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长江水质的评价和预测方法

摘 要

本文首先分析了国家水质评价标准（国标）的缺点，提出了两种改进的定量评价模型：反向传播人工神经网络模型（BPANN），用以与同类水质进行综合比较；进化的单因子法——分段归一化单因子标识指数模型（SUSFV），用以对特定水质的三项污染指标做更为详细的评分。将原始数据代入这两个模型，利用MatLab和C程序求值，再分别对这两个模型与国标进行相关性检测，证明了这两个模型的正确性，同时分析了三种评价方法各自的优势。其次，为了找出长江干流上的污染源，我们提出了河流输入输出响应差分模型（IORD），并且应用了一维污染物传递模型求得了IORD模型中的污染物传递系数矩阵。将原始数据代入IORD模型，通过C程序求解，可以得到干流两断面间河段的输入污染物总量和浓度的数据，对所得数据进行分析即可以找出主要污染源和次要污染源所在的地区。对于IORD模型的检验，我们通过其与长江支流流域污染程度的定量统计分析结果作比较得出，最后确定了近一年多长江干流高锰酸盐和氨氮的主要污染源，也说明了IORD模型的准确性是比较高的。对长江水质十年内的分析和未来十年的预测，我们首先利用了考虑非点源的改造IORD模型得出一组粗略的预测解。然后利用线性函数描述了排污浓度对时间（年份）的关系，得出各污染指数在没有有效治污手段下的发展趋势。在要求可饮用水，Ⅳ、Ⅴ类水和劣Ⅴ类水分别占总量80%，20%和0%的条件下，分别使用BP神经网络（BPANN）和多元回归分析（MRA）实现排污指标的计算，并通过MatLab程序求解，发现BPANN的结果优于MRA，因此决定选择BPANN进行计算，得到了临界排污浓度为0.0225的结论。以此求出了每年应治理的污水量，还对计算中可能出现的不精确情况提出了有效解释。最后，通过分层次的污染分析提出污染的综合治理和长江流域优化管理的建议。
一、问题重述

长江作为我国第一、世界第三大河流，其水质的污染程度日趋严重，已引起了政府部门和专家们的高度重视。针对现今的污染状况，专家已发出“长江生态10年内将濒临崩溃”的警报。
本题给出长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水，而长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的。
在以上规则和其他符合实际的假设条件下，根据两年的详细数据做出定量的水质评价，并分析各地区的水质污染状况。
分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源所在地区。
假设不采取更有效的治理措施，通过分析过去10年的主要统计数据，对长江未来10年水质污染的发展趋势做出预测，并求出未来10年内如果每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,每年需处理污水的量。
对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议。

二、 基于BP神经网络和单因子法的水质评价模型

1、 评价方法概述

我们准备从两个方面展开，对长江近年的水质情况做分析：一是单一项目统计分析，用来作为分析污染源地点的基础。二是地区水质综合污染分析，用来作为治理难度预测的基础。这两个方向，前者是对特定地区每种污染物进行统计，这有利于对此地区的污染情况进行解析建模，数值计算，函数拟合，或者远景预测；而后者是将特定地区的各种污染综合起来以进行横向比较，从而对治理工作力度分配起到指导作用。

2、 国标评价方法及其缺点[1]

题目附录3中《长江流域主要城市水质检测报告》（下简称《报告》）的类别鉴定是同国标GB3838-2002给出的《地表水环境质量标准》进行比较，直接以各污染类别评分的上界定义水质情况，这是一种单因子分析法，例见表1（取自《报告》中2003年06月发布的17个城市水体污染分析）。
从表中易见此方法的不足之处：无法在同一类别的水中看出水质的区别。如表1中有11项都属于Ⅱ等水质，无法判断它们在该类别中所处程度，即是更接近Ⅰ等，还是Ⅲ等；而且各地的污染指标实际互有优劣，仅从《报告》的评定类别无法综合评价。需要设定其他的评估标准，建立更准确的模型。

注：pH在两年中仅在321号即2004年12月江西南昌处于劣Ⅴ类，其他都符合要求，故建模和检验中暂不予考虑

表1 发布日期：2003-06
序号
点位名称
主要监测项目(单位:mg/L)
水质类别
DO
CODMn
NH3-N
本月
1
四川攀枝花
6.8
0.2
0.1
II
2
重庆朱沱
8.41
2.8
0.34
II
3
湖北宜昌南津关
7.81
5.8
0.55
III
4
湖南岳阳城陵矶
6.47
2.9
0.34
II
5
江西九江河西水厂
6.19
1.7
0.13
II
6
安徽安庆皖河口
6.54
3.2
0.22
II
7
江苏南京林山
6.9
3.1
0.11
II
8
四川乐山岷江大桥
4.2
5.8
0.53
IV
9
四川宜宾凉姜沟
7.63
2.4
0.25
II
10
四川泸州沱江二桥
4.02
3.6
1.06
IV
11
湖北丹江口胡家岭
10.2
1.8
0.1
I
12
湖南长沙新港
6.45
4.3
0.99
III
13
湖南岳阳岳阳楼
6.26
1.4
0.21
II
14
湖北武汉宗关
6.43
2.4
0.17
II
15
江西南昌滁槎
5.18
1.1
0.92
III
16
江西九江蛤蟆石
6.87
2.7
0.15
II
17
江苏扬州三江营
6.9
1.6
0.15
II

3、 反向传播人工神经网络模型（Back Propagation Artificial Neural Network, BPANN）

对特定地区特定地点的污染情况进行评估时综合的评价是很重要的，国标中以基本的单因子方法，仅取出最差的指标进行评定，这是从水体利用要求方面（如饮用）考虑；但综合评价对地区总体污染的表征和对实施治污的力度分配方面拥有单因子评估无法比拟的优势。
BP网络具有很强的自组织、自适应能力，通过对有代表意义范例的学习、训练,能掌握事物的本质特征，非常适合于解决模式识别和分类问题。

注：BP神经网络原理见附录一。[2]

我们根据每个地点的三个输入量（DO，CODMn，NH3-N）选择一个三层的BP网络模型。如图1，则输入层的节点数为3，设隐层和输出层的节点数分别为5和1。通过BPANN 计算学习国标的评分标准获得已学习的BP网络，最后利用学习得到网络计算待处理的数据的输出值，也即是特定地点的综合污染评价得分。

图1 水质污染评价的BP 网络模型结构示意图

本模型在利用计算机进行求解验证时取tansig函数作为隐层的变化函数，它将输入的值范围从映射到，tansig函数拥有可微性质，适合BP网络训练的神经元。输出层的变换函数利用purelin函数，作为表征网络的神经元为purelin型线性神经元。事实上，如果将输出层利用双弯曲函数sigmoid，可以将输出整合到较小的区间内，函数的选取也同时考虑到各函数的计算效率和误差水平。
根据国标，对Ⅰ到Ⅴ类水质区分界限所对应的各单项污染指标的综合评分设为0.1(Ⅰ类)，0.3(Ⅱ类)，0.5(Ⅲ类)，0.7(Ⅳ类)，0.9(Ⅴ类)。此设定下，可以使评分分布较集中而连续。事实上，如果选择激活函数为双弯曲函数(Sigmoid function)，输出则在区间[0，1]，这样上述界限的设定更能有效区分污染水平。
图中的三个输入e(i)，e(i-1)，e(i-2)即每个地点的三个输入量（DO,CODMn,NH3-N），输出a即基于三个污染指标的综合污染评价。有关模型的实现和检验见后面部分。

4、 分段归一化单因子标识指数模型（subsection unitary single factor value, SUSFV）

对污染程度在该类别段中的污染程度进行评价，在标识地表水用途中有指导意义（比如可以以此对Ⅱ类水较好描述其濒于非饮用界限的程度），在此我们建立一种基于单因子评价和单项污染指数法的综合评价方法，分段归一化单因子标识指数SUSFV。
分段归一化单因子标识指数以右式表示：，式中，代表第水质所在i类别，表示该水样在第i类中所处的位置，可以用多位小数表示。
确定方法如下：
当水质处于Ⅰ类和Ⅴ类之间时，的值即代表所属类别，即=1表示水质为Ⅰ类，=2表示水质为Ⅱ类。，其中为第i项指标的实测质量浓度，，和分别是第i项水质指标第k类水质区间质量浓度的下限和上限值；但由于溶解氧(DO)是在高浓度时水质较好，故，其中为溶解氧指标的实测质量浓度，，和分别是溶解氧指标在第k类水质区间质量浓度的下限和上限值。这样，如果某水质评价为3.85，则表示为Ⅲ类水，而且比较靠近Ⅳ类的情况，根据国标，属于可饮用水，但质量已不是很好。
当水质劣于Ⅴ类水时，定义非溶解氧指标，溶解氧指标为。在这种定义下，污染的极限情况，即时有和时有。当水质在Ⅰ类时也依照相似方法进行变换。变换的实现将和利用BPANN所得的评分进行比较。

5、 三种评价模型的程序实现和结果分析

现在我们已有了国标，反向传播人工神经网络模型（BPANN）和分段归一化单因子标识指数（SUSFV）三种评价模型。其中，国标从水体使用指标方面评价，可属于定性分析，而后两种可以分析同类型水之间的优劣，为定量分析。
为了说明我们所建立评价模型的正确性和针对不同出发点的有效性，我们将算法模型计算机程序实现。其中分段归一化单因子标识指数（SUSFV）利用C语言程序实现，反向传播人工神经网络模型（BPANN）则利用matlab自有的函数支持编程实现。

注： C程序源代码见附录四。
matlab程序源代码见附录五。

程序实现了表1中17个城市的实际数据评分。C程序实现SUSFV结果取小数点后三位，matlab程序实现BPANN时取误差平方和为0.00005，学习速率（即权值和阀值的更新比例）为0.02。结果同国标评价在表2中比较：

表2 发布日期：2003-06
序号
主要监测项目
(单位:mg/L)
SUSFV评分
BPANN评分
国标
DO
CODMn
NH3-N
DO
CODMn
NH3-N
平均
1
6.8
0.2
0.1
2.466
1.100
1.666
1.744
-0.0847
II
2
8.41
2.8
0.34
1.891
2.400
2.542
2.278
0.1960
II
3
7.81
5.8
0.55
1.960
3.900
3.100
2.987
0.2960
III
4
6.47
2.9
0.34
2.687
2.450
2.542
2.56
0.2140
II
5
6.19
1.7
0.13
2.873
1.850
1.866
2.196
0.0401
II
6
6.54
3.2
0.22
2.640
2.600
2.200
2.48
0.1750
II
7
6.9
3.1
0.11
2.400
2.550
1.733
2.228
0.1343
II
8
4.2
5.8
0.53
4.400
3.900
3.060
3.787
0.2406
IV
9
7.63
2.4
0.25
1.982
2.200
2.285
2.156
0.1597
II
10
4.02
3.6
1.06
4.490
2.800
4.120
3.803
0.5901
IV
11
10.2
1.8
0.1
1.735
1.900
1.666
1.767
0.0391
I
12
6.45
4.3
0.99
2.700
3.150
3.980
3.277
0.4702
III
13
6.26
1.4
0.21
2.826
1.700
2.171
2.232
0.0701
II
14
6.43
2.4
0.17
2.713
2.200
2.057
2.323
0.1144
II
15
5.18
1.1
0.92
3.820
1.550
3.840
3.07
0.4941
III
16
6.87
2.7
0.15
2.420
2.350
2.000
2.257
0.1314
II
17
6.9
1.6
0.15
2.400
1.800
2.000
2.067
0.0673
II

计算结果相关性分析：

我们将分段归一化单因子标识指数（SUSFV）和反向传播人工神经网络模型（BPANN）的计算结果分别与国标进行相关性的测定，利用软件SAS的统计分析功能我们计算出SUSFV与国标的相关系数为0.952，BPANN与国标的相关系数为0.759。两者与国标均为正相关，即它们与国标的变化方向是一致的，但是前者相关系数很大，接近于上限1，这是因为它是仅仅是由国标加权后取算术平均得到的，所以其与国标的相关程度非常高；后者采用的是BP网络模型，其评分标准并不是以国标为标准，而是有自己的判断依据，但是我们看到其与国标的相关系数也比较大，两者为中度相关，这说明BP网络模型在大的方向上跟国标基本是一致的，不过它是对地区污染的综合评估，在污染治理的力度方面相比国标更有指导意义。
同时可以看到，SUSFV和BPANN的评分可以实现较具体的水质排名，而不像国标的中无法比较同类水，故使用范围更广。在对表2的分析中可知这两种评分模型的结论（即水质的污染度排名）是极为吻合的，这也证明了它们的正确性。
由于这两种定量评分利用数值处理方法改善了国标存在的离散性，在同类水质的比较中更有效，并且较连续的谱利于函数拟合和未来估计。在下面对长江水域污染情况的分析我们将多次使用这两个模型。

6、 各地区水质污染状况比较

我们将近两年多长江主要污染物DO、CODMn、NH3的监测数据进行归一化处理，计算出它们的分段归一化单因子标识指数（SUSFV），并将所得的28个月的指数取算术平均，即得到各污染物在各个监测断面的分布情况，从而判断对应地区的水质污染程度。

图2 污染物DO在17个断面上的分布

从图2中可以得出：DO污染在四川乐山岷江大桥、江西南昌滁槎两个监测点出现污染超标，即在这些河段溶解氧含量较低。

图3 污染物CODMn在17个断面上的分布

由图3中可以得出，CODMn在四川乐山岷江大桥和湖南岳阳岳阳楼两个监测点污染超标。

图4 污染物NH3-N在17个断面上的分布

由图中可以看出，NH3污染在四川乐山岷江大桥、湖南长沙新港 、江西南昌滁槎三个监测点出现污染超标，说明在这三个江段污染物NH3-N含量过高。

综合评估；
将三种污染物的归一化指数进行算术平均，可以反映各地区综合污染程度。

图5 污染物综合指标在17个断面上的分布

由图中可以看出，污染最严重的是四川乐山岷江大桥以及江西南昌滁槎两个监测点，而其他地区总体污染情况大致相当。

7、 长江流域总体污染状况初步分析

总体来说，长江干流水质污染不是非常严重，大多能达到II类水质标准，但是各支流水域的污染状况不尽如人意。在四川岷江流域，尤其是岷江的中上游地区，DO、CODMn以及NH3-N的超标都比较明显，均超过III类水质标准，其中NH3-N含量甚至接近IV类水质，这充分说明在这一地区的水污染状况是比较严重的，由该地区排放出来的污染物直接影响到长江的水质；在湖南湘江流域，主要的污染物是CODMn和NH3-N，在长沙新港监测点测得NH3-N含量接近4类水质，NH3-N成为该地最急需治理的污染指标，不过在经过湘江中下游以及洞庭湖的降解、弥散，其对长江干流的影响减低不少，而在岳阳楼监测点测得的CODMn含量超过III类水质标准，且高于位于其上游的长沙，说明CODMn污染主要来自于岳阳本地；在江西赣江流域，我们发现位于南昌的监测点DO和NH3-N都出现超标，其中NH3-N的含量甚至为劣V类水质，虽然经过赣江以及鄱阳湖的降解、弥散，它们在九江蛤蟆石监测点的含量仅略高于长江干流，但是它对该支流域造成了很大的污染。

三、 河流输入输出响应差分模型

1． 模型假设

（1） 由于长江干流断面间距离较远，通常以百公里为单位，因此假设一个断面的污染只与该断面上游断面的输入和这两个断面之间流域的输入有关，而忽略其它断面的影响。
（2） 要讨论的干流从四川攀枝花到江苏南京全长三千多公里，经计算全程的水流时间约需28天，两相邻断面间约需1～6天，因此假设上游对下游的影响能在当月表现出来，不需延时到下一个月。
（3） 污染物与江水的完全混合所需时间以小时计，而衰减系数以天为单位定义，因此假设断面上游江水中污染物是充分混合了的。
（4） 假设污染物浓度指标中的三项主要污染物：DO、CODMn、NH3－N相互之间没有间接转化，是各自独立的。
（5） 河水流量从上游到下游是递增的。
（6） 假设模型中各个变量是连续变化并充分光滑的

2． 河流输入输出响应差分模型（I/O Responding Difference, IORD）的建立

A1
A2
Ai
Ai+1
B1
B2
Bi
Bi+1
…
…
Q0
C0
Q11
C11
V1
Q12
C12
V2
Q1i
C1i
Vi
Q1，i+1
C1，i+1
Vi＋1
Q21
C21
Q22
C22
Q2i
C2i
Q2，i+1
C2，i+1
An
Bn
Q1n
C1n
Vn
Q2n
C2n
L1
L2
Li
Li＋1
A0

图6 IORD模型的图示

图6中的变量定义：
（1） A0, A1, A2, …, An ： 长江干流上的各断面，给出七个。
（2） B1, B2, …, Bn ： 长江干流上各个断面间的输入点。Bi代表了从Ai－1到Ai 中间所有支流输入、干流沿途输入的总和，用于定量评价Ai－1到Ai所代表的流域地区对于干流水质变化的影响。
（3） Q0 ： 干流初始输入水量。
（4） Q1i ： Ai断面的输出水量。
（5） Q2i ： 从Bi流入Ai的水量。
（6） C0 ： 污染物初始输入浓度。
（7） C1i ： Ai断面的输出污染物浓度。
（8） C2i ： 从Bi流入Ai的污染物浓度。
（9） Li ： Ai断面到Ai+1断面间的距离。
（10） Vi ： Ai断面处水流速度。

由模型的假设和水流连续性原理，可以写出各节点的流量和污染物浓度的差分方程组，如下：

（1）
（2）

方程组中，分别表示河流中污染物传递关系的系数。（1）式表示对Ai断面来说其输入输出的水流量相等。（2）式表示对Ai断面其输入输出的污染物总量相等。

3． 通过一维污染物传递模型确定传递系数[3]

讨论两断面间的污染物浓度传播时，由于长江断面间距离较长，横向弥散作用的影响很小，不需用到二维模型。因此根据差分模型的假设，我们建立了一维污染传递模型，其基本量的微分方程为：
（3）
式（3）中D为纵向弥散常数，v为河流平均流速，t为流经时间，L为流经距离，C为污染物浓度。方程左边表示污染源关于时间的变化关系，表示污染浓度在距离中的分布；方程右边是污染物在河流中纵向弥散的影响，S项包括3个源漏项：衰减、沉淀（包括吸附、交换等）和冲刷，用公式可以表示为：
其中为衰减系数，为沉淀系数，为冲刷系数，为三项的综合系数，即为综合衰减系数。
在当前问题中，我们假设干流的河段一个月中污染源是恒定的，即是常数；由于长江水流速度较快，由流速造成的污染物分散作用要比弥散作用大得多，因此也可以忽略，于是（3）式简化为：
，
代入路程、速度、时间的关系，求解该微分方程
得到 （4）
式（4）就是两断面间污染物浓度的衰减规律，结合式（4）和的定义可得：

Kp＝0.1
Kp＝0.2
Kp＝0.3
Kp＝0.5

图7 w-t关系曲线

为河水从断面Ai到Ai+1的流经时间，可由求得。
河段的平均速度与河段的落差、流量、河床类型、植被情况等相关，对于几百公里长的一段长江干流很难得出一个固定的描述方法。但经与实际数据计算比较可以得到经验公式，即直接取两断面水流速的平均值：

Kp值可以用对大量历史数据的统计分析，建立经验模型得出。通常取值范围为0.1～0.5，本模型中取Kp＝0.2

注：Kp的经验模型原理参见附录二

4． 差分方程组的解

由于Q1i是已知量，由（1）式易得：
得到Q2i后代入（2）式可得：
由此可求得Bi折合到Ai的的污染物浓度：
而Bi的污染物输入总量即是：
和这两项指标可以综合评价干流从Ai－1到Ai所代表的流域地区，其输入污染物的浓度和总量，单位分别是mg/L和g/s。
要换算成当月总量时，换算公式为：（按三十天每月计）

四、 对长江干流应用IORD模型的计算结果和污染源的定位

1． 计算所得数据图表

根据模型编制了C语言程序，代入了题目附录三中（2004.4～2005.4）的污染物浓度数据、距离，流量和流速数据，其运算结果如下几张表所示：

注：C程序源代码见附录四。

表3 长江干流河段枯水期（2004.4，2004.11～2005.4）NH3－N的值

四月（2004）
十一月
十二月
一月
二月
三月
四月(2005)
月均量
QB1
2638.7
2171.3
3311.3
2156.1
1960.5
2525.9
2282.6
2435.2
QB2
4797.7
1992.0
534.2
646.9
660.6
823.9
459.9
1416.4
QB3
4603.1
3568.3
2967.1
3249.1
3301.0
2798.7
2948.8
3348.0
QB4
5618.7
2105.1
803.4
1709.3
760.7
1007.1
1672.2
1953.8
QB5
1204.9
-66.6
988.5
1129.2
1687.5
3943.3
1755.7
1520.4
QB6
-1954.5
321.4
932.1
2580.5
4092.1
-961.1
3628.7
1234.2

表4 长江干流河段丰水期（2004.5～2004.10）NH3－N的值

五月
六月
七月
八月
九月
十月
月均量
QB1
3418.3
2478.9
2858.2
27.3
7253.5
3610.5
3274.5
QB2
5008.3
6043.9
2516.8
3916.1
11139.1
2948.9
5262.2
QB3
4534.1
4588.8
6742.8
6173.9
6804.4
5592.6
5739.4
QB4
4494.2
964.5
309.3
3856.7
9151.5
817.5
3265.6
QB5
3857.5
2021.4
3636.5
-732.8
-5465.2
1526.5
807.3
QB6
-235.4
-743.0
-2055.2
-1086.0
-1094.2
-1365.8
-1096.6
表5 长江干流河段枯水期（2004.4，2004.11～2005.4）NH3－N的值

四月（2004）
十一月
十二月
一月
二月
三月
四月(2005)
月均量
QB1
0.261
0.326
0.591
0.652
0.655
0.614
0.759
0.551
QB2
0.666
0.820
0.628
1.176
0.728
1.873
0.263
0.879
QB3
1.001
2.549
0.899
0.898
0.951
1.505
1.603
1.344
QB4
2.247
0.810
0.321
0.631
0.328
0.139
0.213
0.670
QB5
0.861
-0.028
1.098
0.807
0.496
0.555
0.344
0.591
QB6
-6.515
0.124
1.165
1.229
2.923
-9.611
1.910
-1.254

表6 长江干流河段丰水期（2004.5～2004.10）NH3－N的值表

五月
六月
七月
八月
九月
十月
月均量
QB1
0.364
0.243
0.243
0.004
0.176
0.279
0.218
QB2
0.748
0.991
0.399
0.292
1.888
1.017
0.889
QB3
6.477
1.995
4.816
3.249
22.681
1.748
6.828
QB4
0.483
0.140
0.107
0.622
0.482
0.327
0.360
QB5
0.918
0.777
0.742
-0.564
-3.904
0.246
-0.297
QB6
-0.471
-0.743
-10.276
-0.639
-0.161
-0.185
-2.079

图8 枯水期和丰水期NH3－N的月均走势

图9 枯水期和丰水期NH3－N的月均走势

对CODMn作同样的运算，可以得出以下图：

图10 枯水期和丰水期CODMn的月均走势

图11 枯水期和丰水期CODMn的月均走势
2． 计算结果的分析

氨氮污染源定位

从图8和图9中可以明显看出B3输入要高于其它点的输入，其次为B1、B2和B6的输入。因此判断湖北宜昌断面到湖南岳阳断面的河段为主要污染源，四川攀枝花断面到湖北宜昌断面的河段为次级污染源。

高锰酸盐污染源定位

从图10和图11中可以明显看出B3输入要高于其它点的输入，其次为B1、B2和B6的输入。因此判断湖北宜昌断面到湖南岳阳断面的河段为主要污染源，四川攀枝花断面到湖北宜昌断面的河段，安徽安庆断面到江苏南京断面的河段为次级污染源。

（1） 枯水期和丰水期的影响
总体来说枯水期比丰水期的曲线平坦，说明污染变化不大。且枯水期的污染物总量QB基本都比枯水期大，这是由于丰水期的流量较大造成的。枯水期的污染物浓度CB比丰水期浓度稍大，但发现在B3点有剧烈的跳变。枯水期和丰水期CB走势除异常点B3外都相同，枯水期和丰水期QB虽然振荡幅度不同，但其走势基本相同。

（2） 异常点的原因分析[4]
丰水期走势中B3点的月均值有明显跳变，且取值高出其它值一个数量级。经检查这是由于2004年9月B3点（湖北宜昌到湖南岳阳段）的CB值特别高造成的，如下表：

表6 丰水期污染物值
污染物
五月
六月
七月
八月
九月
十月
月均量
NH3－N
6.477
1.995
4.816
3.249
22.681
1.748
6.828
CODMn
76.488
18.252
44.682
34.148
334.561
12.147
104.056

首先直接从方程上找原因，可以根据流速和距离算得宜昌到岳阳的污染传递系数为：
则有：

NH3－N：

CODMn：

可见干流上两断面间污染物的浓度差值并不大，但干流的流量非常高，使得分式中分子项的污染物差距较高，又分母项流量差距极小，只有300。因此输入浓度大大提高了。从计算上来说，是输入流量和输入污染物总量不匹配造成了浓度的突变。
查阅了历史水文资料可知，2004年9月长江上游干流和嘉陵江支流流域普降特大暴雨，造成了洪水，从流量数据也很明显可以看出这点。
上游干流的流量暴增，对下游来说干流输出的水量将不再是输入干流和输入支流的简单叠加。因为未发生洪水的支流会平衡水位，相当于吸收了一部分洪水。因此支流净输入干流水量会大大减少，表现在方程上即是分母的减小。

五、 对IORD模型的检验

1、 检验方法概述

差分模型描述了长江干流断面间的污染输入情况，而实际中长江各支流的污染物浓度可以反应该支流所在流域的污染情况，在干流上可以把一条支流看作一个点状污染源。分析支流的入江口断面的情况，也就可以得到主要污染源的流域性分布。将该污染源分布与差分模型得到的结果相比较，也就可以用实际情况检验模型计算的结果。

2、 支流情况分析

如图12是长江主要支流和断面分布图，干流上断面编号为1～7；支流上靠近入江口侧的断面从上游到下游的顺序编号为9.宜宾，10.泸州，13.岳阳楼，14.武汉，16.蛤蟆石，17.扬州，其中，，，17断面在范围外。
支流的上游城市共有四个8.乐山，12.长沙，11.丹江口，15.南昌。

1.攀枝花
2.朱沱
3.宜昌
4.岳阳
5.九江
6.安庆
7.南京
9.宜宾
8.乐山
10.泸州
13.岳阳楼
12.长沙
14.武汉
11.丹江口
16.蛤蟆石
15.南昌
17.扬州
岷江
沱江
湘江
洞庭湖
汉江
赣江
嘉陵江
大渡河
乌江
鄱阳湖
巢湖

图12 长江流域主要支流和断面图

氨氮污染源情况分析：

对沿干流入口断面求2004年4月～2005年4月一年的月平均污染浓度，曲线如下

图13 长江主要支流入江口断面月均氨氮比例图

注意到数据中10.泸州断面的2004年4月的NH3-N浓度为5.5，而其后一年的数据如下：
0.85
0.28
0.14
0.04
0.03
0.08
0.15
0.28
0.22
0.29
0.38
0.14
可见2004年5月～2005年4月12个月的浓度数据之和2.88也不及该月浓度。根据统计规律，认为该处数据是由于的突发事件所造成，可以剔除2004年4月的这组数据。
实际情况中，沱江在2004年的3、4月间发生了特大污染事故，一家大型化肥厂设备出现故障，氨氮含量超标几十倍的废水排入了江中，经过整改后，5月份水中的氨氮含量基本回复正常。剔除数据后的月均浓度曲线如图14。

图14 经修正的长江主要支流入江口断面月均氨氮比例图

可见主要污染源是13.岳阳楼的湘江入口，属于B3段。B2，B5，B6段缺少支流数据，难于比较。B1段和B4段的污染浓度情况相当。

支流流域氨氮污染情况分析：

对支流上游城市求2004年4月～2005年4月一年的月平均污染浓度，如图：

图15 长江主要支流入江口断面及上游断面氨氮含量比较

可见除了汉江上游丹江口的水质比下游的武汉好以外，其他三天河流的上游水质都大大低于入江口处水质。其原因是：宜宾上游乐山断面与水质较好的大渡河汇合，使得污染浓度降低了；岳阳上游长沙和九江上游南昌都是省会城市，其工业废水和生活污水量都比较大，但由于其污水分别排入了洞庭湖和鄱阳湖两个大湖，经过了稀释、降解等过程，在入江口的浓度变低了。

高锰酸盐污染源情况分析：
分析过程与氨氮的类似类似，这里略去具体过程只给出结论。

图16 长江主要支流入江口断面月均高锰酸盐比例图

可见主要污染源在B3段，与差分模型的结果相同。但差分模型中次要污染源B6段（安徽安庆－江苏南京）在支流情况中无法体现，这是由于B6段中没有可用的断面，而该段中有巢湖的入江口，巢湖对高锰酸盐浓度的影响在图中无法体现。
经过上述对支流情况的统计分析，及其与差分模型的比较结果可以得出结论：

差分模型能比较准确的反映长江干流水质和污染源的地区分布。

六、 水质预测

基于所给污染指标的十年数据进行未来十年的污染状况预测，可以利用已建立的模型求解析解，也可以依其数学统计的特性做数学函数的拟合，从而得到数值方法的状况预测。

1、 基于改造IORD模型的水质预测

考虑差分模型中的Bi点输入不是点源式的，而是考虑了上一河段的非点源模型和相邻的上游断面的影响之和，且传递矩阵直接作用于污染物浓度。由此可以得出方程：

其中为与河段水质有关的每公里污染物比例常数，即水质越好该常数越低。的数值可由现有参量通过参数的同时估值法得到。

注：同时估值法概述见附录三。[5]

该差分方程反应了有线性源的情况下，污染物比例的断面间关系。其解为：

……

污染物总量为：
求得结果如下：
表8
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
排污量
271
304
317
310
320
360
382
384
396
416

2、 基于拟合函数的水质预测

依据本题数据，选择表7所表述的各参数进行分析。

表9 1995年～2004年长江流域水质报告（干流部分统计，量纲省略）
年份
总流量
排废总量
排废浓度
IV类
V类
IV、V类
劣V类
饮用水
1995
9205
174
0.0189
2．9
6．7
9．6
0
90．4
1996
9513
179
0.0188
0
0．8
0．8
0
98．4
1997
9171
183
0.0199
13.3
0
13．3
0
86．7
1998（NA）
13127
189
0.0144
0
0
0
0
100
9999
9513
207
0.0217
5．5
7．3
12．8
0
87．2
2000
9924
234
0.0236
25．4
0
25．4
0
74．6
2001
8893
221
0.0248
18．7
7．8
26．5
5.8
86．7
2002
10210
256
0.0251
17．4
5．1
22．5
8．7
68．8
2003
9980
270
0.0271
1．5
4．6
6．1
0
93．9
2004
9405
285
0.0303
15．7
7．8
23．5
9．0
67．5

我们的任务是：将表中非饮用水（即Ⅳ、Ⅴ类水和劣Ⅴ水）所在全流域的百分比同当年份排废浓度建立函数关系，而排废浓度由于其因子总