2018福建省百校高考数学文科临考冲刺试卷有答案.docx

福建省百校2018届下学期临考冲刺高三考试卷 数 学 文 科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 已知复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 3.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位 的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位 的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为 ． 1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则 的运算结果可用算筹表示为（ ） A． B． C． D． 4.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（ ） A． B． C． D． 5.若干个连续奇数的和 （ ） A． B． C. D． 6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 7.已知点 表示 除以 余 ，例如 ， ，则如图所示的程序框图的功能是（ ） A． 求被 除余 且被 除余 的最小正整数 B．求被 除余 且被 除余 的最小正整数 C. 求被 除余 且被 除余 的最小正奇数 D．求被 除余 且被 除余 的最小正奇数
8.若 ，且 ，则 （ ） A． B． C. D． 9.已知圆 经过椭圆 的一个焦点，圆 与椭圆 的公共点为 ，点 为圆 上一动点，则 到直线 的距离的最大值为（ ） A． B． C. D． 10.若函数 与 都在区间 上单调递减，则 的最大值为（ ） A． B． C. D．
11.在正方体 中， 为棱 上一点，且 ，以 为球心，线段 的长为半径的球与棱 分别交于 两点，则 的面积为（ ） A． B． C. D． 12.已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设 满足约束条件 ，则 的最大值为 ． 14.若双曲线 的焦距等于离心率，则 ． 15.已知数列 是等比数列，且 ，则 ． 16. 在平行四边形 中， ， ， ，且 ，则平行四边形 的面积的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中， ． （1）若 ，求 的长及 边上的高 ； （2）若 为锐角三角形，求 的周长的取值范围．
18. 如图，在三棱锥 中， 两两垂直， ，平面 平面 ，且 与棱 分别交于 三点． （1）过 作直线 ，使得 ， ，请写出作法并加以证明； （2）若 将三棱锥 分成体积之比为 的两部分（其中，四面体 的体积更小）， 为线段 的中点，求四棱锥 的体积． 19. 某大型水果超市每天以 元/千克的价格从水果基地购进若干 水果，然后以 元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以 元/千克的价格退回水果基地. （1）若该超市一天购进 水果 千克，求当天 水果获得的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：千克， ）的函数解析式，并求当 时 的值； （2）为了确定进货数量，该超市记录了 水果最近 天的日需求量（单位：千克）整理得下表： 日需求量 140 150 160 170 180 190 200 频数 5 10 8 8 7 7 5 假设该超市在这50天内每天购进 水果 千克，求这50天该超市 水果获得的日利润（单位：元）的平均数. 20. 已知直线 经过抛物线 的焦点且与此抛物线交于 两点， ，直线 与抛物线 交于 两点，且 两点在 轴的两侧． （1）证明： 为定值； （2）求直线 的斜率的取值范围； （3）若 （ 为坐标原点），求直线 的方程. 21. 已知函数 （1）讨论 的单调性； （2）当 时，设 且 ，证明： ． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ），曲线 的参数方程为 （ 为参数，且 ）． （1）以曲线 上的点与原点 连线的斜率 为参数，写出曲线 的参数方程； （2）若曲线 与 的两个交点为 ，直线 与直线 的斜率之积为 ，求 的值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 ，求 的取值范围．

试卷答案 一、选择题 1-5:BCDCD 6-10:BDAAB 11、12：DC
二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1） ， ， ，由等面积法可得： ， ． （2）设 ， ， 角 必为锐角． 为锐角三角形， 均为锐角， 则 ，于是 ， 解得： ， 故 的周长的取值范围是 ． 18.解：（1）作法：取 的中点 ，连接 ，则直线 即为要求作的直线 ． 证明如下： ，且 ， 平面 ． 平面 平面 ，且 平面 ，平面 平面 ． 平面 ， ． 又 ， 为 的中点，则 ，从而直线 即为要求作的直线 ． （2） 将三棱锥 分成体积之比为 的两部分， 四面体 的体积与三棱锥 分成体积之比为 ， 又平面 平面 ， ． 易证 平面 ，则 到平面 的距离 即为 到平面 的距离， 又 为 的中点， 到平面 的距离 ， 故四棱锥 的体积 ． 19. 解：（1）当日需求量 时，利润 ； 当日需求量 时，利润 ． 所以 关于 的函数解析式为 ， 当 时，由 ，得 ． （2）这 天中有 天的利润为 元，有 天的利润为 元，由 天的利润为 元， 所这 天该超市 水果获得的日利润的平均数为 ． 20.解：（1）证明：由题意可得，直线 的斜率存在，故可设 的方程为 ， 联立 ，得 ，则 为定值； （2）由（1）知， ， 则 ，即 ． 联立 得： ， 两点在 轴的两侧， ， ， 故直线 的斜率的取值范围为 ． （3）设 ，则 ， 解得： 或 ，又 ， 故直线 的方程为 ．21.解：（1） ， 当 时， ，则 在 上单调递增． 当 时，令 ，得 ，则 的单调递增区间为 ， 令 ，得 ，则 的单调递减区间为 ． （2）证明：（法一）设 ，则 ， 由 得 ；由 得 ， 故 从而得 ， ， 即 ． （法二） ， ， 设 ，则 ， 由 得 ；由 得 ， 故 ． ， ， ， ． 22.解：（1）将 消去参数 ，得 （未写 扣一分）， 由 得 （ 为参数，且 ）． （2）曲线 的普通方程为 ， 将 代入 并整理得： ； 因为直线 与直线 的斜率之积为 ，所以 ， 解得 ，又 ， ， 将 代入 ，得： ，故 ． 23.解：（1）当 时，因为 所以 的解集为 ， 由 ，得 ，则 ，即 ， 解得 ，故不等式 的解集为 ； （2）当 时， ， 则 ，又 ，所以 ． 当 时， ，故 不合题意， 当 时， 当且仅当 时等号成立，则 ，又 ，所以 综上： 的取值范围为 ．

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