弧弦圆心角弦心距四者之间的关系定理市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第第1页页圆性质圆是圆是轴对称图形轴对称图形，每一条直径所在直线，每一条直径所在直线都是对称轴。都是对称轴。圆是以圆心为对称中心圆是以圆心为对称中心中心对称图形中心对称图形。圆还含有圆还含有旋转不变性旋转不变性，即圆绕圆心旋转，即圆绕圆心旋转任意一个角度任意一个角度，都能与原来图形重合。，都能与原来图形重合。复习回顾复习回顾第第2页页CAMBO.D垂径定理：垂径定理：CD是圆是圆O 直径直径 CDAB数学语言：数学语言：垂直于弦直径垂直于弦直径平分弦平分弦，而且而且平分弦正确两条弧平分弦正确两条弧。文字语言：文字语言：AM=BM AC=BC AD=BD第第3页页CAMBO.D垂径定理推论垂径定理推论1：CD是圆是圆O 直径直径 AM=BM数学语言：数学语言：平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）直径直径垂直于弦垂直于弦，而且而且平分弦正确两条弧平分弦正确两条弧。文字语言：文字语言：CDAB AC=BC AD=BD第第4页页1 1、发觉圆旋转不变性。、发觉圆旋转不变性。2 2、了解圆心角概念，学会区分圆心角。、了解圆心角概念，学会区分圆心角。3 3、发觉圆心角、弧、弦、弦心距之间相、发觉圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系，并初步学会用它们处理相关问等关系，并初步学会用它们处理相关问题。题。学习目标：学习目标：第第5页页圆心角圆心角：我们把顶点在圆心角叫做：我们把顶点在圆心角叫做圆心角圆心角.OBA一、概念一、概念第第6页页判别以下各图中角是不是圆心角，判别以下各图中角是不是圆心角，并说明理由。并说明理由。第第7页页1、在圆、在圆O中，圆心角中，圆心角AOB对应弧是谁？弦是谁？对应弧是谁？弦是谁？弦心距是谁？弦心距是谁？2、在圆、在圆O中，圆心角中，圆心角AOB确定后，其它对应三个确定后，其它对应三个量确定吗？量确定吗？思索思索第第8页页 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到AOBAOB位置，你能发觉哪些等量关系？为何？位置，你能发觉哪些等量关系？为何？依据旋转性质，将圆心角依据旋转性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB位置时，位置时，显然显然AOBAOB，半径，半径OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同重合而同圆半径相等，圆半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OABAB二、探究二、探究ABAB=所以，所以，AB与与AB 重合，重合，AB与与AB重合重合AB与与AB弦心距相弦心距相等吗？等吗？第第9页页在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等相等弧弧所正确所正确圆心角圆心角_，所正确所正确弦弦_，所正确所正确弦心距弦心距_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等，相等弦弦所正确所正确弦心距弦心距_，所正，所正确确圆心角圆心角_，所正确优，所正确优弧弧和劣和劣弧弧分别分别_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等，相等弦心距弦心距所对应所对应弦弦_，所，所对应对应圆心角圆心角_，所对应，所对应弧弧_弧、弦、弦心距与圆心角关系定理弧、弦、弦心距与圆心角关系定理 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦相等，所正确弦心距也相等所正确弦相等，所正确弦心距也相等相等相等相等相等相等相等相等相等在同圆或等在同圆或等圆中，两个圆中，两个圆心角、两圆心角、两条弧、两条条弧、两条弦、两条弦弦、两条弦心距中有一心距中有一组量相等，组量相等，它们所对应它们所对应其余三组其余三组量也相等量也相等三、四者间关系定理三、四者间关系定理还能够得到：还能够得到：相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等第第10页页辨析辨析1定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等相等，所正确弦也相等”中，可否把条件中，可否把条件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？为何？去掉？为何？第第11页页辨析辨析2定理定理“在同圆或等圆中，相等弦所正确弦心距相在同圆或等圆中，相等弦所正确弦心距相等，所正确圆心角相等，等，所正确圆心角相等，所正确优弧和劣弧分别所正确优弧和劣弧分别相等相等”中，为何说是中，为何说是“所正确优弧和劣弧分别相所正确优弧和劣弧分别相等等”？直接说成？直接说成“所正确弧相等所正确弧相等”行吗？行吗？第第12页页1.判断以下说法是否正确：判断以下说法是否正确：（1）相等圆心角所正确弧相等。（）相等圆心角所正确弧相等。（）（2）等弧所正确弦相等。（）等弧所正确弦相等。（）（3）相等弧所正确弦相等。（）相等弧所正确弦相等。（）（4）在同圆和等圆中，相等弦所正确弧相等。）在同圆和等圆中，相等弦所正确弧相等。（）小试身手小试身手在同圆和等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦在同圆和等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等故错误；也相等故错误；相等弧不一定是等弧，所正确弦不一定相等；故错误；相等弧不一定是等弧，所正确弦不一定相等；故错误；在同圆和等圆中，相等弦所正确弧有两条，此题没说清在同圆和等圆中，相等弦所正确弧有两条，此题没说清楚是所正确优弧相等还是劣弧相等，故错误。楚是所正确优弧相等还是劣弧相等，故错误。第第13页页证实：证实：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图，在如图，在 O中，中，,ACB=60,求求证证AOB=BOC=AOC第第14页页如图，如图，AB是是 O 直径，直径，COD=35，求，求AOE 度数度数AOBCDE解：解：六、练习六、练习第第15页页七、思索七、思索 1.如图，已知如图，已知AB、CD为为 O两条弦，两条弦，AD=BC,求证求证AB=CD。第第16页页2.如图，已知如图，已知OA、OB是是 O半径，点半径，点C为为AB中点，中点，M、N分别为分别为OA、OB中点，中点，求证：求证：MC=NC提醒：证提醒：证 MOC NOC证实：证实：连接连接OC点点C是弧是弧AB中点中点 AC =BCAOC=BOC（等弧对等角）（等弧对等角）OA=OB=O半径半径 点点M、N分别是分别是OA、OB中点中点OM=ON=1/2 O半径半径又又OC=OCOMCONC（SAS）MC=NC第第17页页3.如图，如图，BC为为 O直径，直径，OA是是 O半半径，弦径，弦BEOA,求证：求证：AC=AE 证实：连接证实：连接OE，BEOA，B=COA，E=AOE，OE=OB，B=E，COA=AOE，AC=AE第第18页页 4.已知：如图，已知：如图，AOB=90，D、C将将 AB三等分，弦三等分，弦AB与半径与半径OD、OC交于点交于点F、E求证：求证：AE=DC=BF 证实：连接证实：连接AC,BD C和和D 是弧是弧AB三等分点三等分点 AC=CD=DB AC=CD=BD(在同圆中相等弧所正确弦也相等）在同圆中相等弧所正确弦也相等）AOB=90 AOC=30 BOC=60 BAC=30（在同圆中一条弧所对圆周角等于这条弧所对圆心角二分之一）（在同圆中一条弧所对圆周角等于这条弧所对圆心角二分之一）OA=OC OCA=（180-AOC）2=75 AEC=AOE+OAE=30+OAE=OAC=75 AC=AE（等腰三角形两个腰长相等）（等腰三角形两个腰长相等）同理：同理：BD=BF 又又AC=CD=BDAE=BF=CD第第19页页1 1、三个元素：、三个元素：圆心角、弦、弧、圆心角、弦、弧、2 2、三个相等关系：、三个相等关系：OABA1 1B1(1)(1)圆心角相等圆心角相等(2)(2)弧相等弧相等(3)(3)弦相等弦相等知一得二知一得二第第20页页1、如图，已知点、如图，已知点O是是EPF 平分线上一点，平分线上一点，P点在圆外，点在圆外，以以O为圆心圆与为圆心圆与EPF 两边分别相交于两边分别相交于A、B和和C、D。求证：求证：AB=CD.MNPABECDFO随堂练习随堂练习第第21页页2 2、已知、已知:如图如图,A,B,C,D,A,B,C,D是是OO上点，上点，1=21=2。求证：。求证：AC=BDAC=BD。证实：证实：1=2，1+BOC=2+BOC，AOC=BOD，AC=BD，AC=BD第第22页页3如图，公路如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇，且处交汇，且QPN=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音影内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶时，方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，假如学校是否会受到噪音影响？试说明理由，假如受影响，已知拖拉机速度为受影响，已知拖拉机速度为18km/h，那么学校，那么学校受影响时间为多少秒？受影响时间为多少秒？第第23页页3如图，公路如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇，且处交汇，且QPN=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160m，假设，假设拖拉机行驶时，周围拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶时，学校是方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，假如受影响，已知拖拉机速度为否会受到噪音影响？试说明理由，假如受影响，已知拖拉机速度为18km/h，那么学校受影响时，那么学校受影响时间为多少秒？间为多少秒？第第24页页