数学阅读材料教学的必要市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第1页数学阅读材料教学必要性数学阅读材料教学必要性 突出阅读材料四性突出阅读材料四性:一、突出阅读材料教学知识性一、突出阅读材料教学知识性二、突出阅读材料教学趣味性二、突出阅读材料教学趣味性三、突出阅读材料教学思想性三、突出阅读材料教学思想性四、突出阅读材料教学应用性四、突出阅读材料教学应用性第2页一、突出阅读材料教学知识性一、突出阅读材料教学知识性1、阅读材料教学要向课内知识延伸、阅读材料教学要向课内知识延伸。2、阅读材料教学要向其它学科延伸、阅读材料教学要向其它学科延伸。3、阅读材料教学要向数学思想延伸、阅读材料教学要向数学思想延伸。第3页二、突出阅读材料教学趣味性二、突出阅读材料教学趣味性1、培养直观兴趣、培养直观兴趣。2、培养迁移兴趣。、培养迁移兴趣。3、培养探究兴趣、培养探究兴趣。第4页三、突出阅读材料教学思想性三、突出阅读材料教学思想性1、培养学生刻苦钻研精神、培养学生刻苦钻研精神。2、培养学生爱国主义精神、培养学生爱国主义精神。四四、突出阅读材料教学应用性突出阅读材料教学应用性第5页数学阅读材料教学必要性数学阅读材料教学必要性 突出阅读材料四性突出阅读材料四性:一、突出阅读材料教学知识性一、突出阅读材料教学知识性二、突出阅读材料教学趣味性二、突出阅读材料教学趣味性三、突出阅读材料教学思想性三、突出阅读材料教学思想性四、突出阅读材料教学应用性四、突出阅读材料教学应用性第6页向在座各位老师学习、致敬！向在座各位老师学习、致敬！第7页一、算术法：一、算术法：今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有三十五三十五头，头，下有下有九十四九十四足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？1 1、特技训练法：、特技训练法：假设笼内鸡兔训练有素，一声令下，假设笼内鸡兔训练有素，一声令下，“鸡们鸡们”金鸡独立金鸡独立,“,“兔们兔们”前足离地，这时鸡前足离地，这时鸡余一足余一足,兔余两足，所余总足数为兔余两足，所余总足数为 ，足数比头数多足数比头数多 ,多出足是多出足是 足，故兔数为足，故兔数为 。可列式以下：。可列式以下：兔：兔：94294235351212鸡：鸡：353512122323孙子算经中算法：孙子算经中算法：上置头上置头,下置足下置足,半其半其足足,以头除足以头除足,以足除以足除头头,即得即得兔子数兔子数=脚数和脚数和2-2-头数和头数和鸡数头数和（鸡数头数和（脚数和脚数和22-头数和头数和）94942 2=47=47 47-35=1247-35=12兔兔 1212 第8页一、算术法：一、算术法：2 2、杀鸡取解法：、杀鸡取解法：今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有三十五三十五头，头，下有下有九十四九十四足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？假设笼内鸡兔是用纸片剪模型，先将这些模假设笼内鸡兔是用纸片剪模型，先将这些模型每个剪去半数足，余下型每个剪去半数足，余下 足，再将模型每足，再将模型每个剪一足余下个剪一足余下 足，这时仅每个纸兔存一足，足，这时仅每个纸兔存一足，即兔数为即兔数为 。可列式以下：。可列式以下：94942=472=4747-35=1247-35=12 1212 兔：兔：942-35942-351212 鸡：鸡：353512122323孙子算经中算孙子算经中算 法另一个了解。法另一个了解。第9页今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有三十五三十五头，头，下有下有九十四九十四足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？假设笼内都是兔，则有假设笼内都是兔，则有 个头，有个头，有 只脚，多了只脚，多了 只脚。若只脚。若拿一只兔子换一只鸡，能少拿一只兔子换一只鸡，能少2 2只脚，共能换进只脚，共能换进 只鸡只鸡,这么兔就有这么兔就有 只。只。可列式以下：可列式以下：3535354=140354=140140-94=46140-94=46 462=23462=2335-23=1235-23=12 鸡鸡:(354:(35494)294)22323兔：兔：3535232312 12 永乐大典永乐大典 卷中卷中丁巨算法丁巨算法 一、算术法：一、算术法：3 3、假设倒推法：、假设倒推法：第10页二、方程法：二、方程法：（1 1）一元一次方程：）一元一次方程：鸡头兔头鸡头兔头3535 设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有(35(35x)x)只，据题意得：只，据题意得：鸡头：鸡头：x ，兔头：兔头：35x鸡脚：鸡脚：2x兔脚：兔脚：4 4（3535x x）鸡脚兔脚鸡脚兔脚9494+=942x2x4 4（3535x x）9494（2 2）二元一次方程组：）二元一次方程组：设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有y y只，据题意得只，据题意得：x xy y35 35 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有三十五三十五头，头，下有下有九十四九十四足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？2x2x4y4y9494第11页算算术术法法3 3、假设倒推法：、假设倒推法：1 1、特技训练法：、特技训练法：2 2、杀鸡取解法：、杀鸡取解法：鸡：鸡：(354(35494)294)22323兔：兔：353523231212 兔：兔：942-35942-351212 鸡：鸡：353512122323兔：兔：94294235351212鸡：鸡：353512122323计算轻易，计算轻易，分析较难。分析较难。比算术比算术法轻易法轻易了解。了解。2 2、二元一次方程组：、二元一次方程组：1 1、一元一次方程：、一元一次方程：设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有(35(35x)x)只，只，2x2x4 4（3535x x）9494 方方程程法法x xy y35 35 2x4y94设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有y y只，只，轻易了轻易了解，解，更更能能清楚、清楚、直接表直接表示相等示相等关系。关系。第12页第13页第14页第15页 你想用哪种方法来求解你想用哪种方法来求解?哪种方哪种方法解起来更轻松法解起来更轻松?算术法算术法可模仿鸡兔同笼方法可模仿鸡兔同笼方法,但不但不可一成不变照搬可一成不变照搬,要注意二者区分要注意二者区分.一只蛐蛐一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8条腿条腿,现有蛐蛐和蜘蛛现有蛐蛐和蜘蛛 共共10只只,共有共有68条条 腿问蛐蛐几只，蜘蛛几只？腿问蛐蛐几只，蜘蛛几只？第16页游戏规则：游戏规则：同桌双方同时同桌双方同时给对方出题，比一比看是给对方出题，比一比看是谁先算出来。如甲同学先在心中想好共有谁先算出来。如甲同学先在心中想好共有5 5只蛐蛐只蛐蛐5 5只蜘蛛，只蜘蛛，共共7070条腿，条腿，用笔记好，然用笔记好，然后给同桌两个数据后给同桌两个数据:1010只，只，7070条腿条腿.意思就意思就是是“蛐蛐和蜘蛛共蛐蛐和蜘蛛共1010只，共有只，共有7070条腿，问蛐条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只蛐几只，蜘蛛几只？”注意事项：注意事项：1 1、总头数控制在、总头数控制在1010以内。以内。2 2、出题时间为、出题时间为1 1分钟。分钟。第17页三、漂亮幻方三、漂亮幻方第18页 这幅九阶完美幻圆由这幅九阶完美幻圆由1至至81自然数列填自然数列填成，含有以下组合性质：成，含有以下组合性质：（1）九条圆半径上各九数之和等于）九条圆半径上各九数之和等于369；（2）九个圆周上各九数之和等于）九个圆周上各九数之和等于369；（3）九条左旋螺线上各九数之和等于）九条左旋螺线上各九数之和等于369；它是一个全等组合它是一个全等组合,即即“半径半径=圆环圆环=螺螺线线”，所以是一个最优化组合幻圆，堪为一，所以是一个最优化组合幻圆，堪为一件稀世珍宝。件稀世珍宝。第19页（1）九条圆半径上各九数之和等于）九条圆半径上各九数之和等于369；第20页（2）九个圆周上各九数之和等于）九个圆周上各九数之和等于369；第21页（3）九条左旋）九条左旋螺线上各九数之螺线上各九数之和等于和等于369；比如螺线比如螺线:75-60-23-40-11-69-8-52-28第22页 历历史史上上另另一一个个著著名名幻幻方方是是德德国国画画家家、雕雕刻刻家家兼兼数数学学家家Albrecht Duerer在在他他著著名名雕雕刻刻作作品品忧忧郁郁者者中中创创造造。这这幅幅作作品品反反应应了了智智者者忧忧郁郁。画画中中除除了了一一些些几几何何形形体体外外，还还有有一一个个四四阶阶幻幻方方，幻幻方方最最终终一一行行中中间间两两个数是个数是15，14，恰好隐含了作画年代。，恰好隐含了作画年代。1、丢勒名画、丢勒名画:忧郁者忧郁者 四、有趣幻方四、有趣幻方第23页第24页2 2宇宙飞船上礼品宇宙飞船上礼品 19771977年年，美美国国发发射射了了旅旅行行者者1 1号号和和2 2号号宇宇宙宙飞飞船船，试试图图与与“外外星星人人”建建立立联联络络。怎怎样样使使地地球球外外智智慧慧生生命命了了解解地地球球人人意意思思，这这是是个个很很困困难难事事情情，世世界界各各国国人人们们纷纷纷纷献献计计献献策策，美美国国宇宇航航局局采采纳纳了了其其中中一一些些。最最终终飞飞船船上上携携带带有有两两件件与与数数学学相相关关东东西西，一一个个是是勾勾股股数数，另另一一个个是是一一个个4 4阶阶幻幻方方，这这个个幻幻方方，是是耆耆那那幻幻方方(Jaina Square)(Jaina Square)。第25页 耆那幻方是在印度哈周拉合市耆耆那幻方是在印度哈周拉合市耆那教寺庙门前一块石牌上刻，是那教寺庙门前一块石牌上刻，是12121313世纪产物。它任何世纪产物。它任何2222方块内方块内4 4个个数字和也是数字和也是3434。这个幻方是一个泛对。这个幻方是一个泛对角幻方（完美幻方）。角幻方（完美幻方）。第26页列方程组解古今算题：列方程组解古今算题：1、“今有牛五、羊二，直金十两。今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直几何？直几何？”第27页 2、以绳测井以绳测井,若将绳三折测之，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳多五尺；若将绳四折测之，绳绳四折测之，绳多一尺，绳长、多一尺，绳长、井深各几何？井深各几何？第28页3 3、一百馒头一百僧，、一百馒头一百僧，大僧三个更无增，大僧三个更无增，小僧三人分一个，小僧三人分一个，大小和尚各几丁大小和尚各几丁?第29页 南南北北朝朝甄甄鸾鸾注注：“九九宫宫者者，即即二二四四为为肩肩，六六八八为为足足，左左三三右右七七，戴戴九九履履一，五居中央。一，五居中央。”1234567891 1、三阶幻方、三阶幻方二、简单幻方制作二、简单幻方制作第30页 幻幻方方九九宫宫算算开开拓拓者者首首当当宋宋朝朝大大数数学学家家杨杨辉辉，他他对对幻幻方方进进行行了了较较系系统统研研究究，是是世世界界上上第第一一位位把把幻幻方方看看成成数数学学问问题题来来研研究究数数学学家家。他他依依据据洛洛书书原原理理总总结结出出来来结结构构3阶阶幻幻方方口口决决是是：“九九子子斜斜排排，上上下下对对易易，左左右右相更，四维挺进。相更，四维挺进。”杨辉杨辉第31页1379 24568 所所谓谓“上上下下对对易易，左左右右相相更更，四四维维挺挺进进”，指指以以3阶阶自自然然方方阵阵为为样样本本，交交换换相相关关数字操作方法。数字操作方法。234567891 所所谓谓“九九子子斜斜排排”者者，指指以以1至至9自自然然数数列列先先排排出出一一个个斜斜置置3阶自然方阵阶自然方阵。234567891第32页 杨杨辉辉在在续续古古摘摘奇奇算算经经上上卷卷（1275）记记载载“易易幻幻术术”曰曰：“十十六六子子依依次次递递作作四四行行排排列列。先先以以外外四四角角对对换换：一一换换十十六六，四四换换十十三三；后后以以内内四四角角对对换换：六六换换十十一一，七七换换十十。横横直直斜斜角角，皆皆三三十十四数。四数。”2、四阶幻方、四阶幻方第33页12345678 所所谓谓“十十六六子子依依次次递递作作四四行行排排列列。”即即以以1至至16自自然然数数列列排排出出一一个个4阶阶自自然然方阵，作为方阵，作为“易幻术易幻术”构图样本。构图样本。9 10111213 14 15 16第34页 所所谓谓“先先以以外外四四角角对对换换：一一换换十十六六，四四换换十十三三；后后以以内内四四角角对对换换：六六换换十十一一，七七换换十十。”这这是是“易易幻幻术术”在在样样本上作图方法。本上作图方法。146710111316 2 35891214151 2 3 45 6 7 89 10 1112131415 161 2 3 45 6 7 89 10 1112131415 161 2 3 45 6 7 89 10 1112131415 161 2 3 45 6 7 89 10 1112131415 16第35页 所所谓谓“横横直直斜斜角角，皆皆三三十十四四数数。”即即4行行、4列列及及2条条对对角角线线之之和和等等于于“34”。“九九子子”者者，为为奇奇数数阶阶幻幻方方构构图图法法；“十十六六子子”者者，为为偶偶数数阶阶幻幻方构图法方构图法。杨辉杨辉“易幻术易幻术”是移动数字最少是移动数字最少一个一个4阶幻方构图法，简单而又直观。阶幻方构图法，简单而又直观。146710111316 2 3589121415第36页3、五阶幻方、五阶幻方第一步：画一第一步：画一个个9999方格。方格。如右斜着填数如右斜着填数字。注意中间字。注意中间5555格子才是格子才是要作幻方位置，要作幻方位置，已经涂成了黄已经涂成了黄色。色。第37页第第二二步步：黄黄色色范范围围以以 外外 数数 字字，平平移移到到黄黄色色格格子子中中没没有有数数字字位置位置。第38页1 1、练习册第、练习册第1919页数学乐园页数学乐园2 2、http:/ -09/154579464653871.htm3 3、http:/ qwjs/lib/1177.html第39页 在在44方格中，每行、每列、对方格中，每行、每列、对角线各四个数和都相等，其中角线各四个数和都相等，其中a+b=，c+d=，这十六个数和是，这十六个数和是 。五、思索题：五、思索题：第40页 在幻方中，最为稀有幻方莫过于六在幻方中，最为稀有幻方莫过于六角幻方，它十五条直线上数字和都为角幻方，它十五条直线上数字和都为192192倍倍3838。它是由一位名叫阿当斯人，经过。它是由一位名叫阿当斯人，经过四十多年四十多年不懈努力才搞不懈努力才搞出来。它完出来。它完美形式令人赞叹美形式令人赞叹不已，他锲而不已，他锲而不舍精神更感不舍精神更感人至深。人至深。3 3最为稀有幻方最为稀有幻方第41页 幻幻方方是是一一个个高高深深莫莫测测数数学学迷迷宫宫和和高高智智力力游游戏戏,起起源源于于易易，古古称称九九宫宫（龟龟文文）或或纵纵横横图图，以以后后飘飘洋洋过过海海，东东传传日日本本，西西播播欧欧美美，有有了了很很大大发发展展，又又以以新新方方式式传传回回中中国国，叫叫做做幻幻方方。中中国国洛洛书书中中记记载载了了世世界界上上最最古古老老幻幻方。方。一、幻方起源：一、幻方起源：第42页第43页试试看，你准行！试试看，你准行！请把请把3至至11这九个连续整数填这九个连续整数填入三阶幻方，使每行、每列、每条入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上各数和相等。对角线上各数和相等。4567891011335911 46781059113法一法一第44页34567891234567891110法法二二第45页34567891135911345678911101046781034678911105法法三三第46页比比看，谁更加快！比比看，谁更加快！下列图中已下列图中已填入了填入了3至至18这这16个数中一些数，个数中一些数，请将剩下数填入请将剩下数填入空格中，使每行、空格中，使每行、每列、每条对角每列、每条对角线上各数和相等。线上各数和相等。第47页 在在44格中，每行、每列、对角格中，每行、每列、对角线各四个数和都相等，其中线各四个数和都相等，其中a+b=，c+d=，这十六个数和是，这十六个数和是 。五、思索题：五、思索题：bacdcdbacabd16004第48页游戏规则：游戏规则：同桌双方同时同桌双方同时给对方出题，比一比看是给对方出题，比一比看是谁先算出来。如甲同学先在心中想好共有谁先算出来。如甲同学先在心中想好共有5 5只蛐蛐只蛐蛐5 5只蜘蛛，只蜘蛛，共共7070条腿，条腿，用笔记好，然用笔记好，然后给同桌两个数据后给同桌两个数据:1010只，只，7070条腿条腿.意思就意思就是是“蛐蛐和蜘蛛共蛐蛐和蜘蛛共1010只，共有只，共有7070条腿，问蛐条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只蛐几只，蜘蛛几只？”注意事项：注意事项：1 1、总头数控制在、总头数控制在1010以内。以内。2 2、出题时间为、出题时间为1 1分钟。分钟。第49页列方程组解古今算题：列方程组解古今算题：1、“今有牛五、羊二，直金十两。今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直几何？直几何？”第50页 2、以绳测井以绳测井,若将绳三折测之，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳多五尺；若将绳四折测之，绳绳四折测之，绳多一尺，绳长、多一尺，绳长、井深各几何？井深各几何？第51页3 3、一百馒头一百僧，、一百馒头一百僧，大僧三个更无增，大僧三个更无增，小僧三人分一个，小僧三人分一个，大小和尚各几丁大小和尚各几丁?第52页 4 4、小刚有、小刚有5 5角硬币和角硬币和1 1元硬币共元硬币共1010枚，币值枚，币值共有六元五角，问共有六元五角，问5 5角角硬币和硬币和1 1元硬币各几枚？元硬币各几枚？第53页 5 5、在某奥运吉祥物专卖柜，小福、在某奥运吉祥物专卖柜，小福娃价格仅为每套娃价格仅为每套8 8元，大福娃每套元，大福娃每套4040元元小明在该专卖柜买了上述两种物品共小明在该专卖柜买了上述两种物品共1010套，套，一共花了一共花了240240元，用以收藏和送给元，用以收藏和送给亲戚朋友请问：小明一共买了多少套亲戚朋友请问：小明一共买了多少套小福娃？买了多少套大福娃？小福娃？买了多少套大福娃？第54页