机车PMSM牵引传动系统自适应模糊反推滑模控制.pdf

2023 年第 3 期(总第 92 期)西 安 轨 道 交 通 职 业 教 育 研 究Xian Rail Transit Vocational Education ResearchNo.3,2023Serial No.92收稿日期:2023-06-06作者简介:刘芳璇(1988-),男,黑龙江望奎人,西安铁路职业技术学院牵引动力学院铁道机车教研室讲师。机车 PMSM 牵引传动系统自适应模糊反推滑模控制刘芳璇,谢程程(西安铁路职业技术学院 陕西 西安 710026)摘 要:为研究电力机车 PMSM 牵引传动系统带载运行时的转速控制精度,考虑电机转子轴和负载轴所受扰动,建立了 PMSM 牵引传动系统的数学模型;针对系统中存在的时变扰动,依据非线性观测器设计理论构造非线性扰动观测器对其实际值进行估计,并对估计误差进行自适应模糊逼近;依据 Lyapunov 稳定性理论,基于微分估计器能够任意精度估计的优点,构造了基于微分估计器的自适应模糊反推滑模控制器。理论分析及仿真结果表明,PMSM牵引传动系统闭环跟踪误差一致有界,扰动观测误差收敛于 0。关键词:电力机车 PMSM;牵引传动系统;非线性扰动观测器;自适应模糊逼近;微分估计器;自适应模糊反推滑模控制中图分类号:TP273+.2 文献标识码:A 文章编号:SY010-(2023)03-0006-08Adaptive Fuzzy Back-stepping SMC for LocomotivePMSM Traction Drive SystemLiu Fangxuan,Xie Chengcheng(Xi an Railway Vocational and Technical Institute,Xian,Shaanxi 710026,China)Abstract:For the study of speed control precision of PMSM traction drive system on electric locomotive under load,a mathematical model of PMSM traction drive system was established after considering disturbance of rotor shaft and load shaft generated by wheel rail contact irregularity.Nonlinear disturbance observer(NDO)was designed to esti-mate the actual value of unknown time-varying interference with the observation error approached by adaptive fuzzy logic system based on nonlinear observer design theory.According to the Lyapunov stability theory,adaptive fuzzy back-stepping sliding mode controller(AFB-SMC)with differential estimator was constructed with the merit of its arbitrary accuracy estimation.Theoretical analyses and simulation results demonstrate that the PMSM traction drive system has uniform tracking error boundness with observation error constricted to 0.Key words:Locomotive PMSM;Traction Drive System;Nonlinear Disturbance Observer;Adaptive Fuzzy Approxi-mation;Differential Estimator;Adaptive Fuzzy Back-stepping Sliding Mode Control1 引言牵引 工 况 下,电 力 机 车 永 磁 同 步 电 动 机(PMSM)产生的牵引动力通过减速齿轮传至轮对,并利用轮轨黏着产生牵引力驱动机车1-2。机车运行时,轮对承受动态冲击载荷致使负载折算后牵引电机转子转轴所受外部扰动影响增强,齿轮磨耗程度增加,影响牵引传动的可靠性和电机的转速控制精度,因此,应通过削弱外部扰动提升电机的运行品质。常见的削弱扰动的方法是针对扰动的类型合理引入和设计观测器,并结合控制器进一步降低观测误差对系统输出的影响,最终使得系统闭环跟踪误差有界收敛。文献3,4设计了一种滑模观测器,其中添加比例-积分(PI)锁相环,旨在消除高频抖动。但该文并未分析外部扰动对锁相后观测结果的影响,且采用 PI 控制较难满足观测器对实际扰动的跟踪性能;文献5,6基于 Sigmoid 函数设计了一种自适应模糊滑模观测器,并将其引入电机转速闭环用来估计转速与转子位置,但其模糊规则针对时变扰动较难动态调整,导致转速估计误差较大。尽管电力机车 PMSM 牵引传动系统参数耦合性及非线性强,但对于系统闭环输出仍存在有限时间快速收敛和鲁棒性等要求。随着对性能要求的逐步提升,控制器的设计也愈显复杂,仅针对闭环输出误差及其各阶导数设计的 PI 控制器已难以应对高阶耦合非线性,而滑模控制算法简单,对外部扰动具有较强鲁棒性,且在非线性系统领域已有广泛应用7。根据上述分析,本文对电力机车 PMSM 牵引传动系统设计滑模控制器,通过构造转速误差面和虚拟控制律并采用微分估计器和反推法分别设计 d、q轴电压控制器;构建非线性扰动观测器分别估计转子轴和负载轴的时变扰动,对估计误差采用自适应模糊逼近,并将此逼近值引入控制器以补偿扰动估计误差,使得受控系统能够快速跟踪参考量及精确估计外部扰动的实时变化。2 自适应反推滑模控制器设计2.1 电力机车 PMSM 牵引传动系统模型为推导电力机车 PMSM 牵引传动系统的数学模型,特做假设如下8:(1)不计 PMSM 的铜耗和铁耗;(2)忽略 PMSM 定子和转子的铁芯饱和效应;(3)当 PMSM 运行稳定时,其三相绕组的电流波形为标准的正弦波;(4)不考虑齿隙传动伺服补偿。图 1 电力机车 PMSM 牵引传动系统图 1 为电力机车 PMSM 牵引传动系统的结构示意图。根据图 1 可建立该系统的数学模型为:L=-KJLL-BLJLL+KJLM+dLM=KJML-K2JMM-BMJMM+1.5pfJMiq+dMiq=-RLiq-pMid-pMfL+uqLid=-RLid+pMiq+udL(1)式中:L,M,L,M分别为负载轴和电机轴的转动角度和转速;JL,BL,JM,BM分别为负载轴和电机轴的转动惯量和粘滞摩擦阻尼;K为电机转矩系数;ud,uq,id,iq分别为定子电压及电流d d 轴和q q 轴分量;R 和 L 分别为定子绕组等效电阻及等效电感;f为定子永磁磁链;为齿数比;p 为定子极对数;dL,dM分别为负载轴和电机轴的外部扰动。选取状态变量如下:x1=L,x2=L,x3=M,x4=M,x5=iq,x6=id,将式(1)化为状态方程,得:x1=x2x2=-KJLx1-BLJLx2+KJLx3+dLx3=x4x4=KJMx1-K2JMx3-BMJMx4+1.5pfJMx5+dMx5=-RLx5-px4x6-px4fL+uqLx6=-RLx6+px4x5+udL(2)7刘芳璇,谢程程:机车 PMSM 牵引传动系统自适应模糊反推滑模控制2.2 控制器及观测器设计定义 x1的跟踪误差 e1为:e1=x1-xd (3)式中:xd为期望轨迹。第一步:选取泛函 V1=12e21和虚拟律:1=-k1e1+xd (4)式中:k1 0。令 e2=x2-1,可得:V1=e1e1=e1e2+1-xd()=-k1e21+e1e2第二步:选取泛函 V2=V1+JL2Ke22和虚拟律:2=-e1-k2e2+JLKKJLx1+BLJLx2+1-dL()(5)式中:k2 0,dL满足 dL=dL-dL。假设 dL的导数有界,针对 dL设计 NDO 为9:dL=L+LL=-L1L+L1-L+KJLx1+BLJLx2-KJLx3()L=L1x2(6)式中:L和L为辅助变量,L1 0 为辅助增益。令 e3=x3-2,可得:V2=V1+JLKe2e2=-k1e21-k2e22+e2e3+JLKe2dL第三步:选取泛函 V3=V2+12e23和虚拟律:3=-e2-k3e3+2 (7)式中:k3 0.令 e4=x4-3,可得:V3=V2+e3e3=-k1e21-k2e22-k3e23+e3e4+JLKe2dL 第四步:选取泛函 V4=V3+JM3pfe24和虚拟律:4=-e3-k4e4+JM1.5pf-KJMx1+K2JMx3+BMJMx4-dM+3()(8)式中:k4 0,dM满足 dM=dM-dM。假设 dM的导数有界,针对 dM设计 NDO 为10:dM=M+MM=-L2M+L2-M-KJMx1+K2JMx3+BMJMx4-1.5pfJMx5()M=L2x4(9)式中:M和M为辅助变量,L2 0 为辅助增益。令 e5=x5-4,定义 1=dL,2=dM,则有:V4=V3+JM3pfe4e4=-4i=1kie2i+e4e5+JLKe2dL+JM1.5pfe4dM-4i=1kie2i+e4e5+JLKe21+JM1.5pfe42第五步:选取泛函 V5=V4+12pe25和虚拟律:5=-e4-k5e5-1pRLx5-pfLx4+4()(10)式中:k5 0,令 e6=x6-5,可得:V5=V4+1pe5e5=-4i=1kie2i+e4e5 +JLKe21+JM1.5pfe42+1pe5-RLx5-px4e6+px4e4+px4k5e5+uqL+x4RLx5-pfLx4+4()-pfLx4-4()由上式设计q q 轴电压控制器为:uq=Lpe6-pe4+pk5e5+RLx5+px4e6-px4e4-px4k5e5+x4-RLx5+pfLx4-4()+pfLx4+4()(11)将式(11)代入 V5得:V5=-5i=1kie2i+e5e6+JLKe21+JM1.5pfe428西安轨道交通职业教育研究第六步:选取泛函 V6=V5+12e26,对其求导得:V6=V5+e6e6=-5i=1kie2i+e5e6+JLKe21+JM1.5pfe42+e6-RLx6+px4x5+udL-5()采用径向基神经网络11,12逼近 1和 2.以 1为例,定义:1=1T e2()+1 (12)式中:1=argminRlsupxx1-1 Rl为神经网络最优权重向量;lx()=nk=1Flkxk()kl=1nk=1Flkxk()()Rl为模糊基向量;Flkxk()为高斯隶属度函数;1为神经网络逼近误差,满足1?1,1 0。设计估计律为 1=1T e2()+1tanhe21()。设计d d 轴电压控制器为:ud=LRLx6-px4x5+5-k6e6-e5-JLe6Ke21-JM1.5pfe6e42()(13)将式(13)代入 V6得:V6=-6i=1kie2i+JLKe21+JM1.5pfe42其中:e21?1Te2 e2()+1e2-1e2tanhe21()?1Te2 e2()+1e2-1e2tanhe21()注1:对于 2,可定义 2=2T e4()+2,证明过程同上。同理可得:e42?2Te4 e4()+2e4-2e4tanhe42()。设计参数 1的自适应律为1=JL1Ke2 e2()-11()(14)式中:10()=0,1,1 0 为待定参数。设计参数 1的自适应律为1=JL2Ke2tanhe21()-21()(15)式中:10()=0,2,2 0 为待定参数。设计参数 2的自适应律为2=JM31.5pfe4 e4()-32()(16)式中:20()=0,3,3 0 为待定参数。设计参数 2的自适应律为2=JM41.5pfe4tanhe42()-42()(17)式中:20()=0,4,4 0 为待定参数。2.3 稳定性证明引理 113(Youngs 不等式)xy?xpp+yqq,x,y()2式中:p 1,q 1,并且 p-1()q-1()=1。引理 214(微分估计器)若微分估计器设计为=-1-12sgn-()-2-()+=-3sgn-()-4-()式中:和 为状态变量,ii=1,2,3,4()为设计参数,为已知函数。在-及-有界前提下,可以任意精度估计。注 2:根据引理2,上述式中的 i可通过对 i进行微分估计得到.引理 315对任意 0 和 ,下述不等式成立:0?-tanh?式中:为常数且满足 =e-+1(),i.e.,=0.2785。定理 对于系统式(2),针对负载轴和转子轴扰动分别设计 NDO 观测器式(6)和式(9),构建轴电压控制器式(11)和(12),自适应律式(14)至式9刘芳璇,谢程程:机车 PMSM 牵引传动系统自适应模糊反推滑模控制(17),可使系统闭环输出信号 L一致有界,其跟踪误差将收敛于 0。证明:定义 Lyapunov 泛函为V=V6+1211T1+12212+1232T2+12422对上式求导并化简得:V=V6-111T1-1211-132T2-1422=-6i=1kie2i+JLKe21+JM1.5pfe42-111T1-1211-132T2-1422?-6i=1kie2i+JLK1Te2 e2()+e21-1e2tanhe21()()+JM1.5pf2Te4 e4()+e42-2e4tanhe42()()-111TJL1Ke2 e2()-11()()-121JL2Ke2tanhe21()-21()()-132TJM31.5pfe4 e4()-32()()-142JM41.5pfe4tanhe42()-42()()=-6i=1kie2i+JL1Ke2-e2tanhe21()()+JM21.5pfe4-e4tanhe42()()+JL1K1T1+JL2K11+JM31.5pf2T2+JM41.5pf22根据引理 1 得:1,2T1,2=1,2T1,2-1,2()=-1,2T1,2+1,2T1,2?-1,22+121,22+121,22=-121,22+121,22同理可得:1,21,2?-121,22+1221,2又根据引理 3 得:e2,4-e2,4tanhe2,41,2()?1,2则:V?-6i=1kie2i+JL11K+JM221.5pf+JL1K-1212+1212()+JL2K-1212+1221()+JM31.5pf-1222+1222()+JM41.5pf-1222+1222()=-6i=1kie2i-JL12K12-JL22K12-JM33pf22-JM43pf22+a0其中:a0=JL11K+JM221.5pf+JL1122K+JL2212K+JM3223pf+JM4223pf01西安轨道交通职业教育研究将上式转化并整理可得 V?-a1V+a0,其中:a1=min2k1,2Kk2JL,2k3,3pfk4JM,2pk5,2k6,JL11K,JL22K,2JM333pf,2JM443pf 将上式两边同乘 e-mt,并对 t 积分得:V?a0a1+V 0()-a0a1()e-mt?a0a1+V 0()+?由 Barbalat 引理16可知,V 有界,则闭环跟踪误差 e1半全局一致终结有界,有:e1?2V?2a0a1+V 0()()3 仿真结果及分析构建 SIMULINK 仿真环境对电力机车牵引传动系统采用基于 NDO 和微分估计器的自适应模糊反推滑模控制器(AFB-SMC)进行仿真研究。系统各模块之间输入及输出关系如图 2 所示。图 2 PMSM 牵引传动系统仿真原理图 图 3 为采用 AFB-SMC 的系统状态变量及其跟踪误差曲线。设定输入信号为:xin=1-cos(5t)考虑负载轴和转子轴所受冲击载荷分别为:dL=30sin(t)+20cos x1()+10dM=50sin(t)+30cos x3()+20电力机车牵引传动系统参数见表 1。表 1 电力机车牵引传动系统参数系统参数参数标称值单位电机转矩系数 K300负载轴转动惯量 JL30.187转子轴转动惯量 JM62.13负载轴粘滞阻尼 BL87.64转子轴粘滞阻尼 BM64.87齿数比 1.5定子绕组等效电阻 R0.0314定子极对数 p3定子绕组等效电感 L0.3定子永磁磁链 f1 图 3 为系统各状态变量(x1x6)与输入参考量xd或虚拟控制律(1 5)之间的跟踪误差及其对数数量级曲线。其中,图(a)呈现 x1对 xd的跟踪情况,可知 x1能够迅速跟踪 xd(子图 1 显示振荡时间为 0.5 秒;子图 2 显示跟踪误差约在0.005 内),跟踪误差对数数量级变化范围为-5 至-20(即跟踪误差变化范围为 e-5至 e-20)。对数数量级小说明 x1对 xd的跟踪性能强。图(b)至(f)分别呈现 x2 x6对 15的跟踪情况。综合分析得,系统各状态均能够较为迅速跟踪各自的虚拟控制律。其中,x2约经过 0.5 秒振荡后稳定跟踪 1(图(b)子图 1),其误差约在-0.25+0.2 内(图(b)子图 2),最大不超过为 e-2;x3约经过 0.6 秒振荡后稳定跟踪 2(图(c)子图 1),其误差约在0.5 内(图(c)子图 2),变化范围为 e-2至 e-14;x4约经过1 秒振荡后稳定跟踪3(图(d)子图 1),其误差约在3 内,变化范围为e2至 e-10。结合上述 4 图可知,随着阶次的升高,跟踪误差的范围在不断扩大,说明控制器对状态响应11刘芳璇,谢程程:机车 PMSM 牵引传动系统自适应模糊反推滑模控制的约束能力在不断降低。图(e)中,x5约经过 1 秒振荡后稳定跟踪 4(子图 1),x5和 4均已高达2000(子图 2),其误差已达100(子图 3);图(f)中,x6和 5的振幅高达 105数量级(子图 1、2),其误差约在105内(子图 3、4)。图(e)和(f)一定程度上展示了自适应模糊反推滑模对系统高阶状态跟踪误差的约束能力,虽然能使 e5、e6和 loge5、loge6的振荡中心均趋近于 0,但不能忽视的是,误差振幅的范围已非常大,这表明仅通过在控制器中单纯对跟踪误差进行倍数缩放已很难抑制系统的高阶状态非线性。(a)xd、x1、e1和 log e1(b)x2、1、e2和 log e2(c)x3、2、e3和 log e3(d)x4、3、e4和 log e4(e)x5、4、e5和 log e5(f)x6、5、e6和 log e6图 3 状态变量及其跟踪误差图 4 为扰动估计误差及其对数数量级曲线。可知,所设计的非线性扰动观测器能够较为准确估计负载轴及转子轴的扰动,但仍存在不同程度的估计误差。分别考察图(a)和图(b)中的子图 1,在相同的时间窗口(5.6 秒至 6 秒)内,扰动实际值与估计值重合度高;仿真时间内,跟踪误差在 e-10至 e0范围内波动;考察各图 10 秒至 40 秒的估计误差(子图2),可知其分别在0.3 和1 范围内呈规律变化。(a)dL、dL、dL和 log dL(b)dM、dM、dM和 log dM图 4 扰动估计及其误差21西安轨道交通职业教育研究图 5 为微分跟踪器对虚拟律的估计误差及虚拟律的微分曲线。由于直接求取虚拟控制律微分的解析表达式会引入大量计算,增加控制器的构建难度,故采用微分跟踪器对虚拟律进行整体微分。对比分析图(a)和图(b)的子图 2,易知估计误差分别在0.3 和3 范围内规律变化,考虑纵坐标数量级,认为微分跟踪器能够较为精确估计实际的虚拟律(子图 1 中曲线重合度高),结合引理 1 的有关表述,可知跟踪器输出的虚拟律的微分能够有效逼近虚拟律微分的解析解。而对于图(c)和图(d),虽然能够保证对虚拟律的跟踪估计(子图 1),但其跟踪误差已相对之前两图较大(子图 3),分别在500(35 至 40 秒)和 104数量级,与此对应,子图 2 中虚拟律的微分亦达 104数量级。显然,随着阶次的升高,跟踪误差从0.3、3 到500 和 104数量级不断增加,说明微分跟踪器对于虚拟律的跟踪能力在逐步变差。(a)2、2、2和2(b)3、3、3和3(c)4、4、4和4(d)5、5、5和5图 5 微分估计及其误差综上可知,对于采用自适应模糊反推滑模控制器的电力机车牵引传动控制系统,低阶时(前 4 阶)系统各状态变量能够精确跟踪输入参考量或虚拟控制律,微分跟踪器能够有效逼近虚拟律;而在高阶时(第 5、6 阶)状态变量和微分跟踪器的跟踪逼近效果较差。这表明,控制器和微分跟踪器对状态变量和虚拟律跟踪误差的约束能力随着系统阶次的升高而降低,对控制器中的高阶跟踪误差进行线性调节已不能抑制系统中的高阶动态非线性。4 结论本文主要针对电力机车牵引传动控制系统中转子轴和负载轴所受时变扰动,设计了基于 NDO 和微分跟踪器的自适应模糊反推滑模控制器。其中,采用 NDO 对扰动量实际值进行实时估计,估计误差由自适应模糊逻辑系统进行逼近;采用微分跟踪器对虚拟控制律进行估计,并输出虚拟律微分。由推理和仿真结果知,本文设计的控制器具有优点如下:(1)采用反推法逐步设计跟踪误差面,增强了各状态变量的收敛能力;结合 Lyapunov 原理对高阶系统设计滑模控制器,在确保系统动态响应性能指标的同时兼顾鲁棒性,使得系统闭环跟踪误差和虚拟律估计误差在有限时间内快速收敛;(2)NDO 可实时观测外部扰动,在控制器中对观测误差进行模糊逼近,以降低观测误差对系统闭环输出的影响,增强对扰动的有效跟踪。如何将本文所阐述的理论研究成果与实际工况相结合,是下一步研究的重点。参考文献1 王自超,陈再刚,翟婉明,等.考虑齿轮(下转第 58 页)31刘芳璇,谢程程:机车 PMSM 牵引传动系统自适应模糊反推滑模控制师的专业水平,帮助其寻找适应新时代的教学方法,增强职业道德,推动乒乓球师资队伍的发展,使乒乓球专业知识与思政育人能够完美结合,引导学生健康成长。4 结束语上述内容在分析了乒乓球教学模式现状后,根据体育类学科的自身特点,结合了课程思政的教学目标,对课程思政导向下的高职院校乒乓球教学模式改革这一课题加以研究。能够得知课程思政若想要得到大范围的推广,首先要使教职工接受这一理念,并在充分理解后,将其应用到日常的工作生活当中,再应用这一思维指导学生,引导学生走上正确人生道路。参考文献1 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