电力系统稳定器pss设计与仿真本科毕业论文.doc

江西理工大学应用科学学院毕业设计Equation Chapter 1 Section 1电力系统稳定器PSS的设计与仿真摘要由于电力系统在正常运行时会发生频率的振荡，对我们的生产生活带来了很多的危害，给我国的国民经济造成了巨大的损失。如果在电力系统中加入PSS后会对系统的稳定性提高给予了很大的帮助。电力系统稳定器就是为抑制低频振荡而研究的一种附加励磁控制技术。它在励磁电压调节器中，引入领先于轴速度的附加信号，产生一个正阻尼转矩，去克服原励磁电压调节器中产生的负阻尼转矩作用,用于提高电力系统阻尼，解决低频振荡问题，是提高电力系统动态稳定性的重要措施之一。本文首先分析了电力系统稳定器的研究背景和国内外研究状况，然后又对无限大系统的数学模型进行了具体的分析，然后又分析了系统带PSS和不带PSS时系统的运行情况，最后对两种情况进行了比较，分析了PSS的优点和缺点，同时对电力系统的未来提出了更高的挑战。关键词：励磁控制技术; 低频振荡；电力系统稳定器IIIDesign and Simulation of Power System Stabilizer (PSS)ABSTRACTThis paper describes the power system stabilizers design principles and the impact on the power system, the use of the benefits of power system stabilizer. The frequency of oscillation maybe happen to power system when the system In the normal operation.It gives a great help if the power system after the addition of PSS.Power system stabilizer (PSS) is to suppress a low frequency oscillation of additional excitation control. It is the excitation voltage regulator, the introduction of axial velocity ahead of additional signals to produce a positive damping torque to overcome the primary excitation voltage regulator produced negative damping torque effect. Improving power system damping, lowing frequency oscillation problem solving is to improve power system dynamic stability of the important measures. This paper analyzes the power system stabilizer research background and research status at home and abroad, and then to the infinite system of mathematical models of specific analysis, and then analyzed the system with PSS and without PSS operation of the system, and finally Of the two cases were compared and analyzed the advantages and disadvantages of PSS, while the future of the power system of a higher challenge.Keyword: Excitation control；Low-frequency oscillation；Power System Stabilizer45毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日注 意 事 项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订3）其它目录摘要IABSTRACTII1 绪论21.1研究背景及国内外相关现状21.1.1研究背景21.1.2国内外研究状况21.2 电力系统稳定21.3本论文的主要工作22 无限大系统的数学模型22.1 帕克变换22.2 无限大系统数学模型22.2.1 发电机数学模型22.2.2 励磁系统的数学模型22.2.3 汽轮机及其调节系统的数学模型22.3 负荷方程22.3.1 线路正常运行22.3.2 双回路线路中有一点发生短路22.4 计算、的值23 无限大系统暂态分析23.1 系统各个部分的非线性模型23.1.2 调节励磁系统的非线性模型23.1.3 汽轮机及其调节系统的非线性模型23.2 调节励磁系统参数和的选择23.2.1 当，时的特征值计算23.2.2 当，时的特征值计算24 PSS的设计24.1 电力系统稳定器的设计原理24.1.1 PSS网络的设计24.1.2 汽轮机及其调节系统超前补偿网络的设计24.2 本章小结25 PSS的MATLAB仿真分析25.1 MATLAB的概述25.2 几个参数的确定25.2.1 PSS网络的计算25.2.2 汽轮机及其调节系统的超前补偿网络的计算25.2.3 求矩阵的特征值25.3 在含有PSS的情况下系统的状态25.4 主要结论2致谢2参考文献2附录A 外文文献原文2附录B 外文文献译文2附录C 附加图表2附录D 主要源程序21 绪论1.1研究背景及国内外相关现状1.1.1研究背景随着改革开放及经济建设的发展，近三十年来我国的电力系统的规模和容量有了突飞猛进的发展。我国是一个地域辽阔的大国，能源资源分布很不均匀，这就决定了我国的电力系统错综复杂的特点。电力系统在发展庞大的同时对稳定性提出了更高的要求。改善和提高电力系统稳定性对国民经济有着十分重要的意义，电力系统失去稳定时，发电机不能正常发电，用户不能正常用电，并引起系统参数巨大变化，往往会造成大面积的停电事故。近20年来，世界范围内发生了多起电力系统的大面积的停电事故，造成了灾难性的后果。如2003的美加大停电，造成了美国东北的8个洲和加拿大的部分城市停电，整个城市都处于瘫痪状态，给人民的生活带来了很大的影响，同时对工业、农业很多方面造成了巨大的损失。英国、澳大利亚、马来西亚、芬兰、丹麦、瑞典和意大利等国也有类似的大停电事故发生。在我国2008年初的冰灾也因大范围、长时间的停电造成了巨大损失。1999年9月21日，我国台湾集集大地震对于电力系统造成了非常大的破坏。这次震害的一个主要特点是高压输电塔的破坏，这在以前的地震记录中是非常少见的。由于一个开关站、多个变电站以及345kV输电线路的破坏，使得台湾的南电北送受阻，造成台湾彰化以北地区完全断电，社会和经济损失难以估计。地震中还有大量电力设备，特别是变电站和开关站设备遭到大量破坏。提高电力系统稳定性这项工作必须要落实到系统的各个部位。发电机的励磁控制因为具有既可节约投资，又能在正常运行是减少电压和频率的波动，改善动态品质和提高系统的抗干扰能力等特点。新型的励磁控制器能在小干扰的情况下改善稳定性，而且同时适用于大干扰的情况下，可靠性高的励磁系统是保证发电机安全发电，提高电力系统稳定性所必须的，对保证国民生产的安全进行、保证人民生活的安全和有序，具有重大的意义。我国电网建设落后于电源建设，现代化大机组的高放大倍数快速励磁系统采用之后，振荡现象更加明显。随着三峡工程的建设和西电东送工程的逐步实施,低频振荡问题会逐步提上议事日程。电力市场的发展更增加了运行条件的不可预知性。为了保证系统的安全稳定运行，有效地抑制低频振荡，研制开发实用的电力系统稳定装置成为当务之急。1.1.2国内外研究状况电力系统中发生过低频振荡。经过分析和研究，这些低频振荡有的是由励磁系统的负阻尼作用引起的，还有的是由于远距离输电线路中的串联补偿电容(10-40Hz)引起的。美国是电力系统稳定器（PSS）的发源地，在60年代因联络线低频振荡引起线路跳闸而造成系统故障，1969年开始在发电机励磁系统中增加e。负反馈以提高电力系统阻尼，称为PSS，开始主要在西部系统采用，近年来GE公司、西屋公司等制造厂生产的大型发电机都提供PSS，己成为励磁装置的一个必备的部分，广泛用于各系统中。近年来又研制了微机PSS，用在来克丁顿抽水蓄能电站的6台325MVA机组上。原苏联实际上在50年代就开始采用电力系统稳定器，不过那时没有PSS的名称，当时采用的附加反馈为发电机定子电流及其微分，成为强力式励磁调节器。那时只是与快速励磁配套，用以抑制大干扰后的振荡。未明确提出低频振荡和阻尼力矩的概念。加拿大用改进励磁系统性能作为提高电力系统稳定的基本措施，采用高增益快速励磁系统以提高系统的静态稳定、暂态稳定和电压稳定，采用PSS以提高动态稳定。PSS己成为加拿大电力系统发电机励磁系统必需的一个组成部分，如果PSS退出，某些发电机的出力将限制在50%左右。德国西部电力系统从70年代到80年代末期，系统中最大单机容量已从300MW增大到火电机组1000MVA，原子能机组1700MVA;输电线路阻抗增加大约30%。为了解决系统电压波动，采用了高增益的快速电压调节器以改善系统静态稳定及电压稳定，并在所有的大机组上都配置了PSS，之后电网运行稳定。日本为了增加系统阻尼，80年代大部分主力机组均己安装PSS，对于快速励磁的中小型机组，部分采用双通道调节器，即在小千扰时响应速度慢，以减小负阻尼:大干扰时响应速度快，以提高暂态性能。近年来研制的模糊控制PSS，进一步提高PSS对多级振荡的阻尼能力，已在美国取得专利。澳大利亚1973年在土木特电站发生了不衰减功率振荡，当时采取的措施是减负荷及增加发电机励磁。1974年由于某330KV线路并联电抗器故障退出，使利得尔发电机低励运行，发生低频振荡。在一段时间内限制了发电机出力，这促使实行早己提出配置PSS的建议。1975年维多利亚送电至南威尔士及斯诺威的抽水蓄能电站时，多次发生低频功率振荡，在这之后立即采取措施，投入PSS取得了良好的效果，随着经验的积累。 现在PSS己被认为是发电机整体不可分割的一个部分，每台大型发电机投运时必须有PSS，并需进行合适的调整。他们对新机组励磁系统的要求是:高响应励磁系统;配置PSS。我国电力系统采用PSS较晚。国内第一台PSS于1980年在八盘峡电厂投入运行。此后在湖南凤滩电厂4台l00MW 机组上安装了PSS，使凤滩至益阳间线路输送功率从160MW增至273MW以上。1984年初，由于香港青山电厂350MW机组高功率因数运行，致使广东至香港联络线发生低频功率振荡，1984年底在青山电厂机组配置了PSS后，解决了当时的低频振荡问题。在这之后，PSS在我国的电力系统中越来越多的采用。PSS经过多年的发展己经在国内外取的了广泛的应用，已先后有多种控制方法用于PSS的设计，如最优控制、模式分析、根轨迹灵敏度分析或几种方法的组合应用等。这些方法着重于单个额定运行点的考虑，而不计系统运行的鲁棒特性，因此，对于像电力系统这样的高度非线性系统难以保证其在较宽运行范围内的稳定，因此使PSS具有鲁棒性成为近年来得研究重点。许多专家和学者在PSS的鲁棒性方面做了大量的研究，并取得了一些令人满意方法。文献16指出基于单机无穷大系统模型的经典相位补偿法具有较好的鲁棒性。文献17. 18通过详细的仿真分析和理论分析说明发电机电磁功率和励磁参考电压之间的传递函数具有较好的不变性。文献19引入概率的概念来考虑多个运行条件下PSS的动态性能，从而保证PSS的鲁棒性。神经网络、自适应控制，模糊控制。理论等现代控制技术在PSS的设计中得到了广泛的应用。但是这些控制方法虽然适合电力系统的非线性特性，设计出来的稳定器具有较好的鲁棒性的特点，但由于各种方法本身目前还存在一定程度的不足，因此研究具有固定结构和参数固定的电力系统稳定器仍有重要的理论和实际应用意义。1.2 电力系统稳定电力系统稳定性问题就是当系统在某一正常运行状态下受到某种干扰后，能否经过一定的时间后回到原来的运行状态或者过渡到一个新的稳态运行状态问题。如果能够，则认为系统在该正常运行状态下是稳定的。反之，若系统不能回到原来的运行状态或者不能建立一个新的稳定运行状态，则说明系统的状态变量没有一个稳定值，而是随着时间不断增大或者振荡，系统是不稳定的。2001年，我国电网运行与控制标准化技术委员会制定的DL755-2001电力系统安全稳定导则中将功角稳定性分为下列三类：静态稳定、暂态稳定、动态稳定。电力系统静态稳定是指电力系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力。电力系统几乎时时刻刻都受到小的干扰。例如：系统中负荷的小量变化；又如架空输电线因风吹摆动引起的线间距离（影响线路电抗）的微小变化等等。暂态稳定是指电力系统在某个运行情况下突然受到大的干扰后，能否经过暂态过程达到新的稳态运行状态或者恢复到原来的状态。这里所说的大干扰是区别与前面说说的小干扰而言的，比如短路、突然断开线路或发电机等。所以说如果一个系统在受到大干扰的情况下还能过恢复到以前的稳定运行状态，我们就说这个系统是暂态稳定的。相反，如果一个系统在受到大的干扰的情况下不能够恢复到以前的稳定运行状态，出现了诸如电压、电流、相角不断振荡的情况，我们就说系统在这个运行状态下不能够保持暂态稳定。由此可以看出来，一个系统的暂态稳定情况和系统的运行状态以及干扰的情况有关系，也就是说，一个系统在某个运行情况下和干扰情况下是稳定的，但是换了一个运行情况或者干扰情况，系统有可能就是不稳定的。电力系统受到大的干扰，经过一段时间后，会逐步趋向稳定运行状态或者趋于失步状态。这种时间的长短和系统的本身的本身的运行状况和扰动的大小有关系。在分析大扰动后的暂态过程有下列的三种不同的时间阶段分类：（1）起始阶段：指故障后约1S内的时间段。在这段时间里系统的保护和自动装置有一系列的动作，例如切除线路的故障和重合闸、切除发电机等等。（2）中间阶段：在起始阶段后，大约持续5S左右的时间段。在此期间发电机组的调节系统已经发挥了作用。（3）后期阶段：中间阶段以后的时间。这时候动力设备中的过程将影响到电力系统的暂态过程。另外，系统中还将由于频率和电压的下降，发生自动装置切除部分负荷等操作。当前，电力系统的规划和运行趋势产生了新的类型的稳定性问题。 目前我国正处于飞速发展的时期，对电力的需求程度空前强烈。诸如现在流行的高压直流输电；更广泛的运用并联电容器；负荷的组成和特性在发生变化。1929年瑞典（ASES）公司首创了（HVDC）技术。以此为起点各国建设了多条试验性高压直流输电技术。目前为止，我国在建或已经建成的输电线路有十多个，第一个为舟山实验性直流输电工程，葛洲坝-上海为第一个高压直流输电工程。这些工程给我们的生活带来了很多的方便，同时它又向电力系统的稳定提出了更高的要求，使我们面临着更高的挑战，特别是高压稳定和低频区域间振荡比以前更加重要。提高电力系统静态稳定性的根本办法是使电力系统有较高的功率极限、抑自发振荡的产生、尽可能减小发电机相对运动的振荡幅度。提高电力系统的静态稳定性(1-1)提高功率极限就要尽可能的提高和，减小电抗。采用自动调节励磁装置可以提高电力系统的稳定性，发电机装设先进的调节器，就相当于缩短了发电机与系统之间的电气距离，从而提高了系统的静态稳定性。因为自动调节励磁装置在总投资中所占的比例相对较小，在提高电力系统的静态稳定性时会优先考虑自动调节励磁装置。采用串联电容补偿同样也可以提高电力系统的稳定性。一般来说，串联电容补偿度越大，线路等值电抗越小，对电力系统的静态稳定性越有利。但是的增大还受到了很多条件的限制。首先，短路电流不能过大。当补偿度过大时，在装在离电源较近的高压输电线路上的电容器后方短路时，电容器的容抗可能大于变压器和电容器前面输电线路的电抗之和。这时，短路电流就会大于发电机端短路时的短路电流，这显然是不合适的。而且，短路电流还可能呈容性电流。这时电流、电压相位关系的紊乱将引起某些保护装置的误动作。此外，补偿度过大还可能引起其他的问题，例如自励磁现象。若发电机外部电抗呈容性，电枢反应可能起助磁作用，使发电机的电流和电压无法控制地上升，直至发电机磁路饱和为止。同时，改善电力系统的结构也是有助于提高电力系统的稳定性的，比如增加输电线路的回路数目；也可以将中间电力系统和输电线路连接起来，同样对提高电力系统的稳定有帮助，相当于缩短了“电气距离”。下面我们来介绍一下怎么样来提高电力系统的暂态稳定性。快速切除故障对于提高电力系统的暂态稳定性有这决定性的作用。因为故障快速切除缩短了故障的持续时间，从功角特性曲线可以看出减小了加速面积，增加了减速的面积，从而提高了发电机并列运行的稳定性。而且也可以使负荷中电机的端电压快速回升，减小了电动机失速和停顿的危险。电力系统的故障切除时间等于继电保护装置的动作时间加上断路器的动作时间。电力系统的故障特别是高压输电线路的故障大多数是短路故障，而且都是暂时性的短路故障。采用自动重合闸装置，当遇到故障时先切除线路，过一会儿再合上断路器，如果这时候故障已经消失了，则说明自动重合闸成功。在我们实际的生活中，自动重合闸成功的概率达到了90%，所以自动重合闸大大提高了输电线路的可靠性，同时对提高电力系统的暂态稳定性也有着相当大的作用。提高发电机输出的电磁功率也可以提高电力系统的暂态稳定性。说到提高发电机输出的电磁功率先介绍一下电气制动。电气制动就是当系统中发生故障后迅速地投入电阻以消耗发电机的有功功率（增大电磁功率），从而减少功率的差额。切除故障时，也切除了电阻。运用电气制动提高暂态稳定性时，制动电阻的大小及投切时间要选择得恰当。否则，会发生欠制动，即制动作用过小，发电机仍要失步；或者发生过制动，即制动过大，发电机虽在第一次振荡中没有失步，却在切除故障和切除制动电阻后的第二次振荡中或以后失步了。图1-1有电气制动的曲线除了上述的措施之外，还有其他的方法来提高电力系统的暂态稳定性，比如在串联电容补偿装置中附加强行补偿，在切除故障线路的同时来增大串联补偿电容的容抗，以补偿由于切除故障线路而增加的线路电抗。它励可控硅励磁系统主要的优点是在发电站出口附近发生短路故障时，强励能力强，有利于提高系统的暂态稳定水平，在故障切除时间比较长、系统容量相对小的50、60年代这一优点是很突出的。但是，随着电力系统装机容量的增大，快速保护的应用，故障切除时间的缩短，它励可控硅励磁系统的优势已不是很明显。自并励可控硅励磁系统的优点是结构简单，元部件少，其励磁电源来自机端变压器，无旋转部件，运行可靠性高，维护工作量小。且由于变压器容量的变更比交流励磁机的变更更简单、容易，因而更经济，更容易满足不同电力系统、不同电站的暂态稳定水平对励磁系统强励倍数的不同要求。它励可控硅励磁系统的缺点是由于交流励磁机是非标准产品，难以标准化，即使是同容量的发电机,尤其是水轮发电机，由于水头、转速的不同，强励倍数的不同，交流励磁机的容量、尺寸也不同，因此，价格较自并励可控硅励磁系统贵。另外它励可控硅励磁系统与自并励可控硅励磁系统相比较，元部件多，又有旋转部件，可靠性相对较低，运行维护量大。自并励可控硅励磁系统的缺点是它的励磁电源来自发电机端，受发电机机端电压变化的影响。当发电机机端电压下降时其强励能力下降，对电力系统的暂态稳定不利。不过随着电力系统中快速保护的应用，故障切除时间的缩短，且自并励可控硅励磁系统可以通过变压器灵活地选择强励倍数，可以较好地满足电力系统暂态稳定水平的要求。综合考虑技术和经济两方面因素，推荐在发电机组采用自并励快速励磁方式。为验证其正确性，通过稳定计算研究了满发时发电机组采用自并励励磁方式的稳定情况，计算结果表明，发电机组采用自并励励磁方式可满足系统稳定的要求，但必须同时加装电力系统稳定器(PSS)。1.3本论文的主要工作本文以电力系统稳定器以提高电力系统稳定为研究内容，在总结前人研究成果的基础上，主要做了以下的工作。1. 在查阅了大量参考文献的基础上，详细分析了同步发电机的电压方程和磁链方程。推导了简单系统中同步发电机的电磁功率方程以及同步发电机的转子运动方程。2. 研究了电力系统稳定器抑制电网低频振荡的原理，分析了电力系统稳定器的作用。3.采用MATLAB建立单机无穷大系统模型,实现了利用电力系统稳定器来提高单机无穷大电力系统的稳定性。2 无限大系统的数学模型电力系统是一个非常复杂的整体，它是由很多个数学模型而组成，各个数学模型对电力系统的稳定运行有着至关重要的作用。要想电力系统运行稳定，每一个环节都应该是稳步运行的，任何一个环节发生了故障，都会对电力系统产生巨大的影响。我们通过对每一个部分进行分析，认识到它们的运行原理，可以提高电力系统的稳定运行时间，还可以在发生问题时及时地判断出问题的所在地。以免造成更大的损失。电力系统的数学模型大致可分为下列的几个：同步发电机的数学模型、励磁系统的数学模型、汽轮机及其调节系统的数学模型。下图是一个单机无限大母线系统的示意图 图2-1单机无限大母线系统示意图电力系统是一个非常庞大的系统，以比较低的成本来使系统的顺利运行是一个非常复杂的问题，如果能解决这一问题，将给我国的国民经济做出很大的贡献。当然，要想电力系统能后经济的运行，每一个部件的经济运行是至关重要的问题，我们通过分析庞大电力系统的各个部分的数学模型，来找出让各个部件经济经济运行的方式。2.1 帕克变换 帕克变换实际上以实际绕组变量规定出一组新的定子变量，如电流、电压或者磁链。这些新的量是由实际变量向三个轴投影得到的；一个轴是沿转自磁场绕组的直轴方向，称为直轴；第二个轴是沿转子磁场绕组的横轴方向，称为交轴；第三个在静止轴上。图2-2同步电机的结构模型从数学意义上讲，帕克变换没有什么，只是一个坐标变换而已，从abc坐标变换到dq0坐标，ua,ub,uc,ia,ib,ic,磁链a,磁链b,磁链c这些量都变换到dq0坐标中。 从物理意义上讲，帕克变换就是将ia,ib,ic电流投影，等效到d,q轴上，将定子上的电流都等效到直轴和交轴上去。对于稳态来说，这么一等效之后，iq,id正好就是一个常数了。(2-1)上述的式子中电流向量定义为(2-2)(2-3)并且帕克变换P定义为 (2-4)主磁场绕组的磁链是沿着转子d轴的方向。它感应一个电动势落后与该磁链90度。因此电机的电动势E基本上是沿着转子的q轴。对于电压或者磁链也可以用与上述相似的表达式写出；例如，(2-5)(2-6)如果变换是唯一的，逆变换也存在，因而可以写出(2-7)那么可以用下列的式子来表示 (2-8)并且我们注意到了，表明变换是正交变换。并且以为这变换是功率不变的变换。所以无论是还是都可以用同样的功率表达式。如下 (2-9)2.2 无限大系统数学模型2.2.1 发电机数学模型发电机的线性化数学模型的三阶状态方程表示如下： (2-10) (2-11)(2-12)其中(2-13) (2-14) (2-15)(2-16)(2-17) (2-18) (2-19) (2-20)：直轴同步电抗 ：交轴同步电抗：直轴暂态电抗 ：交轴同步电抗：变压器和输电线的总电阻：变压器和输电线的总电抗：无限大母线电压与参考轴的夹角：发电机交轴与参考轴的夹角：无限大母线的电压 ：发电机端电压：的直轴分量 ：的交轴分量：电枢电流的直轴分量 ：电枢电流的分轴分量：直轴暂态开路时间常数 ：汽轮机和发电机的惯性时间常数：对应磁场磁链的定子电势：对应磁场电压的定子电势：角频率 ：发电机的输入机械功率下面是发电机的线性化模型方框图图2-3同步发电机线性化模型图2.2.2 励磁系统的数学模型在我国长期以来分析电力系统的稳定性都是以暂态电抗（）恒定的数学模型，但是这种数学模型有很多缺点，它不能够精确的反应出每一种励磁系统的运行过程。为了提高我国励磁系统的精确程度，我国专家研究出了新的一种励磁系统的数学模型。这个模型可以模拟出我国绝大部分的励磁系统，对提高我们励磁系统的精度有着至关重要的作用。调节励磁系统可以运用一阶滞后环节来表示： (2-21) (2-22)其中：放大倍数：时间常数：端电压的整定值：的顶值倍数图2-4励磁系统方框图有一个非线性的限幅环节，在小干扰的情况下，由于励磁电压达不到顶值，可以不用考虑这个非线性环节。因此,调节励磁系统的线性化模型为： (2-23)2.2.3 汽轮机及其调节系统的数学模型汽轮机及其调节系统的方框图可以用下列的表示图2-5汽轮机及其调节系统方框图汽轮机及其调节系统的状态方程如下： (2-24) (2-25) (2-26) (2-27) (2-28)调速器输出信号的限幅环节可以表示如下： (2-29)其中：调速器放大倍数：调速器时间常数 ：汽容时间常数：中间再热时间常数：高压汽缸功率占汽轮机总功率的比率、：调速器输出信号的限幅值总结上述的结果可以得到电力系统的数学模型(2-30)2.3 负荷方程同步发电机经过升压变压器和双回路线路的示意图如下所示图2-6无限大系统图2.3.1 线路正常运行线路正常运行时，可以用一个阻抗来表示。如下图：图2-7阻抗等效图根据发电机的四阶非线性模型可以写出： (2-31) (2-32)由以上的式子可以得到：(2-33) (2-34)同时2.3.2 双回路线路中有一点发生短路这个时候所形成的网络如图所示：图2-8回路中一点短路的示意图可以写出网络方程为： (2-35) (2-36)设，带入上面的式子可以得到：(2-37)(2-38)2.4 计算、的值将上图的型网络化成型网络：图2-9 的示意图那么可以得到所以所以 3 无限大系统暂态分析本章主要讨论的是电力系统在没有电力系统稳定器（PSS）的情况下系统的运行状态，这个时候系统应该有一下几个部分组成，发电机、调节励磁系统、汽轮机及其调节系统的非线性模型，便构成了系统的非线性模型。3.1 系统各个部分的非线性模型计算大扰动时系统的运行状态，我们一般用的是系统的非线性模型。3.1.1 发电机非线性模型计算大扰动时系统的运行情况是用的非线性模型： (3-1) (3-2) (3-3)(3-4)其中：暂态电抗后的电势的轴分量：轴暂态开路时间常数：阻尼系数3.1.2 调节励磁系统的非线性模型调节系统可以用一阶滞后环节表示： (3-5) (3-6)其中：放大倍数 ：时间常数：端电压的整定值 ：的顶值倍数3.1.3 汽轮机及其调节系统的非线性模型 (3-7) (3-8) (3-9)调速器输出信号的限幅环节可以表示如下： (3-10)其中：调速器放大倍数 ：调速器时间常数 ：汽容时间常数 ：中间再热时间常数：高压汽缸功率占汽轮机总功率的比率、：调速器输出信号的限幅值3.2 调节励磁系统参数和的选择3.2.1 当，时的特征值计算下面我们以国产的30万千瓦的机组为例子进行讨论发电机组的结构参数为：（标幺值） SSP-360000/220型发电机的参数为： 200公里双回路线的参数为： 稳定运行参数如下：发电机的输出功率 功率因数机械功率 定子电势功角 转速端电压 无限大母线电压 把以上的数据带入。可以得到为： 调速器和汽轮机的参数： 把上面的参数带如。中，。计算出全部的特征值。然后做出时，系统的特征值随着变化的根轨迹。当时，的系统的阻尼最大。这个时候，系统的全部特征值为：-0.0617 + 7.4569i-0.0617-7.4569i-5.5681 -2.5988+1.5693i-2.5988-1.5693i-2.8789-0.1241 3.2.2 当，时的特征值计算当，是系统的特征值全部位于右半平面，所以系统是不稳定的。这个时候系统的特征值为：-0.124227 -2.909976 -5.576828，0.09