2018长沙市高考数学冲刺第二次考试试题文有答案.docx

2015级高三高考冲刺第二次考试文数试卷 考试时间：2018年5月21日 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．对于一组数据1,2,3,4,5，如果将它们改变为11,12,13,14,15，则下列结论正确的是 A．平均数不变，方差变 B．平均数与方差均发生变化 C．平均数与方差均不变 D．平均数变，方差保持不变 3．已知 是虚数单位，若 ，则 A．4 B． C．1 D． 4．如图，正方形 、 的面积相等， ，向多边形 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为 A． B． C． D． 5．已知双曲线 ，若 是方程 的根，则双曲线的渐近线方程是 A． B． C． 或 D． 或 6．已知变量 、 满足约束条件 ，则 的最大值为 A．2 B．4 C．7 D．15 7．函数 的大致图象是 A B C D 8．执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为 A．4 B．5 C．6 D．7 9．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 A．10 B．180 C．570 D．178 10.图中小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积为 A． B． C． D． 11．已知函数 ， ， 若 的最小值为 ，且 ， 则 的单调递增区间为（ ） A. B. C. D.
12．如图，过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线 ， 与抛物线及其准线从上到下依次交于 、 、 点，令 ， ，则当 时， 的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若向量 满足 ,且 ,则向量 与 的夹角为 . 14．已知在等比数列 是函数 的两个极值点，则 15．四面体 的四个顶点都在球 的表面上， ， ， ， 平面 ，则球 的表面积为 ． 16．在 中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，若 ，且 ，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知正项等差数列 的前 项和为 ， ， . （Ⅰ）求数列 的通项公式 ； （Ⅱ）若 、 、 成等比数列，求 的值.
18．（本小题满分12分）在三棱锥 中， 和 都是边长为2的等边三角形， 、 分别是 、 的中点， . （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求三棱锥 的体积. 19．（本小题满分12分）已知椭圆 的右焦点 ，离心率为 （Ⅰ）求该椭圆 的方程； （Ⅱ）A,B是椭圆 在y轴右侧部分上的两个动点，若原点O到直线AB的距离为 ，问： 的周长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。
20．为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了 人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的 ，男生喜欢看该节目的占男生总人数的 ．随后，该小组采用分层抽样的方法从这 份问卷中继续抽取了 份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有 人． (Ⅰ) 现从重点分析的 人中随机抽取了 人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率； (Ⅱ) 若有 的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数 至少为多少？ 参考数据： 0．050 0．025 0．010 0．005 0．001 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 ，其中 ．
21．（本小题满分12分）已知函数 在点 处的切线过点 ． (Ⅰ)求实数 的值，并求出函数 单调区间； (Ⅱ)若整数 使得 在 上恒成立，求 的最大值．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，直线 （ 是参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ： . （Ⅰ）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程； （Ⅱ）试判断直线 与曲线 是否相交，若相交，请求出弦长；若不相交，请说明理由.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ． （Ⅰ）若 ，解不等式 ； （Ⅱ）若方程 有三个不同的解，求实数 的取值范围． 文科参考答案 DDBCC DDBCC BC 13. 14.-2 15. 16. 0 10. 【答案】C 11.【答案】B 解：由 ，且 的最小值为 可知： ，∴ ，又 ，则 ，∵ ，∴ ，故可求得 的单调递增区间为 ，故选B。 12.【答案】C 【解析】设 ， ，则由过抛物线 的焦点的直线的性质可得 ， ，又 ，可得 ， ， 分别过点 ， 作准线的垂线，分别交准线于点 ， ，则 ，同理可得 ， ，故选C． 16.【答案】 0 17.(1) （2） 18. （2）证 面ABC, 19. 10分 20. (Ⅰ) 记重点分析的5人中喜爱看该节目的为 ，不爱看的为 ，从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有 ，共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种， ....3分 ∴ ，即这两人都喜欢看该节目的概率为 ； …………....4分 (Ⅱ)∵进行重点分析的5份中，喜欢看该节目的有 人，故喜爱看该节目的总人数为 ，不喜爱看该节目的总人数为 ；设这次调查问卷中女生总人数为 ，男生总人数为 ， ，则由题意可得 列联表如下： 喜欢看该节目的人数 不喜欢看该节目的人数 合计
解得： ， …………....8分 ∴正整数 是25的倍数，设 ， ，则 ， ，则 ； ……….…....10分 由题意得 ，∵ ，∴ ，故 。…………....12分 21. (1) 的定义域为 ， ，∴ 处的切线斜率为 因此切线方程为 ，即 …....2分 又∵切线过 ，代入上式解得 ，∴ 可得 在 单调递减，在 单调递增． ……....4分 （2）∵ 时， ，∴ 等价于 记 ，∴ …....6分 记 ，有 ，∴ 在 单调递增 …....7分 ∴ ，由于 ， ， 可得 因此 ，故 又 由零点存在定理可知，存在 ，使得 ，即 ① ...9分 且 时， ， 时， 故 时， 单调递减， 时， 单调递增 ∴ 由①可得 ....11分 故 的最大值为7． …....12分 22.

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