二次函数的图像和性质省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

二次函数图像和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时第三十章 二次函数第1页情境引入学习目标1.会用配方法或公式法将普通式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数普通式yax2bxc顶点坐标、对称轴.（重点）第2页导入新课导入新课复习引入y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y伴随x增大而增大.当xh时，y伴随x增大而减小.x=h时,y最小最小=kx=h时,y最大最大=k抛物线y=a(x-h)2+k能够看作是由抛物线y=ax2经过平移得到.第3页顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?第4页讲授新课讲授新课二次函数y=ax2+bx+c图像和性质一探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k图像和性质，能否利用这些知识来讨论 图像和性质？问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k形式？第5页配方可得想一想：配方方法及步骤是什么？第6页配方你知道是怎样配方吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提醒:配方后表示式通常称为配方式或顶点式.第7页问题2 你能说出 对称轴及顶点坐标吗？答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3 二次函数 能够看作是由 怎样平移得到？答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到.第8页问题4 怎样用描点法画二次函数 图像？9 98 87 76 65 54 43 3x解:先利用图形对称性列表7.553.533.557.5510 xy510然后描点画图，得到图像如右图.O第9页问题5 结合二次函数 图像，说出其性质.510 xy510 x=6当x6时，y随x增大而增大.O第10页例1 画出函数 图像，并说明这个函数含有哪些性质.x-2-101234y-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解:函数 经过配方可得 ，先列表：典例精析第11页2xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图像以下列图.由图像可知，这个函数含有以下性质：当x1时，函数值y随x增大而增大；当x1时，函数值y随x增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.第12页 求二次函数y=2x2-8x+7图像对称轴和顶点坐标.所以，二次函数y=2x2-8x+7图像对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).解：练一练第13页将普通式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k二 我们怎样用配方法将普通式y=ax2+bx+c（a0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？第14页y=ax+bx+c 第15页归纳总结二次函数y=ax2+bx+c图像和性质1.普通地，二次函数y=ax2+bx+c能够经过配方化成y=a(x-h)2+k形式，即所以，抛物线y=ax2+bx+c 顶点坐标是：对称轴是：直线第16页归纳总结二次函数y=ax2+bx+c图像和性质(1)(2)xyOxyO假如a0,当x 时，y随x增大而增大.假如a0,当x 时，y随x增大而减小.第17页例2 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y值随x值增大而减小，则实数b取值范围是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y值随x值增大而减小，由题设可知，当x1时，y值随x值增大而减小，抛物线y=x22bxc对称轴应在直线x=1左侧而抛物线y=x22bxc对称轴 ，即b1，故选择D.D第18页填一填顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)直线x=第19页二次函数字母系数与图像关系三合作探究问题1 一次函数y=kx+b图像以下列图所表示，请依据一次函数图像性质填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1 _ 0b1 _ 0k2 _ 0b2 _ 0k3 _ 0b3 _ 0第20页xyO问题2 二次函数 图像以下列图所表示，请依据二次函数性质填空：a1 _ 0b1_ 0c1_ 0a2_ 0b2_ 0c2_ 0开口向上，a0对称轴在y轴左侧，x0对称轴在y轴右侧，x0 x=0时，y=c.第21页xyOa3_ 0b3_ 0c3_ 0a4_ 0b4_ 0c4_ 0开口向下，a0对称轴是y轴，x=0对称轴在y轴右侧，x0 x=0时，y=c.第22页二次函数y=ax2+bx+c图像与a、b、c关系字母符号图像特征图像特征a0开口_a0开口_b=0对称轴为_轴a、b同号对称轴在y轴_侧a、b异号对称轴在y轴_侧c=0经过原点c0与y轴交于_半轴c0与y轴交于_半轴向上向下y左右正负知识关键点第23页例3 已知二次函数yax2bxc图像如图所表示，以下结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2.其中正确个数是 ()A1B2C3D4D由图像上横坐标为 x2点在第三象限可得4a2bc0，故正确；由图像上x1点在第四象限得abc0，由图像上x1点在第二象限得出 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确【解析】由图像开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图像与y轴交于正半轴可得 c0，则abc0，故正确；由对称轴x1可得2ab0，故正确；第24页练一练二次函数 图像如图，反百分比函数 与正百分比函数 在同一坐标系内大致图像是（）解析：由二次函数图像得知：a0，b0.故反百分比函数图像在二、四象限，正百分比函数图像经过一、三象限.即正确答案是C.C第25页1.已知二次函数y=ax2+bx+cx、y部分对应值以下表：x-10123y51-1-11A.y轴 B.直线x=C.直线x=2 D.直线x=则该二次函数图像对称轴为()D当堂练习当堂练习第26页Oyx1232.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像如图所表示，则以下结论：（1）a、b同号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=2时，x值只能取0；其中正确是 .直线x=1（2）第27页3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像一部分，x=-1是对称轴，有以下判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确是（）A B C DxyO2x=-1B第28页4.依据公式确定以下二次函数图像对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x=0.5第29页课堂小结课堂小结顶点：顶点：对称轴：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)(普通式普通式)配方法配方法配方法配方法公式公式公式公式法法法法(顶点式顶点式)第30页