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综合项目工程流体力学水力学禹华谦章习题解答.doc

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1、第一章 绪论1-120水2.5m3,当温度升至80时,其体积增长多少?解 温度变化先后质量守恒,即 又20时,水密度 80时,水密度 则增长体积为1-2当空气温度从0增长至20时,运动粘度增长15%,重度减少10%,问此时动力粘度增长多少(百分数)?解 此时动力粘度增长了3.5%1-3有一矩形断面宽渠道,其水流速度分布为,式中、分别为水密度和动力粘度,为水深。试求时渠底(y=0)处切应力。解 当=0.5m,y=0时1-4一底面积为4550cm2,高为1cm木块,质量为5kg,沿涂有润滑油斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm,斜坡角22.620 (见图示),求油粘度。解 木

2、块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时,等速下滑1-5已知液体中流速沿y方向分布如图示三种状况,试依照牛顿内摩擦定律,定性绘出切应力沿y方向分布图。解第二章 流体静力学2-1一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面相对压强。解 2-2密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m,A点在液面下1.5m。求液面绝对压强和相对压强。解 2-3多管水银测压计用来测水箱中表面压强。图中高程单位为m。试求水面绝对压强pabs。解 2-4 水管A、B两点高差h1=0.2m,U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点压强差。(22.736Nm2)

3、解 2-5水车水箱长3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶,为使水不溢出,加速度a容许值是多少?解 坐标原点取在液面中心,则自由液面方程为: 当时,此时水不溢出 2-6矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m,宽b=1m,形心点水深hc=2m,倾角=45,闸门上缘A处设有转轴,忽视闸门自重及门轴摩擦力。试求启动闸门所需拉力。解 作用在闸门上总压力:作用点位置:2-7图示绕铰链O转动倾角=60自动启动式矩形闸门,当闸门左侧水深h1=2m,右侧水深h2=0.4m时,闸门自动启动,试求铰链至水闸下端距离x。解 左侧水作用于闸门压力: 右侧水作用于闸门压力:2-8一扇形闸门如图所示,宽度

4、b=1.0m,圆心角=45,闸门挡水深h=3m,试求水对闸门作用力及方向解 水平分力: 压力体体积: 铅垂分力:合力:方向:2-9如图所示容器,上层为空气,中层为石油,下层为 甘油,试求:当测压管中甘油表面高程为9.14m时压力表读数。 解 设甘油密度为,石油密度为,做等压面1-1,则有2-10某处设立安全闸门如图所示,闸门宽b=0.6m,高h1= 1m,铰接装置于距离底h2= 0.4m,闸门可绕A点转动,求闸门自动打开水深h为多少米。 解 当时,闸门自动启动 将代入上述不等式 得 2-11有一盛水开口容器以加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角斜面向上运动,试求容器中水面倾角。解 由液体

5、平衡微分方程,在液面上为大气压,2-12如图所示盛水U形管,静止时,两支管水面距离管口均为h,当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时,求保持液体不溢出管口最大角速度max。解 由液体质量守恒知,I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等,且两者液面同在一等压面上,满足等压面方程: 液体不溢出,规定,以分别代入等压面方程得: 2-13如图,上部油深h11.0m,下部水深h22.0m,油重度=8.0kN/m3,求:平板ab单位宽度上流体静压力及其作用点。解 合力作用点:2-14平面闸门AB倾斜放置,已知45,门宽b1m,水深H13m,H22m,求闸门所受水静压力大小及作用点。解 闸门左侧水压力:作

6、用点:闸门右侧水压力:作用点: 总压力大小:对B点取矩:2-15如图所示,一种有盖圆柱形容器,底半径R2m,容器内布满水,顶盖上距中心为r0处开一种小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时,顶盖所受水总压力为零。解 液体作等加速度旋转时,压强分布为 积分常数C由边界条件拟定:设坐标原点放在顶盖中心,则当时,(大气压),于是, 在顶盖下表面,此时压强为 顶盖下表面受到液体压强是p,上表面受到是大气压强是pa,总压力为零,即 积分上式,得 ,2-16已知曲面AB为半圆柱面,宽度为1m,D=3m,试求AB柱面所受静水压力水平分力Px和竖直分力Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如

7、图所示:2-17图示一矩形闸门,已知及,求证时,闸门可自动打开。证明 形心坐标 则压力中心坐标为当,闸门自动打开,即第三章 流体动力学基本3-1检查不可压缩流体运动与否存在?解(1)不可压缩流体持续方程 (2)方程左面项; (2)方程左面=方程右面,符合不可压缩流体持续方程,故运动存在。 3-2某速度场可表达为,试求:(1)加速度;(2)流线;(3)t= 0时通过x=-1,y=1点流线;(4)该速度场与否满足不可压缩流体持续方程? 解 (1) 写成矢量即 (2)二维流动,由,积分得流线: 即 (3),代入得流线中常数流线方程: ,该流线为二次曲线 (4)不可压缩流体持续方程:已知:,故方程满足

8、。 3-3已知流速场,试问:(1)点(1,1,2)加速度是多少?(2)是几元流动?(3)是恒定流还是非恒定流?(4)是均匀流还是非均匀流?解 代入(1,1,2)同理:因而 (1)点(1,1,2)处加速度是(2)运动要素是三个坐标函数,属于三元流动(3),属于恒定流动(4)由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。3-4以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 排孔管中液体,所有经8个直径d=1mm排孔流出,假定每孔初六速度以次减少2%,试求第一孔与第八孔出流速度各为多少?解 由题意;式中Sn为括号中档比级数n项和。 由于首项a1=1,公比q=0.98,项数n=8。于是3-5在如图所

9、示管流中,过流断面上各点流速按抛物线方程:对称分布,式中管道半径r0=3cm,管轴上最大流速umax=0.15m/s,试求总流量Q与断面平均流速v。解 总流量: 断面平均流速:3-6运用皮托管原理测量输水管中流量如图所示。已知输水管直径d=200mm,测得水银差压计读书hp=60mm,若此时断面平均流速v=0.84umax,这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流流速,问输水管中流量Q为多大?(3.85m/s)解 3-7图示管路由两根不同直径管子与一渐变连接管构成。已知dA=200mm,dB=400mm,A点相对压强pA=68.6kPa,B点相对压强pB=39.2kPa,B点断面平均流速vB=

10、1m/s,A、B两点高差z=1.2m。试判断流动方向,并计算两断面间水头损失hw。解 假定流动方向为AB,则依照伯努利方程其中,取 故假定对的。3-8有一渐变输水管段,与水平面倾角为45,如图所示。已知管径d1=200mm,d2=100mm,两断面间距l=2m。若1-1断面处流速v1=2m/s,水银差压计读数hp=20cm,试鉴别流动方向,并计算两断面间水头损失hw和压强差p1-p2。解 假定流动方向为12,则依照伯努利方程其中,取 故假定不对的,流动方向为21。由 得 3-9试证明变截面管道中持续性微分方程为,这里s为沿程坐标。证明 取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体流体质量差m

11、s为 因密度变化引起质量差为 由于 3-10为了测量石油管道流量,安装文丘里流量计,管道直径d1=200mm,流量计喉管直径d2=100mm,石油密度=850kg/m3,流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大?解 依照文丘里流量计公式得3-11离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处,接一根细玻璃管,管下端插入水槽中。已知管中水上升H=150mm,求每秒钟吸入空气量Q。空气密度为1.29kg/m3。解 3-12已知图示水平管路中流量qV=2.5L/s,直径d1=50mm,d2=25mm,压力表读数为9807Pa,若水头损失忽视不

12、计,试求连接于该管收缩断面上水管可将水从容器内吸上高度h。解 3-13水平方向射流,流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向平板阻挡,截去流量Q1=12 L/s,并引起射流别的某些偏转,不计射流在平板上阻力,试求射流偏转角及对平板作用力。(30;456.6kN)解 取射流提成三股地方为控制体,取x轴向右为正向,取y轴向上为正向,列水平即x方向动量方程,可得:y方向动量方程:不计重力影响伯努利方程:控制体过流截面压强都等于本地大气压pa,因而,v0=v1=v23-14如图(俯视图)所示,水自喷嘴射向一与其交角成60光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm,喷射流量Q=33.4L/

13、s,试求射流沿平板分流流量Q1、Q2以及射流对平板作用力F。假定水头损失可忽视不计。 解 v0=v1=v2x方向动量方程:y方向动量方程:3-15图示嵌入支座内一段输水管,其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s时,支座前截面形心处相对压强为392kPa,试求渐变段支座所受轴向力F。不计水头损失。解 由持续性方程:伯努利方程:动量方程:3-16在水平放置输水管道中,有一种转角变直径弯头如图所示,已知上游管道直径,下游管道直径,流量m3/s,压强,求水流对这段弯头作用力,不计损失。解 (1)用持续性方程计算和m/s; m/s(2)用能量方程式计算m;

14、m kN/m2(3)将流段1-2做为隔离体取出,建立图示坐标系,弯管对流体作用力分力为,列出两个坐标方向动量方程式,得 将本题中数据代入:=32.27kN=7.95 kN33.23kN 水流对弯管作用力大小与相等,方向与F相反。3-17带胸墙闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m,孔高h=2m,闸前水深H=4.5m,泄流量qV=45m3/s,闸前水平,试求水流作用在闸孔胸墙上水平推力F,并与按静压分布计算成果进行比较。解 由持续性方程:动量方程: 按静压强分布计算3-18如图所示,在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形,单宽流量qV=14m3/s,上游水深h1=5m,实验求下游水深h2及水

15、流作用在单宽坝上水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽视不计。解 由持续性方程:由伯努利方程:由动量方程: 4-2 用式(4-3)证明压强差p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立。解: = = = 将 、量纲幂指数代入幂指数行列式得 = -2 0由于量纲幂指数行列式不为零,故 、三者独立。4-4 用量纲分析法,证明离心力公式为F= kWv2 / r。式中,F为离心力;M为作圆周运动物体质量; 为该物体速度;d为半径;k为由实验拟定常数。解:设 据量纲一致性原则求指数 、:M: 1 = L : 1 = T: -2 = - 解得 = 1 = 2 = -1 故 4-6 有压管道流动管壁面切应力

16、,与流动速度 、管径D、动力粘度 和流体密度 关于,试用量纲分析法推导切应力 表达式。解:解 由已知 选取 为基本量,m=3,n=5,则构成n-m=2个项 将数方程写成量纲形式 解上述三元一次方程组,得 解上述三元一次方程组,得 代入 后,可表达到 即 4-7 始终径为 d、密度为 固体颗粒,在密度为 、动力粘度为 流体中静止自由沉降,其沉降速度 ,其中 为重力加速度, - 为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法,证明固体颗粒沉降速度由下式表达: 解:选 、为基本量,故可构成3个 数,即 其中, 求解各 数, 即 对于 , 即 对于 , 即 故 =0 化简整顿,解出 又 与 成正比,将 提出,则

17、 4-8 设螺旋浆推动器牵引力 取决于它直径D、迈进速度 、流体密度 、粘度 和螺旋浆转速度 。证明牵引力可用下式表达: 解:由题意知, 选 为基本量,故可构成3个 数,即 其中, 即 对于 即 对于 即 故 就F解出得 4-10 溢水堰模型设计比例 =20,当在模型上测得流量为 时,水流对堰体推力为 ,求实际流量和推力。解:堰坎溢流受重力控制,由弗劳德准则,有 ,由 = = 而 因此, 即 4-13 将高 ,最大速度 汽车,用模型在风洞中实验(如图所示)以拟定空气阻力。风洞中最大吹风速度为45 。(1)为了保证粘性相似,模型尺寸应为多大?(2)在最大吹风速度时,模型所受到阻力为 求汽车在最大

18、运动速度时所受空气阻力(假设空气对原型、模型物理特性一致)。解:(1)因原型与模型介质相似,即 故由 准则有 因此, (2) ,又 ,因此 即 4-14 某一飞行物以36 速度在空气中作匀速直线运动,为了研究飞行物运动阻力,用一种尺寸缩小一半模型在温度为 水中实验,模型运动速度应为多少?若测得模型运动阻力为1450 N,原型受到阻力是多少?已知空气动力粘度 ,空气密度为 。解:由 准则有 即 因此 (2) 5-2 有一矩形断面小排水沟,水深 ,底宽 流速 水温为15,试鉴别其流态。解: , ,属于紊流5-3 温度为 水,以 流量通过直径为 水管,试鉴别其流态。如果保持管内液体为层流运动,流量应

19、受如何限制?解:由式(1-7)算得 时, (1)鉴别流态 由于 因此 ,属于紊流(2)要使管内液体作层流运动,则需 即 5-4 有一均匀流管路,长 ,直径 ,水流水力坡度 求管壁处和 处切应力及水头损失。解:由于 因此在管壁处: 处: 水头损失: 5-5 输油管管径 输送油量 ,求油管管轴上流速 和1 长沿程水头损失。已知 , 。解:(1)鉴别流态 将油量Q换成体积流量Q ,层流(2)由层流性质可知 (3) 5-6 油以流量 通过直径 细管,在 长管段两端接水银差压计,差压计读数 ,水银容重 ,油容重 。求油运动粘度。解:列1-2断面能量方程 取 (均匀流),则 假定管中流态为层流,则有 由于

20、 属于层流因此, 5-7 在管内通过运动粘度 水,实测其流量 ,长 管段上水头损失 H2O,求该圆管内径。解:设管中流态为层流,则 而 代入上式得 验算: , 属于层流 故假设对的。5-9 半径 输水管在水温 下进行实验,所得数据为 , , 。(1)求管壁处、处、处切应力。(2)如流速分布曲线在 处速度梯度为 4.34 ,求该点粘性切应力与紊流附加切应力。(3)求 处混合长度及无量纲常数 如果令 ,则 ?解:(1) (2) (3) 因此 = 又 若采用 , 则 5-10 圆管直径 ,通过该管道水速度 ,水温 。若已知 ,试求粘性底层厚度 。如果水流速提高至 ,如何变化?如水流速不变,管径增大到

21、 , 又如何变化?解: 时, (1) (2) (3) 5-12 铸铁输水管长 =1000 ,内径 ,通过流量 ,试按公式计算水温为10、15两种状况下 及水头损失 。又如水管水平放置,水管始末端压强降落为多少?解: (1)t=10 时,符合舍维列夫公式条件,因 ,故由式(5-39)有 (2)t=15时,由式(1-7)得 由表5-1查得当量粗糙高度 则由式(5-41)得, 5-13 都市给水干管某处水压 ,从此处引出一根水平输水管,直径 ,当量粗糙高度 = 。如果要保证通过流量 ,问能送到多远?(水温 )解: t=25时, 由式(5-41)得, 又 由达西公式 得 5-14 一输水管长 ,内径

22、管壁当量粗糙高度 ,运动粘度 ,试求当水头损失 时所通过流量。解:t=10时,由式(1-6)计算得 ,假定管中流态为紊流过渡区由于 代入柯列勃洛克公式(5-35)得 = -2( )因此 = 检查: 由于 ,属于过渡区,故假定对的,计算有效。5-16 混凝土排水管水力半径 。水均匀流动1km水头损失为1 m,粗糙系数 ,试计算管中流速。解:水力坡度 谢才系数 代入谢才公式得 5-20流速由 变为 突然扩大管,如分为二次扩大,中间流取何值时局部水头损失最小,此时水头损失为多少?并与一次扩大时水头损失比较。解:一次扩大时局部水头损失为: 分两次扩大总局部水头损失为: 在 、已拟定条件下,求产生最小

23、值: 即当 时,局部水头损失最小,此时水头损失为 由此可见,分两次扩大可减小一半局部水头损失。5-21 水从封闭容器 沿直径 ,长度 管道流入容器 。若容器 水面相对压强 为2个工程大气压, ,局部阻力系数 沿程阻力系数 ,求流量 。解:取 基准面,列 断面能量方程 因此 = = Q= = 5-22 自水池中引出一根具备三段不同直径水管如图所示。已知 , , ,局部阻力系数 求管中通过流量并绘出总水头线与测压管水头线。解:取 基准面,则 断面方程得 其中, 5-23 图中 , ,计算水银差压计水银面高差 ,并表达出水银面高差方向。解:以 为基准面,据 又 = =7.65 5-25 计算图中逐渐扩大管局部阻力系数。已知 , 工程大气压, , 工程大气压, ,流过水量 。解:以 断面为基准面,据 又, = = 又

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