完全平方公式整式的运算省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式北师大版七年级下册数学北师大版七年级下册数学第1页教学过程设计三三二二 学情分析与教法学法四四 教学评价与反思一一 教材与目标教材与目标第2页(B)教学目标教学目标（A）教材地位与作用）教材地位与作用(C)教学重点与难点教学重点与难点一一 教材与目标教材与目标第3页1教材地位与作用教材地位与作用1 1、代数式恒等、代数式恒等变形开端，培养变形开端，培养学生求简意识学生求简意识2 2、公式应用十、公式应用十分广泛，后续学分广泛，后续学习必备基础。习必备基础。3 3、提供了一个、提供了一个规律探索模式规律探索模式知识贮备知识贮备后续学习后续学习完完全全平平方方公公式式 因式因式 分解、分解、一元二一元二 次方程、次方程、勾股勾股 定理、定理、“配方配方法法”整式整式加减法、加减法、幂幂运算、运算、整式整式乘法。乘法。地地 位位作作 用用第4页知识与技能：知识与技能：知识与技能：知识与技能：过程与方法：过程与方法：过程与方法：过程与方法：情感态度价值观情感态度价值观情感态度价值观情感态度价值观：会推导完全平方会推导完全平方公式，了解公式公式，了解公式几何背景，感受几何背景，感受数与形之间联络，数与形之间联络，并能利用公式进并能利用公式进行简单计算。行简单计算。深入发展学生符深入发展学生符号感和推理能力，号感和推理能力，重视学生对算理重视学生对算理了解，有意识地了解，有意识地培养他们有条理培养他们有条理思索和表示能力。思索和表示能力。勉励学生自己探勉励学生自己探索算法多样化，索算法多样化，培养学生探索精培养学生探索精神和创新能力，神和创新能力，同时经过小组合同时经过小组合作来加强学生团作来加强学生团体意识。体意识。2教学目标分析教学目标分析第5页掌握完全平方掌握完全平方公式几何背景、公式几何背景、结构特点和语结构特点和语言表述，并会言表述，并会利用公式进行利用公式进行简单计算简单计算 。用各种方法推用各种方法推导公式，使学导公式，使学生体会数形结生体会数形结合与化归数学合与化归数学思想。思想。重点重点难点难点3教学重点与难点教学重点与难点第6页教学过程设计三三二二 学情分析与教法学法学情分析与教法学法四四 教学评价与反思一一 教材与目标第7页教学策略：教学策略：以以“引引”为主。为主。采取采取“启发引导，合启发引导，合作交流作交流”方式展开教方式展开教学，引导学生主动参学，引导学生主动参加教学过程中。加教学过程中。学习策略：学习策略：以以“探探”为主。为主。能够主动、生动团结、能够主动、生动团结、富有个性地进行探索富有个性地进行探索和创造。和创造。“八年级学生八年级学生”心智特征心智特征注意力易分散注意力易分散渴望归属感和被认同渴望归属感和被认同个人意识高度增强个人意识高度增强抽象思维快速发展抽象思维快速发展形象思维仍占优势形象思维仍占优势二二 学情分析与教法学法活泼好动活泼好动数数形形重视形象思维和逻辑重视形象思维和逻辑思维结合，使学生在思维结合，使学生在数学活动中左右脑优数学活动中左右脑优势互补。势互补。第8页教学过程设计教学过程设计三三二二 学情分析与教法学法四四 教学评价与反思一一 教材与目标第9页 1“引引”公式，激情引趣公式，激情引趣5畅所欲言，课时小结，畅所欲言，课时小结，2“证证”公式，以形推数公式，以形推数4“练练”公式，学以致用公式，学以致用3“说说”公式，提炼提升公式，提炼提升 教学过程设计教学过程设计三三第10页我们班原来都有一我们班原来都有一块边长为块边长为a a米米正方形卫生责任区正方形卫生责任区咦，你们两咦，你们两个人要求不个人要求不是一样吗？是一样吗？1111班要求再班要求再增加一块边增加一块边长为长为b b米正方米正方形卫生区。形卫生区。7 7班要求将原卫生班要求将原卫生区边长增加区边长增加b b米米,扩扩充为一个边长为充为一个边长为（a+b)a+b)米大正方形。米大正方形。激情引趣，促使学生主动地探索和思索激情引趣，促使学生主动地探索和思索设计设计设计设计意图意图意图意图1“引引”公式，激情引趣公式，激情引趣第11页 11班班7班班a2+b2(a+b)2以形引数，防止学生结构上错误以形引数，防止学生结构上错误设计设计设计设计意图意图意图意图1“引引”公式，激情引趣公式，激情引趣b b b bab b b bab b b bab b b ba第12页1 利用多项式乘法利用多项式乘法2利用利用“数形结合数形结合”(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2ab b b bb b b ba2“证证”公式，以形推数公式，以形推数第13页ab b b bb b b baab b b bb b b baab b b bb b b baab b b bb b b ba(a+b)2=a2+2ab+b22“证证”公式，以形推数公式，以形推数充分锻炼学生用图形解释数能力。充分锻炼学生用图形解释数能力。设计设计设计设计意图意图意图意图第14页abba=+(a+b)2=+a22abb2两数和平方公式两数和平方公式(a+b)2=a2+2ab+b22“证证”公式，以形推数公式，以形推数第15页222合作交流，探求新知合作交流，探求新知 公式公式(a-b)=a-2ab+b证实方法证实方法:利用数形结合利用数形结合法3利用多项式乘法利用多项式乘法(a-b)=(a-b)(a-b)法12利用化归思想利用化归思想(a-b)=a+(-b)法222http:/2“证证”公式，以形推数公式，以形推数第16页abb合作交流，探求新知合作交流，探求新知2http:/ 引导学生自己建构图引导学生自己建构图形，用不一样方法求阴形，用不一样方法求阴影部分面积。影部分面积。利用数形结合利用数形结合法32“证证”公式，以形推数公式，以形推数a-b bb b b bb b b ba-b baa-b bb b b bb b b ba-b ba第17页(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b222222(ab)=a2ab+b222设计设计设计设计 意图意图意图意图 培养学生善于观察，勤于归纳培养学生善于观察，勤于归纳培养学生善于观察，勤于归纳培养学生善于观察，勤于归纳和概括能力及语言表示能力和概括能力及语言表示能力和概括能力及语言表示能力和概括能力及语言表示能力http:/完全平方公式完全平方公式:两数和两数和（或差）（或差）平方，等于这两数平方和，平方，等于这两数平方和，加上加上（或减去）（或减去）这两数积这两数积2倍。倍。首平方，尾平方，首平方，尾平方，2倍首尾在中央。倍首尾在中央。3“说说”公式，提炼提升公式，提炼提升第18页 解：解：(1)(4m+n)2=x2例例1 (1)(4m+n)2 (2)(3x-0.5)2 (a+b)2 =a2 +2 ab +b2 (4m)2+2(4m)n+n2-4xy+4y24“练练”公式，学以致用公式，学以致用(2)(3x-0.5)2=(3x)2-23x0.5+0.52 =16m2+8mn+n2 =9x2-3x+0.25 (a-b)2 =a2 -2 ab +b2第19页例例2 2：(1)102(1)1022 2 (2)99(2)992 2解：解：(1)(1)原式原式 =（100+2100+2）2 2=100=1002 2+2 2 1002+21002+22 2=10000+400+4=10000+400+4=10404=10404（2 2）原式）原式 =（100-1100-1）2 2=1001002 2 -2 2 1001 1001+1 12 2=10000001000000-200200 +1 1=980198014“练练”公式，学以致用公式，学以致用第20页 如图，一块方巾铺在正方形茶几上如图，一块方巾铺在正方形茶几上,四面刚好都垂下四面刚好都垂下15cm.15cm.假如设方巾边长为假如设方巾边长为a a，怎，怎样求茶几面积？结果怎样用关于样求茶几面积？结果怎样用关于a a多项式表示？多项式表示？假如假如a a100cm100cm，茶几面积是多少，茶几面积是多少cmcm2 2？小组同学分别编一道利用完全平方公式题目，然后相互解答。小组同学分别编一道利用完全平方公式题目，然后相互解答。a15151515 数学活动数学活动4“练练”公式，学以致用公式，学以致用 生活在线生活在线第21页问题问题1问题问题2谈收获谈收获完全平方公式完全平方公式是什么？是什么？怎样语言描述完怎样语言描述完全平方公式？全平方公式？公式推导方法：公式推导方法：多项式乘法导出多项式乘法导出?化归思想导出化归思想导出?数形结合导出数形结合导出?怎样利用怎样利用谈谈你在本节谈谈你在本节课收获与感悟。课收获与感悟。畅所欲言，畅所欲言，5畅所欲言，课时小结畅所欲言，课时小结第22页布置作业布置作业l l 1、阅读书本阅读书本，回顾反思。回顾反思。2、必做题：必做题：书本习题书本习题15.2.2“复习巩固复习巩固”T2：“拓广探索拓广探索”T13、选做题：选做题：1.假如二次三项式假如二次三项式x2+ax+b是一个整式是一个整式平方，那么系数平方，那么系数a，b之间应满足之间应满足什么关系。什么关系。2.计算（计算（2m+n-3）2第23页课题：完全平方公式课题：完全平方公式完全平方公式：完全平方公式：*语言叙述为：语言叙述为：*口诀：口诀：*例题例题*学生所编题目展示：学生所编题目展示：(教师板演教师板演)(学生板演学生板演)http:/板书设计板书设计l l 第24页教学过程设计三三二二 学情分析与教法学法四四 教学评价与反思教学评价与反思一一 教材与目标第25页1 对学生在活动过程中参加程度进行评价对学生在活动过程中参加程度进行评价2 对学生公式推导、结构认识进行评价对学生公式推导、结构认识进行评价3 对学生语言表示是否有条理性进行评价对学生语言表示是否有条理性进行评价4 对课堂出现新思想、新方法以及学生表对课堂出现新思想、新方法以及学生表 现不足进行评价现不足进行评价 四四 教学评价与反思第26页学生发展学生发展学生发展学生发展 提供现实、有提供现实、有趣、富有挑战性学趣、富有挑战性学习素材习素材 培养学生培养学生 探索能力探索能力 和应用能力和应用能力 领会一些重领会一些重 要数学思想和要数学思想和数学方法数学方法问题问题问题问题情境情境情境情境 解释解释解释解释应用应用应用应用数学数学数学数学模型模型模型模型 四四 教学评价与反思第27页