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2013新课标1卷高考数学理科试题及答案2.doc

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资源描述

1、2013年高考理科数学试题解析(课标)一、 选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合,则 ( )A.AB= B.AB=R C.BAD.AB2.若复数满足,则的虚部为()A. B. C.4 D.3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样4.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为A. B

2、. C. D.5.运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于A. B. C. D.6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )A.B. C. D. 7.设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.68.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A B C D9.设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则 ( )A.5 B.6C.7D.810.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为,则的方程为

3、 ()A.B.C.D.11.已知函数,若|,则的取值范围是A B C D12.设的三边长分别为,的面积为,若,则()A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n1为递减数列,S2n为递增数列二填空题:本大题共四小题,每小题5分。13.已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t)b,若bc=0,则t=_.14.若数列的前n项和为Sn,则数列的通项公式是=_.15.设当时,函数取得最大值,则_16.若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是_.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)如图,在ABC中,ABC90,

4、AB=,BC=1,P为ABC内一点,BPC90(1)若PB=,求PA;(2)若APB150,求tanPBA18.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60.()证明ABA1C;()若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。19.(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通

5、过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望。20.(本小题满分12分)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.()求C的方程;()是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. 21.(本小题满分共12分)已知函数,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线()

6、求,的值;()若2时,求的取值范围。22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。 ()证明:DB=DC; ()设圆的半径为1,BC= ,延长CE交AB于点F,求BCF外接圆的半径。23.(本小题10分)选修44:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为。()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,02)。24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数=,=.()当=2时,求

7、不等式的解集;()设-1,且当,)时,,求的取值范围.参考答案一、选择题1【解析】A=(-,0)(2,+), AB=R,故选B.2【解析】由题知=,故z的虚部为,故选D.3【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽样,故选C.4【解析】由题知,即=,=,=,的渐近线方程为,故选.5【解析】有题意知,当时,当时,输出s属于-3,4,故选.6【解析】设球的半径为R,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4,球心到截面圆的距离为R-2,则,解得R=5,球的体积为,故选A.7【解析】有题意知=0,=(-)=2,= -=3,公差=-=1,3=,=5,

8、故选C.8【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为 =,故选.9【解析】由题知=,=,13=7,即=,解得=6,故选B.10【解析】设,则=2,=2, 得,=,又=,=,又9=,解得=9,=18,椭圆方程为,故选D.11【解析】|=,由|得,且,由可得,则-2,排除,当=1时,易证对恒成立,故=1不适合,排除C,故选D.12B13【解析】=0,解得=.14【解析】当=1时,=,解得=1,当2时,=()=,即=,是首项为1,公比为2的等比数列,=.15【解析】=令=,则=,当=,即=时,取最大值,此时=,=.16【解析】由图像

9、关于直线=2对称,则0=,0=,解得=8,=15,=,=当(,)(2, )时,0,当(,2)(,+)时,0,在(,)单调递增,在(,2)单调递减,在(2,)单调递增,在(,+)单调递减,故当=和=时取极大值,=16.17【解析】()由已知得,PBC=,PBA=30o,在PBA中,由余弦定理得=,PA=;()设PBA=,由已知得,PB=,在PBA中,由正弦定理得,化简得,=,=.18【解析】()取AB中点E,连结CE,AB=,=,是正三角形,AB, CA=CB, CEAB, =E,AB面, AB; 6分()由()知ECAB,AB,又面ABC面,面ABC面=AB,EC面,EC,EA,EC,两两相互

10、垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系,有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),则=(1,0,),=(1,0,),=(0,), 9分设=是平面的法向量,则,即,可取=(,1,-1),=,直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为. 12分19【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)(CD),且AB与CD互斥,P(E)=P(AB)+P(C

11、D)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.6分()X的可能取值为400,500,800,并且P(X=400)=1-=,P(X=500)=,P(X=800)=,X的分布列为X400500800P 10分EX=400+500+800=506.25 12分20【解析】由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为(,),半径为R.()圆与圆外切且与圆内切,|PM|+|PN|=4,由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为.()对于曲线C上任意一点(,),由于|PM|-|PN|=2,R2,

12、当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.当圆P的半径最长时,其方程为,当的倾斜角为时,则与轴重合,可得|AB|=.当的倾斜角不为时,由R知不平行轴,设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),设:,由于圆M相切得,解得.当=时,将代入并整理得,解得=,|AB|=.当=时,由图形的对称性可知|AB|=,综上,|AB|=或|AB|=.21【解析】()由已知得,而=,=,=4,=2,=2,=2;4分()由()知,设函数=(),=,有题设可得0,即,令=0得,=,=2,(1)若,则20,当时,0,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0,当2时,0,即恒成立,(2)若,则=,当2

13、时,0,在(2,+)单调递增,而=0,当2时,0,即恒成立,(3)若,则=0,当2时,不可能恒成立,综上所述,的取值范围为1,.22【解析】()连结DE,交BC与点G.由弦切角定理得,ABF=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE,又DBBE,DE是直径,DCE=,由勾股定理可得DB=DC.()由()知,CDE=BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,BG=.设DE中点为O,连结BO,则BOG=,ABE=BCE=CBE=,CFBF, RtBCF的外接圆半径等于.23. 【解析】将消去参数,化为普通方程,即:,将代入得,的极坐标方程为;()的普通方程为,由解得或,与的交点的极坐标分别为(),.24【解析】当=-2时,不等式化为,设函数=,=,其图像如图所示从图像可知,当且仅当时,0,原不等式解集是.()当,)时,=,不等式化为,对,)都成立,故,即,的取值范围为(-1,.11

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