三相逆变电源数字控制技术研究--本科毕业论文.doc

分类号 学号 2003611310071学校代码 10487 密级 硕士学位论文三相逆变电源数字控制技术研究67A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the RequirementsFor the Degree of Master of EngineeringResearch on Digital Control Technique forThree-Phase InvertersCandidate:Fu JieMajor:Power Electronics and Electric DriveSupervisor:Associate Prof. Peng Li Huazhong University of Science and TechnologyWuhan, Hubei P.R. China 430074April, 2006独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。保 密 ，在_年解密后适用本授权书。本论文属于 不保密。（请在以上方框内打“”） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日摘 要三相逆变器作为交流供电电源的主要部分，在办公自动化、医药、通讯及国防等各个方面发挥着极其重要的作用。它快速的动态响应、失真度小的输出电压波形，全依赖于控制系统的合理设计。全数字化控制系统的实现，为其提供了可能。本文在将负载处理为扰动的基础上，建立了三相逆变电源在静止abc、静止、旋转dq0坐标系下的数学模型，对三种坐标系下数学模型进行了比较，并给出了状态空间平均模型。给出了单相逆变电源的状态增广系统模拟控制和数字控制方案，并以此为基础分析了将此种控制策略拓展到三相逆变电源系统中应用的可能性。提出了dq0坐标系下的三相逆变器状态增广系统模拟控制方案和数字控制方案，采用极点配置的方法设计控制器，指出这种控制方案更适合于数字控制。理论分析和仿真均证实了该控制器可以快速而有效地抑制扰动，获得高质量的输出电压。数字控制中，为解决数字处理器采样、计算延时引起的逆变电源占空比受限问题，实际系统常采用滞后一拍控制，仿真分析了滞后一拍对数字控制三相逆变器增广系统的影响，说明为了获得更好的控制效果，需要考虑滞后一拍的影响。基于前面的理论研究，将dq轴下的增广状态反馈控制方案应用在一台50Hz的三相逆变器上并进行了实验。整个控制算法采用TI公司的TMS320F240 DSP芯片来实现。实验结果证明本文采用的控制方案不仅能在稳态时获得低THD的输出电压，而且在负载突变时获得了较好的动态性能。关键词：三相逆变电源 模拟控制 数字控制 增广状态反馈控制 极点配置dq0坐标系AbstractThe three-phase inverters, which behave as the main AC power supplies, have played an important role in many areas such as official automatic system, medicine, telecom, national defense, and so on. Fast response and little distorted output voltage of the three-phase inverters depend on proper design of control system. The realization of full-digital controlled system makes both possible. Supposing load as disturbance, mathematic models of three-phase inverters in abc three-phase stator coordinate, stator coordinate and rotating coordinate are established and their difference is compared. Further more, the state space average models of three-phase inverters are given.This thesis has presented increasing-state feedback control schemes both in analog field and digital field for a single-phase inverter. And based on this analyzed the possibility of extending these control strategies to three-phase inverters. Further more, it has proposed the increasing-state feedback schemes in the rotating coordinate both in analog field and digital field and pointed out the increasing-state feedback scheme is more suitable for digital control. And the design of controller is based on the pole-assignment method. Theoretical analysis and simulation verify this control strategy can restrain disturbance quickly and high quality output waveform can be obtained. In the digital control system, one-step-delay control is always adopted because the delay which arises from the sampling and calculation reduces the maximum modulation ratio. The influence of one-step-delay control on increasing-state feedback three-phase inverter system is analyzed through simulation and the analysis shows the effect of the one-step-delay control should be considered.Based on all the above researches, the increasing-state feedback digital control scheme in frame is applied on a 50Hz three-phase inverter experimental equipment. The control algorithm is implemented using a TI TMS320F240 DSP. Experimental results prove the increasing-state feedback digital control scheme in frame for three-phase inverters can provide not only low THD during steady-state operation but also good transient response subject to load step change.Keywords:three-phase inverter analog control digital controlincreasing-state feedback control pole-assignment frame目 录摘要.Abstract.1绪言1.1 PWM逆变器波形控制技术.（1）1.2 逆变电源控制策略现状.（2）1.3 三相逆变器控制的特殊性.（6）1.4 选题依据及本文主要研究内容.（9）2三相PWM逆变器模型分析2.1 概述.（10）2.2 三相逆变器主电路模型.（10）2.3 基于三相静止abc坐标系模型.（11）2.4 基于同步旋转dq0坐标系模型.（16）2.5 基于坐标系模型.（19）2.6 逆变器模型参数的确立.（21）2.7 本章小结.（22）3三相逆变器增广状态反馈控制技术研究3.1 单相逆变器增广状态反馈控制.（24）3.2 dq0坐标系下三相逆变器增广状态反馈控制.（30）3.3 本章小结.（36）4三相逆变电源增广控制系统仿真分析4.1 概述.（38）4.2 仿真模型的建立.（39）4.3 仿真结果分析.（42）4.4 本章小结.（52）5 实验结果分析5.1 实验台架结构与参数.（53）5.2 实验结果及分析.（54）5.3 本章小结.（56）6 全文总结6.1 本文研究内容.（57）6.2 今后工作的展望.（58）致谢.（59）参考文献.（60）附录1 攻读硕士学位期间发表论文目录.（64）附录2 攻读硕士学位期间参加的主要科研项目.（65）1 绪言1.1 PWM逆变器波形控制技术PWM逆变器的波形控制技术包括硬件实现和控制策略两部分。一、硬件技术13随着集成电路的发展，微处理器性能的不断提高，在中大功率场合，电力电子电路控制系统逐渐由模拟控制向模数控制或全数字控制转化。传统的逆变器采用模拟电路控制，模拟控制有许多固有的缺点：例如采用大量的分散元件和电路板，硬件成本高，系统可靠性低；由于一些人工调试器件的存在，如可调电位器，降低了生产效率，系统的一致性较差；模拟器件存在着老化和温漂现象，使逆变器的输出性能下降，甚至导致逆变器故障；监控功能有限，一般仅限于声光报警。二十世纪八十年代初，为了提高逆变器的通信及显示功能，在设计中开始采用微处理器来处理数字显示、信息存储、起停控制、给定正弦波发生以及输出范围监测等，但由于微处理器运算速度的限制，逆变器的控制仍然需要模拟电路的参与。二十世纪九十年代初，在微处理器集成了PWM发生器后，出现了电机控制专用微处理器，如Intel公司的80C196MC。逆变器的数字化控制开始出现，运算速度的限制，一般只能对于波形质量要求不高的逆变器采用输出电压有效值反馈控制，其动态性能和带非线性负载的能力都非常有限。二十世纪九十年代末，随着电机控制专用DSP的出现，如TI公司的TMS320F240、TMS320F2407，ADI公司的DSP ADMC401，MOTOROLA公司的DSP56F805、DSP56F807等，逆变器的控制技术朝着全数字化、智能化的方向发展。与模拟控制相比，逆变器采用全数字化控制具有以下明显优势：(1)采用数字计算机、或高性能微处理机、或信号处理芯片、或专用硬件均能使控制电路结构简洁紧凑，大大简化了硬件电路的设计，而且还有重量轻、功耗小的优点。(2)其控制灵活，只需调整软件即可改变控制策略，也就易于调试控制参数。(3)可以很方便地用软件实现复杂规律的控制策略，易于引入现代控制方法来改善控制的性能。(4)由于避免了某些模拟元件可能产生的漂移，所以精度较高。与硬件实现的控制相比，软件控制具有较高的可靠性。(5)可使逆变器具备自诊断能力，对故障进行定位与恢复，即所谓智能化管理。(6)数字传感器(digital sensor)即测量元件，对噪声和非线性引起的信号畸变不敏感，所以可有较高的精度。然而，数字控制器自身也有一些缺陷：(1)采样和量化过程产生的误差，使系统性能有所下降。(2)控制延时也降低系统的性能。(3)设计数字控制器去补偿此种性能下降，比设计一个同等性能水平的模拟控制器更复杂。二、控制策略4PWM思想的提出，解决了电源在功率放大方面的主要技术问题，使得电源性能（效率、谐波、容量、精度等）的提高更易受控，各种闭环控制理论在电源领域获得了成功的应用。目前，逆变器输出波形控制策略从总体上可分为两大类：(1)基于周期的控制。(2)基于瞬时的控制。控制方式并不是越复杂其控制效果就越好，只有针对电力电子电路具体的控制要求，这些控制方式才会体现出优越性，其原则应该是简而优。此外，围绕电力电子电路的辅助性工作，如参数测定、故障检测和诊断、状态显示等，也是这方面研究的一个重要方向，而且拥有广泛的应用潜力。1.2 逆变电源控制策略现状为有效地改善逆变器输出波形的质量，可以将输出电压波形作为反馈量，对PWM开关点实时进行调整，从而对输出电压波形进行控制。近年来，国内外学者对逆变器的波形控制技术进行了大量卓有成效的研究，提出了许多控制方案，现综述如下：(1)重复控制56重复控制是基于周期的控制。它源于控制理论中的内模原理，内模原理是把作用于系统外部信号的动力学模型植入控制器以构成高精度的反馈控制系统。在大多数应用中，重复控制采用数字方法实现。逆变器的重复控制主要用于消除死区效应和非线性负载等周期性扰动的影响，改善输出电压的波形质量，其基本思想是假定前一基波周期中出现的畸变将在下一基波周期的同一时间重复出现，控制器根据每个开关周期给定信号与反馈信号的误差来确定所需的校正信号，然后在下一基波周期的同一时间将此信号叠加在原控制信号上，以消除以后各周期中将出现的重复性畸变。重复控制算法简单，只需对输出电压进行采样，就能使逆变器在周期性扰动下获得低THD的稳态输出波形，但由于在重复控制器内存在着基波周期延迟环节，输出是逐周期进行调节的。在负载阶跃变化的第一个基波周期内，重复控制器不产生任何调节作用，近乎处于开环状态，动态响应较差。为提高系统对指令的快速响应能力，可以加入前馈控制，如图1.1所示。图1.1 带前馈的重复控制系统框图Q(Z) Z-N+-IdU0Ur+eZ-NC(Z)P(Z)重复控制+(2)闭环PID控制79比例积分微分控制结构简单，控制概念明确清晰，易于操作，鲁棒性强，因而是工程实际中最通用的一类控制器。PID控制的精度取决于比例项和积分项，这两项越大控制精度越高。一方面逆变器空载时振荡性很强，另一方面积分项产生相位滞后，所以为了保证系统稳定性，对控制器比例P必须有所限制。因此，PI控制的快速性仍是有限的，而且系统对非线性负载扰动的抑制效果也不佳。PID控制理论上无法实现对正弦指令的无静差跟踪。对于三相逆变器，可以通过坐标变换把对象放在dq同步旋转坐标系中进行PID控制，在dq坐标系中原正弦指令变成直流量，可以实现逆变器的无静差调节。(3)双闭环控制1011类似于直流电机的控制，单闭环PID控制在负载扰动抑制方面存在着不足，只有当负载扰动（电流/转矩）的影响最终在系统输出端（电压/转速）表现出来以后，PID控制器才开始对误差信号控制。仿效直流电机的转速、电流双闭环控制，在逆变器的电压环基础上增加电流内环，利用电流内环快速、及时的抗扰动性来有效地抑制负载扰动影响。如图1.2所示。由于内环对控制对象的改造作用，可以使得电压外环的设计大大的简化。图1.2 逆变器双环控制原理框图双闭环控制动、静态特性都很好，是一种高性能的波形控制方案。但也存在着一些不足，主要是电流内环为抵抗非线性负载的扰动，必须具备足够的带宽，这对数字控制器的控制速度提出了很高的要求。(4)多变量状态反馈控制从状态空间的角度看，单闭环控制系统性能不佳的原因是单纯的输出反馈没有充分利用系统的状态信息，如果将输出反馈改为状态反馈可以改善控制效果。状态反馈波形控制系统需要多个状态变量反馈，但并不构成分立的多环控制系统，而是在状态空间上通过合理选择反馈增益矩阵来改变对象的动力学特性，以实现不同的控制效果。采用状态反馈可以任意配置闭环系统的极点，从而改善系统的动态特性和稳定性，这是状态反馈控制的最大优点。不过，由于建立逆变器状态模型时很难将负载的动态特性考虑在内，所以状态反馈控制只能针对空载或假定阻性负载进行。对此如不采取有针对性的措施（增设负载电流前馈补偿、预先进行鲁棒性分析等），则负载的变化将导致稳态偏差的出现和动态特性的改变。文献中往往将状态反馈作为内环、以其它的控制策略作为外环形成复合控制方案，利用状态反馈改善逆变器空载阻尼比小、动态特性差的不足，与外环共同实施对逆变器的波形校正。(5)无差拍控制1213无差拍控制是多变量反馈控制的特例。它在控制对象离散数学模型的基础上，根据正弦参考指令和测量的状态反馈变量，由微机来计算下一个开关周期的脉冲宽度，控制逆变器开关动作以使下一个采样时刻的输出电压准确等于正弦参考指令。无差拍控制有优良的动态响应特性，当电源或负载突然变化从而使输出电压发生偏差时，只要一个开关周期就可以使输出电压再次跟踪给定值，即使开关频率不高也能得到较好的输出波形品质。此外，无差拍控制能够通过调节逆变桥臂输出波形的相位来补偿LC滤波器的相位延迟，使输出电压的相位跟踪给定正弦波信号而与负载无关。但是无差拍控制需要精确的数学模型，由于非线性、负载变化和参数波动等因素的影响，系统的数学模型具有较大的不确定性，反馈增益需要通过试凑法人工调节，因此系统的鲁棒性不强，容易造成输出性能恶化甚至不稳定；在非线性负载时THD较高，不能完全消除稳态误差；除此之外，为获得无差拍效果，可能需要过大的、超出限幅值的控制输出信号。(6)滞环控制1415滞环电流控制在交流传动系统的研究中经常出现，在CVCF逆变电源控制中也有部分应用。电压滞环控制与滞环电流的控制方式完全一样，只是反馈信号为输出电压而不是输出电流，其控制框图如图1.3所示。滞环控制的基本思想是将给定信号与检测VrGc(s)Gp (s)+-dV0图1.3 滞环电压控制框图的实际输出信号相比较，根据误差大小改变逆变器的开关状态，这样实际输出围绕给定波形作锯齿状变化，并将偏差限制在一定范围内。这种控制方式的优点是稳定性好，不需建立精确的主电路模型，实现方便。但它也有明显的缺陷：开关频率不固定，运行不规则，给滤波器的设计带来困难；当开关频率过高时功率开关器件发热严重。针对这个缺点，出现了许多恒频滞环控制方式。其中有些需要精确的负载模型，有些电路很复杂，因此实际中很少应用。(7)滑模变结构控制1620滑模变结构控制最大的优势是对参数变动和外部扰动不敏感，系统的鲁棒性特别强。早期逆变器采用模拟控制实现滑模变结构控制，存在电路复杂、控制功能有限的弱点。基于微处理器的滑模变结构控制完全不同于常规的连续滑模控制理论，需要离散滑模控制技术，有些文献引入前馈改善离散滑模控制的稳态性能，有些文献通过自矫正措施改善负载扰动的影响。但是滑模控制存在理想滑模切换面难以选取、控制效果受采样率的影响等弱点，它还存在高频抖动现象且设计中需知道系统不确定性参数和扰动的界限，抖动使系统无法精确定位，测定系统不确定参数和扰动的界限则影响了系统鲁棒性进一步发挥。(8)模糊控制、神经网络控制2127这两种控制方式都属于智能控制的范畴。与传统控制方式相比，智能控制最大的好处是不依赖控制对象的数学模型。模糊控制和神经网络控制都是模仿人的智能，但前者是从人的思维外特性入手，主要模仿人的模糊信息处理能力；而后者则是从人脑的微观物理结构入手，模仿其处理信息的分布性、并行性、冗余性、非线性、容错性以及自组织、自学习、自适应能力。模糊控制的最大问题是控制器的设计依赖于设计者的经验，这就使设计变成了试凑的过程，效率较低。况且模糊控制器的稳定性目前也还没有很好的理论来对其进行分析。神经网络最大的问题是其训练算法计算量太大，在实时性要求苛刻的逆变器波形控制场合很难实现。1.3 三相逆变器控制的特殊性 三相逆变器的控制较单相逆变器而言有其自身的特点。(1)它的控制方式与其拓扑结构有很大的关系按拓扑结构可以分为带变压器和不带变压器的逆变电源。其中不带变压器的又可分为三相三线制逆变电源和三相四线制逆变电源。而带变压器的逆变电源常常由于变压器接法的不同而采用不同的控制方式。在需要直流侧与交流侧电气隔离的场合采用带变压器的逆变器，而且为了阻止逆变桥输出PWM脉冲电压中所含的3倍频谐波这样的零序分量传输到输出端，三相逆变器中变压器常常被连接成/Y或/Y0（Y0代表有中线的Y连接）方式28。在不同的坐标系下对三相逆变电源进行控制时，所需控制器的个数取决于逆变电源有无中线。在三相逆变器中可以运用谐波注入PWM、空间矢量PWM（SVPWM）等脉宽调制技术来提高逆变器的逆变系数，提高直流电压利用率，这类技术只能用于带变压器的三相逆变器中，不能用于不含变压器的三相逆变器。原因是谐波注入PWM、SVPWM中含有3次低频谐波，在无变压器的三相逆变器开环运行时，3次谐波无法被输出滤波器衰减而传输到输出端；在波形反馈闭环控制运行时，控制器的调节作用将抑制PWM中3次谐波，这样谐波注入PWM或SVPWM提高逆变系数的功能被抵消而与初衷相违。所以三相逆变器控制方式的选择与其拓扑结构紧密相关。(2)三相逆变器在不同坐标系下的不同形式的对象模型为了分析问题的方便，而且不同的控制策略依赖于不同形式的对象模型，大量的文献建立了基于不同坐标系下的三相逆变器数学模型，并提出了相应的控制策略。主要有：(a) abc坐标系下的模型(b) dq0坐标系下的模型(c)坐标系下的模型在不同的坐标系下对三相逆变电源进行控制，有各自的优缺点。例如，abc坐标系和坐标系下各个轴上的状态变量不存在耦合，因而可以作为独立PWM逆变器单独进行控制，且对于无中线的三相逆变器系统坐标系下只用两个控制器就可以实现对它的完全控制。在dq0坐标系下控制可以实现基波无静差，同样对于无中线的三相逆变器系统若在dq0坐标系下进行控制可以只用两个控制器。但坐标系下和dq0坐标系下进行控制都需要对反馈量进行繁琐的坐标变换。(3)不平衡负载除单相PWM逆变器输出波形畸变的全部因素外，不平衡负载也是引起三相逆变器输出波形畸变的重要因素。因为不平衡负载含有负序、零序负载电流，当负序、零序电流流过三相逆变器输出阻抗时产生负序、零序输出电压，导致三相逆变器输出电压三相不对称畸变，降低了三相逆变器供电品质。三相逆变器输出电压的不平衡和畸变都可能导致电子设备的工作失常甚至损坏，例如不平衡的三相电压可以在电机绕组产生负序电流，从而增加电机的内部损耗和温升，如果电机工作在额定工作状态就有可能使电机过热甚至严重损坏。谐波电压引起的谐波电流也可以在磁性元件(如变压器，电机等)中流动从而增加额外的损耗和温升，它在电机中产生的脉动转矩也会影响电机的正常工作，谐波电流还会产生严重的EMI噪声干扰通讯和计算机系统，此外谐波电流还有可能引起过流继电保护器和保险的误动作29。电压不平衡可以定义为：(1-1)其中，是最大相电压有效值，是最小相电压有效值。电力系统已经对不平衡负载问题做了大量研究，对称分量法于1918年由C. L.Fortescue提出后成为了分析不平衡系统的经典方法，通过将任意三相不平衡相量分解为三组平衡的三相相量即：正序分量、负序分量、零序分量，不但使分析得到大量简化，而且物理意义也很明显。在电力系统中，有几种无源的方法可以抑制不平衡产生的负序和零序分量，比如Zero-Sequence Trap、Zigzag变压器、无源平衡网络。而在电力电子系统中有三种方法抑制负序分量：(1)采用大的无源滤波器以减少波动；(2)增加反馈控制的带宽以抑制波动引起的扰动；(3)采用前向控制以抑制波动引起的扰动。1.4 选题依据及本文主要研究内容在11KVA单相逆变器上，增广状态反馈控制已经得到了十分优良的效果28 ，为本文的研究奠定了很好的理论基础。本文期待在三相逆变器上运用此种控制方式，并在dq坐标系下进行控制。本文围绕全数字控制三相CVCF逆变电源，主要进行了以下的工作：一、针对有无变压器、有无中线不同的拓扑结构组成的四种电压源型三相逆变器建立了在静止abc坐标系、静止坐标系、旋转dq0坐标系下的数学模型；推导了静止abc、静止坐标系、dq0旋转坐标系相互之间的坐标变换公式。二、介绍了单相逆变器增广系统模拟控制和数字控制，并以此为基础研究了三相逆变器增广系统模拟控制和数字控制方案。基于极点配置，给出了控制器的设计方法。三、重点针对dq坐标系下三相逆变器增广状态反馈控制进行了分析、讨论。连续域下，三相逆变器模型里d、q轴状态变量之间存在耦合关系，我们将abc坐标系下的增广闭环控制状态方程直接通过坐标变换转化到dq0坐标系下，成功地实现了解耦，并通过仿真讨论了耦合对系统性能的影响。离散域下，证明了三相逆变器增广系统dq轴状态变量是相互独立的，不存在耦合。且3s/2d变换用模拟器件较难实现，由此说明此种控制方法对三相逆变器而言更适合数字控制。理论分析了这种控制方案的优良特性，并用仿真结果进行了验证。四、针对一台50Hz的三相逆变电源，采用本文提出的dq坐标系下增广状态反馈控制方案进行控制，给出了相应的实验结果。并对实验结果进行了分析和讨论。2 三相PWM逆变器模型分析2.1 概述建立三相VSI（电压源型逆变电源）的数学模型是对三相逆变电源进行理论分析和实验研究工作的出发点和基础。考虑逆变器的开关状态，逆变器是一个非线性系统，但在一个开关周期中，开关管开通或者关断期间，电路工作在连续状态，因而可以采用经典理论的分段线性化来建立逆变器的模型，但是这样往往会过于繁杂，工程中常常采用状态空间平均法3135。状态空间平均法是基于逆变器输出频率和系统截止频率远小于开关频率的情况下，在一个开关周期内，可以用断续变量的平均值代替其瞬时值，从而得到连续的状态空间平均模型。状态空间平均模型的仿真所需要的时间要比考虑开关过程的模型小的多，所以用状态空间平均模型研究和仿真控制系统是比较理想的。目前，三相逆变器的控制技术主要分为三类。一类在三相abc静止坐标系中对三相瞬时变量分别进行瞬时值反馈控制；一类则是基于Park变换，在dq0旋转坐标系中对d、q轴的瞬时变量进行反馈控制303637，对于三相四线制逆变器，可对瞬时零序分量进行反馈控制；另一类则是基于Clarke变换，在坐标系下对、轴的瞬时变量进行反馈控制，同样在三相四线制逆变器中，可对瞬时零序分量进行反馈控制。本章针对三相PWM逆变器，建立了它在三种不同坐标系下的连续时间域的数学模型和状态空间平均模型，为三相逆变器在不同坐标系下的控制奠定了理论基础。2.2 三相逆变器主电路模型三相逆变器不是三个单相逆变器的简单组合，事实上，处于体积，成本及效率的考虑，三相逆变器中的三相电感及三相输出变压器基本上都是三磁柱结构的。如图2.1(a)、(b)所示分别为主电路中无变压器和有变压器的三相VSI电路原理图，图中虚线不存在则为三相三线制逆变器，虚线存在就是三相四线制逆变器。三相逆变器中变压器常常被连接成/Y或/Y0（Y0代表有中线的Y连接）方式。主电路由三相逆变桥和三相滤波器组成。假定图中三相滤波器参数对称、一致，三相输出滤波电容接成形或Y形均可等效成图中的Y型，假定均为C，三相滤波电感均为L，三相等效阻图2.1三相VSI主电路模型尼电阻（电感损耗、线路阻抗及开关开通与关断损耗等的总效应）均为r。2.3 基于三相静止abc坐标系模型我们先针对无变压器的主电路模型来进行讨论，如图2.1(a)所示，、表示逆变桥输出相对于直流中点N的三相相电压，数学上三相逆变器可用如下开关矩阵表示： (2-1)其中，、为开关函数，开关函数定义如下： (2-2)如图所示，u0a、u0b、u0c分别为三个滤波电容上的电压，即逆变器输出三相相电压；i1a、i1b、i1c为滤波电感电流；i0a、i0b、i0c为负载电流。用表示中点N1与N之间的压降。根据基尔霍夫电流定律与电压定律，可以列写出以下6个方程： (2-3)如果令，将式(2-3)表示成矩阵形式： (2-4)对于三相四线制系统有=0，则有，利用式(2-1)，对比上式，可以得到： (2-5)上式是逆变器包含开关过程的模型，在每个开关周期内电压波形都是不连续的，为了得到每个开关周期的平均电压，必须对式(2-1)在一个开关周期内求平均28，当SPWM的调制比不超过1，可以得到： (2-6)其中，、分别为一个开关周期中开关管的开通时间和关断时间。、分别为为A相、B相、C相SPWM调制比。、分别为开关函数、在一个开关周期中的平均值，则 (2-7) 其中、为逆变桥输出相对于直流中点N的三相相电压UA、UB、UC在一个开关周期中的平均值。将上式带入(2-4)式，得到： (2-8)上式也可表示成： (2-9)其中，为逆变器输出相电压矢量，为滤波电感电流矢量，为逆变桥输出各相调制比，为负载电流矢量，I3为33维单位矩阵，0为33维零矩阵。三相四线制逆变器中，三相电压、电流相互独立，系统有6个独立变量存在，若取逆变器输出相电压u0a、u0b、u0c和电感电流i1a、i1b、i1c作为状态变量，则式(2-9)与下式(2-10)构成图2.1(a)中有中线时的状态空间平均方程。 (2-10)当中线不存在时，电感电流、负载电流等均有：ia+ib+ic=0电路中无零序电流，则滤波电容电压不可能含零序分量，故：u0a+u0b+u0c=0逆变桥输出相对于N点的三相PWM脉冲电压由于电路非理想因素等原因而含有零序成分，此零序分量全部降落在上，因此，逆变桥输出相对于N1点的三相电压也有u1a+u1b+u1c=0。在式(2-4)中只有4个方程相互独立。如取u0a、u0b、i1a、i1b作为状态变量，无中线时有： (2-11)同样可以得到无中线时的状态空间平均模型： (2-12) (2-13)通过上面的推导，我们可以看到状态空间平均模型(2-8)(2-12)与实际状态空间模型(2-4)(2-11)非常相近，但它表示的是系统某时刻所在的一段时间里的平均