数学思维与数学教学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

數學思維與數學教學黃德華博士黃德華博士香港教育學院講師香港教育學院講師1 時信出版(香港)有限企业第1页摘要摘要小學數學教育主要目标是提升學生數學能力。而要達至此目标，數學教師對學生數學思維培養是十分主要。講者更認為只有提升學生數學思維能力，才能夠提升學生真正數學能力，幫助學生運用數學知識，解決數學難題，從而提升學生學習數學興趣及自學能力。2 時信出版(香港)有限企业第2页何謂數學思維？何謂數學思維？數學是一種思維。Mathematics is a mode of thinking.(CDC)數學是一種溝通媒介。Mathematics is a mean of communication.(CDC)3 時信出版(香港)有限企业第3页數學是甚麼思維？數學是甚麼思維？許多老師、數學教育工作者、數學教育家都把數學思維解作：創造性思維(creative thinking)邏輯性思維(logical thinking)批判性思維(critical thinking)，另外還包含：分析(analysis)、歸納(induction)、演繹(deduction)及解決難題(problem-solving)及等等能力。4 時信出版(香港)有限企业第4页創造性思維(creative thinking)例：圓心關鍵特徵關鍵特徵：圓心是圓中心、並是由兩條直徑相交得出。創意活動：怎樣找圓心？(六下單元二：圓)5 時信出版(香港)有限企业第5页活動一：怎样找出一張圓形紙圓心？方法：摺紙向右對摺一次向下對摺一次展開，摺痕交點便是圓心。6 時信出版(香港)有限企业第6页活動二：怎样找出一隻圓形碟圓心？方法：利用圓周角是直角方法。7 時信出版(香港)有限企业第7页利用直尺在圓周上畫出直角。圖中 AB 是圓直徑。AB重覆在圓上畫直角三角形。ABDC圖中 CD 是圓另一條直徑，AB 和 CD 交點便是圓心。ABDCAB8 時信出版(香港)有限企业第8页活動三：怎样找出一個圓形水池圓心？方法：利用一根繩，找出最長弦。圓最長弦一定是直徑。9 時信出版(香港)有限企业第9页邏輯性思維(logical thinking)例：小明比小強高，小強比小英高。(一上單元六：長度和距離(一)小明小強小英小強那麼，小明比小英(高/矮)。若 A B 及 B C，則 A C。10 時信出版(香港)有限企业第10页例：圖中有箱 12 個。將第一隻雞蛋放入 A 箱，將第 2 隻雞蛋放入 B 箱，如此類推。第 100 隻雞蛋會放入哪一個箱中？(四上單元二：除法(二)答案答案11 時信出版(香港)有限企业第11页圖中有箱 12 個。由於 100 12=，第 100 隻雞蛋應放在由 A 箱數起第 個箱中，即 箱。844D12 時信出版(香港)有限企业第12页批判性思維(critical thinking)小芬統計了 4D 班同學最喜愛動物，並製作了以下棒形圖。a.標題正確嗎？如不正確，請建議一個新標題。b.橫軸和縱軸編寫正確嗎？說說看。c.c.你還找到其它錯處嗎？答案答案(四下單元七：棒形圖(一)13 時信出版(香港)有限企业第13页c.代表大象棒太闊。棒形圖中每一棒闊度應該相同，我們不應因為某動物體型較大便畫上較闊棒。a.不正確。標題沒有說明統計對象。建議標題為“4D 班同學最喜愛動物”。b.不正確。圖像欠了橫軸名稱：“動物”和縱軸名稱：“人數”。a.標題正確嗎？如不正確，請建議一個新標題。b.橫軸和縱軸編寫正確嗎？說說看。c.c.你還找到其它錯處嗎？14 時信出版(香港)有限企业第14页分析(analysis)例：兩隻小熊以不一样路線回家，你知道哪一條回家路線較短呢？(一上單元六：長度和距離(一)小熊 A小熊 B答案答案15 時信出版(香港)有限企业第15页小熊 A 路線長 段，小熊 B 路線長 段。所以，小熊 _ 路線比小熊 _ 短。1213AB小熊 A小熊 B16 時信出版(香港)有限企业第16页歸納(induction)例：觀察首 4 個乘法算式，找出當中規律，然後計算出餘下等式積。a.102 9=918b.203 9=1827c.304 9=2736d.405 9=3645e.506 9=f.607 9=g.708 9=h.809 9=答案答案(三上單元三：乘法(一)17 時信出版(香港)有限企业第17页a.102 9=918b.203 9=1827c.304 9=2736d.405 9=3645e.506 9=f.607 9=g.708 9=h.809 9=102 9=9181 9=92 9=18455454636372728118 時信出版(香港)有限企业第18页演繹(deduction)例：下圖中，C 是直線 BD 中點。AE 平行 BD。BDEF 是一個平行四邊形。已知三角形 ABC 面積是 10 cm2。求平行四邊形 BDEF 面積。(五上單元五：面積(二)答案答案19 時信出版(香港)有限企业第19页由 A 和 F 點分別作垂直線至 BD。三角形 ABC 面積=BC AH 210 cm2=BC AH 2所以，BC AH=20 cm2平行四邊形 BDEF 面積是：BD FG=2 BC AH=2 20=40(cm2)還有其它計算方法嗎？20 時信出版(香港)有限企业第20页利用本科知識解決難題(problem-solving)例：小芬有兩包不一样味道糖果，一包有 10 粒，另一包有 15 粒。她想把糖果均分給若干位儿童，每人分得糖果數量是一樣。問儿童最多能够是多少人？(四上單元五：公倍數和公因數)答案答案21 時信出版(香港)有限企业第21页儿童人數必可同時整除 10 和 15，即儿童人數應是 10 和 15 最大公因數。10 因數有：1,2,5,1015 因數有：1,3,5,1510 和 15 最大公因數是：5所以，儿童最多能够是 5 人。22 時信出版(香港)有限企业第22页計算 23 13。(四上單元一：乘法(二)除了以上思維能力外，還有很多不一样思索方法，比如：23 13=23 (10+3)=23 10+23 3=230+6923 102 3 023 36 923 10 +23 32 9 9=299知識轉移23 時信出版(香港)有限企业第23页計算 。(五上單元三：分數(四)24 時信出版(香港)有限企业第24页怎样提升學生數學能力？怎样提升學生數學能力？數學能力包含數學思維及基礎運算能力。宜先加強基礎數學知識與運算能力。要求學生多做多練，提升他們數學概念認識與運算操作能力。然後便加強培訓學生思索能力，解決非常規數學難題。25 時信出版(香港)有限企业第25页數學思維培訓模式數學思維培訓模式宜利用基礎至高階教學程序進行(Basic to Advance Model)基礎包含數學概念和技巧由於數學概念和技巧都是合乎邏輯推理思維模式，這正是培養學生思維基本元素。26 時信出版(香港)有限企业第26页普通數學教學能否配合這模式？l普通數學教學模式，大體上分為兩種：傳統教育模式培養學生本身思索教學模式 27 時信出版(香港)有限企业第27页傳統數學教學模式 博文強記 以教師為中心 講授式教學學生沒有積極思索、發問和質疑機會 機械式操練、背誦28 時信出版(香港)有限企业第28页培養學生本身思索數學教學模式 以學生為中心學生不斷思索、不斷嘗試、不斷探究學生可透過已经有知識，探究新知識29 時信出版(香港)有限企业第29页數學思維與數學方法數學思維與數學方法l數學方法是指我們學習數學知識、解答數學難題時所採用方法。當中包含思索過程及獲取知識步驟。l數學方法培養應與數學思維融為一體。l教授數學知識過程中應包含誘導學生透過思索、了解、探究、歸納等形式獲取學習該數學知識方法和程序。l所以，任何數學知識中都應包含相關、可行數學方法和思索方式。30 時信出版(香港)有限企业第30页數學思維、數學方法與教學材料數學思維、數學方法與教學材料l數學思維是無形東西，大多不能具體全方面性寫在教材內。l教師應在備課時深入分析、了解、掌握所教授知識所包含數學方法和思維模式。l宜透過討論，闡述方法作用。l在知識傳遞過程中，揭示數學方法，培訓學生數學思維。31 時信出版(香港)有限企业第31页怎样強化新形式數學思維？怎样強化新形式數學思維？數學能力是結合操作與解難能力。正如前文所述，數學是不單要多做多練，更要多思索地應用在不一样情境中。所以，老師可設計一些類同剛學會思維方式延展問題，藉以強化和訓練學生應用這些新學數學思維方法，隨後再透過思維能力評估等練習，使學生能熟練運用數學中思維方式解答非常規難題，從而達到提升學生學習自覺性，激發他們學習興趣。全方位數學思維訓練：四下單元一32 時信出版(香港)有限企业第32页設計校本教材專業數學老師當然有能力自我編寫相關校本教材。時間？人力資源？合符經濟原則嗎？33 時信出版(香港)有限企业第33页小學數學小學數學 全方位數學思維訓練全方位數學思維訓練小小溫習室小小溫習室基本能力測試基本能力測試數學思維訓練數學思維訓練數學思維訓練方法數學思維訓練方法延展問題延展問題數學思維應用數學思維應用出版社編寫輔助教材出版社編寫輔助教材34 時信出版(香港)有限企业第34页數學思維培訓數學思維培訓惯用模式舉隅惯用模式舉隅35 時信出版(香港)有限企业第35页例 1.結合具體實例作思索。分析分析(a)(b)？(c)？36 時信出版(香港)有限企业第36页(a)：分數概念簡單事例，包含例子、非例子。這有助加深對分數概念了解，提升辨別具體實例能力(包括批判性思維)。(b)和(c)：分數概念變式事例。分數概念等份特徵暗藏起來，要識別每份是否相等，需作深入分析和思索。37 時信出版(香港)有限企业第37页延展問題(a)(b)求下圖佔全個圖形幾分之幾。38 時信出版(香港)有限企业第38页思維應用比較 和 ，哪個較大？由於 ，所以 。39 時信出版(香港)有限企业第39页4 5 2 3=21利用 2、3、4 和 6，加上運算符號，使算式等於 21。(三下單元一：四則運算(一)1.例 2.判斷及試誤能力。40 時信出版(香港)有限企业第40页1.例 3.逆思法美儀原有郵票若干枚，哥哥給了她 176 枚後，她捐贈了其中 432 枚給集郵學會。她現在有郵票 912 枚。問美儀原有郵票多少枚？(二下單元二：加與減(三)答案答案41 時信出版(香港)有限企业第41页美儀原有郵票：912 432 176=(枚)+116842 時信出版(香港)有限企业第42页1.例 4.利用數線解題(a)果園有芒果樹和蘋果樹。芒果樹有 1200 棵，而蘋果樹數量比芒果樹 2 倍多 80 棵。蘋果樹有多少棵？(四上單元四：倍數和因數)答案答案43 時信出版(香港)有限企业第43页所以，蘋果樹有：2+=(棵)1200802480芒果樹：1200 棵蘋果樹：2 倍80 棵44 時信出版(香港)有限企业第44页(b)小珊原有 150 元，買了練習簿 5 本後，還有 75 元。問練習簿每本售多少元？(六下單元六：簡易方程(二)答案答案45 時信出版(香港)有限企业第45页5x 元元150 元設練習簿每本售 x 元，則 5 本練習簿售 5x 元。150 5x=5x=150 5x=x=所以，練習簿每本售 元。7575757575151546 時信出版(香港)有限企业第46页1.例 5.利用列表解題一井底蛙想跳出一口深 6 米井。牠每一跳可向上前進 2.5 米，然後下滑 1.3 米。問這隻青蛙需要跳多少次才能離開這口井？(五下單元一：小數(二)答案答案47 時信出版(香港)有限企业第47页l跳次數l 離井底l距離(米)l下滑後離井底l 距離(米)12.52.5 1.3=1.2這隻青蛙需要跳 次才能離開這口井。4此時，青蛙已跳至井口。21.2+2.5=3.73.7 1.3=2.432.4+2.5=4.94.9 1.3=3.643.6+2.5=6.148 時信出版(香港)有限企业第48页1.例 6.利用移項湊整解題利用移項湊整計算 1+2+3+4+5+6+7+8+9。答案答案(二上單元二：加與減(二)49 時信出版(香港)有限企业第49页1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)+(2+)+(3+)+(+)+=+=+=874645540510101010550 時信出版(香港)有限企业第50页1.例 7.歸一法100 克粟米能够榨得粟米油 37 克。10 克粟米能够榨得粟米油多少克？(四下單元三：小數(一)答案答案51 時信出版(香港)有限企业第51页1 克粟米能够榨得粟米油：37 100=(克)10 克粟米能够榨得粟米油：10=(克)0.0370.0370.3752 時信出版(香港)有限企业第52页下圖中，能够數出多少個不一样種類角？(三下單元三：角(二)圖中，能够數出：個銳角；個直角；個鈍角。答案答案1.例 8.利用有規律方法數數53 時信出版(香港)有限企业第53页圖中，能够數出：個銳角；個直角；個鈍角。61354 時信出版(香港)有限企业第54页完55 時信出版(香港)有限企业第55页