浅谈计算数学过去和未来市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

浅谈计算数学过去浅谈计算数学过去和未来和未来 赵金熙赵金熙 南京大学计算机科学与技术系南京大学计算机科学与技术系 /10/10第1页1.引言Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous mathematics -Lloyd N.Trefethen1/10/10第2页“计算数学”就是研究在计算机上处理数学问题理论和数值方法。u今天数值计算方法，不论从形式到内容，还是从工具到效果，已远非半世纪前Von Neumann、Lax等先驱们所处环境和条件了，计算机技术和应用软件发展，让计算数学展开了双翼。许多快速发展其它学科和社会进步给计算数学发展开拓出 更为辽阔新天地。第3页Maxims About Numerical Mathematics and Computers -L.N.TrefethenuThere are three great branches of science:theory,experiment,and computation.The fundamental law of computer science:As machines become more powerful,the efficiency of algorithms grows more important,not less.第4页这里主要谈二个方面：从计算物理发展过程来看计算数学过去；计算数学未来50年.1-3.第5页一.计算数学发展历史回顾2第6页 1.从计算物理谈起u计算数学发展与科学工程计算是紧密相联，计算数学发展历史也就是与其它学科结合，利用计算机不停形成新理论及数值方法并不停形成新学科历史，比如：“计算物理”。第7页年月美国总统公布命令，能够揭开曼哈顿计划内幕，部分内容能够解密。故以“计算物理方法”丛书名义陆续编辑出版第8页 我们常说:u计算物理物质基础是计算机；u计算物理关键技术是“计算方法”和“程序设计”;u 计算物剪发展原始动力是美国核武器研制刺激。第9页三位计算机设计大师贡献第10页 H.Aiken(1900-1973)，u哈佛大学博士硕士毕业。因做博士论文包括到空间电荷传导问题计算，1937年提出方案，1939年得到IBM资助，1944年建成投入使用。这是继电式计算机Mark I第11页J.W.Manchly(1907-1980)，u宾夕法尼亚物理博士，因从事天气预报需要想设计计算机，1942年提出计算机方案，1945年底完工，这就是世界上第一台电子计算机ENIAC机第12页J.Von Neumann(1903-1956)u普林斯顿高级研究所，1945年在普林斯顿研制成MANIAC机，有力地支持美国氢弹研制，称为计算机之父。（与中国109丙机、J-501机相当）。第13页美国从1942年8月13日开始曼哈顿计划，到1945年制造出三颗原子弹：代号为：“三一”，用于试验（7月16日），“瘦子”投于广岛(8月6日)，“胖子”投于长崎(8月9日)。历时三年，包括到理论物理、爆轰物理、中子物理、金属物理、弹体弹道等大量数值计算。第14页1949年8月苏联第一次原子弹爆炸后，杜鲁门总统在1950年1月31日下令继续研究各种类型原子弹武器，成立以氢弹之父特勒(E.Teller)为首氢弹研制小组。直到1952年10月31日爆炸了代号为“麦克”核试验。第15页在研制原子弹和氢弹过程中，许多物理规律必须经过计算机上计算摸清楚。计算物理、理论物理与试验物理相辅相成相互促进共同发展，形成现代物理学三大分支。第16页因为核武器研制需要，1950年全球只有15台，到了1962年9月仅美国就有16187台计算机。第17页60年代中期，因为硅平面工艺出现，集成电路成为独立工艺，而且可借助计算机本身力量而精益求精。硅集成度平均三年增加4倍，而计算机本身每三年更新一次。第18页60年代中期开始推出小型计算机，70年代末推出个人计算机，80年代中期又推出高性能超级微机。而计算物剪发展所包括大规模科学计算和模拟所需要大型计算机却得到发展。第19页1981年以哈佛大学普雷斯(W.H.Press)为首11位著名科学家联名上书，向美国国家科学基金会(NSF)呈送“发展计算物理提议书”，大声疾呼计算物剪发展正处于一个危机阶段，是NSF采取实质性行动时候了。第20页1981年，戈尔在美国科学与电视艺术研究一次演讲中，首先提出“信息高速公路”这个很前瞻性概念，可能受其父亲以前曾向国会提出“洲际高速公路”提案影响。第21页 .科学计算第22页1983年一个由美国著名数学家拉克斯(P.Lax)为首不一样学科教授委员会向美国政府提出汇报之中，强调“科学计算是关系到国家安全、经济发展和科技进步关键性步骤，是事关国家命脉大事。”第23页1984年美国政府大幅度地增加对科学计算经费支持,新建成五个国家级超级计算中心（分别在普林斯顿大学、圣地亚哥、伊里诺大学、康奈尔大学、匹兹堡），配置当初最高性能计算机，建立NSF-net新网络。第24页80年代中期我国将“大规模科学与工程计算”列入国家资助重大项目。第25页1987年起美国NSF把“科学与工程计算”、“生物工程”“全局性科学”作为三大优先资助领域。第26页1990年美国国家研究委员会发表振兴美国数学：90年代计划汇报，提议对由计算引发数学给予特殊勉励和资助。第27页汇报指出因为大存放高速计算机使用已造成了科学和技术方面两大突出进展：第28页一是大量用于设计工作试验被数学模型研究逐步取代，如航天飞机设计、反应堆设计、人工心瓣膜设计等；二是能获取和存放大量数据，并能提取隐秘信息，如计算机层析X射线摄影，核磁共振等。第29页1991年以美国总统倡议形式提出了“高性能计算与通信（HPCC）计划”。这是为了保持和提升美国在计算和网络全部先进领域中领导地位而制订。第30页该计划为期五年（19921996），由美国8个主要部门负责实施。投资重点（43）是发展先进软件技术与并行算法，关键技术是可扩展大规模并行计算。第31页要求到1996年高性能计算能力提升14倍，到达每秒万亿次浮点运算速度（1012 Teraops/S）。计算机网络通迅能力提升1百倍，到达每秒109位（Gigabits/S）。第32页该计划中列举“挑战”项目有：磁统计技术、药品设计、催化、燃烧、海洋模拟、臭氧洞、空气污染、高速民用运输机、数字解剖、蛋白质结构设计、金星成像等。第33页1993年初美国总统公布“发展信息高速公路”（NII）总统令。1994年4月美国总统公布“建立国家（地球）空间数据基础实施”（NSDI）总统令。第34页 3战略计算u“战略计算”一词首次出现在1995年美国为了确保核库存性能、安全性、可靠性和更新需要而实施“加速战略计算创新（ASCI）计划”。第35页这是因为美国克林顿总统在1995年8月11日宣告：“美国决定寻求真正“零当量”全方面禁止试验核武器条约”。第36页这并不意味着核竞赛结束，恰恰相反是核武器计划新时代开始，要求经过逼真建模和模拟计算来取代传统重复试验工程处理方法。第37页这主要依赖于先进数值计算和模拟能力，为此应用程序必须到达高分辩、三维、全物理和全系统水平。第38页为了确保ASCI目标实现，采取一项相互关联策略办法：建立协调一致管理，在三个防务计划试验室基础上组成“战略计算和模拟办公室”，统一指挥，由负责国家防务副部长领导。第39页 致力于开发高级应用软件。致力于发展高性能计算。建立处理问题环境。促进战略联合和协作。第40页1995年8月22日（即美国总统宣告决定后11天），能源部（DOE）就采购世界上最快一台计算机（运算速度超出万亿次）交付圣地亚试验室（96年12月安装）。第41页1996年2月20日，能源部公开招标，将购置两台每秒运算速度达3万亿次计算机。并竞争下一代系统，年达10万亿次。本计划实现最终日期为2003或20，到达100万亿次（我国年8月宣告达3000亿次）。第42页1997财政年度美国总统提出1.216亿美元作为实施五个策略经费预算。ASCI学术战略合作计划（ASAP）在1997年8月经过招标和签署协议方式，建立了五家合作中心：第43页斯坦福大学湍流综合模拟中心；加州理工学院模拟材料动态特征计算中心；芝加哥大学天体物理学热核反应瞬间闪光研究中心；犹他大学意外火灾与爆炸模拟中心；伊利诺斯州州立大学助推火箭模拟中心。第44页1998年1月31日，美国副总统戈尔（Al.Gore）在美国加利福尼亚科学中心发表了题为“数字地球二十一世纪认识地球方式”演讲，首次提出“数字地球”全新概念。第45页为此需要技术有：计算科学、海量储存、卫星图像、宽带网络、互操作、元数据等。第46页年月日，美国DOE/FNS共同联合组织召开了关于“先进科学计算”全国会议。会议强调科学模拟主要性，希望应用科学模拟来攻克复杂科学与工程难题。第47页号召全国科学技术工程界更广泛地使用高性能超级计算机，动员更多人来从事软件、算法、通信基础设施、可视化系统研究和开发。第48页年月，美国在全国范围内倡议实施“科学模拟计划”(SSP)，提出要加速“燃烧系统”与全球气候系统“这两大应用领域科学模拟研究。并希望在以下五个方面工作能得到全国大力支持：第49页算法，其它方法与库技术；处理问题环境与工具；分布式计算与协同计算环境；可视化处理与数据管理系统；系统体系结构与平台战略研究。第50页1999年初美国总统信息技术顾问委员会提出一项题为二十一世纪信息技术：对美国未来大胆投资汇报（即IT2计划）。第51页美国在度财政预算中相关信息技术方面投资达3.66 亿美元（增加28%），重点投资三个领域是：长久信息技术研究；用于科学、工程和国家高级计算；信息革命经济和社会意义研究。将在超级计算机、数学模拟和网络等方面取利新进步，开创一个新迈向自然世界窗口一使得计算作为科学发觉一个工具，而和理论及试验含有同等价值。第52页数值方法和数值软件过去50年主要进展附录 第53页 Before 1940uNewtons method;Gaussian elimination;Gauss quadrature;least squares fitting;Adams and Runge-Kutta formulas;Richardson extrapolation第54页 1940-1970ufloating point arithmetic;Fortran;finite differences;finite elements;FFT;simplex algorithm;Monte Carlo;orthogonal linear algebra;spline function第55页 1970-uquasi-Newton iterations;adaptivity;stiff ODE solvers;software libraries;Matlab;multigrid;sparse and iterative linear algebra;spectral methods;interior point methods第56页二.计算数学未来50年展望第57页我们将更多经过声音，而不是键盘向计算机传递信息，而计算机将更多地以图象而不是数字反应结果。第58页数值计算将更含有适应性、迭代性、灵活性。计算能力大得惊人。第59页数值计算中更具智能性。第60页求解线性方程组浮点运算量会下降。第61页Krylov型算法会有新进展；条件预优矩阵确实定、谱方法、PDE时间步长会有新突破。第62页 -2050 ulinear algebra in O(N2+eps)flops;multipole methods;breakthroughs in preconditioners,spectral methods,time stepping for PDE;fully intelligent,adaptive numerics;loss of determinism;speech and graphics everywhere第63页 参考文件：u1张锁春：计算学是科技进步主要推进力量-浅谈计算物理和高性能计算学。中国科学报，1997/8/4 u 2.张锁春:计算物理、科学计算、战略计算，计算数学通讯，.2 u 3.L.N.Trefethen:今后50年科学计算预测,计算数学通讯,1999.1第64页