2023年长沙市小学数学教师招聘历年试题.doc

长沙市老师招聘历年试题-考生回忆版
小学数学试题
一、单项选择题（本大题共28 小题，满分36 分，其中第1-20小题每题0.6 分，21-28小题每题3 分）

二、填空题（每题3 分，共12 分。）
三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分）
四、综合分析题（本大题共1 小题，满分8 分）
缺 29-31 题填空题，3 分/题，共 9 分
一、单项选择题（本大题共 28 小题，满分 36 分，其中第 1-20 小题每题 0.6 分，21-28 小题每题 3
分，下列每题备选答案中，只有一项最符合题意。）
1、（ ）是新一轮基础教育课程改革关键。
A、变化学习理念 B、变化学习态度 C、变化学习措施 D、变化学习手段
2、学生综合素质评价内容分为思想品德、学业水平、身心健康、艺术修养和（ ）。
A、创新精神 B、社会实践 C、教育理念 D、未来规矩
3、学校和老师根据确定教育教学内容和课程设置开展教育教学活动，保证达到国家基础素质规定。同步，国家鼓励学校和老师采用（）教育等教育教学措施，提高教学质量。
A、填鸭式 B、题海式 C、启发式 D、奖惩式
4、中国全面推行老师资格全国统考，提高老师入职门槛，并打破老师资格终身制，实行老师定期（）。 A、注册制度 B、考核制度 C、淘汰制度 D、培训制度
5、义务教育是国家统一实行所有适龄小朋友、少年必需接受教育，是国家必需予以保障（）事业。 A、普及性 B、公平性 C、社会性 D、公益性
6、 年 9 月 10 日是中国第（）个老师节。
A、25 B、28 C、33 D、36
7、学校教育对人发展起（）。
A、主导作用 B、主线作用 C、辅助作用 D、基础作用
8、（）是老师教育学生感情基础。
A、爱工作 B、爱学生 C、爱学习 D、爱教育事业
9、（）不属于受教育者应当推行义务。
A、加强社会主义关键价值观学习，增强社会责任感和倡导良好社会风气 B、遵守学生行为规范，尊敬师长，养成良好思想品德和行为习惯
C、努力学习，完毕规定学习任务
D、遵守所在学校或其他教育机构管理制度
10、学生为了获得老师和家长赞许而努力学习动机称为（）。
A、认知内驱力 B、自我提高内驱力 C、主体内驱力 D、从属内驱力11、班级管理模式关键有（）。
A、常规管理、民主管理、平行管理、目的管理

B、常规管理、系统管理、平行管理、民主管理C、常规管理、系统管理、平行管理、目的管理D、常规管理、交叉管理、平行管理、目的管理
12、一般在教学开始时进行摸清学生既有水平及部分差异，以便安排教学评价叫（）。 A、原则参照评价 B、配置型评价 C、诊断型评价 D、普遍参照评价
13、（）是根据国家教育方针和课程原则编写，内容努力争取精简，精选必备基础知识，基础技能，经济实用，保证质量。
A、学科教学理念 B、老师教案 C、教科书 D、学校教学计划
14、在人发展阶段，被称为“危机期”或“心理断乳期”时间阶段是（）。 A、幼儿期 B、小朋友期 C、少年期 D、青年期
15、老师理解学生基础措施是（）。
A、观测法 B、问卷法 C、谈话法 D、调查法
16、孔子说：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。”这反应老师劳动（）特点。 A、主体性 B、问卷法 C、谈话法 D、青年法
17、（）是依法治教主线大法。
A、《中国教育改革和发展纲要》 B、《中国教育法》C、《中国义务教育法》 D、《中国老师法》
18、下列选项中，不属于《中小老师职业道德规范》内容是（）。
A、教书育人 B、爱岗敬业 C、尊重科学 D、终身学习
19、“有学生情感深沉、含蓄，而有学生则体现为奔放、热烈。”这阐明了青少年身心发展（）。 A、次序性 B、不均衡性 C、可变性 D、个体差异性
20、学生已经有“四边形”概念，目前要学习“平行四边形”。这是一种（）。 A、派生类属学习 B、有关类属学习 C、借鉴类属学习 D、并列类属学习
21、假如一种三角形两边长分别为 2 和 4，则第三边也许是（ ）．
A．2 B．4 C．6 D．8
22、湖南卫视举行歌手大奖赛，每场比赛所有有编号为 1—10 号共 10 道综合素质测试供选手随机抽取作答。在某场比赛中，前三位选手分别抽走了 2 号，7 号，5 号题，第四位选手抽中 8 号题概率是
（ ）．

A. 1
10
B. 1
9
C. 1
8
D. 1
7

22、下列几何体中，主视角是三角形是（ ）．

A． B． C． D．

23、已知半径为 1 扇形圆心角为 60°，则扇形弧长为（ ）．
A． p B．p C． p D． p
6 2 3
24、二次函数 y = ax2 + bx + c 图像中图所示，则下列关系式错误是（ ）．

A．a＞0 B．c＞0 C． b2 -4ac＞0 D．a+b+c＞0

25、假如有关 x 方程式 ax2 - 2x + a = 0 只有一种实数根，则实数 a 值是（ ）．

A．a=1 B．a= ±1
C. a=0 或 a= ±1

D. a=0

26、图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成，AH 和 BE、BF、DF、DG、CG 分别交于点 P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM、△CNH 面积依次为 s1、s2、s3 ，若 s1 + s2 = 20 ，则 s2 值为（ ）．

A．6 B．8 C．10 D．12
27．图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成，AH 和 BE、BF、DF、DG、CG 分别交于点 P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM、△CNH 面积依次为 S1、S2、S3 ，若 S1 +S3 =20 ，则 S2 值为（ ）．

A．6 B．8 C．10 D．12

28、图，四边形 BDCE 内接于以 BC 为直径ʘA，已知 BC=10， cosÐBCD = 3 ， ÐBCE =30，
5

则线段 DE 长是（ ）．

89
3
A． B．7
3
C．4+3
D．3+4
3

二、填空题（本大题共 4 题，每题 3 分，共 12 分）
29-31 缺

1 1
32．已知 1 = 1- ，

1 1 1 1 1
= -
， = - ，……根据你发现规律写出第 n （ n 为正

1´ 2 2
2 ´ 3 2 3 3´ 4 3 4

整 数 ） 个 式 子 是 ， 利 用 这 个 规 律 可 得 方 程

1 + 1

+LL 1
= 1 解是 ．

x(x +1) (x +1)(x + 2) (x + )(x + ) x +

三、解答题（本大题共 8 题，共 64 分）

1
4
33．（5 分）计算： (-1) + + (p- 3.14)0 + 2sin 60o - 2-1 ．

34 5
m - 2 ¸ (1-
1 ) ，其中 m 满足一元二次方程 m2 + 4m + 3 = 0 ．

．（ 分）先化简，再求值： 2
m -1 m - 2m +1
35．（8 分）下表是长沙市 年 6 月份前 10 天空气质量指数记录表

（一） 年 6 月 1 日—10 日空气质量指数（AQI）状况
日期
1 日
2 日
3 日
4 日
5 日
6 日
7 日
8 日
9 日
10 日
空气质量指数(AQI)

56

69

88

90

99

129

120

143

178

96

（二）空气质量污染指数原则（AQI）
污染指数
等级
0-50
优
51-100
良
101-150
轻度污染
151-200
中度污染
201-300
重度污染
＞300
严重污染
（1） 请你计算这 10 天长沙市空气质量指数平均数，并据此鉴定这 10 天长沙市空气质量平均状况属于哪个等级；（成果保留整数）．
（2） 按规定，当空气质量指数 AQI≤100 时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供信息，估计今年（365 天）长沙市空气质量“达标”天数．（成果保留整数）．
36．（8 分）图，四边形 ABCD 内接于圆 O，且 AD 是圆 O 直径，DC 于 AB 延长线相交于 E

点，OC//AB．

（1） 求证：AD=AE；
（2） 若 OC=AB=4，求VBCE 面积．
37．（9 分）图，已知矩形 ABCD 边长 AB=2，BC=3，点 P 是 AD 边上一动点（P 异于 A、D）， Q 是 BC 上任意一点，连 AQ、DQ，过 P 作 PE//DQ 交 AQ 于 E，作 PF//AQ 交 DQ 于 F．

（1） 求证：△APE∽△ADQ；
（2） 设 AP 长为 x ，试求△PEF 面积 S△PEF 有关 x 函数关系式，并求当 P 在何处时，S△PEF 获得最大值？最大值为多少？
（3） 当 Q 在何处时，△ADQ 周长最小？（须给出确定 Q 在何处过程或措施，不必给出证明）

38．（9 分）某次足球邀请赛记分规则及奖励措施如下表：

胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
当比赛进行到 12 轮结束（每队均要比赛 12 场）时，A 队共积 19 分，若 A 队胜场数记为 x ．
（1）若 A 队胜场数为 4，则平、负各几场？
（2）A 队胜、平、负一共有多少种状况？并列举出来．

39．（10 分）已知：二次函数
y = ax2 + bx - 2 图像通过点（1，0），一次函数图像通过原点和点

（1， - b ），其中 a > b > 0 且a 、b 为实数．
（1） 求一次函数表达式（用含b 式子表达）；
（2） 试阐明：这两个函数图像交于不同样两点；
（3） 设（2）中两个交点横坐标分别为 x1、x2 ，求 x1 - x2


范围．

40．（10 分）图，抛物线 y = ax2 + bx + c 有关 y 轴对称，她顶点坐标原点o ，点 B(2, - 4) 和
3
点C(-3, -3) 两点均在抛物线上，点 F (0, - 3) 在轴上，过点(0, 3) 作直线l 和 x 轴平行．
4 4
（1） 求抛物线解析式和直线 BC 解析式．

（2） 设点 D(x, y) 是线段 BC 上一种动点（点 D 不和 BC 重叠），过点 D 做 x 轴垂线，和抛物
线交于点 G，设线段 GD 长度为 h，求 h 和 x 之间函数关系式，并求出当 x 为何值时，线段 GD 长度 h 最大，最大长度 h 值是多少？
（3） 若点 P(m, n) 是抛物线上在第三象限一种动点，连接 PF 并延长，交抛物线于另一点 Q，
过点 Q 作 QS⊥l,垂足为点 N，试鉴定VFNS 形状，并阐明理由．
订正：（3）若点 P(m, n) 是抛物线上在第三象限一种动点，连接 PF 并延长，交抛物线于另一
点 Q，过点 Q 作 QS⊥l,垂足为点 S，过 P 点作 PN ^ l ，垂足为点 N．试鉴定VFNS 形状，并阐明理由．

长沙市老师招聘历年试题-考生回忆版
小学数学试题--解析
1. 【答案】C。解析：转变学习措施是新一轮基础教育课程改革关键，新学习措施以学生学习积极性和独立性为特性。
2. 【答案】B。解析： 年 12 月，教育部公布《有关加强和改善一般高中学生综合素质评价意见》，将学生综合素质评价内容分为“思想品德、学业水平、身心健康、艺术素养、社会实践”五个方面，形成了从“写实记录、整顿遴选、公告审核到形成档案、材料使用”环节完整体系。
3. 【答案】C。解析：《中国义务教育法》第三十五条规定，国务院教育行政部门根据适龄小朋友、少年身心发展状况和实际状况，确定教学制度、教育教学内容和课程设置，改革考试制度， 并改善高级中等学校招生措施，推进实行素质教育。学校和老师根据确定教育教学内容和课程设置开展教育教学活动，保证达到国家规定基础质量规定。国家鼓励学校和老师采用启发式教育等教育教学措施，提高教育教学质量。
4. 【答案】A。解析：《国务院有关加强老师队伍建设意见》提到严格老师资格和准入制度：修订
《老师资格条例》，提高老师任职学历原则、品行和教育教学能力规定。全面实行老师资格考试和定期注册制度。完善符合职业教育特点职业学校老师资格原则。健全新进老师公开招聘制度，探索符合不 同学段、专业和岗位特点老师招聘措施。继续实行并逐渐完善农村义务教育阶段学校老师特设岗位计 划，探索吸引高校毕业生到村小学、教学点任教新机制。
5. 【答案】D。解析：《中国义务教育法》第二条规定，国家实行九年义务教育制度。义 务教育是国家统一实行所有适龄小朋友、少年必需接受教育，是国家必需予以保障公益性事业。
6. 【答案】C。解析：老师节，意在肯定老师为教育事业所做奉献。在中国近现代史上，多次以不同样日期作为过老师节。直至 1985 年，第六届全国人大常委会第九次会议通过了国务院有关建立教
师节议案，才真对的定了 1985 年 9 月 10 日为中国第一种老师节。因此 年 9 月 10 日是第 33 个老师节。
7. 【答案】A。解析：影响人身心发发展原因包括遗传素质、环境、学校教育和主观能动性。其中学校教育在人发展中起主导作用。
8. 【答案】B。解析：师爱是指老师对学生爱，它是学生成长力量之源，是老师道德修养灵魂，也是教育成功主线前提。老师对学生爱，就是“师爱”。在一定程度上，热爱学生就是热爱教育事业。老师对学生爱在性质上是一种只讲付出不计回报、无私、广泛且没有血缘关系爱， 在原则上是一种严慈相济爱。这种爱是神圣，这种爱是老师教育学生感情基础，学生一旦体会到这种感情，就会“亲其师”，从而“信其道”，也正是在这个过程中，教育实现了其主线功能。因此，师爱就是师魂。
9. 【答案】A。解析：《中国教育法》第四十四条规定，受教育者应当推行下列义务：（1）遵遵法律、法规；（2）遵守学生行为规范，尊敬师长，养成良好思想品德和行为习惯；（3）努力学习，完毕规定学习任务；（4）遵守所在学校或其他教育机构管理制度。A 选项不属于受教育者应当推行义务。
10. 【答案】D。解析：奥苏贝尔认为，学校情境中成就动机至少应包括三方面内驱力，即认知 内驱力、自我提高内驱力、从属内驱力。（1）认知内驱力指一种学生渴望理解和理解、规定掌握知识以

及系统地论述问题并处理问题倾向。（2）自我提高内驱力是个体规定凭自己胜任工作才能和工作成 就而赢得对应地位愿望。（3）从属内驱力是学生为了保持家长和老师等赞许或承认而努力学习一 种需要。题干中学生为了获得老师和家长赞许而努力学习动机属于从属内驱力。
11. 【答案】A。解析：班级管理模式关键包括常规管理、民主管理、平行管理和目的管理模式。
（1）班级常规管理是指通过制定和实行规章制度管理班级常常性活动。（2）班级平行管理是指班主任既通过对集体管理去影响个人，又通过对个人直接管理去影响集体，从而把对集体和个人管理结合起来管理措施。（3）班级民主管理是指班级组员在服从班集体对的决定和承担责任前提下参与班级全程管理一种管理措施。（4）班级目的管理是指班主任和学生共同确定班集体总体目的，然后转化为小组目的和个人目的，使其和班级总体目的融为一体，形成目的体系，以此推进班级管理活动， 实现班级目的管理措施。
12. 【答案】B。解析：从教学评价功能看，有配置性评价和诊断性评价之分。配置性评价，也称 准备性评价，一般在教学开始前进行，摸清学生既有水平及部分差异，以便安排教学。通过配置性评 价，老师可以理解学生与否具有学习某种新科目所需要基础知识或技能，也可以理解在新科目的教学 目的中有哪些知识技能是学生已经掌握。假如学生在知识和技能方面准备充足，可以对学生进行新知 识教学，假如学生在知识和技能方面准备局限性，先实行必需补救教学，然后专家新知识。
诊断性评价，有时和配置性评价意义相称，指理解学生学习基础和个体差异，有时指对学习困难 学生所作评价，多半是在形成性评价后来实行。诊断性评价不是为了给学生评估成绩或排名次。
13. 【答案】C。解析：教材是老师和学生据以进行教学活动材料，包括教科书、讲义、讲授提纲、 参照书、活动指导书和多种视听材料。狭义教材即教科书。教科书编排规定：首先，教科书编排形式要有助于学生学习，符合卫生学、教育学、心理学和美学规定。另一方面，教科书内容论述， 要层次分明；文字表述要简洁、对的、生动、流畅；篇幅要详略合适。再次，标题和结论要用不同样字体或符号标出，使之鲜明、醒目；封面、图表、插图等，要努力争取清晰、美观；字体大小要合适，装订要结实，规格大小、厚薄要合适，便于携带。
14. 【答案】C。解析：中国心理学家将个体发展划分为八个阶段：即乳儿期（0-1 岁）、婴儿期
（1-3 岁）、幼儿期（3-6、7 岁）、童年期（6、7-11、12 岁）、少年期（11、12-14、15 岁）、青年期（14、15-25 岁）、成年期（25-65 岁）、老年期（65 岁后来）。在每一种人生阶段所有会形成一般、经典、本质特性。少年期年龄特性：少年期又称为“危险期”或“心理断乳期”。故选 C。
15. 【答案】A。解析：班主任一般采用四种措施理解和研究学生：（1）观测法：这是班主任理解学生最基础措施。（2）谈话法：这是班主任理解学生、管理班级时常见一种措施。通过集体谈话和个 别谈话深入理解真实可靠信息。（3）书面材料和学生作品分析法：班主任可以通过书面问卷调查、心 理测验等书面材料和学生作业理解学生。（4）调查访问：这是一种间接理解学生措施。班主任可 以通过家访、走访学生前任班主任或任课老师等，理解学生个体或群体成长经历，深入理解有关背景 原因。
16. 【答案】C。解析：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。”意为“自我品行端正了，虽然不公布命令，老百姓也会去实行；若自身不端正，那么，纵然三令五申，被管理者也不会服从。”老师劳动示范性是指老师言行举止，如人品、才能、治学态度等所有会成为学生学习对象。因此题干中“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。”体现了老师劳动示范性。因此，老师必需以身作则、 为人师表。
17. 【答案】B。解析：《中国教育法》是教育主线大法，在中国教育法规体系中处在“母法”地位，具有最高法律权威。因此，《中国教育法》是依法治教主线大法。
18. 【答案】C。解析：《中小学老师职业道德规范》（08 年修订版）内容包括：爱国遵法、爱岗敬业、关爱学生、教书育人、为人师表、终身学习。因此不包括尊重科学。

19. 【答案】D。解析：部分差异性在不同样层次上存在。从群体角度看，首先体现为男女性别差 异；不仅是自然性别上差异，还包括由性别带来生理机能和社会地位、角色、交往群体差异。其 次，部分差异表目前身心所有构成方面，其中有些是发展水平差异，有些是心理特性体现措施上差异。题干中“有学生”“而有学生”等词反应出不同样学生有不同样个性特点，因此体现出部分差异性。
20. 【答案】A。解析：下位学习（类属学习）：指将概括程度或包容范围较低新概念或命题，归属到认知构造中原有概括程度或包容范围较高合适概念或命题之下，从而获得新概念或新命题意义。下位学习可以分为两种形式：一种是派生类属，即新学习内容仅仅是学生已经有、包容面较广命题一种例证，或是能从已经有命题中直接派生出来。另一种是有关类属，即新内容纳入可以扩展、修饰或限定学生已经有概念、命题，并使其对的化。题干中新学习内容“平行四边形”仅仅是学生已经有、 包容面较广命题“四边形”一种例证，能从已经有命题中直接派生出来，因此是派生类属学习。
21. 假如一种三角形两边长分别为 2 和 4，则第三边也许是（ ）．
A．2 B．4 C．6 D．8
21. 【答案】B．解析：由两边之和不小于第三边可以得出 C D 是错，两边之差不不小于第三边得出
A 错，因此答案选 B．
【知识点】三角形——三角形基础概念——认识三角形——三角形边角关系
【难度等级】★★
22. 湖南卫视举行歌手大奖赛，每场比赛所有有编号为 1—10 号共 10 道综合素质测试供选手随机抽取作答。在某场比赛中，前三位选手分别抽走了 2 号，7 号，5 号题，第四位选手抽中 8 号题概率是
（ ）．

A. 1
10
B. 1
9
C. 1
8
D. 1
7
1

22. 【答案】D．解析：10 个题中先被抽走了 3 道题，还剩 7 道题，其中 8 号题被抽中概率为 ，
7
1

因此第四位选手抽中 8 号题概率是
7
【知识点】记录和概率——概率
【难度等级】★★
，答案选 D．

23. 下列几何体中，主视角是三角形是（ ）．

A． B． C． D．

23. 【答案】C．解析：A 主视图为正方形，B 主视图为圆形，C 主视图为三角形，D 主视图为矩形，因此答案选 C．
【知识点】图形和变换——视图和投影——三视图
【难度等级】★★
24. 已知半径为 1 扇形圆心角为 60°，则扇形弧长为（ ）．
A． p B．p C． p D． p
6 2 3

24. 【答案】D．解析：由弧长公式l = npR （ n 为圆心角度数， R 为圆半径）得到l = p，答案

选 D．
180 3

【知识点】圆——圆概念和性质——和角有关概念和性质——弧长和扇形
【难度等级】★★

25. 二次函数 y = ax2 + bx + c 图像中图所示，则下列关系式错误是（ ）．

A．a＞0 B．c＞0 C． b2 -4ac＞0 D．a+b+c＞0
25. 【答案】D．解析：根据二次函数图像性质，图像开口向上，a>0，A 选项对的．当 x = 0 时，
y = c ，根据图像可知，ｃ＞0，B 选项对的．根据二次函数和一元二次方程联络可知D = b2 - 4ac ， 图像和 x 轴有 2 个交点，因此D > 0 ，即b2 - 4ac > 0 ，C 选项对的．当 x = 1时， y = a + b + c < 0，D
选项错误，因此答案选 D．
【知识点】函数——二次函数——二次函数图像和性质和应用
【难度等级】★★

26. 假如有关 x 方程式 ax2 - 2x + a = 0 只有一种实数根，则实数 a 值是（ ）．

A．a=1 B．a= ±1
C. a=0 或 a= ±1

D. a=0

26. 【答案】C．解析：首先鉴定 a 与否等于 0，若a ¹ 0 ，根据二元一次方程根鉴别式D = b2 - 4ac ，

由题可知只有一种实数根，则D = 0 ，即b2 - 4ac = 0 ，即4 - 4a2 = 0 ，解得 a = ±1；若 a = 0 ，则有关 x 方程变为一元一次方程，为-2x = 0 ，此时方程也只有一种实数根；因此答案选 C．
【知识点】方程和不等式——一元二次方程——一元二次方程概念和根鉴别式
【难度等级】★★★
27. 图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成，AH 和 BE、BF、DF、DG、CG 分别交于点 P、
Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM、△CNH 面积依次为 s1、s2、s3 ，若 s1 + s2 = 20 ，则 s2 值为（
）．

A．6 B．8 C．10 D．12

订正：27．图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成，AH 和 BE、BF、DF、DG、CG 分别交于点 P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM、△CNH 面积依次为 S1、S2、S3 ，若 S1 +S3 =20 ，则 S2 值为（ ）．

A．6 B．8 C．10 D．12
27. 【答案】B．解析：由于矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成，因此 AB=BD=CD，AE//BF//DG//CH，因此四边形 BEFD，四边形 DFGC 是平行四边形，因此 BE//DF//CG，因此ÐBPQ = ÐDKM = ÐCNH ；

由于VABQ :VADM ， VABQ :VACH ，因此 AB =
BQ = 1 , BQ =
AB = 1 ，

AD MD 2 CH AC 3

因此VBPQ :VDKM :VCNH ，因此 BQ = 1 , BQ = 1 ，因此 S1

= 1 , S1 = 1 ，因此 S
= 4S , S
= 9S ，

MD 2 CH 3
S 4 S 9
2 1 3 1

2 3

又由于 S1 + S3 = 20 ，因此 S1 = 2 ，因此 S2 = 8 ，因此答案选 B．
【知识点】三角形——三角形相似——三角形相似性质及鉴定
【难度系数】★★★

28. 图，四边形 BDCE 内接于以 BC 为直径ʘA，已知 BC=10， cosÐBCD = 3 ， ÐBCE =30，
5

则线段 DE 长是（ ）．

89
3
A． B．7
C．4+3
D．3+4

3
3
28．【答案】D．解析：过 B 作 BF ^ DE 交于点 F．

在 RtVCBD 中，BC=10， cosÐBCD = 3 ，因此 BD=8；在 Rt VBCE 中，BC=10， ÐBCE =30°，
5

3
因此 BE=5；在 RtVBDF 中， ÐBDF = ÐBCE = 30o ，BD=8，因此 DF = BD * cos 30o = 4 ；在

RtVBEF ，ÐBEF = ÐBCD ，即cos ÐBEF = cosÐBCD == 3 ，BE=5，因此 BF = BE * cos ÐBEF = 3 ，
5

3
因此 DE = DF = EF = 3 + 4
，因此答案选 D．

【知识点】圆——和圆有关位置关系——三角形和圆
【难度系数】★★★
二、填空题（本大题共 4 题，每题 3 分，共 12 分）
1 1
29-31 缺

32．已知 1
= 1- ，

1 1 1
1 1
= -
，

= - ，……根据你发现规律写出第 n （ n 为正

1´ 2 2
2 ´ 3 2 3
3´ 4 3 4

整 数 ） 个 式 子 是 ， 利 用 这 个 规 律 可 得 方 程

1 + 1

+LL 1
= 1 解是 ．

x(x +1) (x +1)(x + 2) (x + )(x + ) x +

1
32. 【答案】
= 1 -

1 , x = ．

n ´ (n +1) n n +1

1
解析：根据已知鉴定
= 1 - 1


，因此

1 + 1

n ´ (n +1)

+ LL
n n +1

1

x(x +1) (x +1)(x + 2) (x + )(x + )

= 1 - 1 + 1 - 1

+ LL 1 - 1

x x +1 x +1 x + 2
x + x +

= 1 - 1 = 1

x x + x +
去分母得 2x = x + 解得 x = ．
【知识点】数和代数
【难度等级】★★★

三、解答题（本大题共 8 题，共 64 分）

1
4
33．（5 分）计算： (-1) + + (p- 3.14)0 + 2sin 60o - 2-1 ．

3
33. 【答案】
．解析： (-1) = -1 ，
= 1 ， (p- 3.14)0 = 1 ， 2 sin 60o = ， 2-1 = 1 ．

1
4
3
2 2

【知识点】数和代数
【难度等级】★★

34 5
m - 2 ¸ (1-
1 ) ，其中 m 满足一元二次方程 m2 + 4m + 3 = 0 ．

．（ 分）先化简，再求值： 2

4
34. 【答案】2 或 ．
3
m -1
m - 2m +1

m - 2 1
m - 2 m2 - 2m m - 2 (m -1)2 m -1

解析：化简得
¸ (1-
) = ¸( ) = ´ = ．

m -1
m2 - 2m +1 m -1 m2 - 2m +1 m -1 m(m - 2) m

又由于 m 满足一元二次方程 m2 + 4m + 3 =0 ． 因此(m +1)(m + 3) = 0 ，解得 m = -1, m =-3．
因此将 m = -1, m = -3代入 m -1 中，得最终止果为 2 或 4 ．
m 3

【知识点】数和式——分式——分式运算
【难度系数】★★
35．（8 分）下表是长沙市 年 6 月份前 10 天空气质量指数记录表

（一） 年 6 月 1 日—10 日空气质量指数（AQI）状况
日期
1 日
2 日
3 日
4 日
5 日
6 日
7 日
8 日
9 日
10 日
空气质量指数(AQI)

56

69

88

90

99

129

120

143

178

96

（二）空气质量污染指数原则（AQI）
污染指数
等级
0-50
优
51-100
良
101-150
轻度污染

151-200
中度污染
201-300
重度污染
＞300
严重污染
（1） 请你计算这 10 天长沙市空气质量指数平均数，并据此鉴定这 10 天长沙市空气质量平均状况属于哪个等级；（成果保留整数）．
（2） 按规定，当空气质量指数 AQI≤100 时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供信息，估计今年（365 天）长沙市空气质量“达标”天数．（成果保留整数）．
35．【答案】（1）106.5，轻度污染；（2）219．
解析：（1）10 天空气质量总数 56+69+88+90+99+129+120+143+178+96=1068，因此空气质量指数平均数为 1068÷10=106.8，106.8 在 101~150 之间，属于轻度污染．
（2）由表（一）得 10 天中达标天数为 6 天，频率为 0.6，因此今年达标天数为 365×0.6=219 天．
【知识点】记录和概率——用样本估计总体
【难度等级】★★
36．（8 分）图，四边形 ABCD 内接于圆 O，且 AD 是圆 O 直径，DC 于 AB 延长线相交于 E
点，OC//AB．
（1） 求证：AD=AE；
（2） 若 OC=AB=4，求VBCE 面积．
3
36．【答案】（1）见解析；（2） 4 .

解析：（1）由于 OC//AB， 因此ÐOCD = ÐAED ，
又由于 OD=OC，因此ÐOCD = ÐODC ， 因此ÐAED = ÐODC ，
因此 AD=AE．
（2）连接 BD，AC．

由于 OC=AB 且 OC//AB，
因此四边形 ABCO 是平行四边形，因此 BC//AD， 又由于 C 为 DE 中点，因此 AB=BE=4，
由于 AD=AE，因此 BC=BE=4，

又由于点 B 在圆 O 上，因此ÐDBE = 90o ，

因此 CE=BC=4，

3
因此DBCE 面积为 4 ．

【知识点】圆——圆概念、性质、和和圆有关位置关系——三角形和圆
【难度系数】★★
37．（9 分）图，已知矩形 ABCD 边长 AB=2，BC=3，点 P 是 AD 边上一动点（P 异于 A、D）， Q 是 BC 上任意一点，连 AQ、DQ，过 P 作 PE//DQ 交 AQ 于 E，作 PF//AQ 交 DQ 于 F．

（1） 求证：△APE∽△ADQ；
（2） 设 AP 长为 x ，试求△PEF 面积 S△PEF 有关 x 函数关系式，并求当 P 在何处时，S△PEF 获得最大值？最大值为多少？
（3） 当 Q 在何处时，△ADQ 周长最小？（须给出确定 Q 在何处过程或措施，不必给出证明）
37. 【答案】见解析．
解析：（1）由于 PE//DQ，因此ÐAPE = ÐPDF ， ÐPAE = ÐADQ ，因此△APE∽△ADQ．

（2） 由于△APE∽△ADQ，因此
SDAPE SDADQ
= ( AP )2
AD
x2
=
9 ，由于 PF//AQ，同（1）有△DPF∽△DAQ，

SDDPF
因此
= ( DP )
(3 - x)2
，因此
SY PEQF
2
= x
1- -
(3 - x)2

，由 PE//DQ，PF//AQ 得到四边形 PEQF

SDDAQ
AD 9
SDPEF = 1

SDADQ

SDPEF
9 9
2 =
= 1 - x2 - (3 - x)2 1

S
为平行四边形，因此
YPEQF
2 ，因此 S
DADQ
2 18 18
，由于 SDADQ = 2 AD × AB = 3 ，所

2
以 S = 3 - x
DPEF 2 6
- (3 - x)2
6
，当 x = 3 时，
2
3
SDPEF 取最大值，最大值为 4 ．

（3） 延长 AB 至 A¢，使 AB = BA¢ ，连接 A¢D 交 BC 于Q ，此时△ADQ 周长最小，Q 点在 BC
中点．
【知识点】三角形——三角形全等和相似
【难度等级】★★★
38．（9 分）某次足球邀请赛记分规则及奖励措施如下表：

胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
当比赛进行到 12 轮结束（每队均要比赛 12 场）时，A 队共积 19 分，若 A 队胜场数记为 x ．
（1） 若 A 队胜场数为 4，则平、负各几场？
（2）A 队胜、平、负一共有多少种状况？并列举出来．
38. 【答案】（1）平 7 场，负 1 场；（2）一共有 3 种状况.第一种：胜 4 场，平 7 场，负 1 场；第
二种：胜 5 场，平 4 场，负 3 场；第三种：胜 6 场，平 1 场，负 5 场．
í
解析：（1）设 A 队平局为 a 场，负局为 b 场，根据题意可知ì4 + a + b = 12 ，解得 a = 7, b = 1；
î3´ 4 + a = 19

因此平 7 场，负 1 场．

y z

ìx + y + z = 12
ï

（2） 设 A 队平 场，负