角的平分线的性质课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

0 012.3 角平分线性质第一课时第1页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）三角形判断方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL（2）三角形中有哪些主要线段?三角形中有三条主要线段，它们分别是：三角形高，三角形中线，三角形角平分线（3）从直线外一点到这条直线垂线段长叫做 .点到直线距离第2页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：角平分线作法请同学们拿出准备好角，用你自己方法画出它角平分线，然后与大家交流分享.第3页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：角平分线作法如图是一个平分角仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角顶点，AB和AD沿着角两边放下，画一条射线AE，AE就是DAB平分线.你能说明它道理吗?ADBCE第4页0 0MNA知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究一：角平分线作法经过上述探究，你能否总结出尺规作已知角平分线普通方法自己动手做做看然后与同伴交流操作心得BDC已知：MAN求作：MAN角平分线.作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.（2）分别以B、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧在MAN内部交于点C.（3）画射线AC.射线AC即为所求.第5页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究一：角平分线作法思索：1在上面作法第二步中，去掉“大于 长”这个条件行吗？2第二步中所作两弧交点一定在MAN内部吗？总结：1去掉“大于 长”这个条件，所作两弧可能没有交点，所以就找不到角平分线2若分别以B、D为圆心，大于 长为半径画两弧，两弧交点可能在MAN内部，也可能在MAN外部，而我们要找是MAN内部交点，不然两弧交点与顶点连线得到射线就不是MAN平分线了3角平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中两个限制缺一不可4这种作法可行性能够经过全等三角形来证实.第6页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究一：角平分线作法练一练：任意画一角AOB，作它平分线第7页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：角平分线性质如图，将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成三条折痕，三条折痕分别表示什么？你能得出什么结论？OC表示AOB角平分线，PD和PE分别表示P到OA和OB距离，P到角两边距离相等（PD=PE）第8页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：角平分线性质作已知AOB平分线，过平分线上一点P，作两边垂线段.哪个学生作法正确？同学乙画法是正确同学甲画是过角平分线上一点画角平分线垂线，而不是过角平分线上一点作两边垂线段，所以他画法不符合要求第9页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：角平分线性质问题1：怎样用文字语言叙述所画图形性质？角平分线上点到角两边距离相等问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上点到角两边距离相等”这句话？已知事项：由已知事项推出事项：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E为垂足PD=PE第10页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二：角平分线性质以上结论成立吗？请证实.证实：PDOA，PEOB(已知)PDO=PEO=90(垂直定义)PDO=PEO（已证）AOC=BOC（已知）OP=OP（公共边）PD=PE（全等三角形对应边相等）在 PDO和 PEO中 PDO PEO（AAS）第11页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二：角平分线性质角平分线性质：角平分线上点到角两边距离相等 符号语言：AOC=BOC,PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E.（已知）PD=PE（角平分线上点到角两边距离相等）第12页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：用角平分线性质处理简单问题例1(1)下面四个图中,点P都在AOB平分线上,则图形()中PDPE.A B C D【思绪点拨】利用角平分线性质时，非常主要条件是PD和PE是到角两边距离.D【解答过程】选项A中假如增加一个条件ODOE，就能得出PDPE；选项B和C中PD不是到OA距离；选项D中P到OA和OB距离为PD和PE.第13页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：用角平分线性质处理简单问题例1(2)下列图中,PDOA,PEOB，垂足分别为点D、E，则图中PDPE吗?【思绪点拨】已知没有告诉OC为AOB平分线，由此PD与PE不相等.不相等第14页0 0例1(3)如图,ABC中，C90，BD平分ABC，CD2cm，则点D到AB距离为 cm练习：如图,ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB，垂足为点E，AC=7cm，则AD+DE=cm.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：用角平分线性质处理简单问题【思绪点拨】过D作AB垂线段DE,垂足为E,由BD平分ABC，可得DC=DE=2.E2【思绪点拨】由BD平分ABC，可得DC=DE,AD+DE=AD+DC=AC.7第15页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：用角平分线性质处理简单问题例2 如图所表示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它位置，百分比尺为1:20 000）？【思绪点拨】1这个集贸市场应该建在公路与铁路形成角平分线上，而且要求离角顶点500米处2在纸上画图时，我们经常以厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就包括一个单位换算问题了1 m=100 cm，所以百分比尺为1:20 000，其实就是图中1 cm表示实际距离200 m意思第16页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：用角平分线性质处理简单问题【作图过程】第一步：尺规作图法作出AOB平分线OP 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了例2 如图所表示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它位置，百分比尺为1:20 000）？第17页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：用角平分线性质处理简单问题练习：在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样数量关系呢？S公路铁路P【思绪点拨】过P分别作公路和铁路垂线段，这两条垂线段就是P点到公路和铁路最短距离.【答案】过P点分别作铁路和公路垂线段，它们数量关系为相等.第18页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：用角平分线性质处理简单问题【思绪点拨】证CF和EA所在两个三角形全等.证实：例3 如图,ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB于E，F在BC上，AD=DF.求证：CF=EAC90，BD平分ABC，DEAB于E，DC=DE又AD=DF DCF DEA（HL）CF=EA第19页0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：用角平分线性质处理简单问题练习：如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分BAC，求证：OB=OC【思绪点拨】利用角平分线性质可得OD=OE，证实 BOD COE可得OB=OC.证实：CDAB，BEAC，AO平分BAC，OD=OE，BDO=CEO=90BOD=COE，BOD COEOB=OC第20页0 0知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）会用尺规作一个角平分线，知道作法理论依据；（2）探索并证实角平分线性质；（3）能用角平分线性质处理简单问题.第21页0 0重难点归纳知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）角平分线性质探究.（2）角平分线性质证实及应用.（3）证实线段相等通常证实线段所在两个三角形全等.第22页0 0完成“角平分线性质（1）随堂检测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测第23页