角的比较与运算.ppt

角的比较与运算如如图图，点点O是是直直线线AB上上任任意意一一点点，OC、OD、OE是是三三条条射射线线，图图中中共有几个小于平角的角？共有几个小于平角的角？复习引入复习引入9个个角的比较角的比较:请同学们任意画出两个角比较一下请同学们任意画出两个角比较一下,并并讨论你们的比较方法讨论你们的比较方法:BACEDF你的方法有你的方法有:(1)(1)度量法比较度量法比较(2)(2)叠合法比较叠合法比较 如如图图,已知已知AOB，用量角器，用量角器量出它的度数量出它的度数.AOB再显身手再显身手6认识量角器量角器的中心量角器的中心量角器的量角器的0 0 刻度线刻度线量角器的内刻度量角器的内刻度量角器的外刻度量角器的外刻度量角器的量角器的90 90 刻度线刻度线一一.用量角器测量角的度数方法用量角器测量角的度数方法 ：1 1、对、对“中中”角的顶点对量角器的中心角的顶点对量角器的中心3 3、读数、读数读出角的另一边所对的度数读出角的另一边所对的度数2 2、重合、重合角的一边与量角器的零线重合角的一边与量角器的零线重合BCAFED700300ABC DEF8观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系。4560AoBDEF所以所以:AOBDEF读数为读数为45读数为读数为60EDED落在落在ABCABC的外部，则的外部，则DEF DEF ABCABC。把把DEFDEF移动，使它的顶点移动，使它的顶点E E和和ABCABC的顶点的顶点B B重合，一边重合，一边EFEF和和BCBC重合，另一边重合，另一边EDED和和BABA落在落在BCBC的同旁。的同旁。ABCDEF（）（）比较比较ABC 和和 DEF的大小的大小两“重”一“同”（）（）（）例如：例如：EDED与与BABA重合，则重合，则DEF DEF ABCABC。把把DEFDEF移动，使它的顶点移动，使它的顶点E E和和ABCABC的顶点的顶点B B重合，一边重合，一边EFEF和和BCBC重合，另一边重合，另一边EDED和和BABA落在落在BCBC的同旁。的同旁。ABCDEF比较比较ABC 和和 DEF的大小的大小例如：例如：EDED落在落在ABCABC的内部，则的内部，则DEF DEF ABC ABC 把把DEFDEF移动，使它的顶点移动，使它的顶点E E和和ABCABC的顶点的顶点B B重合，一边重合，一边EFEF和和BCBC重合，另一边重合，另一边EDED和和BABA落在落在BCBC的同旁。的同旁。ABCDEF（）（）比较比较ABC 和和 DEF的大小的大小DEFDEFDEFABCABCABCDEF DEF ABC ABC DEF DEF ABCABC DEF DEF ABC ABCOACB思考：下图中共有几个角？它们思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？有什么关系？完成下列问题：1、图中共有个角，它们分别是2、AOB+3、AOC4、BOC3AOB AOC BOCAOC BOCAOB BOCAOB AOC按图1填空：4 4）A0BA0BBOCBOC5 5）A0CA0CCODCOD6）B0DCOD7 7）A0DA0DA0BA0BODCBA图图1 1AOCAODBOCBOD1 1）D0B BOCD0B BOC2）C0B AOCC0B AOC3）D0CCOB B0D同类练习：同类练习：75实践活动：实践活动：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？数的角？角的平分线：角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。问题：问题：已知射线已知射线OC是是AOB的角平分线，的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？你能写出图中各角的关系吗？AOC=BOC=1/2 AOB类似地：还有角的三等分线类似地：还有角的三等分线 如图如图OABCD123OB、OC是是AOD的三等分线的三等分线例例1 1：如图：如图O O是直线是直线ABAB上一点上一点,AOC=5317.BOC,AOC=5317.BOC度数度数AOBC分析：（分析：（1 1）AB AB是直线是直线,AOB ,AOB 是什么角是什么角（2 2）BOC BOC、AOB AOB、AOC AOC之间有什么关系之间有什么关系(AOB(AOB是平角是平角,等于等于180)180)AOB=BOC+AOCAOB=BOC+AOC解：解：BOC=AOB-AOC=180-5317BOC=AOB-AOC=180-5317 =12643 =12643例题讲解例题讲解 例题讲解例题讲解 例例2 2：把一个周角：把一个周角7 7等分等分,每一份角是多少度每一份角是多少度（精确到分）（精确到分）解解:3607=51+37=51+180 7 51+26即即5126 应用新知解决问题解决问题 1.已知 OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线。（1）如果AOB40，DOE30,则BOD是多少度？（2）如果AOE140，COD30,则AOB是多少度？303040402.已知：如已知：如图图 AOC=BOD=90，BOC=40，求，求 AOD=oCBAD解：解：AOD=AOB+BOC+COD=140AOC=90，BOC=40 AOB=50又又 BOD=90,BOC=40 COD=50505040 3.如图如图,AOC=40 ,COB=70,ON、OM分别分别 平平 分分 AOC、COB,求：求：MON的度数的度数.NCMBOA 解解:因为因为 ON平分平分 AOC,所以所以 NOC=0.5AOC=20,因为因为OM平分平分 COB,所以所以 COM=0.5COB=35,=20+35=55.比一比看谁反应快:2035所以所以 MON=NOC+COM通过这堂课的学习，你有什么收获？通过这堂课的学习，你有什么收获？1 1、比较两个角大小的方法、比较两个角大小的方法2 2、角的和、差、倍、分关系、角的和、差、倍、分关系3 3、角平分线、角平分线谈谈本节课你的收获谈谈本节课你的收获.1.1.教科教科书书第第134134页练习页练习2 2；2.2.教科教科书习题书习题4.34.3第第2 2，3 3题题；3.3.教科教科书习题书习题4.34.3第第1414，1515题题.作业作业:作业作业问题问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇折扇(如图如图),),下面是他们的一段对话下面是他们的一段对话:张张:我的折扇大一些我的折扇大一些,所以我的折扇的角所以我的折扇的角 也大一些也大一些.王王:我的折扇长一些我的折扇长一些,所以我的折扇的角所以我的折扇的角也大一些也大一些.同学们,你们有办法帮他们进行判断吗ABCDEF怎样比较怎样比较ABC和和DEF的大小的大小角的比较角的比较:请同学们任意画出两个角比较一下请同学们任意画出两个角比较一下,并并讨论你们的比较方法讨论你们的比较方法:BACEDF你的方法有你的方法有:(1)(1)度量法比较度量法比较(2)(2)叠合法比较叠合法比较30角的度量单位角的度量单位：1=60=3600 1=60=3600 度，分，秒度，分，秒11的的6060分之一为分之一为1 1分，记作分，记作“11”，即，即11606011的的6060分之一为分之一为1 1秒，记作秒，记作“11”，即，即116060角的度量工具：角的度量工具：量角器量角器 回到开始的问题回到开始的问题,学生张虎和王鹏的学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗的大小吗张张:我的折扇大一些我的折扇大一些,所以我的折扇的角所以我的折扇的角也大一些也大一些.王王:我的折扇长一些我的折扇长一些,所以我的折扇的角所以我的折扇的角也大一些也大一些.结论结论:角的大小与角的两边张开的大小一角的大小与角的两边张开的大小一致致,与所画边的长短无关与所画边的长短无关BAO1.将两个角的顶点及一边重合将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角由两个角的另一边的位置确定两个角的大小的大小二二.叠合法叠合法CDEECDAOBABCDEFBACDEFDEDE边在边在ABCABC的内部的内部,则则2 2、叠合法比较、叠合法比较212=1+33=2-11=2-3二二.角的和差角的和差3DOBCA如图如图 AOC=()+()=()()BOC=()()=()()AOB BOC AOD COD COD BOD AOC AOB练习练习1.1.把把18151815化为用度表示的角化为用度表示的角.2.2.把把1.251.25转化为分转化为分.3.1.3=_3.1.3=_4.4.2536=_ 2536=_5.5.93.2=_ 93.2=_1.由图填空：由图填空：(1)正东和正西方向所成正东和正西方向所成的角是的角是_度；度；(2)正南和西南方向所成正南和西南方向所成的角是的角是_度；度；(3)西北和东北方向所成西北和东北方向所成的角是的角是_度；度；(4)正西和东南方向所成正西和东南方向所成的角是的角是_度；度；你能在地图上确定点的你能在地图上确定点的位置吗位置吗角的大小比较角的大小比较:1.1.估计法估计法(P156 1)(P156 1)2.2.度量法度量法3.3.叠合法叠合法:把一个角放到另外一把一个角放到另外一个角上个角上,顶点重合顶点重合,其中一条边也其中一条边也重合重合,另外一边在这边的同侧另外一边在这边的同侧.一副三角板共有多少个不同一副三角板共有多少个不同的角的角你用一副三角板能拼成多少你用一副三角板能拼成多少多少个不同的角多少个不同的角如果不是拼如果不是拼,而是画而是画,又能又能画多少个呢画多少个呢3434+2151=_3434+2151=_180-5231=_180-5231=_7742+3445=_7742+3445=_108-(3454+2133)=_108-(3454+2133)=_10818-5623=_10818-5623=_角的加减运算角的加减运算:O OA AB BC CAOB=_+_AOB=_+_AOC=AOB-_ AOC=AOB-_ BOC=_-AOCBOC=_-AOC 角的加减运算角的加减运算:如果如果AOC=COBAOC=COB呢呢O OA AB BC C如图如图,如果如果AOC=COB,AOC=COB,则则称称射线射线OCOC为为AOBAOB的角平分线的角平分线如果如果OCOC为为AOBAOB的角平的角平分线分线,则则AOC=COB=AOC=COB=AOBAOBBDBD是是ABCABC的平分线的平分线,则则(1)ABD=_;(1)ABD=_;(2)_=2DBC(2)_=2DBCAB BCD D练习练习1.1.如图如图,直线直线ABAB、CDCD交于点交于点O,O,且且BOC=60BOC=60，OEOE平分平分BOCBOC，OFOF为为OEOE的反向延长线，的反向延长线，求：求：（1 1）求）求AOEAOE和和BOCBOC的度数；的度数；（2 2）OFOF是是AODAOD的平分线吗？的平分线吗？A AB BD DC CF FE EO O怎么用圆规和直尺画一个角怎么用圆规和直尺画一个角等于已知角等于已知角已知已知:MON,:MON,求作求作:BAC,:BAC,使使BAC=MONBAC=MON怎么用圆规和直尺画一个怎么用圆规和直尺画一个角的角平分线角的角平分线AOB如图如图 AOB=COD=900，AOD=1460，BOC=_.34051如图：如图：AOC是哪两个角的和是哪两个角的和 BOD 是哪是哪 两角的差两角的差如果如果AOB=COD,则则AOC和和BOD相等吗相等吗DOCBA（1）AOC=AOBBOC（2）BOD=AODAOB（3）AOC=AOBBOC，BOD=BOCCOD因为因为AOB=COD BOC=BOC所以所以AOC=BOD解解:练练一一练练*课堂小结课堂小结这节课，我们学会了这节课，我们学会了这节课，我们感受最深的是这节课，我们感受最深的是角的大小比较方法：角的大小比较方法：度量法、叠合法；度量法、叠合法；角的和差的表示角的和差的表示类比的数学思想类比的数学思想这节课，我还有什么疑惑？这节课，我还有什么疑惑？Thank You世界触手可及世界触手可及携手共携手共进，齐创精品工程精品工程医学资料仅供参考,用药方面谨遵医嘱