二次函数y=a(x-h)2k的图象和性质省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

二次函数y=a(x-h)2+k 图象和性质第1页y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0时时,开口向下开口向下;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;(3)(3)顶点是顶点是(h,k).(h,k).第7页二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61.1.完成以下表格完成以下表格:2.2.请回答抛物线请回答抛物线y=4(xy=4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎怎样平移得到样平移得到?3.3.抛物线抛物线y=y=4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移平移得到吗得到吗?第8页y=2（x+3）2-2画出以下函数图象，并说出抛物线开画出以下函数图象，并说出抛物线开口方向、对称轴、顶点，最大值或最口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性怎样？。小值各是什么及增减性怎样？。y=2（x-3）2+3y=2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1第9页y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论:普通地，抛物线普通地，抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同，位置不一样形状相同，位置不一样。各种形式二次函数关系各种形式二次函数关系第10页怎样平移：怎样平移：第11页（1）抛物线）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（经过点（0，0），），则则a=。（2）设抛物线顶点为（）设抛物线顶点为（1，-2），且经过），且经过点（点（2，3），求它解析式。），求它解析式。（3）抛物线）抛物线y=3x2向右平移向右平移3个单位再向下平个单位再向下平移移2个单位得到抛物线是个单位得到抛物线是。（4）抛物线）抛物线y=2(x+m)2+n顶点是顶点是。第12页(5)直角坐标平面上将二次函数y-2(x1)22图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（）A.(0，0)B.(1，2)C.(0，1)D.(2，1)(6)有一抛物有一抛物线线型拱型拱桥桥，桥桥下面在正常水位下面在正常水位AB时时宽宽20m 0m，水位上升，水位上升3 m3 m就到达警戒就到达警戒线线CDCD，这时这时水位水位宽宽度度为为10 m 10 m。（1、）在如、）在如图图所表示坐所表示坐标标系中，求抛物系中，求抛物线线表示表示式式（2、）若洪水到来、）若洪水到来时时，水位以每小，水位以每小时时0.2 m m 速速度上升从警戒度上升从警戒线线开始，再开始，再连续连续多少多少时间时间才能到才能到拱拱桥顶桥顶？xCDAByo第13页C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3)例例4.4.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池,在池中在池中心竖直安装一根水管心竖直安装一根水管.在水管顶端安在水管顶端安装一个喷水头装一个喷水头,使喷出抛物线形水柱使喷出抛物线形水柱在与池中心水平距离为在与池中心水平距离为1m1m处到达最处到达最高高,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离池中心水柱落地处离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长?A AAx x xO O Oy y y123123解解:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线顶点是图中这段抛物线顶点.所以可所以可设这段抛物线对应函数是设这段抛物线对应函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0)0=a(3 0=a(31)1)2 23 3 解得解得:所以抛物线解析式为所以抛物线解析式为:y=a(xy=a(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y=(xy=(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4第14页一个运动员推铅球，铅球出手点在一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，处，出手时球离地面，铅球运行所经出手时球离地面，铅球运行所经过路线是抛物，已知铅球在运动员前过路线是抛物，已知铅球在运动员前4处到达最高点，最高点高为处到达最高点，最高点高为3，你能算，你能算出该运动员成绩吗？出该运动员成绩吗？4米3米第15页一场篮球赛中一场篮球赛中,小明跳起投篮小明跳起投篮,已知球出手时离地已知球出手时离地面高面高 米米,与篮圈中心水平距离为与篮圈中心水平距离为8米米,当球出当球出手后水平距离为手后水平距离为4米时抵达最大高度米时抵达最大高度4米米,设篮球设篮球运行轨迹为抛物线运行轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米。米。问此球能否投中？问此球能否投中？3米8米4米4米第16页yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变情况下在出手角度和力度都不变情况下,小明出手高度为多少小明出手高度为多少时能将篮球投入篮圈时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9第17页yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变情况下，则小明朝着在出手角度、力度及高度都不变情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？篮圈？(，），）第18页若假设出手角度和力度都不变若假设出手角度和力度都不变,则怎样才能使此球命中则怎样才能使此球命中?（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点第19页第20页