2018高考数学理冲刺模拟试题三山东湖北附答案.docx

齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（三） 文科数学试题 命题：湖北沙市中学(郑华) 审题：湖北夷陵中学（夏咏芳） 湖南常德一中（贺少辉） 山东莱芜一中（陈洪波） 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一.选择题 1若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，则有（） AMN=M BMN=N CMN=M DMN= 2已知复数 （i为虚数单位），则复数Z的共轭复数 的虚部为（ ） A B. C.1 D. 3下列命题中，真命题是 A ，使得 B C D 是 的充分不必要条件 4某程序框图如图，该程序运行后输出的 的值是（ ） A4 B5 C6 D7 5已知 ， , ,则 的大小关系为 A B C D 6在满足条件 的区域内任取一点 ，则点 满足不等式 的概率为（ ） A B C D 7中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的 为（ ） A. 1.6 B. 1.8 C. 2.0 D.2.4 8已知函数 ， ，若 的最小值为 ，且 ，则 的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 9定义在上的连续函数 满足 ，且 时， 恒成立，则不等式 的解集为（ ） A B C D 10已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ） A2 B3 C4 D5 11已知三棱柱 的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为 ， ， ， ，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为() A8 B C2 D 12若 、 是抛物线 上关于直线 对称的相异两点，则 A B C D二.填空题 13若向量 满足 ,且 ,则向量 与 的夹角为 . 14某工厂有120名工人，其年龄都在20 60岁之间，各年龄段人数按20，30），30，40），40，50)，50，60分成四组，其频率分布直方图如下图所示工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示： 年龄分组 培训成绩 优秀人数 20，30） 5 30，40） 6 40，50) 2 50，60 1若随机从年龄段20，30）和40，50）的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为 . 15共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为 ，若椭圆的短轴长是双曲线虚轴长的 倍，则 的最大值为 . 16若关于 的方程 在 上有两个不同的解，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围是 .三.解答题 17在 中，角 所对的边分别为 ，且 . ()求角 ； ()若 ，点 在线段 上， ， ,求 的面积. 18为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了 人进行问卷调查调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的 ，男生喜欢看该节目的占男生总人数的 随后，该小组采用分层抽样的方法从这 份问卷中继续抽取了 份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有 人 () 现从重点分析的 人中随机抽取了 人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率； () 若有 的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数 至少为多少？ 参考数据： 0050 0025 0010 0005 0001 3841 5024 6635 7879 10828 ，其中 19如图，在三棱柱ABC 中，侧面 是矩形，BAC=90， BC， =AC=2AB=4，且 ()求证：平面 平面 ； ()设D是 的中点，判断并证明在线段 上是否存在点E，使得DE平 面 若存在，求点 到平面 的距离20已知长轴长为4的椭圆 过点 ，点 是椭圆的右焦点. ()求椭圆方程； ()是否在 轴上的定点 ，使得过 的直线 交椭圆于 两点.设点 为点 关于 轴的对称点，且 三点共线？若存在，求 点坐标；若不存在，说明理由.21已知函数 在点 处的切线过点 ()求实数 的值，并求出函数 单调区间； ()若整数 使得 在 上恒成立，求 的最大值 22已知曲线 ，直线 ()写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程； ()过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值. 23已知函数 ()若 ，解不等式 ； ()若存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围高三模拟试卷答案A 解：N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR， ，则MN=M ，故选A。 2C 解： ， ， 的虚部为 ，故选C。 3D 解：对 都有 ， 错误；当 时， ， 错误；当 时， ， 错误； ；而当 时， 成立， 不成立， 正确。 4A 解：第一次进入循环体时 ；第二次进入循环时 ；第三次进入循环时 ，第四次进入循环时 ，故此时输出 ，故选A。 5D 解： ， , ， ，故选D。 6B解：作平面区域 ，易知 ，故选B。 7A【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得： 则 ，故选A。 8 B 解：由 ，且 的最小值为 可知： ， ，又 ，则 ， ， ，故可求得 的单调递增区间为 ，故选B。 9 解：令 ，则 为奇函数， 又 时 在 上递减， 由 知 即： ，从而 ，故选A。 10D 解：由 可知 ，设等差数列 的公差为 ，则 ， ， ，则 ， ，故选D。 1C 解：已知三棱柱 的侧棱垂直于底面， ， ， ，则 ， ，此直角三角形内切圆半径 ，又该棱柱的体积为 ，可得 ，而 ，若在该三棱柱内部有一个球，则此球半径的最大值为 ，故选C. 2C 解：设点 ， ，依对称性可知 ，由点差法可得 ，设 中点为 ，则 ，代入对称轴方程可得 ，直线 的方程为 ，与抛物线方程联立知： ， ， ，故选C。 3 解：设 与 的夹角为 ， ， ， ， 。 4 解：由频率分布直方图可知，年龄段20，30），30，40），40，50)，50,60的人数的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，所以年龄段20，30），30，40），40，50），50，60应抽取人数分别为6，7，4，3. 若随机从年龄段20，30）和40，50）的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为 。 5 解：设椭圆的短半轴长和双曲线虚半轴长分别为 、 ，椭圆的长半轴长和双曲线实半轴长分别为 、 ，则 ，令 ， ， 。 6 解：若方程存在两个不同解，则 ， ， ，设 ，则 在 上单调递增，且 ， 在 上单调递减， 上单调递增， ， ， 在 上恒成立，若方程存在两个不同解，则 ，即 。 7解：（1）因为 ，由正弦定理得： 即 , .4分 在 中， ，所以 , . .6分 （2） ， 得 解得： .10分 所以 的面积 .12分 8() 记重点分析的5人中喜爱看该节目的为 ，不爱看的为 ，从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有 ，共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种， .3分 ，即这两人都喜欢看该节目的概率为 ； .4分 ()进行重点分析的5份中，喜欢看该节目的有 人，故喜爱看该节目的总人数为 ，不喜爱看该节目的总人数为 ；设这次调查问卷中女生总人数为 ，男生总人数为 ， ，则由题意可得 列联表如下： 喜欢看该节目的人数 不喜欢看该节目的人数 合计 女生解得： ， .8分 正整数 是25的倍数，设 ， ，则 ， ，则 ； .10分 由题意得 ， ， ，故 。.12分 9【解析】(1)在三棱柱ABC 中，侧面 是矩形， AB，.1分 又 BC，ABBC=B， 平面ABC， AC.2分 又 =AC， 又 ， = ， 平面 ，又 平面 ，平面 平面 .4分 (2)解法一当E为 的中点时，连接AE， ，DE，如图1，取 的中点F，连接EF，FD，EFAB，DF ， 又EFDF=F，AB =A，平面EFD平面 ，则有DE平面 .6分 设点 到平面 的距离为 ， ，且 AB， 平面 ， ， ； .9分 ， ， 平面 ， ， 平面 ， .10分 ，由 .12分 解法二当E为 的中点时，连接DE，如图2，设 交 于点G，连接BG，DG，BE DG，四边形DEBG为平行四边形， 则DEBG，又DE 平面 ，BG 平面 ，则DE平面 求点 到平面 的距离同解法一 20（1） ， ，点 代入 有： 椭圆方程为： .4分 （2）存在定点 满足条件：设 ，直线 方程为 ，联立 消 有 ，设 ， ，则 ，且 .6分 由 三点共线有： .8分 ， .11分 存在定点 满足条件. .12分 2 (1) 的定义域为 ， ， 处的切线斜率为 因此切线方程为 ，即 .2分 又切线过 ，代入上式解得 ， 可得 在 单调递减，在 单调递增 .4分 （2） 时， ， 等价于 记 ， .6分 记 ，有 ， 在 单调递增 .7分 ，由于 ， ，可得 因此 ，故 又 由零点存在定理可知，存在 ，使得 ，即 .9分 且 时， ， 时， 故 时， 单调递减， 时， 单调递增 由可得 .11分 故 的最大值为7 .12分 22（1）曲线 的参数方程 ，直线 的普通方程 .4分 （2）曲线 上任意一点 到直线 的距离为 则 ，其中 为锐角，且 .8分 当 时，最大值为 ；当 时，最小值为 10分 23（1）当 ，由 得 ，两边平方得 ，所以所求不等式的解集为 .5分 （2）由 ，得 ；即存在 ，使得 成立。 因为 ，所以 。20 20