新课标高中数学课程标准解读王林全市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

高中数学课程标准解读高中数学课程标准解读王林全王林全华南师范大学，广州，华南师范大学，广州，510631510631第1页本讲主要内容本讲主要内容n高中数学内容整体透视；高中数学内容整体透视；n高中数学必修高中数学必修1-1-函数；函数；n高中数学必修高中数学必修2-2-几何；几何；n高中数学必修高中数学必修3-3-算法；算法；n高中数学课程评价；高中数学课程评价；第2页新课程数学基础知识调整新课程数学基础知识调整总揽概要总揽概要3第3页 部分教学内容知识点调整1,4课程课程教学内容教学内容增加知识点增加知识点删减知识点删减知识点数学1函数概念与基本初等函数I幂函数数学2立体几何初步三垂线定理及其逆定理数学2平面解析几何初步空间直角坐标系数学3概率几何概型数学3统计茎叶图数学4基本初等函数(三角函数)已知三角函数值求角数学4平面上向量线段定比分点、平移公式数学5不等式分式不等式数学11数学21惯用逻辑用语全称量词与存在量词数学22导数及其应用定积分与微积分基本定理数学44坐标系与参数方程柱坐标系、球坐标系第4页知识点知识点原纲领中所在教学原纲领中所在教学内容内容新课标中所在教学新课标中所在教学内容内容函数奇偶性(必修)三角函数(数学1)函数概念与基本初等函数I两点间距离公式(必修)平面向量(数学2)平面解析几何初步简单线性规划问题(必修)直线和圆方程(数学5)不等式反证法(必修)9(A)直线、平面、简单几何体(选修12)推理与证实(选修22)推理与证实 部分教学内容知识点调整2,5数学归纳法(必修)研究性学习参考课题(选修)极限(选修22)推理与证实(选修45)不等式选讲第5页课程教学内容提升要求降低要求数学1函数概念与基本初等函数1分段函数要求能简单应用反函数处理，只要求以详细函数为例进行解释和直观了解，不要求普通地讨论形式化反函数定义，也不要求求已知函数反函数数学2立体几何初步仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体结构特征；对棱柱，正棱锥、球性质由掌握降为不作要求数学3统计知道最小二乘法思想选修11选修21惯用逻辑用语不要求使用真值表选修11圆锥曲线与方程对抛物线、双曲线定义和标准方程要求由掌握降为了解选修21圆锥曲线与方程对双曲线定义、几何图形和标准方程要求由掌握降为了解，对其相关性质由掌握降为知道选修11选修22导数及其应用要求经过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在处理实际问题中作用部分教学内容知识点调整3 6第6页部分教学内容知识点调整4课程教学内容教学内容提升要求提升要求降低要求降低要求选修23计数原理对组合数两个性质不作要求选修44坐标系与参数方程对原纲领未作要求直线、双曲线、抛物线提出了一样写出参数方程要求原纲领了解圆与椭圆参数方程降为选择适当参数写出它们参数方程7第7页同一教学内容课时改变同一教学内容课时改变 8原纲领原纲领新课标新课标教学内容与性质课时教学内容与性质课时必修、选修课时增减(+、一)集合、简易逻辑(必修)14集合(必修)；惯用逻辑用语(选修11、21)48(必修)一4(选修)+8函数(必修)30函数概念与基本初等函数(必修)32(必修)+2三角函数(必修)46基本初等函数(三角函数)(必修4)三角恒等变换解三角形(必修5)1688(必修)一14直线和圆方程(必修)22平面解析几何初步(必修)18(必修)4圆锥曲线方程(必修)18圆锥曲线与方程(选修11)圆锥曲线与方程(选修21)1216(必修)18(选修)+12(选修)+16直线、平面、简单几何体9(A)(必修)直线、平面、简单几何体9(B)(必修)3636立体几何初步(必修)空间向量与立体几何(选修21)1812(必修)一18(选修)+12不等式(必修)22不等式(必修)不等式选讲(选修45)1618(必修)6(选修)+18第8页原纲领原纲领新课标新课标教学内容与性质课时教学内容与性质课时必修、选修课时增减(+、一)排列、组合、二项式定理(必修)18计数原理(选修23)14(必修)一18(选修)+14统计(选修二)9统计(必修)统计案例(选修12)1614(必修)+16(选修)+5概率(必修)12概率(必修)8(必修)4统计与概率选修)14统计与概率(选修23)22(选修)+8研究性学习课题(必修)研究性学习课题(选修二)研究性学习课题(选)1236数学探究(是与必修课程和选修课程并列课程内容，参见目录)内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中，高中阶段最少安排一次较为完整数学探究活动导数(选修二)15导数及其应用(选修11)16(选修)+1导数(选修)18导数及其应用(选修22)24(选修)+8部分教学内容知识点调整 9第9页必修课15基本内容10n必修课程有必修课程有5 5个模块，它所包含内容是每个模块，它所包含内容是每一个高中学生都要学习一个高中学生都要学习.n他们对于学生深入了解现实世界中数量他们对于学生深入了解现实世界中数量改变之间关系、把握空间图形位置关系、改变之间关系、把握空间图形位置关系、经过搜集和处理数据，分析事物发展改经过搜集和处理数据，分析事物发展改变规律、计算和处理生活或工作中一些变规律、计算和处理生活或工作中一些实际问题，是非常必需实际问题，是非常必需。n10第10页高中数学必修课（五模块）11幂函数对数函数指数函数概率三角恒等变换不等式函数概念平面解析几何初步统计平面向量数列集合立体几何初步算法初步三角函数解三角形数学1数学2数学3数学4数学5第11页必修课与高中传统内容比较必修课与高中传统内容比较n算法是新增加；算法是新增加；n向量、统计和概率是近些年来不停加强；向量、统计和概率是近些年来不停加强；n其其它它内内容容基基本本上上都都是是以以往往高高中中数数学学课课程程传传统统基基础础内内容容，当当然然有有些些内内容容在在目目标标、重重点点、处处理理方方式上发生了改变。式上发生了改变。n这这些些内内容容对对于于全全部部高高中中学学生生来来说说，不不论论是是毕毕业业后后直直接接进进入入社社会会，还还是是深深入入学学习习相相关关职职业业技技术术，或是继续升大学深造，都是非常必要基础。或是继续升大学深造，都是非常必要基础。12第12页必修课着重点改变必修课着重点改变n标准在安排这些必修内容时，标准在安排这些必修内容时，n强调了使学生了解这些知识产生和发展强调了使学生了解这些知识产生和发展背景，以及它们在现实世界中应用。背景，以及它们在现实世界中应用。n在这些基础知识和基本技能教学过程中，在这些基础知识和基本技能教学过程中，应重视提升学生在数学方面各种能力，应重视提升学生在数学方面各种能力，发展学生理性思维；发展学生理性思维；n提升学生对数学价值认识，培养他们应提升学生对数学价值认识，培养他们应用意识和创新意识用意识和创新意识。13第13页函数是高中数学关键内容函数是高中数学关键内容n函数内容主要是作为描述客观世界改变函数内容主要是作为描述客观世界改变规律主要数学模型；规律主要数学模型；n标准要求学生要联络生活中详细实标准要求学生要联络生活中详细实例，着重了解怎样利用函数来刻画现实例，着重了解怎样利用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖关系，世界中变量之间相互依赖关系，n函数思想方法将贯通高中数学课程一直。函数思想方法将贯通高中数学课程一直。14第14页选修选修1 1和选修和选修2 2基础性基础性n选修系列选修系列1 1和系列和系列2 2是在必修课程基础上，为不是在必修课程基础上，为不一样发展方向学生设置数学课程。一样发展方向学生设置数学课程。n必修课程是为全部学生在义务教育基础上，取必修课程是为全部学生在义务教育基础上，取得较高数学素养全部公民而设置。得较高数学素养全部公民而设置。n对大多数高中学生来说，依然有深入选修数学对大多数高中学生来说，依然有深入选修数学必要。必要。n系列系列1 1和系列和系列2 2，则是为这些学生而设置、供选，则是为这些学生而设置、供选择数学课程。对于大多数高中学生来说，它们择数学课程。对于大多数高中学生来说，它们依然是必要和基础性课程。依然是必要和基础性课程。15第15页高中数学内容调整高中数学内容调整n标准选定必修内容以及选修系列标准选定必修内容以及选修系列1 1和系列和系列2 2学习内容，基本上覆盖了原纲领容；学习内容，基本上覆盖了原纲领容；n依据时代要求，增加了一些算法初步、推理与依据时代要求，增加了一些算法初步、推理与证实、框图这么新内容。证实、框图这么新内容。n在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。机概念有所加强。n与此同时对有些传统内容做了删减，或在要求与此同时对有些传统内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。和侧重点方面有所调整。16第16页调整高中数学内容目标调整高中数学内容目标n全部调整都将使得学生把精力更多地放在了解全部调整都将使得学生把精力更多地放在了解数学思想和本质方面，数学思想和本质方面，n愈加注意数学与现实世界联络和应用，愈加注意数学与现实世界联络和应用，n发展学生数学思维能力，发展学生数学应用意发展学生数学思维能力，发展学生数学应用意识，识，n提升学生自觉利用数学分析问题、处理问题能提升学生自觉利用数学分析问题、处理问题能力，力，n为学生日后深入学习，或在工作、生活中应用，为学生日后深入学习，或在工作、生活中应用，打下愈加好坚实基础。打下愈加好坚实基础。17第17页必修课内容定位必修课内容定位n必修课程中，除了算法是新增加，向量、统计必修课程中，除了算法是新增加，向量、统计和概率是近些年来不停加强内容之外，和概率是近些年来不停加强内容之外，n其它内容基本上都是以往高中数学课程传统基其它内容基本上都是以往高中数学课程传统基础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式上发生了改变。式上发生了改变。n这些内容对于全部高中学生来说，不论是毕业这些内容对于全部高中学生来说，不论是毕业后直接进入社会，还是深入学习相关职业技术，后直接进入社会，还是深入学习相关职业技术，或是继续升大学深造，都是非常必要基础。或是继续升大学深造，都是非常必要基础。18第18页必修课教学重点改变必修课教学重点改变标标准准在在安安排排这这些些必必修修内内容容时时，愈愈加加强强调调了了使使学学生生了了解解这这些些知知识识产产生生和和发发展展背背景景，以以及及它它们们在现实世界中应用。在现实世界中应用。在在这这些些基基础础知知识识和和基基本本技技能能教教学学过过程程中中，应应重重视视提提升升学学生生在在数数学学方方面面各各种种能能力力，发发展展学学生生理理性性思思维维，提提升升学学生生对对数数学学价价值值认认识识，培培养养他他们们应应用意识和创新意识。用意识和创新意识。19第19页教学内容调整前后改变教学内容调整前后改变n标准选定必修内容以及选修系列标准选定必修内容以及选修系列1 1和系列和系列2 2学习内容，基本上覆盖了原纲领内容。学习内容，基本上覆盖了原纲领内容。n依据时代要求，增加了一些算法初步、推理与依据时代要求，增加了一些算法初步、推理与证实、框图这么新内容。证实、框图这么新内容。n在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。机概念有所加强。与此同时并对很多有些传与此同时并对很多有些传统内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所统内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。调整。20第20页基础部分新增专题基础部分新增专题必修数学必修数学3 3 算法初步（算法初步（1212课时）课时）选修选修1-2 1-2 推理与证实（推理与证实（1010课时）课时）框图（框图（8 8课时）课时）选修选修2-1 2-1 推理与证实（推理与证实（8 8课时）课时）21第21页必修课加强内容必修课加强内容n概率统计概率统计遍布必修课和选修课遍布必修课和选修课n在概率统计方面，对于统计思想及在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。其应用和随机概念有所加强。22第22页加强与减弱内容加强与减弱内容 23n减弱了三角函数恒等变换化证实减弱了三角函数恒等变换化证实n不不等等式式中中降降低低不不等等式式证证实实要要求求，而而侧侧重重介介绍绍现现实世界中不等关系中优化思想实世界中不等关系中优化思想n立立体体几几何何中中降降低低综综合合证证实实内内容容，重重在在对对于于图图形形把把握握，发发展展空空间间观观念念，利利用用向向量量方方法法处处理理计计算算问题问题n微微积积分分初初步步中中不不系系统统讲讲极极限限概概念念，经经过过瞬瞬时时改改变率描述，着重了解微分基本思想及应用。变率描述，着重了解微分基本思想及应用。第23页必修1:函数及基本初等函数函数及基本初等函数新课程新要求新课程新要求24第24页突出函数思想方法突出函数思想方法n把函数看作为描述客观世界改变规律主把函数看作为描述客观世界改变规律主要数学模型介绍给学生。要数学模型介绍给学生。n要求学生要联络生活中详细实例，着重要求学生要联络生活中详细实例，着重了解怎样利用函数来刻画现实世界中变了解怎样利用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖关系。量之间相互依赖关系。n函数思想方法将贯通高中数学课程一直。函数思想方法将贯通高中数学课程一直。25第25页了解函数模型实际背景了解函数模型实际背景n让学生经过详细实例去了解让学生经过详细实例去了解n指数函数模型实际背景、指数函数模型实际背景、n对数函数模型实际背景；对数函数模型实际背景；n让学生经过实例去体会、认识直让学生经过实例去体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增加等线上升、指数爆炸、对数增加等不一样函数类型增加含义。不一样函数类型增加含义。26第26页了解现实生活中函数模型了解现实生活中函数模型n要求学生经过各种活动，要求学生经过各种活动，n搜集现实生活中普遍存在变量依搜集现实生活中普遍存在变量依存关系，存关系，n亲自经历构作函数模型过程，体亲自经历构作函数模型过程，体会函数模型广泛应用。会函数模型广泛应用。27第27页加强知识之间联络加强知识之间联络横向联络：函数与方程横向联络：函数与方程 函数与不等式函数与不等式 函数与数列函数与数列 函数与算法函数与算法 函数与微积分函数与微积分纵向联络：遍布高中，纵向联络：遍布高中，逐步扩展，逐步扩展，螺旋上升，温故知新螺旋上升，温故知新。28第28页把集合看成一个语言来学把集合看成一个语言来学n使使用用集集合合语语言言，能能够够简简练练准准确确地地表表示示数数学学相相关关内内容容。高高中中数数学学把把集集合合作作为为一一个个语语言言来来学学习习。帮帮助助学学生生熟熟悉悉和和利利用用集集合合语语言言与与符符号号，清清楚楚地地表表示示数数学学对对象象，他他们们数数学学表表示示与与交交流流能能力力就就能能得到逐步发展。得到逐步发展。n第一节第一节集合意义及其表示方法集合意义及其表示方法1课时课时n第二节第二节集合间基本关系集合间基本关系1课时课时n第三节第三节集合基本运算集合基本运算2课时课时,n其中集合并与交其中集合并与交1课时课时,n集合中一个子集补集集合中一个子集补集1课时课时。29 第29页新课程对集合处理新课程对集合处理n高高中中数数学学课课程程标标准准（以以后后统统称称新新课课标标）关关于于集集合部分详细处理略有不一样。主要是：合部分详细处理略有不一样。主要是：n原原纲纲领领试试验验教教科科书书注注意意联联络络旧旧有有知知识识引引入入集集合合概概念念，而而新新课课标标试试验验教教科科书书既既注注意意旧旧有有知知识识引引入入集集合合概概念念，更更注注意意联联络络学学生生现现实实生生活活引引入入集集合概念；合概念；n重重视视利利用用集集合合语语言言回回顾顾过过去去学学习习过过知知识识。高高中中新新课课程程标标准准试试验验教教科科书书注注意意用用集集合合语语言言表表示示一一元元二二次次不不等等式式解解集集，也也注注意意用用集集合合语语言言表表述述直直线与平面关系。线与平面关系。30第30页集合教学要领n在在教教学学中中应应该该集集中中力力量量搞搞清清主主要要概概念念，比比如如并并，交交，补补集集及及其其对对应应运运算算。并并集集，交集是数学概念，交集是数学概念，n求求已已知知集集合合并并集集，交交集集就就是是运运算算。在在教教学学中中应应该该选选取取简简单单、常常见见、熟熟悉悉例例子子说说明并集，交集和补集概念。明并集，交集和补集概念。n31第31页重视集合概念教学处理重视集合概念教学处理32n全集与补集概念，求补集运算是本节教学难点n基本教学要求是：了解全集与补集概念，设定某个详细集合U为全集，对于集合U某个确定子集A，能求出集合A对于全集U补集。第32页高中课程标准对函数处理高中课程标准对函数处理33高中数学课程标准对函数处理有显著差异：高中数学课程标准对函数处理有显著差异：n原原教教学学纲纲领领和和教教材材重重视视对对概概念念了了解解和和表表述述，新新课标重视函数概念实际背景及其引入课标重视函数概念实际背景及其引入n原原教教学学纲纲领领和和教教材材重重视视对对函函数数特特征征性性质质刻刻划划，处处理理对对一一些些详详细细函函数数研研究究问问题题。新新课课程程把把函函数数作为描述客观世界改变规律数学模型；作为描述客观世界改变规律数学模型；n利利用用函函数数思思想想方方法法，经经过过某某一一事事物物改改变变信信息息可可推推知知另另一一事事物物信信息息，要要求求学学生生联联络络生生活活中中详详细细实实例例，了了解解怎怎样样利利用用函函数数来来刻刻画画现现实实世世界界中中变变量之间相互依赖关系。量之间相互依赖关系。33第33页函数概念引入函数概念引入34n从初中阶段学生所认识函数概念入手；n从现实生活中非空数集之间单值对应关系入手。第34页对函数概念认识对函数概念认识n对函数相同认识。只要两个函数定义域和对应关系相同，这两个函数也就相同。n存在一些函数，在不一样区间有不一样对应法则。而且分段函数也反应了现实世界一些真实情况。求分段函数时，要尤其注意两个区间交接点处函数值。如图21，每当进入定义域一个新区间端点，函数值就产生跳跃，从而函数图像展现阶梯形状。这类特殊分段函数也称阶梯函数。n对映射与函数关系认识。35第35页广州地铁计费广州地铁计费36第36页关于求函数奇偶性关于求函数奇偶性n经经过过学学习习详详细细函函数数，引引入入奇奇函函数数,偶偶函函数数和和函函数奇偶性定义。数奇偶性定义。n奇奇函函数数图图像像关关于于坐坐标标原原点点对对称称；偶偶函函数数图图像像关关于于Y轴对称。轴对称。n奇奇函函数数或或偶偶函函数数定定义义域域具具相相关关于于坐坐标标原原点点对对称称性。性。n注注意意：奇奇函函数数和和偶偶函函数数不不是是互互斥斥概概念念,常常函函数数f f（x x）=0=0既既是是奇奇函函数数也也是是偶偶函函数数；函函数数f f（x x）并并非非一一定定含含有有奇奇偶偶性性,比比如如函函数数f f（x x）=2x+32x+3（x x R R）,f f（x x）=x=x2 2-3-3（x x ）分分别别是是非奇非偶函数。非奇非偶函数。36第37页指数函数教学新特点指数函数教学新特点加加强强了了指指数数函函数数与与现现实实生生活活联联络络，举举出出大大量量有有意意义义实实例例导导入入指指数数函函数数概概念念，如如国国民民经经济济GDP增增加加，细细胞胞分分裂裂，放放射射性性同同位位素素半半衰衰期期，等等等等。而而传传统统教教材材在在举举出出一一个个例例子子之之后后，就就直直接接导导入入了指数函数概念。了指数函数概念。加加强强了了对对指指数数函函数数概概念念知知识识上上铺铺垫垫,亲亲密密了了指指数数与与指指数数函函数数联联络络。逐逐步步扩扩展展了了指指数数概概念念，讲讲清清了了零零指指数数幂幂,分分数数指指数数幂幂,负负指指数数幂幂意意义义，初初步步介介绍绍了了无无理理指指数数幂幂意意义义，为为指指数数函函数数概概念念引引入作了较充分准备。入作了较充分准备。第38页对数对数函数教学新要求函数教学新要求n把对数函数看成是一个具体,应用广泛函数模型，作为重要基本初等函数来学习，又经过对指数函数和对数函数相互关系研究，建立了对反函数概念初步认识。n对数概念，常用对数以及积、商、幂、方根对数等运算性质都是初中数学教学内容。1990年以后为了减轻初中数学学习负担，这部分内容移到高中数学学习，一方面，它可以作为对数函数准备，亲密了对数与对数函数联系，其次，高中数学教学负担也就加重了。38第39页对数对数函数教学新要求函数教学新要求n加加强强了了对对数数函函数数与与现现实实生生活活联联络络，举举出出实实比比如如放放射射性性同同位位素素说说明明对对数数函函数数应应用用,而而传传统统教教材材则直接从指数函数引入对数函数概念。则直接从指数函数引入对数函数概念。n对反函数概念教学要求降低了。既不提出反函对反函数概念教学要求降低了。既不提出反函数形式化定义，也不用求已知函数反函数。数形式化定义，也不用求已知函数反函数。n而只是以同底指数函数和对数函数为例，说明而只是以同底指数函数和对数函数为例，说明反函数概念，又以和为例，说明互为反函数两反函数概念，又以和为例，说明互为反函数两个函数性质及其图像特点。这种处理方法符合个函数性质及其图像特点。这种处理方法符合新课标相关新课标相关“适度形式化适度形式化”理念。理念。39第40页幂函数教学新要求幂函数教学新要求n幂幂函函数数是是一一个个以以底底数数为为自自变变量量,指指数数为为常常数数函函数数类类,伴伴随随指指数数不不一一样样,能能够够得得到到不不一一样样幂幂函函数数,它它们们各各有有不不一一样样定定义义域域,值值域域,奇奇偶偶性性,单单调调性性和和凹凹凸凸性性,对对它它们们一一一一进进行行研研讨讨,经经常常显显得得繁繁琐琐,学学生生轻轻易易混混同同。为为了了减减轻轻学学生生学学习习负负担担,新新课课标降低了对幂函数教学要求：标降低了对幂函数教学要求：n着着重重讨讨论论了了几几类类特特殊殊幂幂函函数数y=x;y=xy=x;y=x2 2；y=xy=x3 3；y=xy=x1/21/2;y=x;y=x-1-1,以以此此反反应应了了幂幂函函数数共共同同性性和和多多样样性性;40第41页幂函数教学新要求幂函数教学新要求n简简化化了了关关于于指指数数改改变变时时对对幂幂函函数数改改变变情情况况讨讨论论,尤尤其其删删去去了了 为为不不一一样样既既约约分分数数时时对对幂幂函函数数讨讨论，避开了学习难点论，避开了学习难点;n增增加加了了要要求求学学生生经经过过求求对对应应值值,描描点点,绘绘图图,分分析图像特征析图像特征,研究函数性质；研究函数性质；n让让学学生生经经过过动动手手实实践践，处处理理一一些些探探究究性性问问题题：如如指指数数增增加加、幂幂增增加加、对对数数增增加加比比较较（应应用用性性问问题题），对对幂幂函函数数凹凹凸凸性性探探究究（扩扩展展性性问问题题），等等。等等。41第42页幂函数应用幂函数应用42n已知四函数分别是：f(x)=x,g(x)=x1/2,h(x)=x2,andj(x)=x3图像如图。确认每种函数所对应图像。第43页函数与方程函数与方程n新课程正式把函数与方程，函数零点和方程根新课程正式把函数与方程，函数零点和方程根关系，用二分法在求方程近似根等问题，正式关系，用二分法在求方程近似根等问题，正式列入高中数学课程。列入高中数学课程。n这种处理，加强了函数思想方法在高中数学中这种处理，加强了函数思想方法在高中数学中地位，揭示了高中数学两大内容地位，揭示了高中数学两大内容函数与方程函数与方程本质联络，让学生认识数形结合方法有利于求本质联络，让学生认识数形结合方法有利于求方程近似根，而二分法在求方程近似根过程中方程近似根，而二分法在求方程近似根过程中发挥主要作用。在学习和实践中，学生应逐步发挥主要作用。在学习和实践中，学生应逐步感受近似思想，算法思想等主要数学思想方法感受近似思想，算法思想等主要数学思想方法价值。价值。43第44页对根存在定理认识对根存在定理认识n连续曲线意义在试验教材中，对于连续曲线不加以定义，我们只要求从直观上给予了解。n对根存在定理全方面认识n函数y=f（x）在区间上图像是一条连续曲线；n函数y=f（x）在区间端点函数值符号相反，即（a）.（）n方程f（x）=0在区间（a，）内最少有一个实根。第45页利用二分法求方程近似根xn检验设函数y=f（x）图像是否连续曲线，利用二分法求方程近似根x，使它误差不超出正数（要求准确度）。有以下步骤：n第一步假如（a），（）异号，假如是,这时，a,b就是方程f（x）=0有解区间；n第二步：取中点（a+b）/2，n第三步计算（），n假如新有解区间长度小于或等于，则取新有解区间中点为方程f（x）=0近似解45第46页利用二分法求方程近似根xn第四步 判断（）是否为。n假如（）则就是f（x）=0根；n假如（），则要分为以下两种情形：n若（a）（），则确定新有解区间为（a,）；n若（a）（），则确定新有解区间为（,b）。n第五步判断新有解区间是否小于n假如新有解区间长度大于，则在新有解区间基础上重复上述步骤；46第47页二分法蕴含数学思想二分法蕴含数学思想 n近近似似思思想想在在处处理理实实际际问问题题时时，所所使使用用方方程程往往往往没没有有求求根根公公式式，近近似似方方法法就就要要发发挥挥主主要要作作用用。使使用用二二分分法法时时，并并不不是是算算得得位位数数越越多多越越好好，只只要抵达要求精度即可。要抵达要求精度即可。n迫迫近近思思想想经经过过使使用用二二分分法法每每一一步步骤骤，有有解解区区间间逐逐步步缩缩小小，所所求求得得近近似似根根精精度度逐逐步步提提升升，直直到抵达要求精度为止。到抵达要求精度为止。n算算法法思思想想使使用用二二分分法法有有要要求求程程序序，这这些些程程序序就就是是求求方方程程近近似似根根一一个个算算法法经经过过渗渗透透算算法法思思想，为后继算法学习做好准备想，为后继算法学习做好准备。47第48页函数模型及其应用问题函数模型及其应用问题n首首次次正正式式列列入入高高中中数数学学课课程程，目目标标是是让让学学生生深深入入体体会会函函数数是是描描述述客客观观世世界界改改变变规规律律主主要要数数学学模模型型，感感受受数数学学建建模模思思想想方方法法，认认识识数数学学在在处处理实际问题当中威力。理实际问题当中威力。n本节教学教学新特点：本节教学教学新特点：n实实践践性性，不不但但把把函函数数建建模模当当成成是是数数学学知知识识给给予予传授，而是把函数建模当成是数学思想方法传授，而是把函数建模当成是数学思想方法.n与与信信息息技技术术相相互互依依存存性性.恰恰当当而而合合理理地地使使用用信信息技术，是教学活动顺利进行确保。息技术，是教学活动顺利进行确保。48第49页函数模型教学要领函数模型教学要领49n阅读与了解。了解使用普通语言所表示问题情阅读与了解。了解使用普通语言所表示问题情境。因为高一学生生活经验尚不丰富境。因为高一学生生活经验尚不丰富,假如不假如不能了解题意能了解题意,将成为数学建模重大障碍。将成为数学建模重大障碍。n数据搜集与分析。学生对学校生活中相关问题数据搜集与分析。学生对学校生活中相关问题进行调查，搜集他们感到兴趣数据资料，取得进行调查，搜集他们感到兴趣数据资料，取得对搜集数据感性认识；对搜集数据感性认识；n函数模型选定问题。利用几何画板或函数模型选定问题。利用几何画板或ExcelExcel统统计软件计软件,能够画出数据散点图，经过对散点图能够画出数据散点图，经过对散点图分析，选取最正确拟合函数分析，选取最正确拟合函数 第50页函数模型函数模型新视角新视角认认识识函函数数模模型型思思想想，感感受受函函数数应应用用过过程程，与与数数学学知识学习处于一样主要地位。知识学习处于一样主要地位。为为了了找找到到适适当当函函数数模模型型，提提升升计计算算效效率率，应应该该提提倡倡使使用用计计算算机机或或计计算算器器及及其其相相关关软软件件。有有条条件件地地方方，应应该该让让学学生生有有机机会会使使用用技技术术，进进行行操操作作，从从而而提提升升处处理理问问题题效效率率，感感受受信信息息技技术术与与数数学学紧紧密密联联络络，这这对对于于学学生生正正确确数数学学观观形形成成有有主主要要意义。意义。n在条件较差学校，也要创造条件，让学生见识在条件较差学校，也要创造条件，让学生见识一下相关建模过程一下相关建模过程.51第51页新课程几何教学新要求新课程几何教学新要求n原有高中数学教学纲领不设置平面几何原有高中数学教学纲领不设置平面几何内容，平面几何教学任务完全由初中负内容，平面几何教学任务完全由初中负担，学生对于推理论证感到吃力；担，学生对于推理论证感到吃力；n高中新课标在选修高中新课标在选修4 41 1设置几何证实选设置几何证实选讲专题，提供有需要，有兴趣学生学习，讲专题，提供有需要，有兴趣学生学习，有利于减轻初中数学教学负担；有利于减轻初中数学教学负担；n经过螺旋式教学安排，使学生对几何推经过螺旋式教学安排，使学生对几何推理与证实认识逐步加深。理与证实认识逐步加深。5252第52页高中立体几何处理n增加增加:经过观察两种方法画出视图（平行经过观察两种方法画出视图（平行投影与中心投影）了解空间图形不一样投影与中心投影）了解空间图形不一样表示形式；表示形式；n实习作业：画出一些建筑物直观图；实习作业：画出一些建筑物直观图；了解：了解：柱，锥，球，台面积和体积计算公柱，锥，球，台面积和体积计算公式式淡化：对上述公式记忆和复杂计算要求淡化：对上述公式记忆和复杂计算要求.53第53页高中立体几何处理增加：增加：n认识柱，锥，球，台及其简单组合体；认识柱，锥，球，台及其简单组合体；n画出简单空间图形三视图；画出简单空间图形三视图；n用斜二侧法画出它们直观图；用斜二侧法画出它们直观图；淡化：淡化：n对对柱，锥，台，和多面体概念要求。柱，锥，台，和多面体概念要求。n54第54页高中立体几何处理增加：增加：n认识柱，锥，球，台及其简单组合体；认识柱，锥，球，台及其简单组合体；n画出简单空间图形三视图；画出简单空间图形三视图；n用斜二侧法画出它们直观图；用斜二侧法画出它们直观图；淡化：淡化：n对对柱，锥，台，和多面体概念要求。柱，锥，台，和多面体概念要求。n55第55页立体几何：改造与整合立体几何：改造与整合n以上述定义，定理和公理为出发点，以上述定义，定理和公理为出发点，经过直观感知，操作确认，归纳出经过直观感知，操作确认，归纳出一批判定定理和性质定理一批判定定理和性质定理n利用它们证实一些简单空间位置关利用它们证实一些简单空间位置关系命题。从而降低证实难度。系命题。从而降低证实难度。三垂线定理：掌握了解淡化。三垂线定理：掌握了解淡化。56第56页高中几何处理向量选修选修2 2增加空间向量：经历由平面向空间增加空间向量：经历由平面向空间推广；推广；n用向量用向量数量积判断数量积判断向量共线与垂直；向量共线与垂直；n用向量方法证实相关线，线面关系一些用向量方法证实相关线，线面关系一些定理（包含三垂线定理）。定理（包含三垂线定理）。n用向量方法处理线线，线面，面面夹角用向量方法处理线线，线面，面面夹角计算问题计算问题 57第57页探究性问题58n用一个平面去截正方体，探讨截面可能形状。第58页例2三套教材实施情况调查n分分为为对对教教师师调调查查和和对对学学生生调调查查，主主要要是是调调查查师师生在实施新课程和使用新教材所碰到问题。生在实施新课程和使用新教材所碰到问题。n从从总总体体上上说说，广广大大师师生生对对新新课课程程表表示示欢欢迎迎，使使用用新新教教材材过过程程基基本本顺顺利利，不不过过碰碰到到问问题题也也值值得得重视。主要有：重视。主要有：n教材内容多与教课时间少矛盾；教材内容多与教课时间少矛盾；n内内容容安安排排欠欠周周密密，知知识识本本身身衔衔接接不不妥妥，造造成成教教与学困难；与学困难；59第59页直线与平面垂直定义直线与平面垂直定义60第60页衔接不妥，缺乏铺垫衔接不妥，缺乏铺垫n例例:一一些些教教材材在在没没有有介介绍绍异异面面直直线线情情况况下下,提提出出直直线线与与平平面面垂垂直直概概念念,在在逻逻辑辑上上是是行行不通不通.n假假如如一一条条直直线线和和一一个个平平面面内内任任何何一一条条直直线线都都垂垂直直,那那么么称称这这条条直直线线和和这这个个平平面面垂垂直直.n什么是两条直线相互垂直什么是两条直线相互垂直?书本没有交代书本没有交代.n61第61页新课程实施中一些问题新课程实施中一些问题n如如上上图图,假假如如未未说说明明直直线线ll直直线线AB,AB,怎怎样样说说明明直线直线ll平面平面 呢呢?n例例:一一些些教教材材在在提提出出某某个个性性质质（比比如如线线面面垂垂直直性性质质）定定理理之之后后,在在举举例例说说明明这这个个性性质质定定理理应应用时用时,实际上主要是使用了判别定理实际上主要是使用了判别定理.n迫于高考压力，未能认真开展探究性活动；迫于高考压力，未能认真开展探究性活动；n一一些些学学校校领领导导和和教教育育领领导导部部门门教教育育理理念念陈陈旧旧,成为新开课程阻力成为新开课程阻力.62第62页片面强调，轻易误导63第63页立体几何用向量一定简便吗64n如图所表示，在四面体中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=234 是线段上一点，CF=153417，点在线段上，且EF垂直于PBn（）证实：PB垂直于平面；n（）求二面角大小第64页立体几何用向量一定简便吗？65n上述问题用传统综合方法，并利用计算反而轻易处理问题。n上述试题设计目标，也就是想打破立体几何用向量一定比传统方法更简练思维定势。n该试题与课程标准强调向量作用有些不协调。n引发很多议论。第65页高中几何处理解析几何必修必修2限制为直线方程与圆方程；限制为直线方程与圆方程；直线方程限制为点斜式，两点式，直线方程限制为点斜式，两点式，普通式；普通式；增加：增加：n依据方程判断直线和圆，圆和圆位置关依据方程判断直线和圆，圆和圆位置关系；系；n空间直角坐标系，刻画点位置空间直角坐标系，刻画点位置。66第66页高中几何处理高中几何处理解析几何解析几何n选修选修2与选修与选修1比较比较n选修选修21有空间向量有空间向量而选修而选修11不安排空间向量；不安排空间向量；n都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线定义，都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线定义，标准方程，几何图形，简单性质；标准方程，几何图形，简单性质；n选修选修21要求要求抛物线模型。抛物线模型。n选修选修21要求用坐标法处理简单几何问题（直要求用坐标法处理简单几何问题（直线和圆关系）和实际问题。线和圆关系）和实际问题。67第67页课标与纲领比较平面解析课标与纲领比较平面解析几何几何课标不要求：课标不要求：n两条圆锥曲线之间关系。两条圆锥曲线之间关系。n68第68页选修2与选修1比较n选修21有空间向量而选修11不安排空间向量；n都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线定义，标准方程，几何图形，简单性质；n选修21要求抛物线模型。n选修21要求用坐标法处理简单几何问题（直线和圆关系）和实际问题69第69页从国际视野看我国几何内容从国际视野看我国几何内容n中国，俄罗斯和日本都是保留传统几何中国，俄罗斯和日本都是保留传统几何内容较多国家；内容较多国家；n我国保留了传统欧氏几何许多主要定理；我国保留了传统欧氏几何许多主要定理；n我国保留了推理证实在几何中地位；我国保留了推理证实在几何中地位；n图形特征和性质研究依然是高中数学主图形特征和性质研究依然是高中数学主干内容干内容。70第70页对几何处理稳健求实n几何是基础教育数学课程主干；几何是基础教育数学课程主干；n内容改革从义务教育抓起；内容改革从义务教育抓起；n强调数感，符号感，空间感建立；强调数感，符号感，空间感建立；