2018高考力学实验.doc

力学实验
实验一　研究匀变速直线运动 2
实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系 14
实验三　验证力的平行四边形定则 24
实验四　验证牛顿运动定律 36
实验五　探究动能定理 49
实验六　验证机械能守恒定律 60

注意事项
凡属于期末考试成绩低于或等于平均分5分的同学，需要做以下事情

将6个实验的实验基础整理在错题本或典型题集或笔记本上。
由于我们高考的相关力学实验已经上完了，请各位想考好的同学，自行下载，完成相应的习题。

实验一　研究匀变速直线运动

实验目的
1.练习正确使用打点计时器。
2.会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度。
3.会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度。
实验原理
1.
2.匀变速直线运动的判断：
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象。若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。
实验过程

注意事项
1.平行：纸带和细绳要和木板平行。
2.两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带。
3.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。
4.减小误差：小车的加速度要适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。
5.纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。
6.准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。
热点一　实验原理与实验操作
【例1】　(2015·广东理综，34)(1)某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。
①请完成以下主要实验步骤：按图1(a)安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，使重物________(填“靠近”或“远离”)计时器下端；________________，________________，使重物自由下落；关闭电源，取出纸带；换新纸带重复实验。
②图(b)和(c)是实验获得的两条纸带，应选取________(填“b”或“c”)来计算重力加速度。在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地重力加速度，主要原因是空气阻力和___________________________________________。

图1
解析　①为了使纸带打下的点多一些，竖直提起悬吊重物的纸带时应使重物靠近打点计时器下端，且应先接通电源，再释放纸带，使重物自由下落。
②重物下落是匀加速运动，故应选“b”来计算重力加速度；重物下落过程中系统受重力，空气阻力，纸带与打点计时器间的摩擦力等。
答案　①靠近　先接通打点计时器电源，再释放纸带
②b　纸带与打点计时器之间有摩擦
特别提醒
(1)凡是应用打点计时器的实验，都必须先接通电源，等打点稳定后，再释放纸带。
(2)使重物尽可能移动较大的距离，获得较长的打点纸带，以方便研究重物的运动。
【变式训练】
1.某同学用如图2甲所示的实验装置研究匀变速直线运动。

图2
实验步骤如下：
A.安装好实验器材
B.让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点
C.测出x1、x2、x3…
结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：
(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列仪器和器材中，必须使用的有________。(填选项代号)
A.电压合适的50 Hz交流电源
B.电压可调的直流电源
C.停表
D.刻度尺
E.天平
F.重锤
G.弹簧测力计
(2)如果小车做匀加速运动，所得纸带如图2乙所示，则x1、x2、x3的关系是________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________。
解析　(1)实验中打点计时器要使用50 Hz的低压交流电源；测量x1、x2、x3要使用刻度尺；实验中无需使用停表、天平、重锤和弹簧测力计，故选A、D。
(2)因小车做匀加速直线运动，所以相邻相等时间内的位移之差是恒量，故x3－x2＝x2－x1；c点是bd段的时间中点，则c点的瞬时速度等于该段的平均速度，即vc＝＝。
答案　(1)AD　(2)x3－x2＝x2－x1　
热点二　实验数据处理
【例2】　某实验小组采用如图3甲所示的实验装置探究小车做匀变速直线运动的规律，打点计时器工作频率为50 Hz。图乙是实验中得到的一条较理想的纸带，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s。

甲

乙
通过计算已经得出了打下B、C、D四个点时小车的瞬时速度，以A点为计时起点，通过描点连线得到了如图丙所示的图象。试分析下列问题：

丙
图3
(1)打点计时器打E点时小车的瞬时速度vE＝________m/s。(保留三位有效数字)
(2)小车运动的加速度为a＝________m/s2。(保留三位有效数字)
(3)根据图象求出打点计时器打下A点时的速度为vA＝________m/s。
解析　(1)打下E点时小车的速度
vE＝＝ m/s＝0.640 m/s。
(2)速度图象的斜率为加速度。由图可得直线的斜率k＝ m/s2＝0.800 m/s2，小车的加速度为a＝0.800 m/s2。
(3)图象在纵轴上的截距表示计时起点的速度：
vA＝v0＝0.320 m/s。
答案　(1)0.640　(2)0.800　(3)0.320
【变式训练】
2.(2015·浙江嘉兴高三3月教学测试)(1)如图4所示为“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置图，按照实验要求应该(　　)

图4
A.先释放小车，再接通电源
B.先接通电源，再释放小车
C.同时释放小车和接通电源
(2)本实验必须(　　)
A.要平衡摩擦力
B.要求悬挂物的质量远小于小车的质量
C.上述两项要求都不需要
(3)如图5为在“探究小车速度随时间的变化规律”实验中，得到的纸带，从中确定五个计数点，量得d1＝8.00 cm，d2＝17.99 cm，d3＝30.00 cm，d4＝44.01 cm。每相邻两个计数点间的时间间隔是0.1 s。则打C点时小车的速度vC＝________ m/s，小车的加速度a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字)

图5
解析　(1)实验中应该先接通电源，再释放小车，选项B正确。
(2)本实验不是验证牛顿第二定律的实验，只需要保持合力恒定即可，选项C正确。
(3)根据匀变速直线运动的规律，vC＝＝1.1 m/s，加速度a＝＝2.0 m/s2。
答案　(1)B　(2)C　(3)1.1　2.0
热点三　实验的改进与创新
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，即所谓情境新而知识旧。因此做实验题应注重迁移创新能力的培养，用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
1.实验器材的改进

2.获得加速度方法的改进
长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示靠重物的拉力获得加速度。

【例3】　(2015·新课标全国Ⅱ，22)某同学用图6(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。

图6
(1)物块下滑时的加速度a＝　　　　 m/s2，打C点时物块的速度v＝　　　　 m/s；
(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是　　　　(填正确答案标号)。
A．物块的质量
B．斜面的高度
C．斜面的倾角
解析　(1)打点计时器的打点周期T＝0.02 s，根据纸带数据可知，加速度a＝＝3.25 m/s2；打C点时物块的速度vC＝＝1.79 m/s
(2)由牛顿第二定律得加速度a＝gsin θ－μgcos θ，所以要求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是斜面的倾角。
答案　(1)3.25　1.79　(2)C
【变式训练】
3．光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图7甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来。现利用图乙所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤。实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s。用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示。

图7
(1)滑块的宽度d＝　　　　 cm。
(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝　　　　 m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝　　　　 m/s。(结果保留两位有效数字)
(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的　　　　，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将　　　　的宽度减小一些。
解析　(1)d＝10 mm＋0.05 mm×2＝10.10 mm
＝1.010 cm。
(2)v1＝＝ m/s≈1.0 m/s
v2＝＝ m/s≈2.5 m/s
(3)v1、v2实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些。
答案　(1)1.010　(2)1.0　2.5　(3)平均速度　滑块

1.研究小车匀变速直线运动的实验装置如图8甲所示，其中斜面倾角θ可调。打点计时器的工作频率为50 Hz。纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。

图8
(1)部分实验步骤如下：
A.测量完毕，关闭电源，取出纸带
B.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C.将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D.把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是：　　　　　(用字母填写)。
(2)图(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝　　　 s。
(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝　　　。
(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝　　　　。
解析　(1)实验步骤的正确顺序是D、C、B、A。
(2)电源的工作频率f＝50 Hz，所以打点周期T0＝＝ s＝0.02 s，相邻两计数点的时间间隔T＝5T0＝0.1 s。
(3)计数点5对应的瞬时速度等于计数点4、6间的平均速度，故v5＝。
(4)为了减小误差，计算小车的加速度利用逐差法，即
x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，
a＝＝。
答案　(1)DCBA　(2)0.1　(3) (4)
2.现用频闪照相方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图9所示。拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4。已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s。数据如下表所示。重力加速度大小g＝9.80 m/s2。

图9
单位：cm
x1
x2
x3
x4
h
s
10.76
15.05
19.34
23.65
48.00
80.00
根据表中数据，完成下列填空：
(1)物块的加速度a＝　　　　m/s2(保留三位有效数字)。
(2)因为　　　　　　　　，可知斜面是粗糙的。
解析　(1)根据匀变速直线运动的推论，利用逐差法，得
x3－x1＝2a1T2，x4－x2＝2a2T2
a＝，又知T＝＝0.1 s
联立以上各式得a≈4.30 m/s2
(2)如果斜面光滑，根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度a′＝gsin θ＝g＝5.88 m/s2＞a，所以斜面是粗糙的。
答案　(1)4.30　(2)a＜g＝5.88 m/s2
3.某同学用图10甲所示的实验装置分析匀变速直线运动，电火花计时器所接电源频率为50 Hz，图乙是他在实验中得到的一条纸带，他将选出的纸带舍去开始密集的点迹，然后从便于测量的点开始，每5个点取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F、G点所示，他把一个毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度线和计数点A(A为所选计数点中最早打下的点)对齐，试分析下列问题：

甲

乙
图10
(1)读出相邻两点间的长度，进行下列计算并填入表内(单位：cm)
Δx1＝xBC－xAB
Δx2＝xCD－xBC
Δx3＝xDE－xCD
Δx4＝xEF－xDE
Δx5＝xFG－xEF

由此可得出：在误差允许的范围内，　　　　，所以小车做　　　　运动。小车的加速度是a＝　　　　m/s2(保留两位有效数字)
(2)该同学在该图丙中已标出B、C、D、F计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与E计数点对应的坐标点，并画出v－t图象。根据图象求出小车通过A点时的瞬时速度vA＝　　　　m/s(保留两位有效数字)。

图10
解析　(1)连续相等的时间间隔内的位移差如下表(单位：cm)
Δx1＝xBC－xAB
Δx2＝xCD－xBC
Δx3＝xDE－xCD
Δx4＝xEF－xDE
Δx5＝xFG－xEF
0.40
0.44
0.42
0.41
0.41
在误差允许的范围内，小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差相等，可见小车做匀加速直线运动。
根据逐差法得：a＝＝
m/s2＝0.42 m/s2。
(2)小车通过E点的瞬时速度为
vE＝＝ m/s＝0.247 m/s。
所作的图象如图所示。图线在纵轴上的截距表示小车通过A点时的瞬时速度，由图可看出，小车通过A点的瞬时速度为vA＝0.080 m/s。

答案　见解

实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系

注意事项
1.安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。
3.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
4.观察所描点的走向：不要画折线。
5.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
误差分析
1.钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。
2.画图时描点及连线不准确也会带来误差。
热点一　实验原理与实验操作
【例1】　如图1甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

图1
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：______________。
(2)实验中需要测量的物理量有：________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点的原因是由于__________________________。
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F.解释函数表达式中常数的物理意义；
G.整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________。
解析　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量；(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)；(3)取图象中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量。(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。
答案　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)　(3)200　弹簧自身存在重力　(4)CBDAEFG
特别提醒
(1)实验中不能挂过多的钩码，使弹簧超过弹性限度。
(2)作图象时，不要连成“折线”，而应尽量让坐标点落在直线上或均匀分布在两侧。
【变式训练】
1.(1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　)
A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的(　　)

解析　(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力和弹簧伸长量的关系，并且拉力和重力平衡，所以选A、B。
(2)由于考虑到弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0所以选C。
答案　(1)AB　(2)C
热点二　数据处理及误差分析
【例2】　(2014·新课标全国卷Ⅱ，23)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图2所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0; 挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

图2

P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
(m/N)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 9
0.029 6
0.034 7
(1)将表中数据补充完整：①________，②________。
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图3给出的坐标纸上画出－n图象。

图3
(3)图3中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。
解析　(1)由胡克定律有k＝＝ N/m＝81.7 N/m，故有＝0.012 2 m/N。(2)作图过程略，图见答案。(3)因－n图线是一条过原点的直线，由图可得图线的斜率约为5.71×10－4 m/N，故有＝5.71×10－4×n，即k＝ N/m，由表中n与x0数据可知弹簧的圈数n与原长l0的关系为n＝500l0，故k＝ N/m＝ N/m。
答案　(1)①81.7　②0.012 2
(2)－n图象如图所示。

(3)(在～之间均可)　(在～之间均可)
【变式训练】
2.[2015·福建理综，19(1)]某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
①图4甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；

图4
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是______________________________。
解析　①由题图乙知，读数为14.66 cm，所以弹簧伸长量Δl＝(14.66－7.73)cm＝6.93 cm。②若随意增减砝码，作图不方便，有可能会超出弹簧的弹性限度，所以应逐一增挂钩码，选项A正确。③由题图丙知AB段弹簧伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧的弹性限度。
答案　①6.93　②A　③钩码重力超过弹簧的弹性限度
热点三　实验的改进与创新
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性等特点。
1.将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验。消除了弹簧自重的影响。

2.弹簧的弹力直接由力传感器测得
【例3】　用如图5甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。轻弹簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出。用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量。测量数据如表格所示：

甲
伸长量x/10－2 m
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
弹力F/N
1.50
2.93
4.55
5.98
7.50
(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能够正确反应弹力与伸长量关系的图线。

乙
图5
(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为________(保留两位有效数字)。
解析　横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图象斜率代表弹簧劲度系数。
答案　(1)如图　(2)75 N/m

【变式训练】
3.(2016·陕西延安质检)用如图6所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为________ N/m。挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm。

图6
解析　由图可知，当钩码增加1个时，弹力增大mg，弹簧的长度伸长量增加0.70 cm，则由平衡关系可知，mg＝kx，解得劲度系数k＝＝70 N/m；对3个钩码由3mg＝kx1；解得：x1＝2.10 cm
答案　70　2.10

1.[2015·四川理综，8(1)]某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图7甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________ cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________，作出F－x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。

图7
解析　刻度尺示数为25.85 cm，注意估读。挂2个钩码时，弹簧弹力等于此时钩码的重力，即F＝2mg＝0.98 N。由于伸长量等于弹簧的长度减去原长，因此要得到伸长量，还需要测量弹簧原长。
答案　①25.85　②0.98　③弹簧原长
2.(2014·浙江理综，21)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图8甲连接起来进行探究。

图8
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
(1)某次测量如图乙所示，指针示数为________cm。
(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ N/m(重力加速度g＝10 m/s2)。由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
解析　(1)刻度尺最小分度为0.1 cm，读数时需估读到0.01 cm。
(2)表中对LA的测量有四组数据，应采用逐差法计算增加一个钩码时弹簧Ⅰ增加的长度L0。
L0＝＝0.04 m
故k1＝＝12.5 N/m
通过计算LB－LA可得出A、B两指针间的长度，进而计算出增加一个钩码时弹簧Ⅱ增加的长度，从而计算出其劲度系数。
答案　(1)15.95～16.05　(2)12.2～12.8　能
3.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表：
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
(3)图9是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)。

图9
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)
解析　(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm。
(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，
所以x＝L－Lx。
(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为＝则弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝4.9 N/m。同理砝码盘质量m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g。
答案　(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10
实验三　验证力的平行四边形定则

误差分析
1.误差来源
除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
2.减小误差的方法
(1)结点O
①定位O点时要力求准确。
②同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变。
(2)拉力
①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向。
②应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内。
③两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。
(3)作图
①在同一次实验中，选定的比例要相同。
②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。
注意事项
操作不忘“三”“二”“一”
用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置)，用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(结点O的位置必须在同一位置)等。
热点一　实验原理及实验操作
【例1】　(2015·安徽理综，21，Ⅰ)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图1所示。请将以下的实验操作和处理补充完整：

图1
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，______________________________________________________
_________________________________________________________________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。
解析　步骤③中应记录此时拉力的大小和方向，结合步骤②的操作，③中横线应填写：沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线。步骤⑥要验证平行四边形定则，需要比较F与F3的大小，方向是否一致，故⑥中横线应填写：F和F3
答案　③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线　⑥F和F3
【变式训练】
1.某实验小组的同学在验证力的平行四边形定则时，操作过程如下：
①将一张白纸固定在水平放置的木板上，橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两个细绳套，用两个弹簧测力计互成角度地拉两个细绳套，使细绳套和橡皮筋的结点位于图2中的O点；

图2
②在白纸上记录O点的位置和两细绳套的方向，同时读出两弹簧测力计的读数F1和F2；
③选取合适的标度在白纸上作出F1和F2的图示，由平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
④用一个弹簧测力计拉细绳套，使细绳套和橡皮筋的结点仍到达O点；
⑤在白纸上记录细绳套的方向，同时读出弹簧测力计的读数F′；
⑥按以上选取的标度在白纸上作出F′的图示，比较F和F′的大小和方向；
⑦改变两细绳套的方向和弹簧测力计的拉力的大小，重复以上操作，得出实验结论。
(1)对本实验的下列叙述中正确的是________；
A.两次拉伸橡皮筋应将橡皮筋沿相同方向拉到相同长度
B.两细绳套必须等长
C.每次都应将弹簧测力计拉伸到相同刻度
D.拉橡皮筋的细绳套要长一些，标记同一细绳套方向的两点要远一些
(2)某次操作时两弹簧测力计的指针指在图2中所示的位置，则两弹簧测力计的读数分别为FB＝________ N、FC＝______ N；
(3)如果本实验所用弹簧测力计的量程均为5 N。其中图3甲中F1＝3.00 N、F2＝3.80 N，且两力互相垂直；图乙中F1＝F2＝4.00 N，且两力的夹角为30°；图丙中F1＝F2＝4.00 N，且两力的夹角为120°。其中明显不符合操作的是图________。

图3
解析　(2)由弹簧测力计的读数规则可知FB＝3.20 N、FC＝2.60 N；(3)明显不符合操作的是图乙，因为图中两个力的合力超过了弹簧测力计的量程，若用一个弹簧测力计拉时拉不到O点。
答案　(1)AD　(2)3.20　2.60　(3)乙
特别提醒
操作关键注意三点
(1)每次拉伸结果位置O必须保持不变。
(2)记下每次各力的大小和方向。
(3)画力的图示时应选择适当的标度。
热点二　数据处理及误差分析
【例2】　(2015·山东理综，21)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图4所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：

图4
F(N)
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l(cm)
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′。
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图5所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。

图5
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在给出的坐标纸(图6)上画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm。

图6
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N。
(3)根据给出的标度，在图7中作出FOA和FOB的合力F′的图示。

图7
(4)通过比较F′与______的大小和方向，即可得出实验结论。
解析　(1)做出F－l图象，如图甲所示，求得直线的截距即为l0，可得l0＝10.0 cm。

(2)可计算橡皮筋的劲度系数k＝＝ N/m＝50 N/m
若OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则橡皮筋的弹力为
F＝kΔx＝50×(6.00＋7.60－10.00)×10－2 N＝1.80 N
则此时FOA＝F＝1.80 N。
(3)FOB＝FOA＝1.80 N，两力的合力F′如图乙所示。
(4)通过比较F′和FO O′的大小和方向，可得出实验结论。
答案　(1)如图甲所示　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)　(2)1.80(1.70～1.90均正确)　(3)如图乙所示　(4)FO O′
【变式训练】
2.用图8甲所示的装置做“验证力的平行四边形定则”实验。

(1)某同学的实验操作如下，请完成相关内容。

图8
①在桌面上放一方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上。
②用图钉把橡皮条一端固定在A点，另一端系上两根细绳，细绳的另一端系有绳套。
③用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点