元二次方程根与系数的关系市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第1页1.一元二次方程普通形式是什么？一元二次方程普通形式是什么？3.一元二次方程根情况怎样确定？一元二次方程根情况怎样确定？2.一元二次方程求根公式是什么？一元二次方程求根公式是什么？第2页填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积a与与b之间之间关系关系a与与c之间之间关系关系猜测：猜测：假如一元二次方程假如一元二次方程 两个根两个根分别是分别是 、，那么，你能够发觉什么结论？，那么，你能够发觉什么结论？第3页已知：已知：假如一元二次方程假如一元二次方程 两个根分别是两个根分别是 、。求证：求证：第4页推导:第5页第6页 假如一元二次方程假如一元二次方程 两个根分别是两个根分别是 、，那么：，那么：这就是一元二次方程一元二次方程根与系数关系根与系数关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。第7页1.3.2.4.5.口答以下方程两根之和与两根之积。口答以下方程两根之和与两根之积。第8页1.已知一元二次方程已知一元二次方程 两两根分别为根分别为 ，则：，则：2.已知一元二次方程已知一元二次方程 两根两根分别为分别为 ，则：，则：3.已知一元二次方程已知一元二次方程 一个根为一个根为1，则方程另一根为，则方程另一根为_，m=_：4.已知一元二次方程已知一元二次方程 两两根分别为根分别为-2 和和 1，则：，则：p=_ ;q=_q=_第9页1、以下方程中，两根和与两根积各是多少？、以下方程中，两根和与两根积各是多少？2、设、设 x1、x2是方程是方程 利用利用 根与系数根与系数 关系，求以下各式值：关系，求以下各式值：返回第10页 已知已知是方程是方程两个实数根，求两个实数根，求值。值。解：解：依据根与系数关系依据根与系数关系:第11页例例2、利用根与系数关系，求一元二次方程、利用根与系数关系，求一元二次方程 两个根；（两个根；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和解：设方程两个根是解：设方程两个根是x1 x2，那么，那么返回第12页例例1.不解方程，求方程不解方程，求方程 两根平方和、倒数和。两根平方和、倒数和。第13页二、经典例题二、经典例题例题例题1：已知方程：已知方程 x22x1两根为两根为x1,x2，不解方程，求以下各式值。不解方程，求以下各式值。（1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）第14页解：设方程两根分别为 和 ，则：而方程两根互为倒数 即：所以：得：2.方程方程 两根互两根互为倒数，求为倒数，求k值。值。第15页设设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0两个根，则两个根，则 X1+X2=_ X1X2=_，X12+X22=；(X1-X2)2=；基基础础练练习习第16页1 1、假如、假如-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0一个根，则另一个根，则另 一个根是一个根是_，m=_m=_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0两个根，则两个根，则 X1+X2=_ ,X1X2=_，X12+X22=(=(X1+X2)2-_ =_ (X1-X2)2=(_ )2-4X1X2=_ 3、判断正误：、判断正误：以以2和和-3为根方程是为根方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （）4 4、已知两个数和是、已知两个数和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基础础练练习习（还有其它解法吗？）（还有其它解法吗？）第17页 1.已知方程已知方程 一个根是一个根是2，求它另一个根及，求它另一个根及k值值.解：设方程 两个根 分别是 、，其中 。所以：即：因为 得：k=-7 答：方程另一个根是 ，k=-7第18页例题例题2：（1）若关于）若关于x方程方程2x25xn0一个根是一个根是2，求它另一个根及求它另一个根及n值。值。（2）若关于）若关于x方程方程x2kx60一个根是一个根是2，求它另一个根及求它另一个根及k值。值。第19页 1.已知一元二次方程已知一元二次方程 一个根为一个根为1，则方程另一根为，则方程另一根为_，m=_：2、已知方程、已知方程 一个根是一个根是 1，求它另一个根和求它另一个根和m值。值。第20页例例2.已知方程已知方程 两根为两根为 、，且且 ，求，求k值。值。第21页4、已知关于、已知关于x方程方程x2+(2k+1)+k2-2=0 两根平方和比两根之积两根平方和比两根之积3倍少倍少 10，求，求k值值.第22页补充规律：补充规律：两根均为负条件：X1+X2 且且X1X2 。两根均为正条件：X1+X2 且且X1X2 。两根一正一负条件：X1+X2 且且X1X2 。当然，以上还必须满足一元二次方程有根条件：b2-4ac0 第23页例例6 方方程程x2(m 1)x 2m 1 0求求m满满足足什什么么条条件件时时,方方程程两两根根互互为为相相反反数数？方方程程两两根根互互为为倒倒数数？方方程程一根为零？一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5两根互为相反数 两根之和m10,m1,且0 m1时,方程两根互为相反数.第24页两根互为倒数 m26m5,两根之积2m11 m1且0,m1时,方程两根互为倒数.方程一根为0,两根之积2m10 且0,时,方程有一根为零.第25页引申:1、若ax2bxc0(a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.第26页 2.应用一元二次方程根与系数关系时，首先要把已知方程化成普通形式.3.应用一元二次方程根与系数关系时，要尤其注意，方程有实根条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数关系.1.一元二次方程根与系数关系是什么?第27页 请同学们在课后经过以下几道题检测请同学们在课后经过以下几道题检测自己对本节知识掌握情况自己对本节知识掌握情况：P36 第第6 6题题 P38 第第1111、1212题题第28页 本堂课结束了，望同学本堂课结束了，望同学们勤于思索，学有所获。们勤于思索，学有所获。Goodbye!Goodbye!See you next time!See you next time!第29页