线段的垂直平分线课件8省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

线段垂直平分线第1页某某市市政政府府为为了了方方便便居居民民生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使得得它它 到到 三三 个个 小小 区区 距距 离离 相相 等等。ABC实际问题实际问题1第2页ABL实际问题实际问题2 在某国道在某国道L同侧，有两个工厂同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂工人看病，市政，为了便于两厂工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂工人都没意见，问医使得两个工厂工人都没意见，问医院院址应选在何处？院院址应选在何处？104 国国 道道第3页1、能说出线段垂直平分线定理和逆定理，、能说出线段垂直平分线定理和逆定理，会区分利用这两个定理。会区分利用这两个定理。2、体会学习数学方法，观察，概括，验、体会学习数学方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中应用。证，比较等在本课时中应用。3、认识数学起源于生活，又服务于现实、认识数学起源于生活，又服务于现实生活，体验数学应用价值。生活，体验数学应用价值。第4页1、以已知线段AB为底边作等腰三角形能够做多少个？2、假如不用尺规，用三角板，能画出上述要求等腰三角形吗？3、假如只用直尺，能画出上述要求等腰三角形吗？第5页AB线段垂直平分线线段垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上：线段垂直平分线上点点到这到这条线段两个条线段两个端点端点距离相等。距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB垂直平分MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB长，你能发觉什么？长，你能发觉什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？第6页命题：线段垂直平分线上命题：线段垂直平分线上点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点距离相等。距离相等。线段垂直平分线线段垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：第7页性质定理：性质定理：线段垂直平分线上点到线段垂直平分线上点到 这条线段两个端点距离这条线段两个端点距离相等。相等。线段垂直平分线线段垂直平分线ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB垂直平垂直平分线上分线上线段垂直平分线上点和这条线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等第8页3.14 线段垂直平分线线段垂直平分线ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上点到这条线段两个端线段垂直平分线上点到这条线段两个端 点距离点距离相等。相等。PA=PB点点P在线段在线段AB垂直平垂直平分线上分线上?逆命题：逆命题：到到一条线段两个端点距离相等点，在这条线一条线段两个端点距离相等点，在这条线 段垂段垂直平分线上。直平分线上。第9页二、逆定理：二、逆定理：到到一条线段两个端点距离相等点，在一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上。这条线段垂直平分线上。线段垂直平分线线段垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上点线段垂直平分线上点到到这条线段两个端点距这条线段两个端点距离相等。离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB垂直平垂直平分线上分线上和一条线段两个端点距离相等点，和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上在这条线段垂直平分线上线段垂直平分线上点和这条线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等第10页回味无穷w定理定理 w线段垂直平分线上点到这条线段两线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等个端点距离相等.w如图如图,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点(已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上点到这线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等条线段两个端点距离相等).).w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相等点等点,在这条线段垂直平分线上在这条线段垂直平分线上.w如图如图,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB垂直平分线上垂直平分线上(到一条线到一条线段两个端点距离相等点段两个端点距离相等点,在这条线段在这条线段垂直平分线上垂直平分线上).).小结 拓展ACBPMN第11页1、如图直线、如图直线MN垂直平垂直平分线段分线段AB，则，则AE=AF。第12页2、如图线段、如图线段MN被直线被直线AB垂直平分，则垂直平分，则ME=NE。第13页3、如图、如图PA=PB，则，则直线直线MN是线段是线段AB垂垂直平分线。直平分线。第14页挑战自我挑战自我 随堂练习随堂练习1 1驶向胜利驶向胜利彼岸彼岸l如图如图,已知已知AB是线段是线段CD垂直平分垂直平分线线,E是是AB上一点上一点,假如假如EC=7cm,那那么么ED=cm;假如假如ECD=600,那那么么EDC=0.老师期望老师期望:你能说出填空结果依据你能说出填空结果依据.EDABC760第15页线段垂直平分线线段垂直平分线例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC垂直平分线交于垂直平分线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC垂直平分线上PA=PB点P在线段AB垂直平分线上分析：第16页结论：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点距离相等。这一点到三角形三个顶点距离相等。你能依据例你能依据例1得到什么结论得到什么结论？例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC垂直平分垂直平分 线线交于交于P.求证：求证：PA=PB=PC;证实：证实：点点P在线段在线段AB垂直平分线垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP第17页 泰泰安安市市政政府府为为了了方方便便居居民民生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能 使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 距距 离离 相相 等等。ABC实际问题实际问题1第18页习题1.4 独立作业独立作业3 3w3.3.如图如图,在在ABCABC中中,已知已知AC=27,ABAC=27,AB垂直平分线交垂直平分线交ABAB于点于点D,D,交交ACAC于点于点E,BCEE,BCE周长等于周长等于50,50,求求BCBC长长.BAEDC第19页BAC线段垂直平分线线段垂直平分线1、求作一点、求作一点P，使，使它和它和ABC三个顶三个顶点距离相等点距离相等.实际问题实际问题数学问题数学问题pPA=PB=PC实实际际问问题题1第20页104 国国 道道ABL实际问题实际问题2 在某在某L同侧，有两个工厂同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂工人看病，市政府，为了便于两厂工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂工人都没意见，问医院得两个工厂工人都没意见，问医院院址应选在何处？院址应选在何处？第21页BAC 线段垂直平分线线段垂直平分线1、求作一点、求作一点P，使，使它和已它和已ABC三个三个顶点距离相等顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1第22页已知已知:如图如图,在等腰三角形在等腰三角形ABC中中,腰腰AB 垂直平垂直平 线线MN交交AC于点于点 D,BC=8厘米厘米,BDCBDC周长周长2020厘米厘米.求求:AB:AB长长.ABCDMN已知已知:如图如图,D是是BC延长线上一点延长线上一点,BD=BC+AC.求证求证:点点C在在AD垂直平分线上垂直平分线上.ABCD8第23页二、逆定理：二、逆定理：到线段两个端点距离相等点，在这条到线段两个端点距离相等点，在这条 线段垂直平分线上。线段垂直平分线上。线段垂直平分线线段垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上点到这条线段两个端线段垂直平分线上点到这条线段两个端 点距离相等。点距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB垂直平垂直平分线上分线上到线段两个端点距离相等点，在到线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线这条线段垂直平分线上上 线段垂直平分线上点到这条线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等第24页