1、第二章 晶体振动第一节 一维单原子晶格振动xn+1xn+2xnxn-1xn-2nn+1n+2n-2n-1第n个原子和第n+1个原子间相对位移是=xn+1-xn 第1页平衡位置时 两原子间相互作用势能U(a)，产生相对位移后，相互作用势能变成U(a+)。将U(a+)在平衡位置附近用泰勒级数展开：恢复力为 简谐近似 第2页第n个原子受到n-1个原子和n+1个原子作用力分别为 协力：运动方程：解：第3页qa：相邻原子位相差简谐波A:振幅q:波矢:角频率qna：第n个原子振动位相因子第4页A：全部原子都以角频率和振幅A作简谐振动C：假如第m个原子与第n个原子位相差为mqa-nqa=2S时，（S为整数）
2、，则有：B：相邻两个原子位相差为第5页在晶体中存在着角频率为 平面波 晶格振动是以平面波形式在晶体中传输-格波 n+2n-2n+1n-1n第6页maxmaxO/a-/aq格波色散关系=max q=0=min=0 第7页A：长波极限q0 相速度与波长无关，与宏观弹性波一致 波长时，相邻原子振动相互差异不大，能够看成连续线来对待。第8页B：短波极限q增加，色散曲线逐步偏离直线向下弯曲=max，=2aC：色散关系周期性和对称性偶对称 第9页基本周期 例 其它周期 第10页第二节第二节 一维双原子晶格振动一维双原子晶格振动 1.1.运动方程运动方程A、B分别为m、M原子振幅，q为波矢 第11页2 2色
3、散关系色散关系有非零解，系数行列式为零 第12页光学支声学支第13页声学支振动 x1 第14页长波极限长波极限 q0，原胞中两种原子运动完全一致 长声学波时，声学波实际代表原胞质心振动 第15页短波极限短波极限 A=0，但B0 短波极限，轻原子不振动，重原子振动 第16页普通情况 0|q|0 声学波相邻原子沿同一方向振动 第17页光学支振动 第18页长波极限 q0 折合质量：u=Mm/(M+m)长光学波，异类原子反向振动，原胞质心不动 第19页短波极限 B=0，但A0 短波极限，重原子不振动，轻原子振动 第20页普通情况：0|q|0 光学波相邻原子沿相反方向振动 第21页第三节 周期边界条件与
4、格波数实际晶体由有限个原子组成，必须考虑在一定边界条件下格波波矢取值范围 周期边界条件 波恩和卡门边界条件 123NN-11N第22页一维布拉菲格子qNa=2S边界条件 S只能取N个值，因而q也只能取N个值 S只能取N个值，因而q也只能取N个值 一维复式格子第23页晶格振动格波数 几个基本概念格波个、支数(1维)原子自由度 原胞原子自由度总数 晶体原胞自由度总数 一维，N个原胞布拉菲格子：N个格波复式格子：每个q有两个频率：一声，一光，共有2N个格波有N个q值第24页总结格波支数=每个原胞中原子自由度总数每支格波包含格波数=晶体中原胞数总格波数=晶体中原子自由度总数例：二维晶体中有10个原胞，
5、每个原胞有4个原子。三维晶体中有N个原胞，每个原胞有n个原子。第25页第四节 晶格振动量子化与声子晶格振动 格波 简谐波 独立模式 独立简谐振子 声子 晶格振动普通解简正表示 第26页第27页晶格振动总能量简正表示 动能 势能第28页总能量 N个独立谐振子总能量 第29页声子 谐振子能量 三维情况下 晶格振动能量是量子化晶格振动能量子称为“声子”，它是晶格振动能量最小单位。第30页第五节 晶格比热比热定义：一、晶格比热量子理论思想：晶格振动能量是量子化，振动频率为一个谐振子能量为：求出总能量：表示角频率在+d间格波数 第31页温度很低时 比热随温度降低而快速降低 与试验相符 比热为常数，与杜隆-珀替定律一致 温度很高时 第32页怎样确立二、爱因斯坦模型 思想：晶体中全部原子都以同种频率振动 高温下试验符合得也很好 低温下与试验只能定性地符合 其中因为普通在红外区域，忽略了低频影响所至。第33页三、德拜模型 思想：布拉菲晶格看作是各向同性连续介质 温度越低符合得越好 因为非常低温下，主要是长波激发，晶格看作连续介质。在高温下，有长波、有短波，有声学波，有光学波，不能再把晶格看作连续介质 其中第34页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
