1
L

(4) 有一种凹凸腔，腔长L=30cm，两个反射镜曲率半径大小分别为R1=
50cm、R2=30cm，如图所示，使用He-Ne做激光工作物质。①运用稳定性
条件证明此腔为稳定腔 ②此腔产生高斯光束焦参数 ③此腔产生高斯
光束腰斑半径及腰位置 ④此腔产生高斯光束远场发散角
解：① 满足稳定条件0<q1q2<1
②
③,腰在R2镜右方15cm处
④

(5) 有一种平凹腔，凹面镜曲率半径R=5m，腔长L=1m，光波长l=0.5mm，求①两镜面上基模光斑半径②基模高斯光束远场发散角
解：①
平面镜坐标： z1=0， 凹面镜坐标：z2=L=1m
平面镜光斑： ws1=w0=0.56mm， 凹面镜光斑：
②

(6) 求方形镜共焦腔镜面上TEM30模节线位置（以w0s为参数）
解：
令 x1=0

习题八
(1) 某激光器（l=0.9mm）采用平凹腔，腔长L=1m，凹面镜曲率半径R=2m。求①它产生基模高斯光束腰斑半径及腰位置②它产生基模高斯光束焦参数③它产生基模高斯光束远场发散角
解： ① ，腰在平面镜处
② f=1m
③

(2) 某高斯光束腰斑半径w0=1.14mm，光波长l=10.6mm，求与腰斑相距z=30cm处光斑半径及等相位曲率半径。
解：

(3) 某高斯光束腰斑半径w0=0.3mm，光波长l=0.6328mm，求腰处、与腰相距30cm处q参数
解： q0=if=447i (mm)， q(z)=z+if=±300+447i (mm)

(4) 某高斯光束腰斑半径为w0=1.2mm，光波长l=10.6mm，今用焦距F=2cm透镜对它进行聚焦。设光腰到透镜距离分别为10m及0m时，求聚焦后腰斑半径及其位置。
解：
腰到透镜距离为l=0m时：
腰到透镜距离为l=10m时：

L¢=25cm

D=50cm

L=30cm

R1=1m R2=¥

R¢1=50cm R¢2=¥

(5) 两个He-Ne激光器都采用平凹腔，它们尺
寸与相对位置如图所示，问在何处插入一种焦距
为多大透镜，可使这两个激光器所激发高斯
光束之间实现匹配？
解：

透镜焦距F=34cm，置于距R2镜、R¢2镜距离分别为 l=38.5cm ，l¢=36.45cm
若取l=34.4-4.5=29.5cm ，l¢=34-2.45=31.55cm，则l+l¢¹l0 ，舍去。

F
L

L

(6) 激光器使用腔长为L半共焦腔，凹面镜为输出镜，光波
长为l，当前距离输出镜为L地方放置一种焦距F=L透镜，
用q参数求出经透镜变换后高斯光束腰斑半径与腰位置。
解：由半共焦腔特点知R=2L，
平面镜处q参数：q1=if=iL，透镜处未变化前q参数：q2=iL+2L=L(2+i)
透镜处变化后q参数：
l¢=1.5L，f¢=0.5L，腰半径为 ，腰在透镜右方1.5L处

(7) 用两个凹面镜构成双凹谐振腔，两镜半径分别为R1=1m、R2=2m，腔长L=0.5m，求如何选取高斯光束腰斑半径及腰位置，才可以使之成为腔中自再现光束？（设光波长l=10.6mm）
解：

解出 z1=-0.375m， z2=0.125m， f=0.484m
腰在R1镜右方37.5cm处