结识抛物线二次函数课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

九年级数学九年级数学(下下)第二章第二章 二次函数二次函数 第二节第二节第1页一、教材分析一、教材分析二、教法分析二、教法分析三、学法指导三、学法指导四、教学过程四、教学过程五、板书设计五、板书设计说说说说课课课课流流流流程程程程图图图图第2页(一一).).教材地位及作用教材地位及作用(二二).).教学目标教学目标(三三).).教学重点、难点教学重点、难点第3页 本节内容是学生学习了正百分比函数、一次函数本节内容是学生学习了正百分比函数、一次函数和反百分比函数以后，深入学习函数知识，是函数知和反百分比函数以后，深入学习函数知识，是函数知识螺旋发展一个主要步骤识螺旋发展一个主要步骤.二次函数曲线二次函数曲线抛物线，抛物线，也是人们最为熟悉曲线之一也是人们最为熟悉曲线之一.喷泉水流、标枪投掷等都喷泉水流、标枪投掷等都形成抛物线路径形成抛物线路径.同时抛物线形状在建筑上也有着广泛同时抛物线形状在建筑上也有着广泛应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等.本节课研究本节课研究最简单二次函数最简单二次函数y=x2图象图象,是学生学习函数知识过程中是学生学习函数知识过程中一个主要步骤一个主要步骤，既是前面所学知识延续，又是探究其它既是前面所学知识延续，又是探究其它二此函数图象及其性质基础，起到承上启下作用二此函数图象及其性质基础，起到承上启下作用.(一一).).教材地位及作用教材地位及作用返回第4页1.1.知识与技能目标知识与技能目标(二二).).教学目标教学目标（1 1）能够利用描点法作出函数）能够利用描点法作出函数y=x2 2图象，图象，并能依据图象认识和了解二次函数并能依据图象认识和了解二次函数y=x2 2 性质性质（2 2）猜测并能作出）猜测并能作出y=-x2图象，能比较它与图象，能比较它与 y=x2 2图象异同图象异同第5页2.2.过程与方法目标过程与方法目标（1 1）经历探索二次函数）经历探索二次函数y=x2 2图象作法图象作法 和性质过程，取得利用图象研究函和性质过程，取得利用图象研究函 数性质经验数性质经验（2 2）由函数）由函数y=x2 2图象及性质，对比地学图象及性质，对比地学 习习y=-x2图象及性质，并能比较出它图象及性质，并能比较出它 们异同点，培养学生类比学习能们异同点，培养学生类比学习能 力和发展学生求同求异思维力和发展学生求同求异思维第6页3.3.情感、态度与价值观目标情感、态度与价值观目标（1）经历探索过程发觉抛物线性质，体经历探索过程发觉抛物线性质，体 会探索发觉乐趣，增强学习数学自会探索发觉乐趣，增强学习数学自 信心信心（2）经过小组交流、讨论、比较，研究二次经过小组交流、讨论、比较，研究二次 函数函数y=x2 2和和y=-x2图象，培养学生合作图象，培养学生合作 意识和交流能力意识和交流能力返回第7页(三三).).教学重点、难点教学重点、难点教学难点：教学难点：描点法画描点法画y=x2 2图象，体会数与形相互联络图象，体会数与形相互联络.教学重点：教学重点：经历探索二次函数经历探索二次函数y=x2图象作法和性质过图象作法和性质过程，程，了解二次函数了解二次函数y=x2性质性质返回第8页 把教学重心放在怎样促进学生把教学重心放在怎样促进学生“学学”上，引导上，引导学生采取观察、试验、自主探索、小组活动、集体学生采取观察、试验、自主探索、小组活动、集体交流等多样化学习方式交流等多样化学习方式.教学过程中一直坚持学生教学过程中一直坚持学生为主体为主体,教师为主导方针，使探究知识和培养能力教师为主导方针，使探究知识和培养能力融为一体融为一体,让学生不但学到科学探究方法让学生不但学到科学探究方法,而且体验而且体验到探究甘苦到探究甘苦,领会到成功喜悦领会到成功喜悦.针对本节课特点，采取针对本节课特点，采取“创设情境创设情境作图探索作图探索总结归纳总结归纳知识利用知识利用”为根本教学方法为根本教学方法.返回第9页 指出指出:有效数学学习活动有效数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与动手实践、自主探索与合作交流是学习数学主要方式合作交流是学习数学主要方式.为了充分表达为了充分表达新新课标课标要求，本节课采取要求，本节课采取“自主探究，合作交流自主探究，合作交流”学习方法学习方法.使学生主动参加教学过程，经过合作交使学生主动参加教学过程，经过合作交流，激发学生学习兴趣，领悟数形结合思想，体验流，激发学生学习兴趣，领悟数形结合思想，体验探索高兴，使学生主体地位得到充分发挥探索高兴，使学生主体地位得到充分发挥.返回第10页教教学学流流程程图图创设情境创设情境,提出问题提出问题合作交流合作交流,探究新知探究新知变式训练变式训练,巩固提升巩固提升总结反思总结反思,纳入系统纳入系统布置作业布置作业,拓宽视野拓宽视野第11页创设情境，提出问题创设情境，提出问题 师生行为：师生行为：教师教师演示课件，学生演示课件，学生观察：喷泉水流、观察：喷泉水流、篮球投掷形成路篮球投掷形成路径，抛物线型拱径，抛物线型拱桥、抛物线型隧桥、抛物线型隧道，都与抛掷一道，都与抛掷一个物体形成路径个物体形成路径曲线类似，由此曲线类似，由此导入课题导入课题.紧接着紧接着提出两个问题提出两个问题.第12页创设情境，提出问题创设情境，提出问题 1 1我们已经学过哪些函数？研究我们已经学过哪些函数？研究函数问题普通程序是怎样？函数问题普通程序是怎样？2 2一次函数、反百分比函数图象一次函数、反百分比函数图象各是怎样图形？各是怎样图形？师生行为：师生行为：老师老师演示课件，学生演示课件，学生观察：喷泉水流、观察：喷泉水流、篮球投掷形成路篮球投掷形成路径，抛物线型拱径，抛物线型拱桥、抛物线型隧桥、抛物线型隧道，都与抛掷一道，都与抛掷一个物体形成路径个物体形成路径曲线类似，由此曲线类似，由此出示课题出示课题.紧接着紧接着提出两个问题提出两个问题.第13页设计意图：让设计意图：让学生回顾已学学生回顾已学函数类型、图函数类型、图象及研究函数象及研究函数问题普通思绪，问题普通思绪，方便学生利用方便学生利用类比方法研究类比方法研究二次函数相关二次函数相关问题问题创设情境，提出问题创设情境，提出问题 1 1我们已经学过哪些函数？研究我们已经学过哪些函数？研究函数问题普通程序是怎样？函数问题普通程序是怎样？2 2一次函数、反百分比函数图象一次函数、反百分比函数图象各是怎样图形？各是怎样图形？第14页合作交流，探究新知合作交流，探究新知设计意图：经过这个设计意图：经过这个问题让学生回想起用问题让学生回想起用描点法画图普通步骤，描点法画图普通步骤，方便于学生下一步画方便于学生下一步画图图问题：一次函数图象是一条问题：一次函数图象是一条直线，二次函数图象是什么直线，二次函数图象是什么形状呢？让我们先来研究最形状呢？让我们先来研究最简单二次函数简单二次函数yx2图象大图象大家还记得画函数图象普通步家还记得画函数图象普通步骤吗？骤吗？1 1认识抛物线认识抛物线 第15页画一画画一画:你你能试着用描能试着用描点法画二次点法画二次函数函数y=x2 2图图象吗象吗?师生行为：两名学生上台板演，师生行为：两名学生上台板演，其它学生在下面尝试画图在其它学生在下面尝试画图在学生画图时，教师溶入到学生学生画图时，教师溶入到学生中，了解并搜集学生可能出现中，了解并搜集学生可能出现各种问题比如：学生可能会各种问题比如：学生可能会画成折线、半个抛物线、没画画成折线、半个抛物线、没画出延伸趋势出延伸趋势等情形，这时等情形，这时恰好针对问题勉励小组间相互恰好针对问题勉励小组间相互讨论、相互比较，交流各自观讨论、相互比较，交流各自观点以下是学生在作图过程中点以下是学生在作图过程中可能出现几个情况可能出现几个情况.1 1认识抛物线认识抛物线 合作交流，探究新知合作交流，探究新知第16页图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）下一页加密加密第17页设计意图：学生对于自己列表、描点、连线设计意图：学生对于自己列表、描点、连线而得到图象轻易画成是个折线图形，因而难而得到图象轻易画成是个折线图形，因而难以了解为何要用光滑曲线来连接点本质，利以了解为何要用光滑曲线来连接点本质，利用列表并与图象关联方法借助几何画板在单用列表并与图象关联方法借助几何画板在单位区间内增加满足函数点数方法，从而可看位区间内增加满足函数点数方法，从而可看出图象真实面貌出图象真实面貌.1 1认识抛物线认识抛物线 合作交流，探究新知合作交流，探究新知第18页1 1认识抛物线认识抛物线 合作交流，探究新知合作交流，探究新知问题：经过刚才分析你认为在画问题：经过刚才分析你认为在画y=x2图象时：图象时：（1 1）列表取值应注意什么问题？）列表取值应注意什么问题？（2 2）点和点之间用什么样线连接）点和点之间用什么样线连接?第19页问题：你能描述问题：你能描述y=x2 2图象形状吗？图象形状吗？师生行为：师生行为：学生尝试描述学生尝试描述y=x2图象图象,建立和实际问题联络建立和实际问题联络.再经过姚明投篮动态演示再经过姚明投篮动态演示,形象描述并体会形象描述并体会y=x2图象形状图象形状是抛物线，而且与开始引例相呼应是抛物线，而且与开始引例相呼应.1 1认识抛物线认识抛物线 合作交流，探究新知合作交流，探究新知第20页设计意图设计意图:长久以来，我们学生为何对数学不感兴趣，甚长久以来，我们学生为何对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个主要原因就是数学离学生生活实际太至害怕数学，其中一个主要原因就是数学离学生生活实际太远了远了.实际上，数学学习应该与学生生活经验融合起来，让实际上，数学学习应该与学生生活经验融合起来，让他们在生活中去发觉数学、发觉生活中数学、探究数学、认他们在生活中去发觉数学、发觉生活中数学、探究数学、认识并掌握数学识并掌握数学.1 1认识抛物线认识抛物线 合作交流，探究新知合作交流，探究新知第21页议一议议一议:请你观察请你观察y=x2 2图图象象,先商讨我们需要探究先商讨我们需要探究哪些方面性质，然后分组哪些方面性质，然后分组讨论讨论师生行为：在学生讨论交流之后师生行为：在学生讨论交流之后,请请每组学生代表一一发表自己观察结每组学生代表一一发表自己观察结果在此过程中，教师不能作裁判，果在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判权交给学生，注意培养而要把评判权交给学生，注意培养学生语言规范化、条理化学生语言规范化、条理化 .在学生在学生发表意见同时点击课件上相关内容，发表意见同时点击课件上相关内容，学生说到哪个方面就点击对应内容学生说到哪个方面就点击对应内容,学生想不到内容应及时点拨引导学生想不到内容应及时点拨引导待学生发表自己观点之后系统地总待学生发表自己观点之后系统地总结一下结一下y=x2 2图象性质，在多媒体上图象性质，在多媒体上显示，要做到有放有收显示，要做到有放有收 2.2.探究抛物线探究抛物线y=x2 2 性质性质 合作交流，探究新知合作交流，探究新知对称性对称性增减性增减性开口向上开口向上第22页2.2.探究抛物线探究抛物线y=x2 2 性质性质 合作交流，探究新知合作交流，探究新知对称性对称性增减性增减性师生行为：在学生讨论交流之后师生行为：在学生讨论交流之后,请每组学生代表一一发表自请每组学生代表一一发表自己观察结果在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判权交己观察结果在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判权交给学生，注意培养学生语言规范化、条理化给学生，注意培养学生语言规范化、条理化 .在学生发表意见在学生发表意见同时点击课件上相关内容，学生说到哪个方面就点击对应内容同时点击课件上相关内容，学生说到哪个方面就点击对应内容,学生想不到内容应及时点拨引导待学生发表自己观点之后系学生想不到内容应及时点拨引导待学生发表自己观点之后系统地总结一下统地总结一下y=x2 2图象性质，在多媒体上显示，要做到有放有图象性质，在多媒体上显示，要做到有放有收收 第23页2.2.探究抛物线探究抛物线y=x2 2 性质性质 合作交流，探究新知合作交流，探究新知图象与图象与x轴有交点，这个交点也轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线交点，称为是对称轴与抛物线交点，称为抛抛物线顶点物线顶点，同时也是图象最低点，同时也是图象最低点，坐标为（坐标为（0，0）因为图象有最低点，所以函数因为图象有最低点，所以函数有最小值，当有最小值，当x=0时，时，y最小最小=0第24页（1）抛物线开口向上）抛物线开口向上（2）它是轴对称图形，对称轴是）它是轴对称图形，对称轴是y轴轴（3）在对称轴左侧，）在对称轴左侧，y随随x增大而增大而 减小；在对称轴右侧，减小；在对称轴右侧，y伴随伴随x 增大而增大增大而增大.（4）图象与）图象与x轴有交点，这个交点也是轴有交点，这个交点也是 对称轴与抛物线交点，称为对称轴与抛物线交点，称为抛抛 物线顶点物线顶点，同时也是图象最，同时也是图象最 低点，坐标为（低点，坐标为（0，0）（5）因为图象有最低点，所以函数有）因为图象有最低点，所以函数有 最小值，当最小值，当x=0时，时，y最小最小=0 合作交流，探究新知合作交流，探究新知抛物线抛物线y=x2 性质性质 设计意图：在此问题设计意图：在此问题上，不再按书本上问上，不再按书本上问题一一叠列给学生，题一一叠列给学生，而是给学生一个开放而是给学生一个开放空间，给学生一个交空间，给学生一个交流平台，一个展现自流平台，一个展现自我空间仁者见仁，我空间仁者见仁，智者见智，不一样学智者见智，不一样学生必定会有不一样认生必定会有不一样认识，经过小组讨论与识，经过小组讨论与交流，学生能够相互交流，学生能够相互学习，共同提升学习，共同提升 第25页师生行为：让学生先猜测再画图师生行为：让学生先猜测再画图验证，在学生画图时可让每一小验证，在学生画图时可让每一小组部分同学将组部分同学将y=x2与与y=-x2图象画图象画在一个坐标系内在一个坐标系内,而后学生经过讨而后学生经过讨论交流得出结论，教师只给以必论交流得出结论，教师只给以必要引导要引导设计意图：这一问题设计为学生提设计意图：这一问题设计为学生提供思索空间，培养学生在观察、分供思索空间，培养学生在观察、分析、对比、交流中发展分析能力和析、对比、交流中发展分析能力和从图象中获取信息能力从图象中获取信息能力合作交流，探究新知合作交流，探究新知想一想想一想:（1 1）二次函数）二次函数y=-x2图象是什么形状？先图象是什么形状？先想一想，然后作出它想一想，然后作出它图象图象 (2)(2)类似你能说出类似你能说出它性质吗它性质吗?3.3.探究抛物线探究抛物线y=-x2 性质性质 第26页师生行为：教师生行为：教师出示议一议师出示议一议中问题，学生中问题，学生观察图形，经观察图形，经过小组讨论，过小组讨论，归纳归纳yx2与与yx2图象及其图象及其性质异同性质异同,然后然后回答，学生自回答，学生自己总结出哪一己总结出哪一点就出在多媒点就出在多媒体上出示哪一体上出示哪一点，学生想不点，学生想不到，及时给予到，及时给予引导引导.议一议议一议:函数函数yx2与与yx2图象及其性质图象及其性质有何异同？有何异同？开口开口增减性增减性最值最值相同点相同点关系关系合作交流，探究新知合作交流，探究新知第27页设计意图：设计意图：经过比较经过比较yx2与与yx2性质异同，性质异同，让学生更充让学生更充分地了解分地了解yx2性质性质议一议议一议:函数函数yx2与与yx2图象及其性质图象及其性质有何异同？有何异同？开口开口增减性增减性最值最值相同点相同点关系关系合作交流，探究新知合作交流，探究新知第28页变式训练，巩固提升变式训练，巩固提升1在二次函数在二次函数y=x2图象上，与点图象上，与点A(-5，25)对称点坐标是对称点坐标是 2点点(x1，y1)、(x2，y2)在抛物线在抛物线y=-x2上，且上，且x1 x20，则，则y1_y2.3设边长为设边长为xcm正方形面积为正方形面积为ycm2，y是是x函数，该函数图象是函数，该函数图象是以下各图形中（以下各图形中（）师生行为：师生行为：学生独立完成以后，让他们发表自己看法，辨学生独立完成以后，让他们发表自己看法，辨证出实际问题中函数图象为何只在第一象限存在证出实际问题中函数图象为何只在第一象限存在第29页变式训练，巩固提升变式训练，巩固提升设计意图：设计意图：经过一组简单练习题，及时巩固所学知识，使经过一组简单练习题，及时巩固所学知识，使学生品尝到成功喜悦学生品尝到成功喜悦1在二次函数在二次函数y=x2图象上，与点图象上，与点A(-5，25)对称点坐标是对称点坐标是 2点点(x1，y1)、(x2，y2)在抛物线在抛物线y=-x2上，且上，且x1 x20，则，则y1_y2.3设边长为设边长为xcm正方形面积为正方形面积为ycm2，y是是x函数，该函数图象是函数，该函数图象是以下各图形中（以下各图形中（）第30页经过今天学习，你是否对二次经过今天学习，你是否对二次函数函数y=x2 2与与y=-=-x2 2有了一些新认有了一些新认识？能谈谈你想法吗？识？能谈谈你想法吗？总结反思总结反思,纳入系统纳入系统师生行为：师生行为：教师出示问题，由学生总结本节教师出示问题，由学生总结本节课所学习主要内容课所学习主要内容.在学生归纳基础上利用多在学生归纳基础上利用多媒体上投放它们区分与联络媒体上投放它们区分与联络.第31页表示式开口开口对称轴对称轴顶点顶点最值最值y随x改变情况x0 x0y=x2向上向上y轴轴x=0（0，0）当当x0，y最小最小0y随x增大而减小y随x增大而增大y=-x2向下向下当当x0，y最大最大0y随x增大而增大y随x增大而减小联络抛物线形状相同，开口方向不一样，都关于y轴对称，有共同顶点（0，0）；二者关于x轴对称.总结反思总结反思,纳入系统纳入系统设计意图：设计意图：让学生经过知识性内容小结，把课堂中探究知识尽让学生经过知识性内容小结，把课堂中探究知识尽快化为学生素质，而且逐步培养学生良好个性品质快化为学生素质，而且逐步培养学生良好个性品质.第32页布置作业布置作业,拓宽视野拓宽视野1.完成读一读和课后习题，有兴趣同学完成读一读和课后习题，有兴趣同学课下搜集熟悉环境中有没有和抛物线相课下搜集熟悉环境中有没有和抛物线相关实例关实例2体会本堂课你所取得成功经验，写体会本堂课你所取得成功经验，写好数学日志，同学交流好数学日志，同学交流设计意图：设计意图：经过读一读和课下搜集熟悉环境中和抛经过读一读和课下搜集熟悉环境中和抛物线相关实例物线相关实例,拓宽学生视野；让学生写拓宽学生视野；让学生写“数学日志数学日志”这种作业形式这种作业形式,能够培养学生善于归纳总结能力，能够培养学生善于归纳总结能力，逐步养成良好学习习惯逐步养成良好学习习惯.返回第33页2 22 2认识抛物线认识抛物线1 1二次函数二次函数y=x2图象是抛物线图象是抛物线2 2抛物线抛物线y=x2性质性质 3 3抛物线抛物线y=x2 2性质性质开口方向：开口方向：对称轴：对称轴：增减性：增减性：最值：最值：开口方向：开口方向：对称轴：对称轴：增减性：增减性：最值：最值：返回第34页第35页第36页第37页第38页第39页第40页开口方向不一开口方向不一样样:yx2 2开口向上，开口向上，yx2 2开口向下开口向下.第41页函数值随自变量增大改变趋势不一样函数值随自变量增大改变趋势不一样:抛物线抛物线yx2上，在对称轴左侧，上，在对称轴左侧，y随随x增大而减小；在对称轴右侧，增大而减小；在对称轴右侧，y随随x增大而增大而增大而增大而yx2图象图象上恰好相反上恰好相反 第42页y=x2图象有最低点，在图象有最低点，在yx2中，中，y有有最小值，即最小值，即x时，时，y最小最小；y=-x2图象有最高点，在图象有最高点，在y-x2中，中，y有最大值，即有最大值，即x=时，时，y最大最大=第43页图象都是抛物线；图象都是抛物线；图象都与图象都与x轴交于点（轴交于点（,）；）；图象都关于图象都关于y轴对称轴对称 相同点：相同点：第44页